初三数学单元测试卷盐城市明达中学
2024年江苏省盐城市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年江苏省盐城市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数2024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是( )A. 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板C. 折叠中的纸片D. 骑行中的自行车3.下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a4B. 2a−a=2C. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a54.盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为( )A. 0.24×107B. 24×105C. 2.4×107D. 2.4×1065.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 湿B. 地C. 之D. 都6.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55∘，则∠2的度数为( )A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘7.矩形相邻两边长分别为√ 2cm、√ 5cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58.甲、乙两家公司2019∼2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况( )A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
初三数学月考试卷试题
明达中学2021-2021学年度第二学期初三数学月考试卷一．选择题〔本大题有10小题，每一小题3分，一共30分〕 1. 51-的绝对值是〔 ▲ 〕 〔A 〕51-〔B 〕51 〔C 〕5 〔D 〕5-2. 在直角三角形ABC 中，∠A =090，AC =5，AB =12，那么B tan =〔 ▲ 〕〔A 〕135〔B 〕512〔C 〕1213〔D 〕125 3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I 〔A 〕与电阻R 〔Ω〕成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，那么用电阻R 表示电流I 的函数解析式为〔 ▲ 〕 〔A 〕RI 3=〔B 〕R I 2=〔C 〕RI 6= 〔D 〕RI 6-= 4. 以下各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是〔 ▲ 〕5. 如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，那么''B A 的长等于内槽宽AB ，那么断定△''B OA ≌△OAB 的理由是〔 ▲〕〔A 〕边角边 〔B 〕角边角〔C 〕边边边〔D〕角角边6. ⊙O 的半径为10 cm，一条弦AB =16 cm，那么圆心O 到弦AB 的间隔 为〔 ▲ 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕'A B'B〔A 〕10 cm 〔B 〕8 cm 〔C 〕6 cm〔D 〕5 cm7. 纳米是一种长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法表示2.75纳米是〔 ▲ 〕〔A 〕2.75×810-米 〔B 〕2.75×910-米 〔C 〕0.275×810-米 〔D 〕275×810-米 8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，CDEF 为内接正方形，如图，假设AE =4 cm ，BE =2 cm ，那么图中阴影局部的面积为〔 ▲ 〕 〔A 〕34 cm 2 〔B 〕4 cm 2〔C 〕5 cm 2〔D 〕552 cm2AF B9．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置〔A ，C ，B 1在同一直线上〕，∠B =90º，假如AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是〔▲ 〕〔A 〕23π 〔B 〕32π〔C 〕34π 〔D 〕43π 10．如下图，一块直角三角板ABC 〔∠A =30º〕的斜边AB 与一个以r 为半径的圆轮子相靠，假设BD ＝1， 那么r 等于〔▲ 〕〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕1.5 〔D 〕23二．填空题〔本大题有8小题，每一小题3分，一共24分〕11. 点),3(n A 关于y 轴对称的点的坐标为)2,3(-，那么n 的值是 ． 12. 如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，那么=∠+∠21 度．13. 等边△ABC 的内切圆的面积为π9cm 2，那么△ABC 的周长为 cm ． 14. 为理解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中20名学生，测试了学生1分钟仰卧起坐的次数，并绘成如下图的频数分布直方图，根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的 频率是 ．15．一次函数b ax y +=在直角坐标系中的图像如图，化简：=--+b a b a 。
江苏省盐城市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)
九年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.三角形外接圆的圆心是（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三个内角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高线的交点2.已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定3.在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）A. r>4B. 0<r<6C. 4≤r<6D. 4<r<64.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）A. 25∘B. 35∘C. 55∘D. 70∘5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. (1,3)D. (3,1)6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为______ ．8.已知直线l：y=x-4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为______时，过P、A、B不能作出一个圆．9.如图，在⊙O中，AB=CD，∠1=30°，则∠2=______．10.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的边长是______．11.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）12.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=______．13.如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为______cm．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径等于______．15.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠APB=90°，则线段CP长的最小值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=3，求四边形OCDB的面积．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为AC上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．20.已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：（1）∠A的度数；（2）∠AEO度数．