考点6
高中历史一轮复习考点规范练6 辽宋夏金元的经济、社会与文化(含答案)
考点规范练辽宋夏金元的经济、社会与文化一、选择题1.(2021湖南卷,5)宋孝宗时绍兴府赈灾,有人户状告“检放秋苗不尽不实”。
朱熹受命调查后发现确实存在不实,但是当时田土大多已经种麦,没有稻根可据以核查受灾面积。
这反映了()A.绍兴府行政效率低下B.理学强调实事求是的精神C.宋代赈灾方式不合理D.绍兴农业精耕细作的特点2.宋代土地买卖盛行,出现“千年田换八百主”“田宅无定主”的现象,政府出台了较为严格的法律,对土地买卖实行规范化管理,要求买卖双方在政府机构办理登记备案手续,作为土地产权转移的证明。
这一做法()A.促进了土地私有制发展B.反映了宋代商业立法的完备C.有效保护了自耕农经济D.说明政府立法抑制土地兼并3.下面是北宋熙宁十年(1077)的商税统计情况表。
据此可以得出的结论是当时南方()A.已成为全国经济重心B.商业环境较北方优越C.农业生产较北方发达D.人口增长率高于北方4.下面是元朝各地的粮食岁收情况表(单位:石)。
据此可知元朝()A.继续维持重农抑商政策B.政治经济核心优势明显C.苏湖地区成为农业中心D.边远地区经济快速发展5.(2022福建厦门四模)宋元时期,市舶司对进出港船舶所载货物实行抽分(收取商税),元朝时期颁布的至元《市舶则法》规定“番货双抽,土货单抽”,这()A.体现了厚往薄来的理念B.突破了闭关自守的桎梏C.维护了自然经济的稳定D.推动了出口贸易的发展6.宋朝政府对土地买卖、典当基本不加干预,经营者仅办理法律手续,缴纳交易税即可。
对于百姓迁移住所、更换职业以及日常生活标准,官府也不再严格限制。
这主要说明宋朝()A.土地兼并日益严重B.对社会的控制有所放松C.社会矛盾趋向缓和D.政府行政能力显著降低7.(2021全国乙卷,26)宋代,官府强调“民生性命在农,国家根本在农,天下事莫重于农”,“毋舍本逐末”。
苏辙说:“凡今农工商贾之家,未有不舍其旧而为士者也。
”郑至道说,士农工商“皆百姓之本业,自生民以来未有能易之者也”。
北师大版六年级上数学第一单元知识点与练习
一、考点1：圆的根本概念，圆心、半径、直径。
二、考点2：圆心决定圆的位置，半径〔直径〕决定圆的大小三、考点3：半径与直径的关系。
五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。
六、考点6：圆的周长、圆周率、直径〔半径〕的概念和关系七、考点7：圆的周长公式及其应用。
〔一〕、告诉直径，求周长。
〔二〕、告诉半径，求周长。
〔三〕、告诉周长，求直径。
〔四〕、告诉周长，求半径。
八、考点8：圆的面积公式及其应用。
〔一〕、告诉半径，求面积。
〔二〕、告诉直径，求面积。
〔三〕、告诉周长，求面积。
九、考点9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。
十、考点10：半圆的性质、周长和面积。
十一、考点11：周长和面积容易混淆的知识点。
十二、考点12：周长和面积大小比拟。
十三、考点13：圆的扩大〔缩小〕问题。
十四、考点14：阴影局部的面积。
第一单元圆一、考点1：圆的根本概念，圆心、半径、直径。
判断：1、通过圆心的线段是半径。
〔×〕2、通过圆心的线段是直径。
〔×〕3、两端都在圆上的线段是直径。
〔×〕4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
〔√〕5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。
〔×〕6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。
〔×〕二、考点2：圆心决定圆的位置，半径〔直径〕决定圆的大小。
填空：1、〔圆心〕确定圆的位置，〔半径〕确定圆的大小。
2、〔〕决定圆的大小，〔〕决定圆的位置。
3、圆内最长的线段是〔直径〕，圆规两脚之间的距离是〔〕。
4、圆有〔无数〕条半径，圆有〔无数〕条直径。
判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
〔√〕2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。
〔×〕3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。
〔×〕4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
〔√〕5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。
〔〕6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。
〔〕三、考点3：半径与直径的关系。
考点破解6 谓语动词
3.语气 是否用虚拟语气，主要由一些特 殊的词或句式来决定，详见考点归纳。 如： (2012广东卷) Mary will never forget the first time she saw him. He suddenly appeared in class one day, wearing sunglasses. He walked in as if he __h_a_d__ b__o_u_g_h_t_(buy) the school. And the word quickly got around that he was from New York City.
