-电路的频率响应和谐振现象
串联电路的频率响应与谐振
串联电路的频率响应与谐振在正弦稳态电路分析中，只有同频率的正弦量才能用向量法分析。
如果多个频率的正弦量同时激励一个线性电路，这时就要将不同频率的激励源分开并分别求取相应，然后在时域用叠加定理将时域响应进行叠加，从而得到电路在多个频率的正弦量激励下的响应。
如果电路由一个频率变化的正弦量激励源激励，那么电路响应也随频率变化。
⑴ RLC 串联电路谐振的条件与特点对于含有电感和电容两种储能元件的输入端口来说，输入电压与输入电流一般是不同相的。
但是，改变输入电压的频率或者调节电路参数，可是电压和电流达到同相位，工程商将电路的这种工作状况称为谐振。
即 对含有L 、C 元件的端口，如果端口电压和电流同相，则电路发生了谐振。
则对输入阻抗0)](Im[=ωj Z对于如图所示的RLC 串联电路，如果发生谐振，则)]1(Im[)](Im[00=-+=CL j R j Z ωωω由此得RLC 串联电路的谐振频率为LCf LCπω21,100==可见，改变输入电压的频率或者电路参数（L 或C ）均可使电路发生谐振。
值得指出的是，电路的谐振与力学系统的共振概念相似。
电路的谐振频率是由电路的自身结构和电路参数决定的，是“固有频率”，与外部激励无关。
和力学系统一样，只有当外加激励的频率等于系统的“固有频率”时，系统才发生谐振。
串联电路的一个最大特点是，当电路满足RCL >>=001ωω时，L 和C 上的电压)(0maxmax 0CI C L LI U U ωω===将远远大于输入电压1U 。
因此，串联谐振也称电压谐振。
在弱电信号（如通信）系统中，正是利用电压谐振的这一特点使微弱信号的选取与放大成为可能。
⑵ 谐振电路的品质因数、通频带和选择性221)1(CL RU I ωω-+=①电路消耗的平均功率和谐振时消耗的最大平均功率分别为RIP P R I P 2max0max 2)(,)(===ωω ②可见，电路的平均功率随频率而变化。
清华电工课件第5讲 电路中的谐振现象与频率特性
∙ ������ሶ
复导纳的虚部为0
并联谐振条件
������
+
������������ L ������������
������ C
R
−
������������
������0������ + ������0������
������
− ������0������
=
������
得：������������ =
������������ + ������������ ������ − ������(������������ + ������������ ������ − ������������)
∙ ������ሶ
=
������ ������������ + ������������ ������
∙ ������ሶ
即在电感和电容上可以产生比总电压 大很多的交流电压。
������������ = ������������ ≫ ������
������������ ������������
������
t
������������ + ������������ = ������
谐振时的相量图
������ሶ ������
=
������0������ ������
=
1 ������0������������
Q 则体现了在谐振状态下电容或电 感上电压比电源电压高出的倍数。若 R<<XL、R<<XC ，则品质因数很大。
串联谐振特性曲线
������
������ =
������2 +
������������
电路的频率响应和谐振现象
第七章例10．1 电路如图10.4（a ）所示：（1）试求出电压比H(j ω)=12/U U （2）判断电路有何种性质，简画幅频特性。
图10.4 例10.1用图（3）若R 1=R 2=1K,L 1=10mH,C 2=0.0μf 时，求截止频率ω0 及品质因数Q 。
分析:这是典型的二阶电路。
通过阻抗分压求出输出比输入的频率响应,与标准形式相比,就可判断出电路属于何性质电路，可大致画出其幅频特性，并且由标准形式可求出电路的截止频率和品质因数。
解 ：(1) 2.U =22112211C j G L j R C j G ωωω++++1.UH(jω) =1)1)((12211.1.2+++=C j R L j R U U ωω=1)((1212121212++++)R Rj R L C R C L j ωω=212122112212121))1()(1)1(C L R R j C R L R j LCR R R R R +(1+++++ωω(2)由滤波器电路的标准形式可判断此电路为低通滤波器电路，其幅频特性如图10.4（b ）。