21.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．22.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．23.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．24.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．25.如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．26.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？27.（1）已知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点，求证：PA=PC+2PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为劣弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；故选：A．根据三角形外心的性质进行判断．此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2.【答案】B【解析】解：∵OP==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选：B．本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．3.【答案】D【解析】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，若以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=-1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|-5|-|-1|＜r＜|-5|+1，即4＜r＜6．故选：D．根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．4.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选：B．由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】D【解析】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选：B．连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB= =，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB 最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．7.【答案】4【解析】解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，∴AP===4，∴AB=2AP=8，∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．故答案为4．由CD⊥AB，则AB是过P的最短的弦，过P的最长的弦是圆的直径，首先根据垂径定理和勾股定理可以求出AB的长度，然后结合已知条件就可以求出弦长为整数的弦的条数．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆的有关性质以及勾股定理．8.【答案】（2，-2）【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y=-2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，-2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，-2）由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再与y=x-4联立，两直线的交点坐标即为所求．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．9.【答案】30°【解析】解：∵在⊙O中，=，∴=，∴∠1=∠2=30°．故答案是：30°．根据圆心角、弧、弦的关系得到：=，则∠1=∠2．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．10.【答案】23【解析】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2，∴该圆的内接正六边形的边长是；故答案为：2根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，即可得出等边三角形的边长．本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．11.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．12.【答案】32【解析】解：连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD==45°，∴∠BAD=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°，即∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，∵AB=6，∴BD=AD=AB×sin45°=3，故答案为：3．根据圆周角定理求出∠ADB=∠ACB=90°，根据角平分线定义求出∠ACD=∠BCD=45°，求出∠BAD=∠ABD=45°，解直角三角形求出BD即可．本题考查了角平分线定义、圆周角定理、等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，能求出AD=BD和∠ADB=90°是解此题的关键．13.【答案】16【解析】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，∴PA=PB=8，CD=AD，CE=BE；∴△PDE的周长=PD+PE+CD+CE=2PA=16（cm）．根据切线长定理，即可得到PA=PB，CD=AD，CE=BE，从而求得三角形的周长．此题主要是考查了切线长定理．14.【答案】2【解析】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（6+8-10）=2．故答案是：2．设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．此题主要考查三角形内切圆与圆心，勾股定理，需要熟练掌握直角三角形内切圆的性质及半径的求法．15.【答案】1【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=AB=4，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-4=1．∴线段CP长的最小值为1．故答案为：1．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．16.【答案】125【解析】解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH=HN，∴MN=2MH=2，∵∠DCE=90°，OD=OE，∴OC=OD=OE=OM=，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC=，∴点C的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵•AB•CK=•AC•BC，∴CK=，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为-=，∴MN的最大值=2=，故答案为．如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．由题意MN=2MH=2，OM=，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．本题考查最小与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=12OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12OP，∴OE=OC，而OE⊥PM，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=33PC=33×3=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2×34×12=32．