过 件句
my time.如果我是你，我
去
就不着急。
式 2 without, but But for your help I would for, otherwise have fallen in the exam.要
等引出的含 不是有你的帮助，我这次
蓄虚拟条件 考试就过不了关。
类 编 具体情况 典型例句(熟读背诵) 别 号 (烂记于心)
event develop often _r_e_s_u_l_ts_ (result) in the
contrary to our intention. 解析：句中Being too anxious to help an event develop是动名词短语作主语，result应是谓语 动词；“急于求成，往往会事与愿违”是客观 真理，应当用一般现在时；动名词短语作主语， 谓语用第三人称单数形式，故填results。
2020高考数学冲刺核心考点 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)
2
PART TWO
真题体验 押题预测
真题体验 1.(2019·全国Ⅰ，理，5)函数 f(x)＝csoins xx＋＋xx2在[－π，π]上的图象大致为
√
解析 ∵f(－x)＝cossi－n－x＋x－－xx2＝－csoins xx＋＋xx2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除 A； ∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2>0，∴排除 C； ∵f(1)＝csoins 11＋＋11，且 sin 1>cos 1， ∴f(1)>1，∴排除B，故选D.
若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于
A.－50
B.0
√C.2
D.50
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 故选C.
跟踪演练2 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x，x≥1，
若对任意的 x∈[m，m＋1]，不等式 f(1－x)≤f(x＋m)恒
成立，则实数m的最大值为
高考数学总复习考点知识讲解与提升练习6 函数的概念及其表示
高考数学总复习考点知识讲解与提升练习专题6 函数的概念及其表示考点知识1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A ，B ，A 即为函数的定义域，值域为B 的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)(2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．(×)(3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．(×)(4)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x ≥0，x 2，x <0的定义域为R .(√) 教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()答案CD解析A 中，当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；B 中，当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；CD 中，每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．2．下列各组函数表示同一个函数的是()A ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x －1与y ＝－1xC ．y ＝2x 2与y ＝2xD ．y ＝2x －1与v ＝2t －1答案D解析y ＝x －1的定义域为R ，y ＝x 2－1x ＋1的定义域为{x |x ≠－1}，定义域不同，不是同一个函数，故选项A 不正确；y ＝x －1＝1x 与y ＝－1x的对应关系不同，不是同一个函数，故选项B 不正确； y ＝2x 2＝2|x |与y ＝2x 的对应关系不同，不是同一个函数，故选项C 不正确；y ＝2x －1与v ＝2t －1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相同，所以是同一个函数，故选项D 正确．3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ ln x ，x >0，e x ，x ≤0，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于() A ．3B ．－3C.13D ．－13答案C解析由题意可知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝ln 13＝－ln3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f (－ln3)＝e －ln3＝13.题型一函数的定义域例1(1)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为()A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]答案C解析由题意得⎩⎨⎧ x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，故定义域为(－1,1)．(2)已知函数f (x )的定义域为(－4，－2)，则函数g (x )＝f (x －1)＋x ＋2的定义域为________．答案[－2，－1)解析∵f (x )的定义域为(－4，－2)，要使g (x )＝f (x －1)＋x ＋2有意义，则⎩⎨⎧ －4<x －1<－2，x ＋2≥0，解得－2≤x <－1，∴函数g (x )的定义域为[－2，－1)．