2019届北京市西城区高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析
北京市西城区2019届高三4月统一测试(一模)数学文试题(解析版)
北京市西城区高三统一测试数学（文科） 2019.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =ð（A ）{3,1}-- （B ）{3,1,3}-- （C ）{1,3} （D ）{1,1}-答案：B考点：集合的运算解析：U A =ð{|02}x x x ≤≥或， 所以，()U A B =ð{3,1,3}--2．若复数1i2iz -=-，则在复平面内z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：D考点：复数的运算，复数的几何意义。
解析：1i 2i z -=-＝(1i)(2+i)31555i -=-，对应的点为（31,55-），在第四象限。
3．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）22y x x =+ （B ）12x y += （C ）31y x =+ （D ）(1)||y x x =- 答案：C考点：函数的单调性。
解析：（A ）22y x x =+的值域不是R ，是［－1，＋∞），所以，排除； （B ）12x y +=的值域是（0，＋∞），排除；（D ）(1)||y x x =-＝22,0,0x x x x x x ⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩，在（0，12）上递减，在（12，＋∞）上递增，不符。
只有（C ）符合题意。
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为（A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）9 答案：D考点：程序框图。
解析：第1步：S ＝－3，k ＝3；第2步：S ＝－12，k ＝5；第3步：S ＝13，k ＝7； 第4步：S ＝2，k ＝9，退出循环，此时，k ＝9 5. 在△ABC 中，已知2a =，1sin()3A B +=，1sin 4A =，则c ＝ （A ）4（B ）3（C ）83（D ）43答案：C考点：正弦定理。
2019年北京各区高三上期末考试文科数学分类汇编--复数
2019年北京各区高三上期末考试文科数学分类汇编---复数1.（2019昌平期末）已知复数z 满足（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数＝ ﹣1﹣i ． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴． 故答案为：﹣1﹣i ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.（2019大兴期末）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为（2，﹣1），则（1+i ）z 等于（ ） A ．3+i B ．2+i C ．1+i D ．1﹣i【分析】由已知可得z ，代入（1+i ）z ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知得，z ＝2﹣i ，∴（1+i ）z ＝（1+i ）（2﹣i ）＝3+i ．故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.（2019东城期末）下列复数为纯虚数的是（ ）DA. B. C. D.解：∵1+i 2=1-1=0，i+i 2=i-1，，（1-i ）2=1-2i+i 2=-2i ．∴为纯虚数的是（1-i ）2．故选：D ． 直接利用复数的运算求解即可得答案，本题考查了复数的基本概念，是基础题．4.（2019房山期末）已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,1),(0,1)，则12z z = D （A ）1i +（B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i -5.（2019石景山期末）设i 为虚数单位，则复数所对应的点位于（ ）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【分析】由于复数z ＝＝＝1﹣i ，在复平面内的对应点位 （1，﹣1），从而得到结论． 【解答】解：复数z ＝＝＝＝1﹣i ，在复平面内的对应点位 （1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为1﹣i，是解题的关键．6.（2019西城期末）复数z满足方程1-i•z=i，则z=______．-1-i．解：由1-i•z=i，得iz=1-i，则z=．故答案为：-1-i．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．7.（2019朝阳期末）设复数满足，则__________．【详解】：∵复数z满足z（1-i）=2i ，∴∴ .【点睛】解答与复数相关概念有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解。
北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)
北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上•在试 卷上作答无效。
第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。
北京西城区裕中中学 2019年高三数学文期末试题含解析
北京西城区裕中中学 2019年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）A.②③ B①②④ C.①③④ D.①②③④参考答案：D2. （5分）（2015?钦州模拟）已知向量，，且，则的值为（）A．B．13 C．5 D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐标运算解答．解：因为向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故选A．【点评】：本题考查了向量平行的性质以及向量加法、模的坐标运算；属于基础题．3. 已知的值是A．B．C．D．参考答案：B略4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007[.C om] (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014参考答案：A略5. 设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3} C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}参考答案：D6. 给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B． C． D．参考答案：D7. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）参考答案：D【分析】根据并集的定义写出P∪Q即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查了并集的运算问题，是基础题．8. 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是(A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]参考答案：A9. 已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．10. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，,那么=_________。
