交流电路的谐振
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告一、实验目的1、深入理解交流电路中谐振现象的基本原理。
2、掌握测量谐振频率、品质因数等参数的方法。
3、观察并分析串联谐振和并联谐振的特点及差异。
二、实验原理在交流电路中，当电感、电容和电阻串联或并联时，在一定的电源频率下，可能会出现谐振现象。
串联谐振时，电路的阻抗最小，电流达到最大值，且电感和电容两端的电压可能远大于电源电压。
其谐振频率$f_0$可由公式$f_0 ＝＼frac{1}｛2\pi\sqrt{LC}｝＄计算得出，其中$L$为电感值，＄C$为电容值。
并联谐振时，电路的阻抗最大，电流达到最小值，且电感和电容中的电流可能远大于总电流。
品质因数$Q$是衡量谐振电路性能的重要参数，对于串联谐振，＄Q ＝＼frac{＼omega_0 L}｛R}＄；对于并联谐振，＄Q ＝＼frac{R}｛＼omega_0 L}＄。
三、实验仪器1、信号发生器2、示波器3、电阻箱4、电感箱5、电容箱四、实验步骤1、串联谐振实验按照电路图连接好串联电路，包括电阻、电感和电容。
调节信号发生器的输出频率，从低到高逐渐变化，同时观察示波器上的电流波形，当电流达到最大值时，记录此时的频率，即为串联谐振频率$f_{0s}＄。
测量此时电阻、电感和电容两端的电压，并计算品质因数$Q_s$。
2、并联谐振实验按照电路图连接好并联电路，包括电阻、电感和电容。
同样调节信号发生器的频率，从低到高逐渐变化，观察示波器上的电流波形，当电流达到最小值时，记录此时的频率，即为并联谐振频率$f_{0p}＄。
测量此时电阻、电感和电容中的电流，并计算品质因数$Q_p$。
五、实验数据记录与处理1、串联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0s}＄（kHz）｜电阻电压$U_R$（V）｜电感电压$U_L$（V）｜电容电压$U_C$（V）｜品质因数$Q_s$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 500 ｜ 100 ｜ 01 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 150 ｜ 150 ｜ 30 ｜｜ 2 ｜ 800 ｜ 150 ｜ 008 ｜ 40 ｜ 80 ｜ 240 ｜ 240 ｜ 60 ｜2、并联谐振实验数据｜实验次数｜电阻$R$（Ω）｜电感$L$（mH）｜电容$C$（μF）｜谐振频率$f_{0p}＄（kHz）｜电阻电流$I_R$（mA）｜电感电流$I_L$（mA）｜电容电流$I_C$（mA）｜品质因数$Q_p$ ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜ 1000 ｜ 80 ｜ 006 ｜ 60 ｜ 60 ｜ 180 ｜ 180 ｜ 18 ｜｜ 2 ｜ 1200 ｜ 100 ｜ 005 ｜ 50 ｜ 50 ｜ 250 ｜ 250 ｜ 25 ｜根据实验数据，计算出串联谐振和并联谐振的平均谐振频率、品质因数等参数。
电路中的谐振
电路中的谐振作者：兰小玥来源：《丝路视野》2020年第08期摘;要：分析一阶电路二阶电路，即对电路产生的响应进行分析。
当激励源是直流还好，分析比较简单，但是当以正弦输入信号作为激励源，分析得到的全响应是一个非周期函数，式子过于烦琐，对于电路特点的反应有限。
将对分析式的分析域转到频域分析，频域分析即研究个元器件在电路中作用时的模长与相角，描述的方法更加直观，再加上频域分析是对式子的处理技巧不同，最终体现的电路的特点就不同于在时域中得到的了。
关键词：谐振;滤波器一、谐振（一）概述当一个电路出现一个或更多的电感，电感产生的磁场会相互影响，发生耦合现象。
一个电感元件的耦合称为全耦合，多个电感元件就要根据实际电路去分析了。
当一个电路有电容元件时，电容会对激励源的变化产生应激响应，但最终会趋于稳定。
电路中出现一个电感和一个电容，当激励源为正弦信号，电路的阻抗会随着激励源的频率体现不一样的特征，但不管什么电路，总会在一个频率下阻抗的值等于电阻元件的阻值，工程分析中，该频率被定义为谐振。
当频率小于该频率时，电路中的响应为非周期响应，电路表现为容性;当频率小于该频率时，电路中的响应也为非周期响应，电路表现为感性。
但后两种不论是哪一种情况，虽然最终也会趋于稳定，总会有一部分电能在电容与电感之间相互转换，激励源供应的部分电能得不到有效利用，电路的利用效率下降。
每一个电路都有固有频率，当电路中的阻抗的响应频率（或者激励源的频率）达到固有频率的时候就会发生谐振。
因此固有频率也可是区分不同电路的特征之一，而谐振就是电路频率等于固有频率时的现象。
（二）谐振的分析处理以RCL串联为例。
输入阻抗为，幅值为。
电路当发生谐振的时候，输入阻抗的虚部为零，电路的输入阻抗等于电阻的阻值R，电容电感之间的能量转换为最小（等于0），此时电路的相角为零，幅值为R。
谐振时的电路十分好分析，不但不用考虑电容电阻的影响，还能减少无功功率，提高电路利用率。
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告交流电路的谐振现象实验报告引言交流电路的谐振现象是电子学中的重要概念之一。
谐振是指当电路中的电感和电容元件达到特定的数值时，电路会发生共振现象，电流和电压的幅值会达到最大值。
本实验旨在通过搭建交流电路并观察其谐振现象，加深对谐振现象的理解。
实验材料和方法材料：电感线圈、电容器、电阻器、交流电源、示波器等。
方法：首先，我们按照实验要求搭建交流电路，将电感线圈、电容器和电阻器连接在一起，并接入交流电源。
然后，使用示波器测量电路中的电压和电流，并记录下来。
实验结果与分析在实验过程中，我们通过调节电感线圈和电容器的数值，观察到了电路的谐振现象。
当电感和电容的数值达到一定的比例时，电路中的电流和电压会达到最大值。
谐振频率的计算根据实验数据，我们可以计算出电路的谐振频率。
谐振频率的计算公式为：f=1/(2π√(LC))，其中f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
实验误差的分析在实验中，由于仪器的精度和实验条件的限制，可能会产生一定的误差。
