广东省汕尾市高一下学期数学期中考试试卷
广东省汕尾市高一下学期期中联考数学试题
广东省汕尾市高一下学期期中联考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知向量 A.，则（）B.C.D. 2. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则 a7=（ ）A . 10B . 20C . 16D . 123. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinA+sinC=psinB且．若角 B 为锐角，则 p 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 10 页4. （2 分） 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A . =（﹣1，2），（5，7）B . =（0，0）， =（1，﹣2）C . =（3，5）， （6，10）D . =（2，﹣3）， =（ ， ﹣ ）5. （2 分） (2018·南宁模拟) 在中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若，，则（）A. °B. °C.°D.°6. （2 分） (2019 高三上·日照期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法复合 1801 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 到这个数中，能被 除余 且被 除余 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列共有（ ）A. 项B. 项C. 项D. 项7. （2 分） (2016 高二下·广州期中) 在数列{an}中，an=1﹣ + ﹣ +…+第 2 页 共 10 页﹣ ，则 ak+1=（）A . ak+B . ak+﹣C . ak+D . ak+﹣8. （2 分） 三个实数成等差数列，首项是 9，若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构成等比数列， 则 的所有取值中的最小值是（ ）A.1B.4C . 36D . 499. （2 分） (2020·漳州模拟) 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB 经过抛物线的焦点F ， 点 D 为 AC 中点.若点 D 的纵坐标等于线段 AC 的长度减去 1，则当最大时，线段 AB 的长度为（ ）A . 12 B . 14 C . 10第 3 页 共 10 页D . 1610. （2 分） (2020·嘉兴模拟) 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，使得二面角面角的大小为 ，若点 E,F 分别是线段 AC 和 BD 上的动点，则的取值范围为（ ）A.的平B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019·房山模拟) 在以数________.为边，为对角线的矩形中，，则实12. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列 是等和数列，且，公和为 5 那么________；13. （1 分） (2016 高一下·新余期末) 已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足（λ∈R），则 的最小值为________．14. （1 分） △ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角 A 的最大值是 ________．15. （1 分） (2019 高一下·嘉兴期中) 已知数列 ________．的前 项和，则________，16. （1 分） 已知等差数列 中, 项和为________.其前 项和为 .令,则数列 的前17. （1 分） 已知 AB 为圆 O：的直径，点 P 为椭圆第 4 页 共 10 页上一动点，则的最小值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 若，数列的前 项和为 ，求19. （ 10 分 ） (2018 高 一 下 · 汕 头 期 末 ) 如 图中，已知点在，．边上，且（1） 求 的长；（2） 求．20. （10 分） (2016 高一上·荆门期末) 已知向量 与 的夹角为，，（I） 若，求实数 k 的值；，| |=3，记（II） 当时，求向量 与 的夹角 θ．21. （10 分） (2015 高三上·来宾期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosB=（2a+b） cos（π﹣C）．（1） 求角 C 的大小；（2） 若 c=4，△ABC 的面积为 ，求 a+b 的值．22. （ 10 分 ） (2019 高 二 上 · 上 海 月 考 ) 对 于 项 数 为 m （）的有穷正整数数列,记（），即 为中的最大值，称数列第 5 页 共 10 页为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.（1） 若数列的“创新数列”为 1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；（2） 设数列 （）为数列 ；的“创新数列”，满足（），求证：（3） 设数列为数列求出所有的数列 .的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、21-1、21-2、 22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页22-3、第 10 页 共 10 页。
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·武城期中) 若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·大同期中) 设 =（﹣1，2）， =（1，﹣1）， =（3，﹣2），且 =p +q，则实数p、q的值分别为（）A . p=4，q=1B . p=1，q=﹣4C . p=0，q=1D . p=1，q=43. （2分） (2020高一下·泸县月考) 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A .B .C .D .4. （2分）圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）在中,，则的值是（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图像如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A . A=4B . ω=1C . φ=D . B=47. （2分） O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A . 以AB为底边的等腰三角形B . 以AB为斜边的直角三角形C . 以AC为底边的等腰三角形D . 以AC为斜边的直角三角形8. （2分） (2020高一下·湖州期末) 在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2﹣2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k 的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知向量 =（﹣2，1）， =（1，2m+3），若与平行，则m=________．12. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，则动圆圆心P到直线的距离的最小值为________．13. （1分）在锐角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差数列，设y=sinA﹣cos（A﹣C+2B），则y的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·沈河月考) 与垂直的单位向量是________.15. （1分） (2016高一上·西安期中) 已知函数f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f （c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是________（填序号）三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2020高一下·杭州期中) 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为 .（1）求b，c的值；（2）求的值.17. （10分） (2016高二下·无为期中) 设△ABC是边长为1的正三角形，点P1 ， P2 ， P3四等分线段BC （如图所示）．（1）求• + • 的值；（2） Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．18. （5分） (2017高一下·安庆期末) 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．19. （5分）(2017·山东模拟) 已知向量 =（sin（π+ωx），2cosωx）， =（2 sin（+ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= • ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= ，求f（A）的取值范围．20. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）= • （x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21. （10分）(2016·花垣模拟) 若f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象．（1）求A，ω的值；（2）求函数f（x）的递增区间．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷(理科)