思维升华(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x 的取值集合；(2)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(3)若复合函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则函数f (x )的定义域为g (x )在[a ，b ]上的值域．跟踪训练1(1)函数f (x )＝1ln (x －1)＋3－x 的定义域为() A ．(1,3] B ．(1,2)∪(2,3]C ．(1,3)∪(3，＋∞) D．(－∞，3)答案B解析由题意知⎩⎨⎧ x －1>0，x －1≠1，3－x ≥0，所以1<x <2或2<x ≤3， 所以函数的定义域为(1,2)∪(2,3]．(2)(2023·南阳检测)已知函数f (x )＝lg1－x 1＋x ，则函数g (x )＝f (x －1)＋2x －1的定义域是()A ．{x |x >2或x <0}B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x <2 C ．{x |x >2}D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≥12答案B解析要使f (x )＝lg1－x 1＋x 有意义， 则1－x 1＋x >0， 即(1－x )(1＋x )>0，解得－1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(－1,1)．要使g (x )＝f (x －1)＋2x －1有意义，则⎩⎨⎧ －1<x －1<1，2x －1≥0，解得12≤x <2， 所以函数g (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x <2.题型二函数的解析式例2(1)已知f (1－sin x )＝cos 2x ，求f (x )的解析式；(2)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (3)已知f (x )是一次函数且3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．(4)已知f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，求f (x )的解析式．解(1)(换元法)设1－sin x ＝t ，t ∈[0,2]，则sin x ＝1－t ，∵f (1－sin x )＝cos 2x ＝1－sin 2x ，∴f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0,2]．即f (x )＝2x －x 2，x ∈[0,2]．(2)(配凑法)∵f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2， ∴f (x )＝x 2－2，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(3)(待定系数法)∵f (x )是一次函数，可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，∴3[a (x ＋1)＋b ]－2[a (x －1)＋b ]＝2x ＋17.即ax ＋(5a ＋b )＝2x ＋17，∴⎩⎨⎧ a ＝2，5a ＋b ＝17，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝7.∴f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋7.(4)(解方程组法)∵2f (x )＋f (－x )＝3x ，①∴将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②由①②解得f (x )＝3x .思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2(1)已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的解析式是()A ．f (x )＝x 2＋6xB ．f (x )＝x 2＋8x ＋7C ．f (x )＝x 2＋2x －3D ．f (x )＝x 2＋6x －10答案A解析f (x －1)＝x 2＋4x －5，设x －1＝t ，x ＝t ＋1，则f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，故f (x )＝x 2＋6x . (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则f (x )＝________. 答案1x －1(x ≠0且x ≠1) 解析f (x )＝1x 1－1x＝1x －1(x ≠0且x ≠1)． (3)已知函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝3x ，则f (2)等于() A ．－3B ．3C ．－1D ．1答案A解析f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝3x ，① 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＋2f (x )＝－3x ，② 联立①②解得f (x )＝－2x －x ，则f (2)＝－22－2＝－3. 题型三分段函数例3(1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ f (x －1)，x >0，－ln (x ＋e )＋2，x ≤0，则f (2024)的值为() A ．－1B ．0C ．1D ．2答案C解析因为f (x )＝⎩⎨⎧ f (x －1)，x >0，－ln (x ＋e )＋2，x ≤0，所以f (2024)＝f (2023)＝f (2022)＝…＝f (1)，又f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝－ln(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f (2024)＝1.