例如，电感线圈和电容器的实际数值与标称数值可能存在一定的偏差，导致计算出的谐振频率与理论值有所差别。
谐振现象的应用谐振现象在电子学中有着广泛的应用。
例如，在无线通信中，天线的谐振频率与传输信号的频率相匹配，可以实现信号的传输和接收。
此外，谐振现象还应用于音响设备、电子滤波器等领域。
实验总结通过本次实验，我们深入了解了交流电路的谐振现象。
通过观察和测量实验数据，我们验证了谐振频率的计算公式，并分析了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着重要的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
结语交流电路的谐振现象是电子学中的基础概念之一，通过本次实验，我们对谐振现象有了更深入的了解。
通过实验数据的分析和计算，我们验证了谐振频率的计算公式，并探讨了实验误差的来源。
谐振现象在电子学中有着广泛的应用，对于我们理解和应用电路具有重要意义。
通过本次实验，我们不仅提高了实验操作的能力，还加深了对交流电路谐振现象的理解。
交流电路的谐振.
25 10 A R0 25 I I 10 j1.2 1.56 50 I RL C I
U R0
因此：R 30.7
L
37 37mh 1000
3、复杂电路的谐振
R I 1 1
求： (1)当A2中电流为零时，求A4的读数。 (2)求电源送入网络的有功、无功、 视在功率。
电路发生串联谐振，则电阻两端电压即为电源电压，此题可解。
方程式及结果如下：
解： V U R U S 10V
Q
A I
U S 10 5A R 2
w0 L Iw0 L U L V2 40 4 R IR U R V 10
2、并联谐振电路
右图所示电路处于谐振状态，已知： 谐振时w 1000rad / s, R0 25, C 16uf , V 100V , A 1.2 A时，求R、L之值。
分析：
L1 a 50 0.2H I 5
A2
I 2
A4
I 4
U S
R5 50
120V
C5
C3 L 5F 10F 4 0.1H
b
由已知条件，电流I2为零，则C3、L4发生并联谐振，导纳为零。电源角频 率Ｗ可求，则电路各部分阻抗可求。为求Ａ4的读数，就要求出I4的有效值，只 要知道电压UAB相量即可。在电源和电路参数已知的情况下，电流I1、UAB相 量均可方便的求出。 解： w
L1C5 发生串联谐振。
.47 166 jwL4
(R j 1 )I 247 76 U ab 5 5 wC5
I 4 2.47 A 0
P U S I1Cos U S I1 120 *1.2 1.44W S P 144W
实验十一 交流电路的谐振
实验十一交流电路的谐振 1153605 程锋林简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。
当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。
谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。
【实验目的】1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；2、观测与分析交流电路的谐振现象；3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。
【实验原理】 1、串联谐振电路：如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：()2C L 2R U -U U U +=（1）总阻抗：22R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωω （2）总电压与电流矢量的位相差为：RC 1-L arctanωωψ= （3）从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：① 谐振频率：当LC10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω20=f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流2π，而电容上电压比电流滞后2π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。
定义电路的品质因数： RCR L U U U U Q C L 001ωω====（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
2、并联谐振电路：如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：22222)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：()[]LL R L R C L 22arctanωωωψ+-= （6）由以上两式可看出：① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：201⎪⎭⎫⎝⎛-=L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：LCU I I allL C == （8） 和总电流：C R L U I L all=（9）可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：CR I I I I Q L C L 01ω===(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。
交流电路中的谐振现象分析
交流电路中的谐振现象分析谐振现象是交流电路中一种特殊的现象，它在电子学领域中具有重要的应用价值。
本文将对交流电路中的谐振现象进行分析和探讨。
一、什么是谐振现象谐振现象是指当交流电路中的电感和电容元件之间的频率达到一定数值时，电路中的电流或电压振荡幅度达到最大值的现象。
谐振现象可以分为串联谐振和并联谐振两种形式。