(完整)2019届北京市西城区高三上学期期末考试数学(文)试卷(word版)
2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1•已知集合八孩风・氷吐£｝，利，那么B-1（）A. |舐；曲| B•卜:讥汗C•隐:胡 D.卜*|【答案】B2•下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +R）上单调递增的是（）A.卜=/斗心.B.』=討C. ；：■2|：〔D.卜7注【答案】C3•—个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（）正（主靓图侧（左）视團俯视厨A. |制B. [.. ：]C.卜占：D.,【答案】Crx - y -F 3 > 04•设x, y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）I斗卜2丫王0A. B. |-.：；C. 1 D. 2【答案】A5.执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B6•设数列{备:是等比数列，则“屯I』”是“{%：为递增数列”的()A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7设，是不共线的两个平面向量，已知忙一:十QR — f.若P,Q, R三点共线，贝y实数k的值为( )小] 1A. 2B. - 2C. -D. --2 2【答案】D8设双曲线1的左焦点为F,右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得p'p'/1 成立，则入=( )A. ;B.C.D. 0【答案】D二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9•复数z满足方程I - i ■ I,则旷_____________ .【答案】-1-i10. 以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为___________ .【答案】(x-2) 2+y 2=211. 能说明“设函数f (X)的定义域为R,若f (0) =0，则f (x)是奇函数”为假命题的一个函数是________________ .【答案】f (x) =x212. 在厶 ABC 中，a =3 , b 瑯，B =2A ，则 cos A =【答案】实数b 的取值范围是=sin (2x+ )13•设函数 e , x<0 -x 2 + x+-, x>0则 f [f ( 0)]=；若方程f (x ) = b 有且仅有3个不同的实数根，则【答(1). (2).14.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告(时间如下，转场时间忽略不计)，并某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总 时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为 ___________ • 【答案】D三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.已知函数(n)若直线x =n 为函数f (x +a )图象的一条对称轴，求实数a 的值.案】1 x (I)百：(n) a==2cosx兀v'3 孑 21 .匣、百 sinx+ —cosx)-—2 2 2=sin xcosx+ cos X -要求听报告者••• T= n,(II )由(I)可知 f (x+a ) =sin (2x+2a+ p),Pl•••直线x=n为函数f (x+a )图象的一条对称轴，••• f (n + a)为f (x+a )的最大或最新值，即 f (n +a) =sin (2耳+ =sin (2a+=±1，1 1,k € z3 2_ 1…a= , k€ zb i ?UGr I —16.在各项均为正数的等比数列｛a n｝中，屯・寸，且a4+a5=6a3.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n)设数列｛log2a n｝的前n项和为S n,求S n的最小值.【答案】(I) a n=2 n-4(n) -6解：(I)各项均为正数的等比数列｛a n｝的公比设为q , q > 0 ,，且a4+a 5=6a 3,可得a1q= , a1q3+a 1q4=6a 1q2,解得q=2 , a1= —,Snt1则a n=a1q n-1= ?2n-1=2 n-4;8(n)设b n =log 2a n=log 22n-4=n-4 ,由1< n W4 时，b n W 0, n》5 时，b n > 0,可得S n的最小值为S3=S4=-3-2-1=-6 .17•为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15 , 20) [20 , 25) [25 , 30) [30 , 35) [35 , 40) [40 , 45]等级次品二等品存口寺口仃二等品二纶口一寺口仃次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表(如下面表, 其中a>0).[15 , 20) 2[20 , 25) 18[25 , 30) 48[30 , 35) 14[35 , 40) 16[40 , 45]2合计100(I)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；(n)为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动•已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于［40, 45］的产品的概率；(川)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.解：(I)由频率分布直方图得：(a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080 )x 5=1,解得a=0.008 ,•••甲企业的样本中次品的频率为( a+0.020 )X 5=0.14 ,故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.14 •(n)记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于［40 , 45］的产品”为事件M,记质量指标值在［15 , 20］内的2件产品的样本分别为A i, A，质量指标值在［40 , 45］内的确件产品样本分别为B1, B2,从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有 （A i ，A 2）,（ A i ，B i ）,（ A i ，B 2），（ A 2，B i ）,（ A ，B 2），（ B i ，B 2），而事件M 包含的结果有4种，分别为：（A i ，B i ），（ A i ，B 2），（ A 2，B i ），（ A 2，B 2）, •••这两件次品中恰有一件指标值属于[40 , 45]的产品的概率 P — .6 3（川）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较， 由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率， •认为乙企业产品的食品生产质量更高.