(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x 2－3x ＋2，x <－1，2x －3，x ≥－1，若f (a )＝4，则实数a 的值是________；若f (a )≥2，则实数a 的取值范围是________．答案－2或5[－3，－1)∪[4，＋∞)解析若f (a )＝4，则⎩⎨⎧a <－1，－a 2－3a ＋2＝4或⎩⎨⎧ a ≥－1，2a －3＝4， 解得a ＝－2或a ＝5. 若f (a )≥2，则⎩⎨⎧ a <－1，－a 2－3a ＋2≥2或⎩⎨⎧ a ≥－1，2a －3≥2，解得－3≤a <－1或a ≥4，∴a 的取值范围是[－3，－1)∪[4，＋∞)．思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3(1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2，x ≤0，x ＋1x ，x >0，若f (f (a ))＝2，则a 等于() A ．0或1B ．－1或1C ．0或－2D ．－2或－1答案D解析令f (a )＝t ，则f (t )＝2，可得t ＝0或t ＝1，当t ＝0时，即f (a )＝0，显然a ≤0，因此a ＋2＝0⇒a ＝－2，当t ＝1时，即f (a )＝1，显然a ≤0，因此a ＋2＝1⇒a ＝－1，综上所述，a ＝－2或－1.(2)(2023·重庆质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >1，x 2－1，x ≤1，则f (x )<f (x ＋1)的解集为________．答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析当x ≤0时，x ＋1≤1，f (x )<f (x ＋1)等价于x 2－1<(x ＋1)2－1，解得－12<x ≤0；当0<x ≤1时，x ＋1>1，此时f (x )＝x 2－1≤0，f (x ＋1)＝log 2(x ＋1)>0，∴当0<x ≤1时，恒有f (x )<f (x ＋1)；当x >1时，x ＋1>2，f (x )<f (x ＋1)等价于log 2x <log 2(x ＋1)，此时也恒成立．综上，不等式f (x )<f (x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞. 课时精练1．函数f (x )＝lg(x －2)＋1x －3的定义域是() A ．(2，＋∞) B．(2,3)C ．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)答案D解析∵f (x )＝lg(x －2)＋1x －3， ∴⎩⎨⎧ x －2>0，x －3≠0，解得x >2，且x ≠3，∴函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．2．(2023·三明模拟)已知集合A ＝{x |－2<x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤4}，则下列对应关系中是从集合A 到集合B 的函数是()A ．f ：x →y ＝x ＋1B ．f ：x →y ＝e xC ．f ：x →y ＝x 2D ．f ：x →y ＝|x |答案B解析对于A ，当x ＝－1时，由f ：x →y ＝x ＋1得y ＝0，但0∉B ，故A 错误；对于B，因为从A＝{x|－2<x≤1}中任取一个元素，通过f：x→y＝e x在B＝{x|0<x≤4}中都有唯一的元素与之对应，故B正确；对于C，当x＝0时，由f：x→y＝x2得y＝0，但0∉B，故C错误；对于D，当x＝0时，由f：x→y＝|x|得y＝0，但0∉B，故D错误．3．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为()A．1B.310C.13D.1310答案C解析令x3＝10，则x＝13 10，∴f(10)＝lg1310＝13.4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是()答案A解析水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快， 由图可知选项A 符合．5．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 答案B 解析设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22，所以y ＝1＋1－t 22－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12(t ＋1)2＋2，因为t ≥0，所以y ≤32.所以函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32. 6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x 2＋2x ＋3，x ≤2，6＋log a x ，x >2(a >0且a ≠1)，若函数f (x )的值域是(－∞，4]，则实数a 的取值范围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2] D ．(1，2)答案B解析当x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，当x ＝1时，f (x )＝－x 2＋2x ＋3取得最大值4，所以当x ≤2时，函数f (x )的值域是(－∞，4]，所以当x >2时，函数f (x )＝6＋log a x 的值域为(－∞，4]的子集，当a >1时，f (x )＝6＋log a x 在(2，＋∞)上单调递增，此时f (x )>f (2)＝6＋log a 2>6，不符合题意，当0<a <1时，f (x )＝6＋log a x 在(2，＋∞)上单调递减，此时f (x )<f (2)＝6＋log a 2≤4，即log a 2≤－2，所以a 2≥12，可得22≤a <1，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1.7．