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·威远期中) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·北京期中) 数列{ }中，“ （n∈N*）”是“数列{ }为等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）计算：的值等于：（）B .C .D .5. （2分） (2016高一下·老河口期中) 如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③6. （2分）(2020·长春模拟) 在中，，，，则边上的高为（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2018高三上·牡丹江期中) 设是公差为正数的等差数列，若，，则（）B .C .D .8. （2分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . a=80，b=61，A=60°B . a=10，b=14，A=30°C . b=23，A=45°，B=30°D . a=61，c=47，A=120°9. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知等比数列{an}满足a1= +3，则a9=（）A .B .C . 648D . 1810. （2分）(2017·衡水模拟) 将函数f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（）A . 函数y=g（x）的最小正周期为πB . 函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=C . g（x）dx=D . 函数y=g（x）在区间[ ， ]上单调递减11. （2分）(2019·温州模拟) 已知数列{ } 满足0< < <p，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·衡水模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A= ，b2﹣a2= ，则tanC=（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中， , , 分别是角 , , 的对边,,则的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·玉田期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=﹣3，S7=7，则S5=________．15. （1分）(2018·绵阳模拟) 如图，在中，，，的垂直平分线与分别交于两点，且，则 ________．16. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知数列的首项，且，，则数列的通项公式 ________.三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知数列的前项和（1）求的通项公式;（2）设，的前项和为，求 .18. （5分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f （2011）=﹣1，求f（2012）的值．19. （10分）已知f（x）=﹣2asin（2x+ ）+2a+b，（1）若a=1，b=﹣1，求f（x）的最大值和最小值；（2）当x∈[ ， ]时，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为[﹣3，﹣1]？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．21. （10分） (2019高一下·余姚月考) 在中，内角的对边分别为，现已知， .（1）若，求边长c的值；（2）求的取值范围.22. （15分） (2017高一下·廊坊期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令，求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
广东省汕尾市高一下学期数学期中考试试卷
广东省汕尾市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）A . ω= ，A=5B . ω= ，A=5C . ω= ，A=3D . ω= ，A=32. （2分）将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A . y=sinxB .C .D .3. （2分）在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积S=2，则b等于（）A .B . 5C .D . 254. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量在向量方向上的投影为（）A . 1B . -1C . 2D . -25. （2分） (2019高三上·山西月考) 函数在上单调递增，则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知向量，，则与共线的单位向量为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知，分别为直角坐标系的轴正上方上单位向量，，，则平行四边形的面积为（）A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分） (2020高一下·忻州期中) 设，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·济南月考) 设中边上的中线为，点满足，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·忻州期中) 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）A . 图象关于点对称，在区间上为增函数B . 函数最大值为2，图象关于点对称C . 图象关于直线对称，在上的最小值为1D . 最小正周期为，在有两个根12. （2分） (2020高一下·忻州期中) 已知函数，则函数的零点个数为（）A . 4B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·柳州月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是________．15. （1分）(2017·黄石模拟) 对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；③设，，，则a＞b＞c；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．其中正确命题的序号是________．16. （1分） (2019高一下·包头期中) 在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知的内角所对的边分别为，。
广东省汕尾市部分学校2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷
汕尾市部分学校20232024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知函数，则“，使”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知复数为z 的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（ ）A ．B ．的解集为，C ．D ．方程有4个不相等的实数解4．设向量与的夹角为，定义，已知，，则（ ）ABCD5．在中，，，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）2()3f x x x c =-+-0x ∃∈R ()00f x <3c <z z ||z z -()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭()g x 1()22g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1()2g x >152,266k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭Zk ∈20233g ⎛⎫= ⎪⎝⎭14()log g x x =a bθsin cos a b a b θθ⊕=- 1b a b =+= a b ⊕=ABC V 3AB =2AC =120BAC ∠= 2BD DC = AB AD ⋅=132312ABAC 0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭12AB AC AB AC ⋅=CA CBA ．B ．C ．D ．7．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ）ABCD8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．的取值范围是C ．若为边上中点，且，则D ．若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为11．已知一圆锥的母线长为2，底面半径为r的扇形，A ，B 为底面圆的一条直径上的两个端点，则（）A ．B ．从A 点经过圆锥的侧面到达B 点的最短距离为32CB 12CB32CB-12CB-H O AB :1:2AH HB =AB ⊥αH αO πM αMH =M O ()2ln 010x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，，()f x a =123x x x ，，123x x x <<123ax x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎫⎡⎪⎢⎣⎭⎛ ⎝⎡⎢⎣(3,7),(4,6),(1,2)A B C -(0,1)-(6,15)(2,3)-(2,3)ABC V A B C a b c sin sin tan cos cos B CA B C+=+π3A =sin sin B C +D BC 1AD =a ABC V r =C ．该圆锥的体积为D三、填空题12．设为锐角，若，则．13．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为.14．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足．若的内切圆面积为，则的面积最小值为，此时周长为．四、解答题15．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求的值.16．已知是虚数单位，复数z 的共轭复数是，且满足．(1)求复数z 的模；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．