【解析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．18.【答案】解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD=BD，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴OD=R-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即：R2=（R-2）2+62，∴R=10，答：⊙O的半径长为10．【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．19.【答案】解：∵BC=BC，∴∠BDC=∠BAC．∵∠ABC=∠BDC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．【解析】根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．20.【答案】解：（1）连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°；（2）∵AB=OC=OB，∴∠OBE=2∠A=40°，∵OB=OE，∴∠AEO=∠EBO=40°．【解析】（1）首先连接OB，由AB=OC，可得△AOB与△BOE是等腰三角形，继而可得∠EOD=3∠A，则可求得答案；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．22.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=72π×5180=2π．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23.【答案】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．即：圆的半径为13cm．所以圆的面积为：π×132=169π（cm2）．【解析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长，由圆的面积公式进行计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．24.【答案】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC=AB2+BC2=102，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC=OE2+EC2=2r，∵OA+OC=AC，∴r+2r=102，解得：r=20-102．∴⊙O的半径为：20-102．【解析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC=BE2+CE2=32+42=5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴CDBC=BCCE，∴BC2=CD•CE，∴CD=524=254，∴OC=12CD=258，∴⊙O的半径=258．【解析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）【解析】（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．27.【答案】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中CE=PC∠BEC=∠ACPBC=AC∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=2PB，在△ABE和△CBP中BE=BP∠1=∠3AB=BC∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+2PB；（3）PA=PC+3PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中AQ=PC∠BAP=∠BCPAB=BC∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=PMBP，∴PM=32PB，∴PQ=3PB，∴PA=PQ+AQ=PC+3PB．【解析】（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB；（3）在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ=PB，PA=PQ+AQ=PB+PC．本题主要考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识．要熟悉这些基本性质和全等三角形的判定方法才能灵活运用解决综合性的习题．。
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(四)
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（四）（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.-3 D.3 2.下列各式运算中结果为6a 的是（ ）A. 33a a +B.33)(aC.33·a a D.212a a ÷ 3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）4.-27的立方根是（ ）A.3B.-3C.2D.-25.若a >b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A.a -2＞b -2B.a -5＜b -5C.-2a >-2bD. 4a <4b6.如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）A.58°B.148°C.132°D.122°7.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。
下列推理正确的是（ ）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②8.已知二次函数y =x 2+2x +a (a >0且a 为常数，当x =m 时的函数值y 1<0，则当x =m +2时的函数值y 2与0的大小关系为（ ）A.y 2>0B.y 2<0C.y 2=0D.不能确定二、填空題。
(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)9.计算：=--014.39）（π . 10.若分式32+x 有意义，则x 的取值范围是 . 11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 .12.把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是 .13.若一次函数y =(k +5)x -2中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .14.已知-1是关于x 的一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k = .15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足。
2023年江苏省盐城市中考数学试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%2．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ） A ．5㎝ B ．35 C ．6D ．8㎝函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3．已知A ．B ．C ．D ． 4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体5． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ） A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°1QP6．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06B ． -0.006C ．-0.06D ．0.0067．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③8．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2 B ．32πcm 2 C ．