实验十一 交流电路的谐振
交流电路的谐振现象
频率的选择性和品质因数
在谐振峰两边，电流值为其极大值的0.707倍的 通频带宽度 在谐振峰两边，电流值为其极大值的 倍的 两点所对应的频率之差： 两点所对应的频率之差：
∆f = f 2 − f1
f0 ∆f = Q
当ω很小时 当ω很大时 1 ω0 L = ω0C
串联谐振曲线 在频率f 在频率f0处，电路的总阻抗 有极小值，电流有极大值， 有极小值，电流有极大值， 谐振。 这种现象叫做谐振 这种现象叫做谐振。
发生谐振时的频率f0称为谐振频率，此时的角频率ω0即为谐 发生谐振时的频率f 称为谐振频率，此时的角频率ω 振角频率，它们之间的关系为： 振角频率，它们之间的关系为：
（二）RLC并联谐振现象 并联谐振现象
RLC并联电路也具有谐振的特性，但是与RLC串联 并联电路也具有谐振的特性，但是与 并联电路也具有谐振的特性 串联 电路有较大的差别，电路总阻抗、 电路有较大的差别，电路总阻抗、回路中电压与电流之 间的相位差与角频率的关系如下： 间的相位差与角频率的关系如下：
二、实验仪器
标准电感 标准电容 电阻箱 功率函数信号发生器 数字万用表
三、实验原理
元件性质 U Z= I ϕ = ϕu − ϕi
电阻
Z R = R ϕ = 0 电压、电流位相一致
1 容抗与频率成反比。隔直流、通交流、高频短路 ZC = ωC π ϕ = − π 电压的位相落后于电流 2 2
∆f 。将品质因数的实验值
f0 UC U L 、 进行比较。 和理论值 Q = 1 L 进行比较。 Q= Q= = R C ∆f U U
பைடு நூலகம்、思考题
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告一、实验目的1、深入理解交流电路中谐振现象的基本原理。
2、掌握测量谐振频率、品质因数等参数的方法。
3、观察并分析串联谐振和并联谐振的特点及差异。
二、实验原理在交流电路中，当电感、电容和电阻串联或并联时，在一定的电源频率下，可能会出现谐振现象。
串联谐振时，电路的阻抗最小，电流达到最大值，且电感和电容两端的电压可能远大于电源电压。
其谐振频率$f_0$可由公式$f_0 ＝＼frac{1}｛2\pi\sqrt{LC}｝＄计算得出，其中$L$为电感值，＄C$为电容值。
并联谐振时，电路的阻抗最大，电流达到最小值，且电感和电容中的电流可能远大于总电流。
品质因数$Q$是衡量谐振电路性能的重要参数，对于串联谐振，＄Q ＝＼frac{＼omega_0 L}｛R}＄；对于并联谐振，＄Q ＝＼frac{R}｛＼omega_0 L}＄。
三、实验仪器1、信号发生器2、示波器3、电阻箱4、电感箱5、电容箱四、实验步骤1、串联谐振实验按照电路图连接好串联电路，包括电阻、电感和电容。
调节信号发生器的输出频率，从低到高逐渐变化，同时观察示波器上的电流波形，当电流达到最大值时，记录此时的频率，即为串联谐振频率$f_{0s}＄。
测量此时电阻、电感和电容两端的电压，并计算品质因数$Q_s$。
2、并联谐振实验按照电路图连接好并联电路，包括电阻、电感和电容。
同样调节信号发生器的频率，从低到高逐渐变化，观察示波器上的电流波形，当电流达到最小值时，记录此时的频率，即为并联谐振频率$f_{0p}＄。
测量此时电阻、电感和电容中的电流，并计算品质因数$Q_p$。
五、实验数据记录与处理1、串联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0s}＄（kHz）｜电阻电压$U_R$（V）｜电感电压$U_L$（V）｜电容电压$U_C$（V）｜品质因数$Q_s$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 500 ｜ 100 ｜ 01 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 150 ｜ 150 ｜ 30 ｜｜ 2 ｜ 800 ｜ 150 ｜ 008 ｜ 40 ｜ 80 ｜ 240 ｜ 240 ｜ 60 ｜2、并联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0p}＄（kHz）｜电阻电流$I_R$（mA）｜电感电流$I_L$（mA）｜电容电流$I_C$（mA）｜品质因数$Q_p$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 1000 ｜ 80 ｜ 006 ｜ 60 ｜ 60 ｜ 180 ｜ 180 ｜ 18 ｜｜ 2 ｜ 1200 ｜ 100 ｜ 005 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 250 ｜ 250 ｜ 25 ｜根据实验数据，计算出串联谐振和并联谐振的平均谐振频率、品质因数等参数。
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告交流电路的谐振现象实验报告引言交流电路的谐振现象是电子学中的重要概念之一。