(1)若，求的值；(2)若，，求的最小值．18．已知向量，，且.(1)求的值；παπ1cos 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 2α=i z 11z ≤+1i z --ABC V cos 2cos 0C C +=ABC V πABC V ()222f x x x =+--()3f x ≥()2f x kx k ≤+x ∈R k i z 232i z z +=-z ()2i z m -ABC V P 2PC BP =O AP O AB AC ,E F 23AF AC = AE EB (0)EB AE λλ=> (0)FC AF μμ=> 111λμ++cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 33cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a b ⋅(2)求的取值范围；(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.19．在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D ．(1)若，求的长度；(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E ，且与交于点O ，求周长的取值范围．a b + ()2f x a b a b λ=⋅-+ ()f x 32-λABC V ,,A B C ,,a b c 2,c BAC =∠AD BC 1,60b BAC ︒=∠=AD ABC V 2tan 1,tan a C ABC b B=+∠BE AC AD AOB V。
广东汕尾市数学高一下期中基础练习(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 2．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥3．(0分)[ID ：12409]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+4．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．65．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ． c a b ≤≤ D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ）A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在7．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．38．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．812π B ．814π C ．65π D ．652π 9．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D ．4110．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π11．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 12．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 13．(0分)[ID ：12406]圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-= 14．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)17．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .18．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.19．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.20．(0分)[ID ：12481]直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．21．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________． 22．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60②ACD ∆是等边三角形③AB 与CD 所成的角为60④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒则上面结论正确的为_______．23．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．24．(0分)[ID ：12507]在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．25．(0分)[ID ：12453]在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线BE和平面11ABB A 所成的角的正弦值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12604]已知两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点为P . （1）直线l 过点P 且与直线5360x y +-=垂直，求直线l 的方程；（2）圆C 过点()3,1且与1l 相切于点P ，求圆C 的方程.27．(0分)[ID ：12595]如图，在三棱锥S ABC -中，SAC ∆为等边三角形，4AC =，43BC =，BC AC ⊥，3cos 4SCB ∠=-，D 为AB 的中点．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小． 28．(0分)[ID ：12585]如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：BD ⊥平面PAC .29．(0分)[ID ：12572]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，AC 与BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面POD ．30．(0分)[ID ：12546]已知圆22:20M x y x a +-+=（1）若8a =-，过点(4,5)P 作圆M 的切线，求该切线的方程；（2）当圆22:(1)(23)4N x y ++-=与圆M 相外切时，从点(2,8)Q -射出一道光线，经过y 轴反射，照到圆M 上的一点R ，求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．A10．C11．D12．C13．A14．D15．B二、填空题16．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故17．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜90 19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心20．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P（0-1）计算PAPB的斜率再利用数形结合求a的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P（0-1）如图所示计算且或则或即实数a的取值范围21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④22．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD23．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题24．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P在△APC中有AP＋PC＞AC在△BPD中有PB＋PD＞BD25．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.考点：空间点线面位置关系．2．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.3．B解析：B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ． 4．B解析：B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式. 5．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P .【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.7．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球， 故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B .【点睛】 本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 9．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=，【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．11．D解析：D【解析】试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ． 考点：球内接多面体，球的表面积． 12．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．13．A解析：A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
2023-2024学年广东省汕尾市海丰县林伟华中学高一下学期期中考试数学试卷