（3）当R 1=R 2=1k,L 1=10mH,C 2=0.01 uf 时ω0=2×105rad/sQ =707.022==10*25ω 〔评注〕：在截止频率处，频率响应等于最大值的0.707倍，此点也称为半功率点。
从品质因数较低可看出，电路从通带到止带的过渡是很缓慢的，与理想特性相差甚远，因此实际电路通常采用有源滤波或其它形式的电路，以改进频率响应。
例10.2 滤波器电路如图10.5所示，欲设计中心频率ω =1000Hz,带宽为100Hz,试确定各元件的值。
图10.5 例10.2用图分析：这是一个有源滤波电路,首先必须根据节点方程和理想运算放大器的特性,求出输出电压与输入电压之比,再于标准形式比较,得到中心频率和带宽与元件的关系,求出元件值。
解：设节点电位u 1, 列节点电位方程：0)()(1)()211(01121=--++s sCU s Ui R s U sC R R 0)()(301=+R s U s sCU 消去U 1(s), 得到 H(s) =)()(0s Ui s U H(s) =32122132121R R R C R R s C R s s CR +++-H(jω) =3212213212(1R R R C R R j C R j j CR +++)-ωωω可见这是个带通滤波电路。
电路的频率响应和谐振现象.ppt
Q 0 L
RR
Bw
0
Q
选择性
可见，串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况。这时宜采 用GLC并联谐振电路。
İS
İG İC
G jωC
İL 1/jωL
第8-16页
© 文理学院信息技术学部 谢建群
电路分析基础电子教案
8.4 GLC并联谐振电路
二、GLC并联谐振电路的特点
İS
İG İC
G jωC
＋ －U R
＋ －UL ＋ － UC
电路的谐振频率仅由回路元件参数 L 和 C 决
定，而与激励无关，仅当激励的频率等于电路的谐 振频率时，电路才发生谐振现象。
当激励的频率一定时，改变L、C使电路的固有频率与激励频 率相同而达到谐振。
当回路元件参数一定时，改变激励频率以实现 f = f 0 。
电路分析基础电子教案
8.1 网络函数与频率响应
基本要求：理解网络函数的定义和频率响应的概念。
一、网络函数的定义
响应相量与激励相量之比称为网络函数： H ( j)
二、网络函数的分类
激励和响应 等效输入阻抗 H( j) U / IS 属于同一端口 等效输入导纳 H( j) I / US
第8-10页
© 文理学院信息技术学部 谢建群
电路分析基础电子教案
8.3 RLC串联谐振电路
二、RLC串联电路谐振条件
US
I R
j(L
1
C
)
L 1 C
1 0
LC
1
f
f0
2 LC
——电路的谐振频率（或固有频率）
I
电路的频率响应——谐振
. U
C
C
1
2 0 L
4 1010 F
0 L 100, U c QU 100V 品质因数 Q R
讨论:当 R 1Ω 时
U c 10000V
2.并联谐振
1）RLC并联谐振现象 入端导纳： Y 1 j ( 1 C )
U
. . . . I I I .I
I ( ) I (0 )
Q 100
Q 10
Q 1
0
I () I (0 )
1
1 0 2 1 Q ( ) 0
2
电路的通频带是指偏离 0 使
2 I I 0 的频率范围。 2
通频带的计算:
I () I (0 ) 1 0 2 1 Q ( ) 0
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
3. 电路串并联谐振及应用
Z ab
1 j L2 ( ) j c j L1 1 j L2 j c
1 L2C
. U
R
a L1
C 104 F ，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上
分离，求 L1 , L2 之值。 解：选择 L2 使得在 1 10
3
R
a L1 c
C
时，电路发生并联谐振，即
1 L2 2 102 H c
Us (t )
L2
Zcb
此时电路中无 1 频率的电流。
目的:电阻R上无 1 频率的电压分量。
并联谐振又称为电流谐振。 3）当
R （移去电阻），
电路的频率响应和谐振现象
IC0
IR0
U0
I
IL0
谐振时电路吸收的平均功率最大 P0 U02G
谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一 常数。
Q0 QL0 QC0 U0I L0 (U0IC0 ) 0
可以证明，谐振时任一时刻电路的储能为：
电路的频率响应和谐振现象
• 正弦稳态网络函数、频率响应 • R、L、C串联谐振电路 • R、L、C并联谐振电路
1. 正弦稳态网络函数、频率响 应
正弦稳态网络函数
电路的频率响应
1.1 正弦稳态网络函数