谐振是指当电路中的电感和电容元件达到特定的数值时，电路会发生共振现象，电流和电压的幅值会达到最大值。
本实验旨在通过搭建交流电路并观察其谐振现象，加深对谐振现象的理解。
实验材料和方法材料：电感线圈、电容器、电阻器、交流电源、示波器等。
方法：首先，我们按照实验要求搭建交流电路，将电感线圈、电容器和电阻器连接在一起，并接入交流电源。
然后，使用示波器测量电路中的电压和电流，并记录下来。
实验结果与分析在实验过程中，我们通过调节电感线圈和电容器的数值，观察到了电路的谐振现象。
当电感和电容的数值达到一定的比例时，电路中的电流和电压会达到最大值。
谐振频率的计算根据实验数据，我们可以计算出电路的谐振频率。
谐振频率的计算公式为：f=1/(2π√(LC))，其中f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
实验误差的分析在实验中，由于仪器的精度和实验条件的限制，可能会产生一定的误差。
例如，电感线圈和电容器的实际数值与标称数值可能存在一定的偏差，导致计算出的谐振频率与理论值有所差别。
谐振现象的应用谐振现象在电子学中有着广泛的应用。
例如，在无线通信中，天线的谐振频率与传输信号的频率相匹配，可以实现信号的传输和接收。
此外，谐振现象还应用于音响设备、电子滤波器等领域。
实验总结通过本次实验，我们深入了解了交流电路的谐振现象。
通过观察和测量实验数据，我们验证了谐振频率的计算公式，并分析了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着重要的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
结语交流电路的谐振现象是电子学中的基础概念之一，通过本次实验，我们对谐振现象有了更深入的了解。
通过实验数据的分析和计算，我们验证了谐振频率的计算公式，并探讨了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着广泛的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
通过本次实验，我们不仅提高了实验操作的能力，还加深了对交流电路谐振现象的理解。
交流电路的谐振.
25 10 A R0 25 I I 10 j1.2 1.56 50 I RL C I
U R0
因此：R 30.7
L
37 37mh 1000
3、复杂电路的谐振
R I 1 1
求： (1)当A2中电流为零时，求A4的读数。 (2)求电源送入网络的有功、无功、 视在功率。
电路发生串联谐振，则电阻两端电压即为电源电压，此题可解。
方程式及结果如下：
解： V U R U S 10V
Q
A I
U S 10 5A R 2
w0 L Iw0 L U L V2 40 4 R IR U R V 10
2、并联谐振电路
右图所示电路处于谐振状态，已知： 谐振时w 1000rad / s, R0 25, C 16uf , V 100V , A 1.2 A时，求R、L之值。
分析：
L1 a 50 0.2H I 5
A2
I 2
A4
I 4
U S
R5 50
120V
C5
C3 L 5F 10F 4 0.1H
b
由已知条件，电流I2为零，则C3、L4发生并联谐振，导纳为零。电源角频 率Ｗ可求，则电路各部分阻抗可求。为求Ａ4的读数，就要求出I4的有效值，只 要知道电压UAB相量即可。在电源和电路参数已知的情况下，电流I1、UAB相 量均可方便的求出。 解： w
L1C5 发生串联谐振。
.47 166 jwL4
(R j 1 )I 247 76 U ab 5 5 wC5
I 4 2.47 A 0
P U S I1Cos U S I1 120 *1.2 1.44W S P 144W
交流谐振电路
交流谐振电路【实验目的】了解RLC串、并联谐振电路的特性，学习掌握谐振电路中各参数的测量方法。
学习掌握虚拟仪器平台测量交流信号的基本方法。
【实验原理】1交流电路谐振特性由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。
若电路中存在一定的回路电阻，则振荡为振幅逐步衰减的阻尼振荡。
此时若在电路中接入一交变信号源，不断的给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。
电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。
1）RLC串联谐振电路如右图所示的RLC串联谐振电路的电路原理图。
电路总阻抗为：其中ω为信号源角频率，回路电流：电流与信号源电压之间的相位差：谐振频率：谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有特性，Q的理论值可通过以下两式计算：以上分析表明：（1）Q 值越大，谐振电路储能的效率越高。
（2）在谐振时，V R ＝V i ，所以电感和电容上的电压达到信号源电压的Q 倍，故串联谐振电路又称为电压谐振电路。