2cm 2 D ．(4)2π-cm 29．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．34二、填空题10．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．θ=，则θ= ．11．若θ为三角形的一个锐角，且2sin312．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为.14．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．15．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题16．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．17．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD 相交于点M． (1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．19．已知抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线2(3)1y x =-+，求b 、c 的值.20．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是 ； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？21．如图，AD ，BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．求证：GF ⊥DE ．B 组22．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．分组 频数 频率 3.95～4.252 0.046 0.124.55～4.85 234.85～5.155.15～5.45 10.02 合计1.0023．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．24．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥25．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？26．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D二、填空题10．511．60°12．335 13． 714．18，13515．13616． 40°17．14三、解答题 18．（1）略（2）3．19．由题意，平移前解析式为22(33)123y x x =-+++=+，∴b= 0 , c= 320．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.21．连结EG ，DG ．证EG=DG22．反面，结论，已知，定义，公理，定理23．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD24．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥25．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD26．5元和3元．27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到28．略29．∠B=∠DEC，理由略30．x=1a=-，13。
苏教版九年级数学上册月考试卷(完整版)
苏教版九年级数学上册月考试卷（完整版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（ ）A ．-7B ．1C ．-1或7D ．1或-74．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：3x －x=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、84、﹣2＜x＜25、π．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）x1、32、-53、略.4、（1）2（2）略5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
江苏省盐城市滨海县明达中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段检测数学试题
江苏省盐城市滨海县明达中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段检测数学试题一、单选题1．设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ） A ．{}0,2,4,6,8B ．{}0,1,4,6,8C ．{}1,2,4,6,8D ．U2．命题“0x ∃>，2251x x =-”的否定是（ ） A ．0x ∀>，2251x x ≠- B ．0x ∀≤，2251x x =- C ．0x ∃>，2251x x ≠-D ．0x ∃≤，2251x x =-3．不等式260x x --+>的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}32x x -<< C ． x x <−2，或}3x >D ．{3x x <-，或x >2 4．函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．已知03x <≤，则16y x x=+的最小值为（ ） A ．20 B ．16 C ．253D ．106．已知函数2112x f x x+⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A ．()221f x x x =--B ．()()220f x x x =-≠C ．()()2231f x x x x =--≠ D ．()()2211f x x x x =--≠7．已知函数()f x 的定义域为(),4f x +R 为偶函数，f −x +2 为奇函数，且()f x 在[0,2]上单调递增，则下列错误的是（ ） A ．()20f =B ．4x =为函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 在[4,6]上单调递增D ．函数()f x 是周期函数8．已知函数()()f x x ∈R 满足()()4f x f x =-，若2y x =-与()y f x =图象的交点为()()()()()()112233445566,,,,,,,,,,,x y x y x y x y x y x y ，则123456x x x x x x +++++=（ ）A ．4-B ．0C ．8D ．12二、多选题9．下列命题不正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >-，则a b -> C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->-10．若函数()()(,0031,0x a a x f x a a x x ⎧+≥⎪=>⎨+-<⎪⎩且)1a ≠在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．23C D ．211．下列说法中，正确的是（ ）A ．函数1y x=在定义域上是减函数B ．函数e 1e 1x x y -=+是奇函数C ．函数()y f x a b =+-为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形D ．函数()f x 为定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且()31f =，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120x f x x f x x x ->-成立，则()3f x x≤的解集为(](],30,3-∞-⋃三、填空题12．已知:13p x -<<,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是. 13．已知正数x ，y 满足49x y xy +=且224x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是. 14．设函数()2,2,x x af x x x x a≥⎧=⎨-+<⎩.①当2a =时，()f x 的单调递增区间为；②若R x ∃∈且0x ≠，使得()()11f x f x +=-成立，则实数a 的一个取值范围.四、解答题15．