2023-2024学年广东省汕尾市海丰县林伟华中学高一下学期期中考试数学试卷1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知向量，则（）A．B．2C．D．503.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则边长b等于（）A．1B．C．D．24.已知，则（）A．B．C．D．5.若，，则的值是（）A．B．C．D．6.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）7.如图所示，中，，点是线段的中点，则（）A．B．C．D．8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.在平行四边形中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若与的夹角为，则D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是11.已知函数，则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为B．关于直线对称C．的最小值为1D．任区间上单调递减12.已知向量，，若，则_______．13.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为__________．14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．15.已知向量，(1)求；(2)若，求x的值；(3)若，求与夹角的余弦值．16.在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，(1)求边a的值；(2)求的值．17.已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)先把函数的图象向左平移个单位长度．再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于x的方程有实数根，求实数a 的取值范围．18.如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．(1)求；(2)求∠MPN的余弦值．19.如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.(1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式；(2)求的最大值，及此时的角.。
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷(平行班)
广东省汕尾市高一下学期期中数学试卷（平行班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角2. （2分）在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A . 10B . 11C . 20D . 213. （2分）下列说法中错误的是（）A . 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B . 若向量与不共线，则与都是非零向量C . 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D . 方向相反的两个非零向量必不相等4. （2分）若，且，则的值为（）A . 1或B . 1C .D .5. （2分）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·广东月考) 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 对于非零向量、，下列命题中正确的是（）A . ⇒ =0或 =0B . ∥ ⇒在上的投影为C . ⇒ 2D . ⇒8. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）A . 有一个对称中心B . 有一条对称轴C . 在区间上单调递减D . 在区间上单调递增10. （2分）函数表示一个振动量，振幅是，频率是，初相是，则这个函数为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·浦东期中) 直角坐标系xoy中，分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若，则k可能的取值个数为．（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y 的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正确的结论序号为________．15. （1分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则的值为________16. （1分）(2017·泰安模拟) 以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·新乡期末) 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（1）求| ﹣3 |（2）若x ﹣与+x 垂直，求x的值．18. （10分） (2019高一上·凌源月考) 已知 .（1）求： .（2）写出函数与的定义域和值域.19. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ= 时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin ，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N* ，Sn＜3+ ．20. （10分） (2016高一下·石门期末) 已知向量 =（sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）= • ﹣的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）在△ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若f（A）= 且a=1，b= ，求S△ABC．21. （10分） (2016高三上·崇礼期中) 已知向量 =（cosα，1﹣sinα）， =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥ ，求角α的值；（2）若| ﹣ |= ，求cos2α的值．22. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a=8，b=﹣6，求f（x）的零点的个数；（2）设a＞0，且x=1是f（x）的极小值点，试比较lna与﹣2b的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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广东省汕尾市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则角的终边在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A . 12,24,15,9
B . 9,12,12,7
C . 8,16,10,6
D . 8,15,12,5
4. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（cosα，）的模为，则cos2α=（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
5. （2分）在中，若，则的外接圆半径是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·高青期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，则对△ABC的形状的精确描述是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰或直角三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2分） (2018高一下·伊通期末) 下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高一下·邯郸期中) 若方程的两根都大于2，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在中，如果有，则的形状是（）
A . 等腰三角形或直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
10. （2分） (2016高二下·昆明期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 已知角的终边经过 ,则等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 的内角、、的对边分别为、、 ,已知
，该三角形的面积为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知角的终边上的一点的坐标为，则
________．
14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 函数的定义域为________．
15. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 已知向量 =（3，4）， =（﹣2，4），那么在方向上的投影是________．
16. （1分） f（x）= 的单调减区间为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高一下·蚌埠期中)
（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值．
18. （10分） (2020高一上·宿州期末) 已知，，k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？
19. （10分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．
20. （5分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．
（1）求的大小；
（2）求的最大值．
21. （5分） (2019高一下·宁江期末) 已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为 .
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
22. （10分）(2019高一下·深圳期中) 的角A,B,C的对边分别为，已知
．
（1）求角C；
（2）若，三角形的面积，求c的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、。