（3）Q 值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称为谐振电路的通频带宽度。
如右图所示，当电流I 从最大值Imax 下降到时，在谐振曲线上对应有两个频率ω1和ω2，△ω=ω2 - ω1即为通频带宽度。
显然， △ω越小，曲线的峰越尖锐，电路的选频性能就越好，可以证明:Q ωω=Δ2） RLC 并联谐振电路RLC 并联谐振电路原理图如右所式，可以通过类似的方法对其特性进行分析。
电路总阻抗为：Z =电流与信号源电压之间的相位差：22()arctani C R L LRωωωϕ⎡⎤+−⎣⎦=同串联电路一样，若固定L 、C 、R 以及信号源电压峰值不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z 、I 、i ϕ都将随信号源频率的改变而改变，当频率为0ω=时，Z 达到极大值，回路电流I 达到极小值。
分别为2max Z Q R = ，2min iV I Q R=这些特性与串联电路谐振时的情况相反。
交流电路中的谐振现象分析
交流电路中的谐振现象分析谐振现象是交流电路中一种特殊的现象，它在电子学领域中具有重要的应用价值。
本文将对交流电路中的谐振现象进行分析和探讨。
一、什么是谐振现象谐振现象是指当交流电路中的电感和电容元件之间的频率达到一定数值时，电路中的电流或电压振荡幅度达到最大值的现象。
谐振现象可以分为串联谐振和并联谐振两种形式。
在串联谐振电路中，电感和电容元件串联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电流达到峰值。
在并联谐振电路中，电感和电容元件并联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电压达到峰值。
二、谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式进行计算：\[f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}\]其中，\(f_r\)表示谐振频率，\(L\)表示电感的值，\(C\)表示电容的值。
三、谐振现象的应用1. 电子通信谐振现象在电子通信中起着重要的作用。
例如，在天线设计中，通过将天线的谐振频率调整到与传输信号频率相匹配，可以实现高效的信号传输。
另外，在射频电路设计中，通过调整谐振频率可以优化信号传输的能力。
2. 振荡器振荡器是一种能够产生连续振荡信号的电路。
在振荡器中，谐振电路通常被用来稳定振荡频率。
例如，LC振荡器通过调整电感和电容的数值，使得谐振电路在特定频率时达到谐振状态，从而产生稳定的振荡信号。
3. 滤波器滤波器是一种能够选择特定频率信号的电路。
谐振电路在滤波器中起到重要的作用。
通过调整电感和电容的数值，可以选择性地通过或抑制特定频率的信号。
四、谐振现象的影响谐振电路中的谐振现象可以对电路的性能产生一定的影响。
1. 电压放大在串联谐振电路中，当电路工作在谐振频率附近时，可以实现对输入信号电压的放大。
这是因为在谐振频率时，电路中的电感和电容元件呈现阻抗匹配，使得电压增益达到最大。
2. 相位移在谐振频率附近，谐振电路中的相位差会发生明显的变化。
这种相位差变化可以对信号的传输和处理产生影响。
交流谐振电路实验报告
交流谐振电路实验报告交流谐振电路实验报告引言：交流谐振电路是电路中常见的一种特殊电路，它在特定频率下能够实现电流和电压的最大响应。
本实验旨在通过构建交流谐振电路，研究其工作原理和性能特点。
一、实验目的本实验的主要目的是探究交流谐振电路的特性，包括共振频率、谐振频带、频率选择性等。
通过实验，我们希望能够深入了解交流谐振电路的工作原理，并能够通过实际测量和计算验证理论模型。
二、实验器材与原理1. 实验器材：本次实验所需的主要器材包括信号发生器、电感、电容、电阻、示波器等。
2. 实验原理：交流谐振电路由电感、电容和电阻组成。
当电感和电容并联时，可以形成一个谐振回路。
在特定频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路呈现出最大的响应。
这个特定频率称为共振频率。
三、实验步骤1. 搭建电路：按照实验要求，搭建交流谐振电路。
将电感、电容和电阻按照电路图连接好，并连接信号发生器和示波器。
2. 测量共振频率：通过调节信号发生器的频率，观察示波器上电压的变化。
当电压达到最大值时，记录此时的频率，即为共振频率。
3. 测量谐振频带：在共振频率附近，逐渐改变信号发生器的频率，并记录示波器上电压的变化。
当电压下降到共振电压的70.7%时，记录此时的频率，即为谐振频带。
4. 计算频率选择性：通过测量共振频率和谐振频带，可以计算出交流谐振电路的频率选择性。
频率选择性是指在谐振频带内，电路对频率变化的敏感程度。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了交流谐振电路的共振频率和谐振频带。