已知集合201x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<， （1）若A B A =U ，求实数a 的取值范围. （2）若A B ≠∅I ，求实数a 的取值范围 . 16．（1）已知23x <，求函数()93132f x x x =++-的最大值； （2）已知0a >，0b >且11111a b +=++，求2a b +的最小值. 17．已知()223,25,210x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+<<⎩.(1)求((6))f f 的值和满足()6f a =的实数a 的值； (2)求()y f x =的定义域和值域. 18．已知函数23()4x b f x a +=+是定义域为(－2，2)的奇函数，且3(1)5f =．(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )在(－2，2)上的单调性，并用定义证明； (3)若函数f (x )满足2(22)(1)f m f m -++＞0，求m 的取值范围．19．已知函数()21f x ax bx =++(a ,b 为实数),x R ∈.(1)若函数()f x 的最小值是()10f -=,求()f x 的解析式;(2)在(1)的条件下,()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立,试求k 的取值范围;(3)若0a >,()f x 为偶函数,实数m ,n 满足0mn <,0m n +>,定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩当当,试判断()()F m F n +值的正负,并说明理由.。
九年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）A．x2+2x=―1B．x2﹣4＝2yC．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0【分析】根据一元二方程的定义进行判断即可．【解答】解：A．x2+2x=―1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．故选：C．2．（3分）将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（ ）A ．（40﹣3x ）（25﹣2x ）＝200B ．（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600C ．40×25﹣80x ﹣100x +8x 2＝200D ．40×25﹣80x ﹣100x ＝600【分析】由人行通道的宽度为x m ，可得出每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ，根据每个展位的面积都为200m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵人行通道的宽度为x m ，∴每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ．依题意得：40―4x 3•（25﹣2x ）＝200，即（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600．故选：B ．4．（3分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ．点E 为⊙O 上一点（点E 与A ，B 两点不重合）．若∠P ＝70°，则∠AEB ＝（ ）A ．75°B ．30°或50°C ．60°或120°D ．75°或105°【分析】连接OA ，OB ，分为E 是优弧⌢AB 上一点，和E 是劣弧⌢AB 上一点，两种情况计算即可．【解答】解：（1）如图，点E 为优弧上一点，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AEB=12∠AOB=75°，（2）如图，点E为劣弧上一点，若M是优弧⌢AMB上一点，连接OA、OB，∵PA，PB分别与⊙O相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AMB=12∠AOB=75°，∵四边形AEBM是⊙O的内接四边形，∴∠AMB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣75°＝105故选：D．5．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，CD ＝DB ＝DA ==∴点D 是过A 、B 、C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C ．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．【分析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E F G 三点得到∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM=4 3，∴DM＝3+43=133，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣9a+3b的值为 ．【分析】把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得﹣9a+3b＝﹣6，再把所求结果整体代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得：9a﹣3b＝6，∴﹣9a+3b＝﹣6，∴2024﹣9a+3b＝2024﹣6＝2018，故答案为：2018．8．（3分）已知⊙O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则⊙O与y轴的位置关系是 ．【分析】由已知条件可证得圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，根据直线与圆的位置关系可得结论．【解答】解：∵⊙O的圆心坐标为（3，0），∴圆心O到y轴的距离为3，∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∴圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，∴⊙O与y轴相切．故答案为：相切．9．（3分）如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径长是 ．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE=12AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．【解答】解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE=12AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．10．（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是 ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：120πl180=4π，解得l＝6．故答案为：6．11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x31―2024x1+x22的值为 ．【分析】先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，即x31―2024x1=x21，最后代入即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0两个实数根，∴x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，∴x31―x21―2024x1＝0，∴x31―2024x1=x21，∴x31―2024x1+x22=x21+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+4048＝4049．故答案为：4049．12．（3分）已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为 ．【分析】与OP垂直的弦最短，利用勾股定理求．【解答】解：与OP垂直的弦AB最短．证明如下：过点P任作一条弦CD，作OQ垂直于CD，垂足为Q，连接OD，AB＝2AP＝==CD＝2QD＝=在Rt△OPQ中，OP＞OQ，即3＞OQ，∴42﹣32＜42﹣OQ2，∴AB＜CD，∴弦AB最短，故答案为：13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝ °．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解即可．【解答】解：如图：连接AD ，∵∠O ＝130°，OA ＝OD ，∴∠OAD =12（180°﹣130°）＝25°，∵∠C ＝130°，∴∠BAD ＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO ＝∠BAD +∠OAD ＝25°+50°＝75°．故答案为：75．14．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上．将AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若OA ＝3cm ，BC 的度数为40°，则AD = cm ．【分析】作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，然后再根据BC 的度数为40°知∠CAB ＝20°，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，最后运用弧长公式即可解答．【解答】解：如图，作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，∵BC 的度数为40°，∴∠CAB ＝20°，∴∠EAB ＝2∠CAB ＝40°，∴∠EOB ＝2∠EAB ＝80°，∴∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，∴AE 的长度为100°×2π×3360°=53π，∴AD 的长度为53π．故答案为：53π．15．（3分）如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，以AB 为边在正六边形ABCDEF 的内部作正方形ABMN ，连接OD ，ON ，则∠DON ＝ °．【分析】连接OA ，OB ，OE ，OF ，利用正六边形的性质得到OA ＝OB ＝OF ＝OE ＝OD ，∠AOB ＝∠AOF ＝∠FOE ＝∠EOD ＝60°，则△OAB 为等边三角形，D ，O ，A 在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON 的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO=180°―30°2=75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．16．（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 ．【分析】如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．因为AC＝CA′，DE＝EA，所以EC=12DA′，求出DA′的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB==5，∴BA′==∵AC＝CA′，DE＝EA，∴EC=12 DA′，∵DA′≤BD+BA′，∴DA′≤5+∴DA′的最大值为5+∴EC三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a为常数且a≠0）【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后两个一次方程即可；（2）先利用因式分解法把方程转化为x+2a＝0或x﹣a＝0，然后两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2+ax﹣2a2＝0，（x+2a）（x﹣a）＝0，x+2a＝0或x﹣a＝0，所以x1＝﹣2a，x2＝a．18．（6分）如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；（2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等．【分析】（1）连接OA交⊙O1于点C，点C即为所求．（2）连接AB交⊙O1于点T，作直线OT交⊙O于点D，点D′，点D，点D′即为所求．【解答】解：（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D或D′即为所求．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b＝c，b＝a两种情况做．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2，∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解：①当b＝c时，则Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，∴k＝2，方程可化为x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+2+2＝7；②解：当b＝a＝3时，∵x2﹣（k+2）x+2k＝0．∴（x﹣2）（x﹣k）＝0，∴x＝2或x＝k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k＝b＝3，∴c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+3+2＝8；综上所述，△ABC的周长为7或8．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，得出∠ODB＝∠C，进而得出OD∥AC，由DE⊥AC，得出OD⊥EF，即可证明EF是⊙O的切线；（2）先求出BD＝5，再由勾股定理求出AD===12，最后再用面积法求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5，∴AD===12，∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，∴12DE⋅AC=12AD⋅CD即DE=60 13．21．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．（2）若DA=DF=π）．【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出OD⊥EF，即可得出圆心O到EF的距离为圆的半径；（2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可；【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到EF的距离，∵AB＝90cm，∴OD=12AB=45cm．（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G．∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由（1）得∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2，∴(2OD)2―OD2=2，解得OD＝6，在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，OG=12×6=3，∴S △AOD =12××3=∴S 阴影=S 扇形OBD +S △AOD=60π×62360=6π+22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意，得：150（1+x ）2＝216，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：（y ﹣30）[600﹣10（y ﹣40）]＝10000，整理，得：y 2﹣130y +4000＝0解得：y 1＝80（不合题意，舍去），y 2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．23．（12分）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B ＝ 50 °，∠AP 2B ＝ 130 °．（2）如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB ＝m （m ＜180°），点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示） （m 2）°或180°﹣（m 2）° ．