❖ 正弦稳态网络函数
有唯一激励源的正弦稳态电路，其激励源（又称
为输入）的相量为 E；电路中某一电流或电压
, 0
频率特性分析：
从幅频特性看，这是一个高通网络；从相频特 性看，这是一个超前网络。
幅频特性 Au 上升到其最大值0.707倍时所对 应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率）， 记为 c ，该网络的截止频率为 c=1/ RC
2. R、L、C串联电路的谐振
❖电路的谐振
网络 N0 中含有电感和电容，一 般情况下，其端电压 U 和端电
0
频率特性分析： 该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。 从端口看，< 0 时电路为容性， = 0 时电路为阻 性， >0 时电路为感性。 上截止频率（上半功率点频率）为 2，下截止频率 （下半功率点频率）为 1 。
令：
Au
R
1
R2 [L 1 (C)]2 2
Z0 R j(0L 1 0C) R
谐振时电流最大
I UZ , I U Z
8、电路的频率响应和谐振现象
一、RC低通网络 RC低通网络
1、网络函数 、
H( jω) = U2
• •
＋
1/jωC 1 = R + 1/jωC 1 + jωCR
•
R
＋
1 jω C
•
=
U1
－
U2
－
U1
2、频率响应（曲线参见P.264） 、频率响应（曲线参见 ） 1 H( jω) = 1 + (ωRC )2 3、主要特点 、
ϕ(ω) = −arctanωRC) (
电路分析基础电路分析基础电路分析基础电子教案电子教案电子教案第第881717页页84glc并联谐振电路二glcglc并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点l0c0qul0c0电路分析基础电路分析基础电路分析基础电子教案电子教案电子教案第第881818页页基本概念典型电路网络函数频率响应截止频率通带与阻带通频带宽选择性谐振谐振角频率频率谐振阻抗品质因素特性阻抗策动点函数策动点函数转移函数转移函数策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳网络函数的幅频特性网络函数的幅频特性网络函数的相频特性网络函数的相频特性rc电路rlc串联带通函数rlc并联带通函数rl和c并联带通函数低通函数低通函数高通函数高通函数带通函数带通函数全通带阻函数全通带阻函数电路分析基础电路分析基础电路分析基础电子教案电子教案电子教案第第881919页页rlc串联谐振rlc并联谐振谐振电路特点分析方法端口电压电流同相电路呈阻性功率因数为1最大电流最小阻抗最大电压最小导纳
谢建群
电路分析基础电子教案
8.1 网络函数与频率响应
基本要求：理解网络函数的定义和频率响应的概念。 基本要求：理解网络函数的定义和频率响应的概念。
电路中的谐振现象
电路中的谐振现象电路是现代科技领域不可或缺的一部分，我们的日常生活中有许多设备和工具都依赖于电路的正常运作。
而在电路中，谐振现象是一种常见而又有趣的现象，它影响着电路的性能和稳定性。
让我们一起来探索电路中的谐振现象吧。
首先，为了理解谐振现象，我们需要了解什么是谐振。
谐振是指某一系统在受到外力作用后，达到某种平衡状态的现象。
在电路中，谐振发生在由电感和电容元件组成的谐振电路中。
谐振电路一般包括一个电感、一个电容和一个电阻。
一种常见的谐振电路是LC谐振电路，它由一个电感和一个电容串联而成。
当外加交流电源接入LC谐振电路时，谐振频率会引起电路中电感和电容之间的能量交换。
这种能量交换会导致电压和电流的振荡。
当振荡达到最大值时，我们说谐振现象发生了。
LC谐振电路的谐振频率可以通过公式f=1/(2π√(LC))计算得出。
其中，f代表谐振频率，L代表电感，C代表电容。
通过这个公式，我们可以看出，电感和电容的数值决定了谐振频率的大小。
谐振频率越高，电路中的振荡速度就越快。
谐振电路不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也起到了重要的作用。
例如，在无线电通信中，天线往往使用LC谐振电路来选择特定的频率进行信号传输。
这样可以提高通信的稳定性和效率。
此外，谐振电路还常用于音频放大器、调谐器和滤波器等电路中。
除了LC谐振电路外，RLC谐振电路也是一种常见的谐振电路。
RLC谐振电路由一个电感、一个电容和一个电阻串联而成。
电阻在这种电路中起到了阻尼作用，可以控制振荡的幅度和衰减速度。
由于电阻存在，RLC谐振电路的谐振现象对外界干扰更加抗干扰。
谐振现象不仅仅发生在串联谐振电路中，还可以在并联谐振电路中观察到。