根据实验数据，我们可以计算出频率选择性。
通过比较实验结果和理论模型，我们可以验证交流谐振电路的工作原理。
五、实验误差与改进在实验过程中，由于仪器精度和实验环境等因素的影响，可能会引入一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下改进措施：提高仪器的精度、增加实验次数并取平均值、控制实验环境等。
六、实验结论通过本次实验，我们深入了解了交流谐振电路的工作原理和性能特点。
交流电路的谐振
实验报告交流电路的谐振物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142【实验目的】(1)观察交流电路的串并联谐振现象，理解其实质，明确谐振条件和提高Q值的途径。
(2)学会测I-ω曲线。
(3)学会用谐振法测电容。
(4)学会使用信号发生器，晶体管毫伏表并理解他们的“共地”问题等。
【实验器材】信号发生器、晶体管毫伏表、直流电阻箱、标准电感器、标准电容器【实验原理】LCR串联电路的谐振观测和分析在LCR串联电路中，Z=R+j(ω*L-1ω∗C) (R=R’+rl+rc)电流有效值I=U/Z，I的模为I=U/√R2+(ω∗L−1ω∗C)^2I与U的相位差φ=arctan ω∗L−1ω∗CR1.I-ω曲线:I的幅频特性曲线或谐振曲线φ-ω曲线：相频特性曲线2.谐振条件及谐振时的各物理量关系（1）ω = 1/ √LC f0= 1/ 2π√LC （2）Zmin=R（3）I=U/R（4）Q=ωL/R=1/ωCR=1R √L C（5）UR’=UR’/R UL,rL≈QU UC,rC≈QU3.Q值Q=f0∆f =f0f2−f1∆f为带宽，f1与f2为I MAX/√2对应的频率【实验内容】1.测R’=30Ω时的I-f幅频特性曲线采用测已知电阻R’上的电压U R’的方法来测量I。
测曲线过程中，由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随负载阻抗变化而变化。
因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。
本实验取U≡3.0V, L=0.08H, C=0.0032μF具体步骤如下：(1)先根据给定的L和C算出理论谐振频率f0i，然后在此频率左右微调，同时观察R’两端的电压变化情况，当R’上的电压达到最大值时，记下此时信号发生器的输出频率为实验谐振频率f0p，同时记下R’上对应的最大电压值（U R’）MAX(2)根据Uf1=Uf2=√2（U R’）MAX的定义式，分别找出f1、f2的实验2值。
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实验十一
交流电路的谐振 1153605 程锋林
简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。
当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。
谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。
【实验目的】
1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；
2、观测与分析交流电路的谐振现象；
3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。
【实验原理】 1、串联谐振电路：
如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：
由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：
()2
C L 2R U -U U U +=
（1）
总阻抗：
2
2
R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝
⎛=ωω （2）
总电压与电流矢量的位相差为：
R
C 1
-L arctan
ωωψ= （3）
从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：
① 谐振频率：当LC
1
0=
=ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π
ω20
=
f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流
2π，而电容上电压比电流滞后2
π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。
定义电路的品质因数： RC
R L U U U U Q C L 001
ωω====
（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
2、并联谐振电路：