(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是() A ．y ＝－x ＋1B ．133,0,1,0x x y x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩C ．y ＝ln|x |D ．y ＝2x －1x －2答案ABD解析对A ，函数的定义域和值域都是R ；对B ，根据分段函数和幂函数的性质，可知函数的定义域和值域都是R ；对C ，函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为R ；对D ，因为函数y ＝2x －1x －2＝2＋3x －2，所以函数的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．所以ABD 是定义域和值域相同的函数．8．(多选)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”，则下列对应法则f 满足函数定义的有()A ．f (x 2)＝|x |B ．f (x 2)＝xC ．f (cos x )＝xD ．f (e x )＝x答案AD解析令t ＝x 2(t ≥0)，f (t )＝|±t |＝t ，故A 符合函数定义；令t ＝x 2(t ≥0)，f (t )＝±t ，设t ＝4，f (t )＝±2，一个自变量对应两个函数值，故B 不符合函数定义；设t ＝cos x ，当t ＝12时，x 可以取±π3等无数多个值，故C 不符合函数定义； 令t ＝e x (t >0)，f (t )＝ln t ，故D 符合函数定义．9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ cos x ，x <0，f (x －π)，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π3＝________. 答案12解析由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝12.10．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝________.答案x 2－1(x ≥0)解析令t ＝x ，则t ≥0，x ＝t 2，所以f (t )＝t 2－1(t ≥0)，即f (x )＝x 2－1(x ≥0)．11．已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋1－2x 的定义域为__________．答案[－1,0]解析由条件可知，函数的定义域需满足⎩⎨⎧ －2≤2x ≤2，1－2x ≥0，解得－1≤x ≤0，所以函数g (x )的定义域是[－1,0]．12．已知f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋3，x >0，x 2－4，x ≤0，若f (a )＝5，则实数a 的值是__________；若f (f (a ))≤5，则实数a 的取值范围是__________．答案1或－3[－5，－1]解析①当a >0时，2a ＋3＝5，解得a ＝1；当a ≤0时，a 2－4＝5，解得a ＝－3或a ＝3(舍)．综上，a ＝1或－3.②设t ＝f (a )，由f (t )≤5得－3≤t ≤1.由－3≤f (a )≤1，解得－5≤a ≤－1.13．(2022·广州模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足，f (1－x )＋2f (x )＝x 2＋1，则f (1)等于()A ．－1B ．1C ．－13D.13答案B解析∵定义在R 上的函数f (x )满足，f (1－x )＋2f (x )＝x 2＋1，∴当x ＝0时，f (1)＋2f (0)＝1，①当x ＝1时，f (0)＋2f (1)＝2，②②×2－①，得3f (1)＝3，解得f (1)＝1.14．(2023·南昌模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3，x ≤0，x ，x >0，若f (a －3)＝f (a ＋2)，则f (a )等于()A ．2B.2C ．1D ．0答案B解析作出函数f (x )的图象，如图所示．因为f (a －3)＝f (a ＋2)，且a －3<a ＋2，所以⎩⎨⎧ a －3≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3，此时f (a －3)＝a －3＋3＝a ，f (a ＋2)＝a ＋2，所以a ＝a ＋2，即a 2＝a ＋2，解得a ＝2或a ＝－1(不满足a ＝a ＋2，舍去)，则f (a )＝ 2.15．∀x ∈R ，用M (x )表示f (x )，g (x )中最大者，M (x )＝{|x |－1,1－x 2}，若M (n )<1，则实数n 的取值范围是()A ．(－2,2)B ．(－2,0)∪(0,2)C ．[－2,2]D ．(－2，2)答案B解析当x ≥0时，若x －1≥1－x 2，则x ≥1，当x <0时，若－x －1≥1－x 2，则x ≤－1，所以M (x )＝⎩⎨⎧ |x |－1，x ≥1或x ≤－1，1－x 2，－1<x <1，若M (n )<1，则当－1<n <1时，1－n 2<1⇒－n 2<0⇒n ≠0，即－1<n <0或0<n <1， 当n ≥1或n ≤－1时，|n |－1<1，解得－2<n ≤－1或1≤n <2，综上，－2<n <0或0<n <2.16．(多选)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F (x )＝⎩⎨⎧ 1，x 为有理数，0，x 为无理数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数，下列说法正确的是()A ．F (F (x ))＝0B ．对任意x ∈R ，恒有F (x )＝F (－x )成立C ．