枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数学试题
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文科) 详细答案解析
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草 稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
22 4 个.故选 D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用
列举法.列出集合 C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度
极高.
2．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
则 样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65
为-1.又所求直线过点 P(1,1) ，故由点斜式得，所求直线的方程为 y 1 x 1 ，即
x y 2 0 .故选 A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过
观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线 OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进
而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
5.过点 P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之 差最大，则该直线的方程为
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
5.A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 P 的圆的弦长达 到最小，所以需该直线与直线 OP 垂直即可.又已知点 P(1,1) ，则 kOP 1 ,故所求直线的斜率
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(供文科考生使用)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65 3.函数()cos2f x x x =在区间[]0,2π上的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5 4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 5.过点()1,1P 的直线,将圆形区域(){}22,|4x y xy +≤分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.20x y +-=B.10y -=C.0x y -=D.340x y +-=6.已知定义在区间[]0,2上的函数()y fx =的图象如图所示,则()2y f x =--的图象为( )7.定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}(){},n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义()(),00,-∞+∞U 在上的如下函数: ①()2f x x =②()2x f x =③()f x④()ln ||f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( )A .①②B ③④ C.①③ D.②④8.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且,320cos A B C b a A >>=,则sin :sin :sin A B C 为( )A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:49.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c ≤++的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.112π-B.1πC.21π- D.2π二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)11.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有__________人12.若31bi a bi i+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=________13.已知向量()()1,0,1,1==a b ,则(1)与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为____(2)向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为____14.若变量,x y 满足约束条件11,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为________15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________ 16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________ 17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:...10631将三角形数1,3,6,10,⋅⋅⋅记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:(1)2012b 是数列{}n a 中的第_________项;(2)21k b -=______(用k 表示)三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题12分)设函数()()22sin cos cos f x x x x x x R ωωωωλ=+⋅-+∈的图象关于直线πx =对称.其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω=.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若()y f x=的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 的值域.BAO 俯视图侧视图正视图22114419.(本小题12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -.(1)证明:直线11B D ⊥平面22ACC A ;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知112110,20,30,13AB A B AA AA ====(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?20.(本小题13分)已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.(1)求等差数列{}n a 的通项公式;(2)若231,,a a a 成等比数列,求数列{}||n a 的前n 项和.21.(本小题14分)设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足()||||0,1DM m DA m m =>≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题14分)设函数()()()10,n f x ax x b x n =-+>为正整数,,a b 为常数.曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1x y +=.(1)求,a b 的值;(2)求函数()f x 的最大值; (3)证明:()1f x ne<A 2B 2D 2C 2C 1D 1B 1A 1D C B A2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ．又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=.故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A = ，所以2AA ⊥平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D 平面ABCD BD =， 平面11BB D D 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A = ，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++ 5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ①因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞ ，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得 222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+.