如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：
2
222
2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）
L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：
()
[
]L
L R L R C L 22
arctan
ωωωψ+-= （6）
由以上两式可看出：
① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：
2
01⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L
C
U I I all
L C == （8） 和总电流：
C R L U I L all
=
（9）
可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：
C
R I I I I Q L C L 01
ω===
(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。
【实验仪器】
标准电感、标准电容箱、电阻箱、信号发生器、频率计、真空管毫伏表。
【实验内容】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 实验参数取值如下： 总电压U=4.00V ，
电容C=0.5000±0.0025f μ，
电感L=0.100±0.001H （注意测量其直流电阻）， 电阻R=100.0±0.1Ω、R=50.0±0.1Ω（各测一次） 实验电路图如右图：
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）：
实验参数取值如下：
电阻R上电压
R
U=1.00V，
电容C=0.5000±0.0025f ，
电感L=0.100±0.001H（注意测量其直流电阻），电阻箱取值R=3000±1Ω，
实验电路图如右图：
【数据处理】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：
测绘串联电路的谐振曲线，R=100欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.2
80
0.5
84
1.1
22
2.0
04
2.7
06
3.3
80
3.5
40
2.9
64
2.3
88
1.3
08
0.8
88
0.6
72
0.6
00
i(mA) 2.8 5.8
4
11.
22
20.
04
27.
06
33.
8
35.
4
29.
64
23.
88
13.
08
8.8
8
6.7
2
6
测绘串联电路的谐振曲线，R=50欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.1
96
0.4
09
0.8
98
1.4
97
1.9
04
2.5
35
2.6
57
2.2
28
1.8
67
0.9
81
0.6
66
0.5
04
0.4
54
i(mA) 3.9
2
8.1
8
17.
96
29.
94
38.
08
50.
7
53.
14
44.
56
37.
34
19.
62
13.
32
10.
08
9.0
8
由上图计算得品质因数：537.4100=Q 632.450=Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7⨯=
实际图表计算得：2
10
07
.7⨯
=
f
百分差：=
1
η0.70%
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f曲线）：
测绘并联电路的谐振曲线，Ur=1伏特,电流I=0.333mA
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
U并（V) 0.0
456
0.0
964
0.1
97
0.4
42
0.8
56
3.6
00
4.6
20
1.2
72
0.6
02
0.2
39
0.1
55
0.1
19
0.0
960
阻抗Z 0.1
368
0.2
892
0.5
91
1.3
26
2.5
68
10.
8
13.
86
3.8
16
1.8
06
0.7
17
0.4
65
0.3
57
0.2
88
由上图计算出品质因数：802.22=Z Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7⨯= 图表计算：Hz f 2
1014.7⨯=
百分差：=1η0.28% 【思考】
1、怎样用示波器验证RLC 电路串联谐振时，C L U U 与大小相等，相位相反?
答：利用双踪示波器进行实验，将示波器的b a Y Y &接线端分别接到L C U U &的测量点，并适当调节示波器的各个按钮，可以从荧光屏上看到二者的位相差。
2、电路品质因数Q 的物理意义是什么？。