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB＝135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE＝CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是【分析】（1）根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；（2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）；（3）先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形；（4）由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AF＝BE，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，结合勾股定理分别求得DC、DP，即可得解．【解答】解：（1）∠AP1B=12∠AOB=12×100°＝50°，∠AP2B＝180°﹣∠APB＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50，130；（2）当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB＝（m2）°；当P在劣弧AB上时，∠A PB＝180°﹣（m 2）°；故答案为：（m2）°；180°﹣（m2）°；（3）如图劣弧AB（不包含A、B两个端点）就是所满足条件的点C所组成的图形；（4）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝12，∠BAC ＝∠C ＝60°．在△AEB 和△CFA 中，AB =AC∠BAC =∠C AE =CF，∴△AEB ≌△CFA （SAS ），∴AF ＝BE ．点P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为AC 的中点的时候，点P 经过弧AB 的中点，PC 最小，此时△ABP 为等腰三角形．且∠ABP ＝∠BAP ＝30°，OC ⊥AB ，如图3：∴∠AOB ＝120°，∵AB ＝12，AP ＝2DP ，∴AD ＝6，DP =∴DP ＝在Rt △ADC 中，DC ===∴PC ＝=故答案为：24．（12分）已知△ABC 的外接圆，圆心为点O ，点P 是该三角形的内心．（1）如图1，在△ABC 中，直线AP 与△ABC 外接圆交点为D ，求证：BD ＝PD ＝CD ；（2）如图2，若该△ABC ，M 是弧ABC 中点，MN ⊥BC 与点N ，①求证：AB +BN ＝CN ；②如图3，若△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，求证：直线MN 经过内心点P ；③将上述第②题中∠BAC ＝90°改为∠BAC 为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立： （是，或者不是）．【分析】（1）连接BP ，可推出∠ABP ＝∠CBP ，∠BAD ＝∠BCD ，∠DAC ＝∠CBD ，从而∠DBP ＝∠DPB ，从而BD ＝PD ，进一步得出结论；（2）过点M 作ME ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，连接BM ，可证得Rt △AME ≌Rt △CMN ，从而MN ＝EM ，进而证得△BME ≌△BMN ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；②设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，可证得△ABM ≌△CQM ，从而BM ＝QM ，进而得出BN ＝NQ =12BQ ，根据⊙P 是△ABC 的内切圆可得出BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，从而BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，进而得出BN =12BQ ＝a ﹣x ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；③由②得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BP，∵点P是△ABC的内心，∴AP、BP分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABP＝∠CBP，∴CD=BD，∴CD＝BD，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD，∴∠CBD+∠CBP＝∠BAD+∠ABP，∴∠DBP＝∠DPB，∴BD＝PD，∴BD＝PD＝CD；（2）①证明：如图2，过点M作ME⊥AB，交AB的延长线于E，连接BM，则∠E＝90°，∵MN⊥BC，∴∠BNM＝∠CNM＝90°，∴∠E ＝∠BNM ＝∠CMN ，∵M 是弧ABC 中点，∴AM ＝CM ，∵BM =BM ，∴∠MAB ＝∠MCB ，∴Rt △AME ≌Rt △CMN （HL ），∴MN ＝EM ，CN ＝AE ，∵BM ＝BM ，∴△BME ≌△BMN （HL ），∴BE ＝BN ，∵AB +BE ＝AE ，∴AB +BN ＝CN ；②证明：设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，∵∠C ＝∠BAM ，AM ＝CM ，∴△ABM ≌△CQM （SAS ），∴BM ＝QM ，CQ ＝AB ＝a ，∵MN ⊥BC ，∴BN ＝NQ =12BQ ，∵⊙P 是△ABC 的内切圆，∴BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，∴BN =12BQ ＝a ﹣x ，∴BE ＝BN ，∴⊙P切BC于N，∴M、N、P共线，∴PN⊥BC，∴直线MN经过圆内心点P；③解：由②知：直线MN经过圆内心点P，故答案为：是．。
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初三数学单元测试卷姓名 分数一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、已知函数y = (2m – 1)x 32-m 是反比例函数，且图象位于第二、四象限，则m 的值为（ ）A 、m ＞2B 、m ＜2C 、m = ±2D 、m = －22、当x ＞0时，两个函数的函数值都随x 的增大而减小的是（ ）A 、x y x y 12==与 B 、x y x y 12-=-=与 C 、x y x y 163=+-=与 D 、xy x y 1153-=-=与 3、点A 、C 是反比例函数xky =（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D 。
记Rt△AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1＜S 2C 、S 1 = S 2D 、不能确定 4、若y 与x 1成反比例，x 与z1成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数5、下列关于反比例函数的意义或性质的叙述正确的是（ ）A 、 自变量x 扩大（或缩小）几倍，函数y 反而缩小（或扩大）几倍；B 、 反比例函数是形如xky =（k ≠0）的函数； C 、 若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数 D 、 当k ＞0，y 随x 的增大而减小。
6、下列四个函数：①y = x + 1 ②xy 3=③y = - x 2 ④y = 2x(- 1≤x ≤2)。
其中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、在同一坐标系中，函数y = k 1x （k 1≠0）的图象与y =xk 2（k 2≠0）的图象无交点，那么k 1与k 2的关系是（ ）A 、k 1²k 2＝0B 、 k 1 + k 2＝0C 、k 1²k 2 ＞0D k 1²k 2＜ 0 8、函数xy 1-=的图象有两点（x 1 , y 1）和（x 2 , y 2），并且0＜x 1 ＜x 2，则下列结论成立的是（ ） A 、0＜y 1＜y 2 B 、 y 1＜y 2＜ 0 C 、0＜y 2＜y 1 D 、y 2＜y 1＜0 10、如图，点A 、B 在函数xky =的图象上，且AB 过原点O ，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴相交于C ，S △ABC = 1，则k 的值是（ ）A 、21B 、1C 、21- D 、- 111、已知关于x 的函数xky x k y -=-=和)1((k ≠0)它们在同一坐标系内的图xC x B x xD象大致是下图中（ ） 12、如图A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点对称的任意两点AC ∥y 轴x 交轴于点C ，BD ∥y 轴交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ）A 、S = 1B 、1＜S ＜2C 、S = 2D 、S ＞2二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）13、函数1222)1(---=m m x m y 当m = 时，它的图象是双曲线。