在串联谐振电路中，电感和电容元件串联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电流达到峰值。
在并联谐振电路中，电感和电容元件并联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电压达到峰值。
二、谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式进行计算：\[f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}\]其中，\(f_r\)表示谐振频率，\(L\)表示电感的值，\(C\)表示电容的值。
三、谐振现象的应用1. 电子通信谐振现象在电子通信中起着重要的作用。
例如，在天线设计中，通过将天线的谐振频率调整到与传输信号频率相匹配，可以实现高效的信号传输。
另外，在射频电路设计中，通过调整谐振频率可以优化信号传输的能力。
2. 振荡器振荡器是一种能够产生连续振荡信号的电路。
在振荡器中，谐振电路通常被用来稳定振荡频率。
例如，LC振荡器通过调整电感和电容的数值，使得谐振电路在特定频率时达到谐振状态，从而产生稳定的振荡信号。
3. 滤波器滤波器是一种能够选择特定频率信号的电路。
谐振电路在滤波器中起到重要的作用。
通过调整电感和电容的数值，可以选择性地通过或抑制特定频率的信号。
四、谐振现象的影响谐振电路中的谐振现象可以对电路的性能产生一定的影响。
1. 电压放大在串联谐振电路中，当电路工作在谐振频率附近时，可以实现对输入信号电压的放大。
这是因为在谐振频率时，电路中的电感和电容元件呈现阻抗匹配，使得电压增益达到最大。
2. 相位移在谐振频率附近，谐振电路中的相位差会发生明显的变化。
这种相位差变化可以对信号的传输和处理产生影响。
电工电子技术基础知识点详解6-1-2-交流电路的谐振
收音机
高频淬火
3.11 电路中的谐振
在既有电容又有电感的电路中，当电源的 频率和电路的参数符合一定的条件时，电路输 入电压与输入电流的相位相同，整个电路呈电 阻性，这种现象称为谐振。
此时：Q = 0，电容电场能与电感磁场能完全补偿
|
QL PBiblioteka |=|QC P
|
=
Qf
：电路的品质因数，说明谐振强度。
u
L uL
L 和 C 串联部分相当于短路
－
(3) UL ＝ UC —→ 电压谐振
C +uC －
(4) 品质因数：
－
Qf
=
QC(QL) P
=
I2XC(I2XL) = UC (UL ) = 1
I2R
UR
L C
【例】下图为收音机的接收电路，各地电台发射的无线电波在天线线圈中 分别产生各自频率的微弱的感应电动势 e1 、e2 、e3 、…调节可变电容器， 使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生 较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知 L = 0.25 mH， C 在 40～350 pF 之间可调。求收音机收听的频率范围。
3.11 电路中的谐振
二、并联谐振
i
iX
+
iR
iC
1. 条件：
IL = IC
iL
⇒ XL = XC
u
R
C
L
⇒
ωL
=
1
ωC
－
fn =
1 2π√ LC
3.11 电路中的谐振
二、并联谐振
i
iX
+
iR
交流电路的谐振现象
交流电路的谐振现象教学目标（1）观察交流电路的谐振现象，了解串联谐振电路产生谐振的条件及特征；（2）测量串联谐振电路的谐振曲线；（3）掌握串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。
教学重点串联谐振电路谐振曲线的测量。
教学难点串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。
实验器材标准电感，标准电容，电阻箱，功率信号发生器，数字万用表。
课时安排共3课时，理论讲解20分钟，实验操作讲解10分钟。
教学设计一、实验原理我们知道，在交流电路中，电压和电流之间不仅有量值大小的关系，还有位相关系。
那么，一个元件的特性，就要用阻抗以及其两端电压和其中电流之间的位相差两个参量来标志。
电阻元件，其阻抗就是它的电阻，电压和电流的位相一致。
电容的阻抗与频率成反比，通常说，电容具有隔直流、通交流、高频短路的作用；电容上电压的位相落后于电流π/2。
电感的阻抗与频率成正比，电感具有阻高频、通低频的作用；电感上的电压比电流超前π/2。
可以看出，电容和电感具有相反的性质，电阻介于两者之间。
当电容和电感两类元件同时出现在一个电路中时，会发生谐振现象，通常就把这种电路叫做谐振电路。
谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。
串联谐振电路 并联谐振电路 1、RLC 串联谐振电路在RLC 串联谐振电路中，若接入一个输出电压幅值一定、输出频率连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。
在上面每个式子里都出现1L Cωω-这样一个式子。
其来源就是电和电容上电压的位相差为π，任何时刻它们的符号都恰好相反。
串联谐振电路的所有特性的根源就在于此。
电路各参数随ω的变化而变化。
当角频率很小时，容抗大于感抗，整个电路呈电容性，总电压落后于电流；当角频率很大时，感抗大于容抗，整个电路呈电感性，总电压超前电流；当角频率取特定值，使容抗和感抗相互抵消，整个电路呈电阻性，电路总阻抗为最小值，而此时回路电流则出现最大值，电压、电流位相一致。
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交流电路的谐振
【实验目的】
1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性；
2. 观测与分析交流电路的谐振现象；
3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。
【实验原理】
1． 串联谐振电路：
如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：