并联谐振电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联而成。
并联谐振电路在电路设计中也有广泛的应用，例如功率因数校正电路和变频器等。
总之，电路中的谐振现象是一个令人着迷的话题。
通过了解谐振的概念和谐振电路的工作原理，我们可以更好地理解电路中的振荡现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
I
+
U
R
+ UR _ + UL _ + UC_
j L
1 jω C
_
即 UL0 = UC0=QU Q为谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。
UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一现象既有它有利的一面 （加以利用），又有它不利的一面（要加以避免）。 例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
谐振： 当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)， 电路 中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。
串联谐振：ω 0 L 1 0C
ω0 f0 1 LC 1 2π LC
谐振条件 谐振角频率
谐振频率
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期
二、使RLC串联电路发生谐振的方法： 1. L 、C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变 C 使电路达到谐振。
Z R j(ωL 1 )
1 LC UL( 0)=UC ( 0)=QU ω0
ω0 L Q 1 1 L R ω0 RC R C
ωC
ω0 C Q 1 1 C G ω0GL G L
G C L 并联
|Y| G |Z| R
R L C 串联
O U( )
| Z ( ω ) | R ( L 1 )2 C
2
R ( X L XC )
2 2
R X
2
2
幅频 特性 相频 特性
ωL 1 1 1 X L X C ωC ( ω ) tg tg tg 1 X R R R ( ) Z ( ) |Z( )| X ( ) L /2 X( ) R 0 O 0 O -XC( ) –/2
(b) 通频带 电流的大小下降到最大值的 0.707倍时对应的频率范围 定义为谐振电路的通频带。即 BW=ω 2-ω 1 可以证明： 0 ω0 Q BW ω2 ω1
ω0 L 1 R ω0CR
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微 偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电 路对非谐振频率下的电流具有较强的 抑制能力，所以选择性好。
1 H u ( j ) 3
1 RC
当 0时，即 k 1时
6.2 串联谐振电路
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象， 在电子线路中有广泛的应用，本节介绍串联谐振电路及其主要特 点。 一、 谐振的定义 I R +
U _
Z R j( ωL 1 ) R j( X L X C ) | Z | ωC 1 当 L , 即 X L XC 感性 j L C 1 1 当ωL , 即 X L XC 容性 ωC jω C
U H u ( j ) 2 转移电压比 U1 I YT ( j ) 2 转移导纳 U
1
例6.1 如图(a)所示的RLC串联电路，试求其网络函数 U U R H 1 ( j ) , 以 及 H 2 ( j ) C U U R jωL R L i(t) I
O
UL
0
UR U , UL UC 0
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U
电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向 相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。
UR
I
UC
5. 功率:
P=RI02=U2/R，电阻功率最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
北京台 820
中央台
640 1000
1660 – 660 I1=0.015
北京经济台 1026
1290
1290 0 I0=0.5
1612
1034 577 I2=0.017
X I=U/|Z| (mA)