任取一个不为0的实数T ，F (x ＋T )＝F (x )对任意实数x 均成立D ．存在三个点A (x 1，F (x 1))，B (x 2，F (x 2))，C (x 3，F (x 3))，使得△ABC 为等边三角形答案BD解析∵当x为有理数时，F(x)＝1，当x为无理数时，F(x)＝0，当x为有理数时，F(F(x))＝F(1)＝1，当x为无理数时，F(F(x))＝F(0)＝1，所以F(F(x))＝1恒成立，故A错误；因为有理数的相反数是有理数，无理数的相反数是无理数，所以对任意x∈R，恒有F(x)＝F(－x)成立，故B正确；若x是有理数，T是有理数，则x＋T是有理数；若x是有理数，T是无理数，则x＋T是无理数；若x是无理数，则x＋T是无理数或有理数，所以任取一个不为0的实数T，F(x＋T)＝F(x)不恒成立，故C错误；取x1＝－33，x2＝0，x 3＝33，可得F(x1)＝0，F(x2)＝1，F(x3)＝0，所以A⎝⎛⎭⎪⎫－33，0，B(0,1)，C⎝⎛⎭⎪⎫33，0，恰好△ABC为等边三角形，故D正确．。
石德珂《材料科学基础》考点精讲6
八、包申格效应
材料经预先加载产生少量塑性变形（小于 ４％），而后同向加载则 σｅ升高，反向加载则 σｅ下降，此 现象称为包申格效应。
考点二：滑移和孪生（重要等级 ★★★★★）
［复习思路］掌握
金属发生塑性变形的主要方式 滑移和孪生的概念 滑移和孪生的异同点
滑移
{ 金属塑性变形的主要方式 孪生 晶界滑动（高温下） 滑移带—把试样抛光，适量的塑性变形后，在宏观或光学显微镜下看到的试样表面上平行或交叉 的细线。 滑移线—在电子显微镜下，可以看到滑移带是由更多的一组平行线组成，称为滑移线。
各向同性。
对于 α Ｆｅ多晶体其 Ｅ为 ２１１４００ＭＮ／ｍ２
七、弹性模量在工程上的应用
对零（构）件进行刚度设计
σ
＝
Ｆ Ａ
＝Ｅε→
Ｆ ε
＝ＥＡ
ＥＡ（ＧＡ），代表零件的刚度，产生单位弹性应变所需载荷的大小。
在其它条件相同时，金属的弹性模量愈高，制成的零件或构件的刚度便愈高，即在外力作用时，保
持其固有形状、尺寸的能力愈强。
２．位错运动的点阵阻力
（１）位错的宽度
{越窄 界面能越低
位错宽度
→平衡宽度
越窄 单位体积弹性畸变能高
刃型位错的形成 刃型位错原子模型
偏离 ＝ｂ／４（柏氏矢量）时，叫位错宽度 （２）位错运动的点阵阻力 晶体的滑移必须有外力作用→ 位错运动要克服阻力 →位错运动的阻力首先来自的点阵阻力
弹性变形是塑性变形的先行阶段，在塑性变形中还伴生着一定的弹性变形。可以从原子间结合
力的角度了解其物理意义。
发生弹性变形的难易程度取决于作用力 －原子间距曲线的斜率 Ｓ０
— １６７—
Ｓ０ ＝ｄｄＦｒ＝ｄｄ２ｒｕ２ σ ＝Ｓｒ００ε Ｅ ＝Ｓ０
2021届高考地理总复习考点规范练6正午太阳高度的变化及四季五带含解析
考点规范练6 正午太阳高度的变化及四季、五带一、选择题(2018·天津和平模拟)下图为我国某地春分日时正午太阳与头顶夹角示意图。
据此完成第1~3题。
1.该地此日正午太阳高度是( )A.28°B.62°C.90°D.0°2.该地所在地理纬度是( )A.18°NB.28°NC.32°ND.52°N3.次日该地正午太阳高度将( )A.变大B.变小C.不变D.不确定(2018·湖南长沙质检)图1为甲、乙、丙三地等高旗杆正午影长变化曲线和朝向示意图,图2为①②③④四地正午太阳高度的变化示意图。
读图,完成第4~5题。
图1图24.有关图1中甲、乙、丙三地地理现象的判断,正确的是( )A.甲、乙两地有阳光直射现象B.一年中昼夜长短变化幅度最大的是乙地C.自转线速度:甲地<丙地<乙地D.一年中正午太阳高度变化幅度最小的是甲地5.图2中四条曲线能够反映乙地正午太阳高度变化的是( )A.①B.②C.③D.④(2018·天津河西三模)下图为我国南岭附近某区域地形、河流示意图,某中学学习小组测得某日P 城的昼长是12小时24分钟,PM、PN为太阳出没方向,且日落时正值北京时间18时44分。
读下图,完成第6~7题。
6.P城所在的经度为( )A.106°EB.112°EC.120°ED.128°E7.图中河流的干流流向大致为( )A.东南流向西北B.西南流向东北C.西北流向东南D.东北流向西南(2018·广东汕头模拟)江苏省土地资源相对紧缺,但利用城市建筑物发展光伏发电产业的潜力较大。
下图为江苏省城市分布图和太阳能电池方阵图。
据此完成第8~9题。
8.为保证太阳能电池方阵全年正常发电,图中D值最大的城市是( )A.徐州B.无锡C.南京D.苏州9.如果太阳能电池方阵的支架能够自动调节,支架调节到最短的季节是( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季读正午太阳高度年变化幅度图(极夜期不考虑负值),完成第10~11题。
2023年中考数学考点讲练专题6 分式及其运算
专题6 分式及其运算考点一、分式的概念和性质1．（2022·云南·昆明中考模拟）要使12022x +有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．0x ≠B ．2022x >-C ．2022x ≠D ．2022x ≠-2．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·云南·中考三模）下列函数中，自变量x 的取值范围错误的是（ ） A ．11212y x x ⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭B ．)1y x =≥C ．)1y x =≤D ．21y x =-（x 为任意实数）5．（2022·湖北黄石·中考真题）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠6．（2022·广西·中考真题）当x =______时，分式22xx +的值为零． 7．（2022·湖南邵阳·x 的取值范围是_________． 8．（2022·湖南·长沙市中考二模）若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 考点二、分式化简9．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xy xB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+10．