人教A版数学必修一高一期中考试试题.docx

2015—2016学年上学期高一期中考试数学试题时间：120分钟 命题牵头学校：枣阳一中分值：150分 命题老师：一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 2.函数11()21x f x x +=--的定义域是（ ）A ．(1,1)-B ．(),1(1,)-∞--+∞C ．(),1(1,1)-∞--D ．(),1(1,1]-∞-- 3. 2015年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后，某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2018年高考一类上线500人，以后每年比前一年多上线8%，则该校2020年高考一本上线人数大约(四舍五入)是（ ）A ．581B ．582C ．583D ．5844.7log 0.8a =，70.8b =，0.87c =的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 5.用二分法求函数()2log 2f x x a x =+-零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为11(,)42，那么a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．5(,)2+∞C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5(,2)(,)2-∞+∞ 6.已知()213x x f +=，则(4)f =（ ） 曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中A ．21log 53 B ．21log 33 C ．23 D ．437.若()f x 满足()()0f x f x --=，且在()0,∞上是增函数，若0,0a a b <+>，则（ ）A ．()()f a f b ->-B ．()()f a f b -=-C ．()()f a f b -<-D ．()f a -与()f b -大小不确定8.函数2()log ()a a f x x=(0,1)a a >≠在区间[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B.102a <<C ．1132a << D ．01a <<或3a ≥ 9.若函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象 是（ ）10．设()2121,,22f x x x x ⎡⎫=-++∈-⎪⎢⎣⎭，若[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}1,0,1,2-11.下列关于函数()f x x a x b =++-的说法正确的是（ ）A.当0a b +<时()f x 在x a =-处有最小值B.当0a b +<时()f x 在x b =处有最小值C.当0a b +>时()f x 在x a =-处有最小值D.当0a b +>时()f x 在x b =-处有最小值12.若函数()112,1(0,1)5(2),13x a x a f x a a a x x -⎧⋅-≤⎪⎪=>≠⎨⎪-+>⎪⎩,当12,x x R ∈且12x x ≠时有121()[()x x f x -2()]0f x ->恒成立，则a 的范围是（ ） A ．()2,+∞ B ． (]2,3 C ．[]2,4 D ．[)3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13.若函数(1),0()1,0f x x f x x x+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求(3)f -=________. 14. 计算:()3262a a ⋅-=_________.15. 已知集合{}{}2|log (162)3,|5x A x B x x =-≤=≥，则A B =________.16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f x g x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”；③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”． 其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合{|13},{|16},{|2}A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=<<-.（1）当2a =-时，求()B C A C ； （2）如果AC φ≠，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）函数22()()21x x a a f x a R -+=∈+满足1(1)3f =. （1）若(2,)x ∈+∞，求)(x f 的值域；(2)令()()x g x f x =，判定函数()g x 的奇偶性，并证明.19.（本小题满分12分）已知()2(1)f x x ααα=--（α是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增.(1)求)(x f 的表达式；(2)讨论函数()32()f x x g x x++=在(2,)+∞上的单调性,并证之. 20.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (参考数据：lg 20.30=，1.23 3.74=，1.43 4.66=)（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？21.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，且满足3()()2x xe ef xg x x -++=+. （1）求()f x 与()g x 的解析式，指出()f x 的单调性（单调性不要求证明）；（2）若关于x 不等式2()(21)0f x t f x ++->恒成立，求t 的取值范围；（3）若()()x h x e k g x =+-在(0,ln 3)上有唯一零点，求k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知2()2f x x x =+，且有2()2(),()F x x x f x R λλ=-+-∈.（1）若()F x 在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围；（2）试判断是否存在正数．．λ，使函数2()()(43)1g x F x x x λ=++-+在区间[]1,2-上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若存在求出λ值；若不存在说明理由.2015—2016学年上学期高一期中考试数学参考答案一、选择题:15:A D C DC - 610:BCBAD - 1112:AB - 二、填空题：13.1 14.a - [)[)14.345,+∞， 16．①③ 三、解答题：17.