【点睛】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据 处理能力，考查数形结合思想，是基础题.i8•如图，在三棱柱 ABC-A i B i C i 中，侧面B i BCG 是正方形，M, N 分别是A i B i, AC 的中点，AB 丄平面BCM.（I ）求证：平面 B i BCC 丄平面A i ABB i ;（H ）求证：A i N//平面 BCM;【答案】（I ）详见解析（H ）详见解析（川）6种，分别为:求棱锥C i -BB i M 的体积.BCM，BC?平面「. AB••• AB n BB i=B，• BC丄平面A i ABB i，••• BC?平面B i BCC i，...平面B i BCC i 丄平面A i ABB i;(H)设BC中点为Q,连结NQ, MQ,••• M , N 分别是A1B1, AC 的中点，••• NQ// AB ,且NQ= " AB, 2T AB // A1B1，且AB=A i B i,「. NQ / A i M，且NQ=A i M ,•四边形A i MQN是平行四边形，• A i N / MQ,■/ MQ?平面BCM，A1N?•- A i N //平面BCM.(川)连结A i B,根据棱柱和棱锥的体积公式，得到三棱锥B-A i B i C i的体积*〜日尺=1.日小，5 =兰,••• M为A i B i的中点，•棱锥C i-BB i M的体积乞占严=.仝心说=i9.已知椭圆C：二+ 1=血〉Q啲离心率为土，左、右顶点分别为A, B,点M是椭圆C上异于A, B的苕2 2一点，直线AM与y轴交于点P.(I)若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；(H)设椭圆C的右焦点为F,点Q在y轴上，且/ PFQ=90°，求证:解：(I)由题意可得c2=a2-2,..e忑-e==,• a=2 , c=点，•••椭圆的方程为三+ =i ,设P (0 , m ),由点P在椭圆C的内部，得卫v m<J ,又T A (-2 , 0),又M为椭圆C上异于A , B的一点，<2…k AM €( — , 0), (0 ,(n)由题意F (|.J』，0),设Q ( 0 , y i) , M (X0 , y o),其中x o 工土2 ,y jQ直线AM的方程为y(x+2 ), AQ// BM.【答案】(I) (: , 0) ( 0,(n)详见解析•直线AM的斜率k AM= =0 + 2Xo + 22y I令x=0，得点P 的坐标为(0, ),h+q由/ PFQ=90。
北京市西城区19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
北京市西城区19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B=()A. {0}B. {1,2}C. {0,2}D. {−2,−1,0，1，2}2.在复平面内，复数z=2i1+i所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，a=10，B=75°，C=45°，则c等于()A. B. C. D.4.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A. a2<abB. 1a >1bC. |a|<|b|D. (12)a<(12)b5.若直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是()A. [−3,−1]B. [−1,3]C. (−∞,−3]∪[1,+∞)D. [−3,1]6.设a⃗，b⃗ 是两个向量，则“|a⃗+b⃗ |>|a⃗−b⃗ |”是“a⃗⋅b⃗ >0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为()A. B. 18π C. 6π D. 3√3π8.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]⊆D，使得f(x)在[a,b]上的值域为[−b,−a]，那么称函数f(x)为对称函数．已知函数f(x)=√2−x−k是对称函数，则实数k的取值范围是()A. [2,94)B. (−∞,94)C. (2,94)D. (−∞,94]二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 在(1+2x)5的展开式中，x 2的系数等于______.(用数字作答)10. 已知向量a ⃗ =(4,2)，向量b ⃗ =(x,3)，且a ⃗ //b ⃗ ，则|b ⃗ |=_____．11. 已知{a n }是公差不为零的等差数列，同时a 9，a 1，a 5成等比数列，且a 1+3a 5+a 9=20，则a 13=______ ．12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是______，侧面积为______．13. 双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为√3，则该双曲线的渐近线方程为____________．14. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1=5.06x −0.15x 2和L 2=2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已知函数f(x)=(2cos 2x −1)sin2x +12cos4x ．(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)当α∈(π2,π)时，若f(α)=√22，求α的值．16.高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展.据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表(单位：人次):老年人中年人青年人满意度乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率;(2)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率，求X的分布列和数学期望;(3)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机⋅并说明理由．17.在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE>1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．(1)若AE=2，求证：AC//平面BDE；(2)若二面角A−DE−B为60°，求AE的长；(3)在(2)的条件下，求直线CD与平面BDE所成角．18.设椭圆C：x2+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．