（2022·四川眉山·中考真题）化简422a a +-+的结果是（ ） A ．1 B ．22a a +C ．224a a - D ．2a a +11．（2022·辽宁沈阳·中考真题）化简：21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______．12．（2022·四川自贡·中考真题）化简：22a3a42a3a2a4a4--⋅+-+++＝____________．13．（2022·西藏·中考真题）计算：222242a a aa a a+⋅---．14．（2022·辽宁大连·中考真题）计算2224214424x x xx x x x-+÷--+-．15．（2022·湖北十堰·中考真题）计算：2222a b b abaa a⎛⎫--÷+⎪⎝⎭．16．（2022·四川泸州·中考真题）化简：22311 (1). m m mm m-+-+÷17．（2022·湖南常德·中考真题）化简：231 122a aaa a+-⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭18．（2022·甘肃武威·中考真题）化简：()2233322x x xx x x++÷-++．考点三、分式化简求值19．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式222m n mm m n-⋅+的值是（）A．－2B．2C．－4D．420．（2022·山东菏泽·中考真题）若22150a a --=，则代数式2442a a a a a -⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是________． 21．（2022·四川成都·中考真题）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________． 22．（2022·四川广安·中考真题）先化简：2242(2)244x xx x x x -++÷--+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．23．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．24．（2022·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中112sin 452a -⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．25．（2022·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中|1x =+．26．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：25244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中11|2|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．27．（2022·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中113a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =-．28．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解．29．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =．30．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a -=︒+-答案与解析考点一、分式的概念和性质1．（2022·云南·昆明中考模拟）要使12022x +有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．0x ≠B ．2022x >-C ．2022x ≠D ．2022x ≠-【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：根据分式有意义即分母不为0，得到20220x +≠，即2022x ≠-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．2．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·云南·云大附中三模）下列函数中，自变量x 的取值范围错误的是（ ） A ．11212y x x ⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭B ．)1y x =≥C ．)1y x =≤D ．21y x =-（x 为任意实数）5．（2022·湖北黄石·中考真题）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-且1x ≠ B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠6．（2022·广西·中考真题）当x =______时，分式22xx +的值为零． 【答案】0【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x =0，x +2≠0求解即可． 【详解】解：由题意，得2x =0，且x +2≠0，解得：x =0， 故答案为：0．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．7．（2022·湖南邵阳·x 的取值范围是_________．【答案】x >2##2＜x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-2>0， 解得：x >2， 故答案为：x >2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．