解：（1）(]3,6B C A =又当2a =-时(2,4)C =-()(3,4)B C A C ∴=...............................................5分 （2）2A C C a a φφ≠∴≠∴<-即1a <，.............................8分此时21a ->，A C φ≠.故a 的范围为1a <..........................10分18.解：221(1)213a a f -+==+ 1a ∴= 于是21()21x x f x -=+...................2分 （1）212()12121x x x f x -==-++........................................3分 1122150215x x x >∴+>∴<<+ 220521x ∴-<-<+ 3211521x ∴<-<+...........................5分 即()f x 的值域为3(,1)5.............................................6分 （2）()()(21)21x x x x g x f x +==-为偶函数，证明如下： 2100x x -≠∴≠即()g x 的定义域为{}|0x x ≠关于原点对称................. .......8分 于是1(1)(21)(21)2()()1212112x x x x x x x x x g x g x ---+-++-====--- 所以()g x 为偶函数.................................... .........12分曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中19. （1）题意可得：2110ααα⎧--=⎨>⎩解得2α=，所以2()f x x =……………………5分（2）2322()3x x g x x x x++==++任取12,(2,)x x ∈+∞且12x x < 则12121222()()(3)(3)g x g x x x x x -=++-++ 1212121212()(2)22()()x x x x x x x x x x --=-+-=.………………………………………8分当122x x <<时，12121220,0,0x x x x x x ->-<>所以12()()0g x g x -<即12()()g x g x <，此时()g x 在(2,)+∞递增..........12分20. 解：(1)将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=…………………………3分 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km .……………………………………4分（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.434.66100x ∴==于是466x =.…………………………………………7分 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位. ……………………8分（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =..11分 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍. ...........12分21.解：（1）因为()f x 为奇函数()g x 为偶函数且3()()2x xe ef xg x x -++=+..① 于是3()()2x x e e f x g x x -+-+-=-+即3()()2x xe ef xg x x -+-=-......② 联立①②解得3(),()2x xe ef x xg x -+==..........................3分于是可知：3()f x x =为R 上的增函数........................ .........4分（2）3()f x x =为奇函数且单调递增2()(21)(12)f x t f x f x ∴+>--=-故212x t x +>-恒成立，即221t x x >--+恒成立.....................6分 令22()21(1)2u x x x x =--+=-++则max ()2u x =2t ∴>故t 的取值范围为2t >.............................................8分（3）方法一：依题意可知：221()22x x x x xx e e e ke h x e k e -++-=+-=在(0,ln 3)上有唯一零点于是可得：方程2210x e kx +-=在(0,ln 3)上有唯一实根................9分令(1,3)x e t =∈，则问题可以转化为方程2210t kt +-=在(1,3)上有唯一实根.10分设2()21l t t kt =+-则只需满足：(1)(3)0l l ⋅<即2(68)0k k ⋅+<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 方法二：依题意可得：()22x xe e h x k -=-+在(0,ln 3)上有唯一实根 当12x x <时，12121211()()()(1)02x x x x h x h x e e e e-=-+< ()h x ∴在(0,ln 3)上单调递增 ...................................10分 由零点存在性定理可得：(0)(ln3)0h h ⋅<即：4()03k k +<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 22.解：（1）由题意可知:222()2(2)(1)2(1).F x x x x x x x λλλ=-+-+=-++-()F x 在[]1,1-上单调递增，101111λλλλ+<⎧⎪∴⇒<--⎨≤-⎪+⎩或1010111λλλλ+>⎧⎪⇒-<<-⎨≥⎪+⎩...................4分 当1λ=-时，()4F x x =在[]1,1-上单调递增，合题意...............5分 综上：0.λ≤...................................................6分(2)由题意可知:2222141()(21)1()24g x x x x λλλλλλλ-+=-+-+=--+....7分 ① 当[]211,22λλ-∈-即1,4λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，24117,248λλλ+== 此时(1)4,(2)1g g -=-=-合题意②当()212,2λλ-∈+∞时，0,λ>∴这样的λ不存在...................9分 ③当()21,12λλ-∈-∞-即10,4λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，17(1)8(2)4g g ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩无解，不合题意....11分 综上可得2λ=......................................................12分 (说明：如果考生使用其它方法作答的，请阅卷老师酌情给分)。