2(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．19.已知函数．(Ⅰ)当a=2时，求曲线在y=f(x)点(1,f(1))处的切线方程：(Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；(Ⅲ)求f(x)在[1,e]上的最小值．20.集合A={x|−1<x<3,x∈Z}的子集有多少个？并写出所有的子集．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的交集运算，由交集的定义求解即可．解：因为A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，所以A∩B={0,2}．故选C．2.答案：A解析：解：∵z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，∴复数z所对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：D解析：本题考查正弦定理的运用，属于基础题．先利用三角形内角和定理求出A，再利用正弦定理求解即可．解：在△ABC中，a=10，B=75°，C=45°，则A=180°−75°−45°=60°，故由正弦定理可得asinA =csinC,c=asinCsinA=10×√22√32=10√63．故选D．4.答案：D解析：解：∵a >b >0， ∴(12)a <(12)b ．故选：D ．利用指数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．5.答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题，利用直线与圆相交或相切的条件求解． 解：∵直线x −y +1=0与圆(x −a)2+y 2=2有公共点 ∴圆心到直线x −y +1=0的距离为√2≤√2 ∴|a +1|≤2 ∴−3≤a ≤1故选D ．6.答案：C解析：解：若|a ⃗ +b ⃗ |>|a ⃗ −b ⃗ |，则等价为|a ⃗ +b ⃗ |2>|a ⃗ −b ⃗ |2， 即|a ⃗ |2+|b ⃗ |2+2a ⃗ ⋅b ⃗ >|a ⃗ |2+|b ⃗ |2−2a ⃗ ⋅b ⃗ ， 即4a ⃗ ⋅b ⃗ >0，则a ⃗ ⋅b ⃗ >0成立， 反之，也成立，即“|a ⃗ +b ⃗ |>|a ⃗ −b ⃗ |”是“a ⃗ ⋅b ⃗ >0”的充要条件， 故选：C ．根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不向量数量积的应用是解决本题的关键．7.答案：A解析：本题考查了圆锥的体积，设圆锥底面的半径为r ，圆锥的高为h ，由题意得2πr =6π，解得r =3，所以ℎ=√62−32=3√3，从而得出结果． 解：设圆锥底面的半径为r ，圆锥的高为h ， 由题意得2πr =6π，解得r =3， ∴ℎ=√62−32=3√3，∴V 圆锥=13Sℎ=13×π×32×3√3=9√3π． 故选A ．8.答案：A解析：本题主要考查了函数的值域，单调性，f(x)在[a,b]上的值域为[−b,−a]，{√2−a −k =−a,√2−b −k =−b，即a 和b 是关于x 的方程√2−x +x =k 在(−∞,2]内的两个不同的实数根．利用换元法，结合范围得出结论．解：函数f(x)=√2−x −k 在(−∞,2]上是减函数，故满足条件①． 又f(x)在[a,b]上的值域为[−b,−a]，∴{√2−a −k =−a,√2−b −k =−b,∴a 和b 是关于x 的方程√2−x +x =k 在(−∞,2]内的两个不同的实数根． 令t =√2−x ，则x =2−t 2，t ≥0，∴关于t 的方程t 2−t +k −2=0在[0,+∞)上有两个不同的实数根， ∴{1−4(k −2)>0k −2≥0，解得2≤k <94，即实数k 的取值范围是[2,94). 故选A ．9.答案：40解析：解：由于(1+2x)5的展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(2x)r，令r=2求得x2的系数等于C52×22=40，故答案为40．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10.答案：3√5解析：本题主要考查了平面向量共线的充要条件，平面向量的坐标运算，向量的模，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．由向量的坐标，结合平行向量的条件，得到x 的值，从而得到向量的模长．解：向量a⃗=(4,2)，向量b⃗ =(x,3)，且a⃗//b⃗ ，则4×3−2x=0，解得x=6，所以b⃗ =(6,3)，所以|b⃗ |=√62+32=3√5，故答案为3√5．11.答案：28解析：本题考查等差数列的通项公式的运用、等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．解：设{a n}的公差为d(d≠0)，由a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即a12=(a1+8d)(a1+4d)，化为3a1+8d=0①，由a1+3a5+a9=20，可得5a5=20，即有a1+4d=4②，由①②可得a1=−8，d=3，a n=a1+(n−1)d=−8+3(n−1)=3n−11，n∈N∗，a13=3×13−11=28．故答案为28．12.答案：12；27解析：解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，AP=4，∴CD⊥平面PAD，PB=PD=5，∴S△ADP=12AD⋅AP=6，S△ABP=12AB⋅AP=6，S△CDP=12CD⋅PD=152，S△CBP=12BC⋅BP=152．∴四棱锥的侧面积S=6+6+152+152=27.四棱锥的体积V=13S正方形ABCD⋅PA=13×32×4=12．故答案为12，27．几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算体积和四个侧面的面积．本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥的面积和体积计算，属于中档题．13.答案：y=±√2x解析：本题考查双曲线的渐近线方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．依据题意，求出a、c、b的值，再根据双曲线的焦点在x轴上，求出双曲线的渐近线方程．解：由2a=4，ca=√3，得a=2，c=2√3，b=2√2，所以渐近线方程为y=±√2x.故答案为y=±√2x.14.答案：45.6解析：先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售(15−x)辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可．本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式．解：依题意，可设甲销售x(x≥0)辆，则乙销售(15−x)辆，∴总利润S=5.06x−0.15x2+2(15−x)=−0.15x2+3.06x+30=−0.15(x−10.2)2+45.606，根据二次函数图象和x∈N∗，可知当x=10时，获得最大利润S=−0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．