由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：
()2
C L 2R U -U U U +=
（1）
总阻抗：
22
R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝
⎛=ωω （2）
总电压与电流矢量的位相差为：
R
C 1
-L arctan
ωωψ= （3）
从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC
1
0==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω20=f ，
电路呈现电阻性；
电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流
2π，而电容上电压比电流滞后2
π
，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。
定义电路的品质因数： RC
R L U U U U Q C L 001
ωω=
===
（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
并联谐振电路：
如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：
2
222
2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）
L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：
()
[
]L
L R L R C L 22
arctan
ωωωψ+-= （6）
由以上两式可看出：
谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：
2
01⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的；
电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L
C
U I I all
L C == （8） 和总电流：
C R L U I L all
=
（9）
可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：
C
R I I I I Q L C L 01
ω===
(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。
【实验仪器】
信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。
【实验内容】
1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）：
按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R
俩端的
电压U R，并计算I=U R/R，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持U R不变，相当于正弦波稳压源。
计算
f'并与实验值f0比较。
将f，U R以及计算所得I，列入自拟表格，做I-f曲线，并读出f1,，f2
求电感损耗电阻R L
计算电路品质因素
1
21
2
Q=
L
f
f f
L Q
R R
ω
-
=
+
2.测绘并联电路的谐振曲线Z-f
按上图接线
Z=U并/I
R=4000Ω，L=0.1H，C=0.5μF，U R =1v
改变f（从200Hz到1400Hz）每100Hz测量电阻R两端的电压U并，并计算Z=U并/I，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持U R不变
3.绘制Z-f曲线，并求出品质因数Q与理论值比较，求出百分差。
【实验数据】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：
U=3v，R=100Ω，L=0.1H，C=0.5μF
f(Hz) 200 300 400 500 600 650 700 710 750 800 900 110
0 120
130
140
U
R
(V) 0.2
4 0.3
8
0.6
3
0.9
6
1.5
6
2.1
9
2.6
4
2.6
4
2.4
3
1.9
8
1.2
9
0.8
1
0.6
9
0.6 0.5
4
I(mA) 2.4 3.8 6.3 9.6 15.
6 21.
9
26.
4
26.
4
24.
3
19.
8
12.
9
8.1 6.9 6 5.4
理论计算谐振频率理论值f 0 =711.76Hz
实际图表计算得0
f ' =710Hz 百分差：=1η0.25% f 1=622Hz
f 2=810Hz
L R
UR
R R U =
-=13.636Ω 由上图计算得品质因数
121
02Q =
3.773.98
L
f f f L
Q R R ω=-=
=+
2、 测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）： R=4000Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，U R =1v
f(Hz)
200 300 400 500 600 650 700 710 750 800 900 100
0 1100 1200 1300 1400
由上图计算出品质因数：32.380.0
085%0.Z Q Q Q =∆== 理论计算谐振频率理论值： f 0=711.76Hz 图表计算：f=710Hz 百分差：=1η0.25%
U 并（V)
0.03 0.048 0.076 0.18 0.35 0.64 2.80 2.82 1.00 0.48 0.26 0.19 0.145 0.121 0.090 0.078
阻抗Z(Ω) 120 192 304 720 1400 256
0 11200 11200 4000 1920 1040
760 580 484 360 312。