8．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）若分式11x x --的值为零，则x 的值为______．考点二、分式化简9．（2022·四川绵阳·二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xy xB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+10．（2022·四川眉山·中考真题）化简422a a +-+的结果是（ ） A ．1 B ．22a a +C ．224a a -D ．2aa +11．（2022·辽宁沈阳·中考真题）化简：1111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______． 【答案】1x -##1x -+12．（2022·四川自贡·中考真题）化简：2a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．13．（2022·西藏·中考真题）计算：222242a a a a a a +⋅---． 24a a a a --2)(2)(2)a a a a -+-22a - 【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计算是本题的解题关键．14．（2022·辽宁大连·中考真题）计算2224214424x x x x x x x-+÷--+-．22222122x x x x x xx 211.xxx【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握15．（2022·湖北十堰·中考真题）计算：2222a b b ab a a a ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭．16．（2022·四川泸州·中考真题）化简：22311 (1). m m mm m-+-+÷17．（2022·湖南常德·中考真题）化简：231 122a aaa a+-⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭18．（2022·甘肃武威·中考真题）化简：()2233322x x xx x x++÷-++．考点三、分式化简求值19．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式222m n mm m n-⋅+的值是（）A．－2B．2C．－4D．420．（2022·山东菏泽·中考真题）若22150a a--=，则代数式2442a aaa a-⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是________．【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．21．（2022·四川成都·中考真题）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为_________． 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简22．（2022·四川广安·中考真题）先化简：2242(2)244x xxx x x-++÷--+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．23．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：344111x xxx x-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中3x=．24．（2022·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中112sin 452a -⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．25．（2022·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-，其中|1x =+．x 26．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：25244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中11|2|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．27．（2022·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中113a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =-．28．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解．29．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅ ⎪-+--+⎝⎭，其中2a =．30．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a -=︒+-。
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• P1七大洲四大洋；东西、南北半球；亚、欧洲地理分 区。 • P3世界自然环境：地形、河湖、气候（亚洲含）；世 界之最；对人类生活的影响。 • P9世界人口、人种、语言、宗教；人文要素对区域文 化的影响。 • P11中国地理位置、疆域、邻国、隔海相望；34个省； 省之最；浙江省地理概况。 • P15中国的地形、地势三级阶梯及影响。 • P17中国的气候特点影响，季风；长江黄河 • P22中国四大分区；南、北方（秦岭淮河）；东西部； （北方）黄土高原、（南方）太湖流域；（西北）丝路 明珠（新疆）；青藏地区。 • P117三个经济地带（东中西）；区域经济发展原则