故答案为45.615.答案：解：(1)因为f(x)=(2cos2x−1)sin2x+12cos4x=1sin4x+1cos4x=√22sin(4x+π4)∴T=2π4=π2，函数的最大值为：√22．(2)∵f(x)=√22sin(4x+π4)，f(α)=√22，所以sin(4α+π4)=1，∴4α+π4=π2+2kπ，k∈Z，∴α=π16+kπ2，又∵α∈(π2, π)，∴α=916π．解析：本题考查二倍角的余弦函数正弦函数的应用，两角和的正弦函数，三角函数的周期与最值的求法，以及角的求法，考查计算能力．(1)利用二倍角的正弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求f(x)的最小正周期，利用三角函数的最值求出函数的最大值；(2)通过α∈(π2, π)，且f(α)=√22，求出α的正弦值，然后求出角即可．16.答案：解：(1)设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M ，由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42， 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率P(M)=19+39100=2950．(2)由题意，X 的所有可能取值为：0,1,2.因为在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人 为老年人概率是1575=15，所以P(X =0)=C 2×(1−15)2=1625， P(X =1)=C 21×15×(1−15)=825，P(X =2)=C 22×(15)2=125，所以随机变量X 的分布列为：故E(X)=0×1625+1×825+2×125=25． (3)答案不唯一，言之有理即可．如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：52×10+12×5+11×052+12+11=11615乘坐飞机的人满意度均值为：4×10+14×5+7×04+14+7=225因为11615>225，所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市．解析：本题主要考查了分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率类型的判断，属于中档题．(1)根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；(2)依题意可知X 服从二项分布，先计算出随机选取1人次，此人为老年人概率是1575=15，所以X ～B(2,15)即可求出X 的分布列和数学期望；(3)可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机．17.答案：(1)证明：取AB 的中点M ，BC 的中点O ，BE 的中点N ，连接OM ，OD ，DN ，MN ，∵O ，M ，N 分别是BC ，AB ，BE 的中点， ∴OM//AC ，MN//AE ，MN =12AE =1， ∵BD =CD ，O 是BC 的中点，∴OD ⊥BC ， ∵平面BCD ⊥平面ABC ，平面BCD ∩平面ABC =BC ， ∴OD ⊥平面ABC ，又AE ⊥平面ABC ， ∴OD//AE ，∵△BCD 是等腰直角三角形，BC =2，∴OD =1， ∴OD//MN ，OD =MN ，∴四边形OMND 是平行四边形，∴DN//OM ， ∴DN//AC ，又DN ⊂平面BDE ，AC ⊄平面BDE ， ∴AC//平面BDE ．(2)解：∵△ABC 是等边三角形，∴OA ⊥BC ，以O 为原点，以OB ，OA ，OD 为坐标轴建立空间坐标系O −xyz ，如图， 则O(0,0，0)，D(0,0，1)，B(1,0，0)，设AE =m(m >0)，则E(0,√3,m)， ∴BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,m −1)， 设平面BDE 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−x +z =0√3y +(m −1)z =0，令x =1可得m⃗⃗⃗ =(1,√3,1)，又平面ADE 的一个法向量为n ⃗ =(1,0，0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√(1−m)23+2，令√(1−m)23+2=cos60°=12，解得m =1+√6． ∴AE =1+√6．(3)CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，1)，m⃗⃗⃗ =(1,−√2,1)， ∴cos <CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=CD ⃗⃗⃗⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√2×2=√22， ∴直线CD 与平面BDE 所成角的正弦值为√22，故直线CD 与平面BDE 所成角为45°．解析：(1)取AB 的中点M ，BC 的中点O ，BE 的中点N ，证明四边形OMND 是平行四边形得出DN//OM ，又OM//AC 即可得出DN//AC ，于是AC//平面BDE ；(2)以O 为原点建立空间坐标系，设AE =m ，求出两平面的法向量，令法向量夹角余弦值的绝对值等于12计算m 的值即可；(3)计算CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与平面BDE 的法向量的夹角余弦值得出所求的线面角．本题考查线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．18.答案：解：(1)c =√2−1=1，∴F(1,0)， ∵l 与x 轴垂直， ∴直线l 的方程为x =1，由{x =1x 22+y 2=1，解得{x =1y =√22或{x =1y =−√22, ∴A 的坐标为(1,√22)或(1,−√22)，∴直线AM 的方程为y =−√22x +√2或y =√22x −√2；(2)当l 与x 轴重合时，∠OMA =∠OMB =0°，当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴∠OMA =∠OMB ， 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y =k(x −1)，k ≠0， A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1<√2，x 2<√2，则k MA +k MB =y 1x 1−2+y2x 2−2，由y 1=kx 1−k ，y 2=kx 2−k ，得k MA +k MB =2kx 1x 2−3k(x 1 +x 2)+4k(x 1−2)(x 2−2)，将y =k(x −1)代入x 22+y 2=1，可得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0，则Δ>0，∴x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−22k 2+1，∴2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k=12k 2+1(4k 3−4k −12k 3+8k 3+4k)=0， 从而k MA +k MB =0， 故MA ，MB 的倾斜角互补， ∴∠OMA =∠OMB ，综上，∠OMA =∠OMB ．