14、已知反比例函数)(),,(,12211y x B y x A xk y +=为其图象上两点，若 x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 。
15、已知函数xay ax y -==4和为1，则两个函数图象的交点坐标是 。
8．如图1，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B 则反比例函数解析式为______ ___；16已知反比例函数xky =图象与直线y = 2x 和y = x + 1当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小） 17、反比例函数xky =的图象经过P （a,b ）其中a 、b 是一元二次方程x 2 + kx + 4 = 0的两个根，则k = 。
18、已知函数2)2(122-+=-+m mx m m y 是一次函数，它的图象与反比例函数xky =交于一点P （n ,31），则反比例函数的解析式是 。
三、解答题（共66分）19、（6分）已知y = y 1 + y 2，y 1与x + 1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x = 1时，y = 2，x = 0时，y = 2，求y 与x 的函数关系. 20、（9分）在平行四边形ABCD 中，AB = 4，AD = 3，E 是AB 上的一动点，AE = x ，DE 的延长线交CB 的延长线于F ，设CF = y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）画出它的图象。
25．（8分）如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数xky =的图像交于M 、N 两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；第12题（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
21、（10分）如图Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线y = - x – (k + 1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ， S △ABO 23=。
求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。
22、（10分）已知点（1，3）在函数xky =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（x ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m 。
（1）求k 的值；（2）求C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD = 4523、（9分）如图直线221+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点PB ⊥x 轴于B ，S △ABP = 9。
（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与PA 在同一反比例函数图象上，且点P 在直线PB 的右侧，作PT ⊥x 轴于T ，当△BRT 和△AOC 相似时，求R 的坐标。
x24、（8分）如图，已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 的坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且OA = OB = AC = BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式。
25、（14分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y = 2x – 1，其中一次函数的图象过（a 、b ）、（a + 1,b + k ）。
（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标，利用（2）的结果，试问在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标写出来，若不存在，说明理由。
2、已知点P （1，a ）在反比例函数xk y =（k ≠3（m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。
3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。
例1图例2图如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B x x两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。
（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。
这条曲线是函数xy 21=的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。
（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表示）； （3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。
如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。
（4）当点P 在曲线xy 21=上移动时，△OEF 随之变动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。
1、下列命题中：①函数x y 3=（2≤x ≤5）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）； ④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线xy 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x 时，1y ＞2y 。
正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AO M S ，则这个反比例函数的解析式是（ ）A 、xy 8=B 、x y 8-=C 、x y 8=或x y 8-=D 、xy 4=或x y 4-=3、在同一坐标系中函数kx y =和xk y 1-=的大致图像必是（ ）问题图4、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）A 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 5、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像（k 为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0二、填空题：1、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m＝ 。
2、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是 。
3、已知双曲线xk y =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k ＝ ，点A 到原点的距离是 。
4、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（212），那么它们的另一个交点为 。
5、如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数3++-=m x y 与反比例函数xmy =的图像在第二象限的交点，且1=∆ABO S ，则A 点坐标是 。
三、解答题：1、如图，直线l 交x 轴、y 轴于点A 、B ，与反比例函数的图像交于C 、D 两点，如果A （2，0），点C 、D 分别在一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，求反比例函数的解析式。