I=U/|Z| (mA) I( f )
I0=0.5
I1=0.015
I1 3% I0
I2=0.017
2 0
四、品质因数Q: 它是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。
U L ( 0 ) UC ( 0 ) ω0 L 1 1 L 无量纲 Q U U R ω0 RC R C
U UR RI 0
jω0 L UL0 jω0 LI 0 R I 0 jQ U R I 1 0 UC0 j R I 0 jQ U jω0C ω0CR
1.策动点函数 +
I 1
N
U 1
– 2.转移函数 +
U Z in ( j ) 1 I1 I Yin ( j ) 1 U1
策动点阻抗
策动点导纳 转移阻抗 转移电流比
I 1
N
I 2 U 2
+ –
U ZT ( j ) 2 I1
U 1
–
I H i ( j ) 2 I1
式（6-1）可以写成
得
Y Y Y Y H ( j ) H ( j ) ( ) Y F F F F F
Y H ( j ) F
( ) Y F
幅频响应（幅频特性）：响应相量的模与激励相量的模之比。 相频响应（相频特性）：响应相量的初相位与激励相量的初相位 之差。
j / c H u ( j ) 1 j 3 / c ( / c )2
令k / c
jk 3k 2 jk ( 1 k 2 ) H u ( j ) 2 1 j 3k k ( 1 k 2 )2 9k 2
1 k2 由上式可知 Arctg 3k 由此可见视k值不同（即频率不同），可以为正或为负或为 零，也就是说，输出可以超前或滞后输入，输出还可以与输入同 相。同相的条件是 1 k2 0 即1 k 2 0 3k 即 0
1
I I0
0.707
Q=0.5 Q=1
Q=10
0
ω1 ω0
ω2
ω
可见，Q值大，通频带窄，选择性就好
因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
6.3 并联谐振电路
一、并联谐振 +
IS
I
R j L
1 jω C
+ G
U
_
C
L
U
_ G C L 并联 R L C 串联
对偶：
Y G j(ωC 1 ) ωL ω0 1 LC IL( 0) =IC( 0) =QIS
U H 2 ( j ) C U
R
1 R jL jC 1 1 j C 1 1 2 LC jRC R j L j C
jRC 1 2 LC jRC
可以看出，网络函数取决于电路结构和元件参数，反映了电 路的自身特性。网络函数是激励频率的复函数，当激励的频率改 H ( j) F ,响应 变时（即使有效值和初相位保持不变），由于 Y 2 也将随频率的改变而变化，而且变化规律与H(jω)的变化规律一 致。因此，网络函数体现了响应与频率的关系，所以网络函数又 称为频率响应。
I2 3% 小得多 I0
∴收到台820kHz的节目。
0 640 820 1200 f (kHz) 从多频率的信号中取出0 的那个信号，即选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：电流大小随频率变化的曲线。 幅值关系： I (ω) I( ) U/R
U R 2 (ω L 1 )2 ωC 可见I( )与 |Y( )|相似。 | Y (ω) | U
I( ) |Y( )|
OLeabharlann 0电流谐振曲线
3. 选择性与通频带 (a)选择性 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离 0 时，电流从最大值 U/R 降下来。换句话说，串联谐振电路 对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制 (电流小)。这 种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 I( ) U/R
频率响应：在正弦稳态电路中，响应随频率变化的特性，称为频 率响应。
与激励相 网络函数：把电路在单一激励源作用下的响应相量 Y 之比定义为网络函数。网络函数是频率的函数，用H(jω) 量 F 表示，即
Y H ( j ) F
6 -1
根据响应与激励是否在电路的同一端口，可以将网络函数分 为两类：策动点函数和转移函数。当响应与激励在同一端口时， 称为策动点函数；当响应与激励分别在不同端口时，称为转移函 数。
L 1 Q 65 R C
如信号电压10mV , 电容（电感）上电压650mV 这是所要的。 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性 Z R j(ωL 1 ) | Z (ω) | φ (ω) ωC
第6章 电路的频率响应和谐振现象