解析：本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题． (1)先得到F 的坐标，再求出点A 的坐标，即可得解；(2)分三种情况讨论，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，即可证明．19.答案：解：(Ⅰ)当a =2时，，f (1)=12，f′(x )=2x −12x 2，∴f′(1)=32，∴曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y −12=32(x −1)， 即3x −2y −2=0． (Ⅱ)f′(x )=2ax−12x 2，∵f(x)在区间[1,2]上是单调递增函数， ∴f′(x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴只需{2a −1≥04a −1≥0，解得a ≥12，所以，当a ≥12时，f(x)在区间[1,2]上是单调递增函数． (Ⅲ)f′(x )=2ax−12x 2，①当a ≤0时，f′(x )<0在x ∈[1,e]上恒成立， ∴f(x)在区间[1,e]上是单调递减函数， ∴f (x )min =f (e )=a +12e．②当0<a ≤12e 时，12a ≥e ，f′(x )≤0在x ∈[1,e]上恒成立， ∴f(x)在区间[1,e]上是单调递减函数， ∴f (x )min =f (e )=a +12e ．③当12e <a <12时，1<12a <e ，令f′(x )<0，解得1<x <12a ， 令f′(x )>0，解得12a <x <e ，∴f(x)在区间(1,12a )上单调递减函数，在区间(12a ,e)上单调递增函数，．④当a≥1时，f′(x)≥0在x∈[1,e]上恒成立，2∴f(x)在区间[1,e]上是单调递增函数，∴f(x)min=f(1)=1．2综上，．解析：本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性最值，属于较难题．(Ⅰ)利用导数求出切线斜率，即可求得切线方程;(Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上单调递增，则fˈ(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，解得a≥1；2(Ⅲ)对a进行分类讨论求出函数的单调区间，即可求出最值．20.答案：8；ϕ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{1,2,3}．解析：A={0,1,2}，所以真子集共23=8个，分别是ϕ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}．。
北京市西城区高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|02}A x x =<<，0{|1}B x x =-≥，则集合A B =I （ ） （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）(1,2) （D ）[1,2)2.已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） （A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥ （C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥3.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥u u u r u u u r，则实数k =（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】试题分析：=1,3(3OA AB =-u u u r u u u r （），，k-3)，因为OA AB ⊥u u u r u u u r，故0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，即-3+3(k-3)=0，解得4k =.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.4.若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m -<< （B ）33m -<<（C ）22m -<< （D ）2222m -<< 【答案】C 【解析】试题分析：∵(0,0)在22()()4x m y m -++=的内部，则有22(0)(0)4m m -++<，解得22m -<<，选C.考点：1、点和圆的位置关系；2、二次不等式的解法. 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）34 （B ）45 （C ）56（D ）16.若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11ab< （C ）0a b << （D ）0b a << 7.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ） （A ）18- （B ） 14- （C ）0 （D ） 148.在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组0,0,2x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为D . 在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.已知复数z 满足2i=1iz +，那么||z =______．10.在等差数列{}n a 中，11a =，8104a a +=，则公差d =______；前17项的和17S =______．11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示， 那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=， 则cos C =______；c = ______． 【答案】13-17 【解析】试题分析：∵1cos()3A B +=，∴1cos(-)3C π=，则1cos -3C =，由余弦定理得，222c 2cos a b ab C =+-，17c =考点：1、诱导公式；2、余弦定理.13.设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______．14.．设{(,)|(,)0}M x y F x y ==为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P . 给出下列三个点集：○1{(,)|cos 0}R x y x y =-=； ○2{(,)|ln 0}S x y x y =-=； ○322{(,)|1}T x y x y =-=. 其中所有满足性质P 的点集的序号是______． 【答案】①③三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）已知函数()3f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若6()2f α=，[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,. 考点：1、三角方程；2、两角和与差的三角函数；3、三角函数的单调性. 16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，所以事件B 的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B. 考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图. 17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ；甲组 乙组 891 a822（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . 设AC BD O =I ，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF .又因为OH GH H =I ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF .（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，AO =，四边形BDEF 的面积3BDEF S =⨯=Y ，所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEF V AO S =⨯⨯=Y . 同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =. 所以多面体ABCDEF 的体积128VV V =+=考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面平行的判定；3、几何体的体积. 18.（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.19.（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.试题解析：（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. 由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， 令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，所以 114k ->，解得 34k <，因为 0k >，所以 304k <<.20.（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）若1114,2a q ==，求3T ； （Ⅱ）证明： n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为n a N *Î；（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<.（Ⅲ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==， 120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤.。
西城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
西城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．2． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
AB C D3． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣24． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．155． i 是虚数单位，i 2015等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i6．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）7．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）8．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B．C．或D．39．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．610．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．20种B．22种C．24种D．36种11．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．412．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π二、填空题13．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a= ．14．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ．15．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．三、解答题19．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．20．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．23．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．24．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．西城区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.2．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。
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2019届西城区高三上学期期末考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.已知集合，，那么( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【详解】解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，
B＝{x|x2≤5}＝{x |}，
∴A∩B＝{﹣2，0，2}．
故选：B．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2+2x为二次函数，其对称轴为x＝﹣1，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝x3，是奇函数，不符合题意；
对于C，y＝ln|x |，是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；
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