因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =-- ，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++ . 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+ ， 即220m -=，又0m >，得m故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得 212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+.于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m =故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增；图2 (01)m <<图3 (1)m >图1 第21题解答图而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。
枣阳市重点高中推荐招生考试数学试题及答案
枣阳市推荐招生数学试题（时间：90分钟 总分：120分）题号 一 二 三总分 复核人 16 17 18 19 20 21 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号填在题前括号中）（ ）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简b a --a 的结果为：A. -b a +2 B . b - C. b D. b a --2（ ）2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是：（ ）3．菱形的边长是2 cm ，一条对23cm ，则另一条对角线的长角线的长是是：A ．2cmB ．3 cmC ．4cmD ．23 cm（ ）4．马航MH370失联以来，中国政府高度重视，每天方派遣多架飞机、多艘舰进行海上联合搜寻。
某一天，从飞机C 处测得A ，B 两艘舰的俯角分别为300，450，此时飞机C 处的高度CD 为400米，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两艘舰的距离是：A ．800米B ．4003米C ．1200米D ．400(3+1) 米（ ）5完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.5（ ）6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为： A ．3 B ．4 C ．5 D ．6得分评卷人C A BD 300 450A B C D BP ACD∙Q（ ）7．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数y =xk 12--的图像上. 下列结论中正确的是：A ．321y y y >>B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y >>（ ）8．期中考试结束了，张老师买了两种价格的笔记本作为奖品，奖给优秀之星和进步之星．其中甲种笔记本共花费40元，乙种笔记本共花费30元，甲种笔记本比乙种笔记本多买10本．乙种笔记本的单价是甲种笔记本单价的1.5倍，若设甲种笔记本的单价为x 元，根据题意可列方程为：A ．10305.140=-x x B ．105.13040=-x x C ．105.14030=-x x D ．10405.130=-xx（ ）9．已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x ，且－1＜y x -＜0，则k 的取值范围是：A ．－1＜k ＜－21 B ．0＜k ＜21 C ．0＜k ＜1 D ．21＜k ＜1（ ）10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+； ③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确的结论是：A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的橫线上）11．计算 42·sin450—（1－2）0—221-⎪⎭⎫⎝⎛-＝___________．12．若不等式组无解，则a 的取值范围是 ．13．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻开始4分鈡内只进 水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常量， 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则出水管每分钟出水_______升． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图 中阴影部分的面积是__________．15．已知△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD 2＝AD ·BD ，∠B=200， 则 ∠BAC 的度为__________．得分 评卷人-1 O x =1yx三、解答题（本大题共有6个小题，共60分．每题要写出计算、解答及推理过程）16．（本小题满分6分）先化简，再求值：b a b ab a +++222 ÷（a 1＋b1）·(22b a +）,其中a 21+=，21-=b ．17．（本小题满分6分）假期，市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按省分配培训名额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，其中去C 地的车票占全部车票的30%．请根据统计图回答下列问题：（1）去C 地的车票数量是 张，补全统计图图1；（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B 地的概率是_______；（3）某校有一个去A 地的培训名额，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，名额给李老师，否则名额给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“画树形图法”分析这个规定对双方是否公平． 得分评卷人得分评卷人18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，将矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ． （1）求证：AE ∥BD ；（2）若AB=4，BC=8，求AF 和AE 的长．19. （本小题满分12分）起，我国农村医疗保险重点向大病转移，肺癌、胃癌等20种病全部纳入大病保障范畴.某省从年开始，将大病报销起付线统一为8000元，即一人一年合规医疗费用在8000元及以内的不报销，超过8000元的一人一年合规医疗费用 报销比例8000元（不包括8000元）—30000元（包括30000元）的部分 50﹪30000元（不包括30000元）—50000元（包括50000元）的 部分n ﹪50000元以上（不包括50000元）的部分m ﹪患肺癌的甲某的合规医疗费用为80000元，报销44000元；患胃癌的乙某的合规医疗费用为70000元，报销37000元.设患这20种大病之一的患者合规医疗费用为x （x ＞8000）元，报销后个人自费额为y 元. (1) 患胃癌的丙某的合规医疗费用为20000元，应该报销多少元？ (2) 求m ，n 的值；(3) 直接写出y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (4) 当x 为何值时，个人自费额低于合规医疗费用的50﹪？得分评卷人得分 评卷人ABCDEF20．（本小题满分12分）如图，AD 、DC 、BC 分别与⊙O 相切于点A ，E ，B （AD ＜BC ），且AB 为⊙O 的直径．连接AE 并延长AE 与直线BC 相交于点P ，连接OC ，已知AE ·OC ＝40．(1) 求证：BC ＝CP ； (2) 求AD ·BC 的值；(3) 若S △ADE ︰S △PCE ＝16︰25，求四边形ABCD 的面积．21．（本小题满分16分）如图，抛物线)0(322≠--=a a ax ax y 经过等腰梯形ABCD 的四个顶点，已知DC ∥AB ，点A ，B 在x 轴上，点D 在y 轴上，且OD ＝OB ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 在线段DC 上以每秒1个单位长的速度由点D 向点C 运动，同时点N 在线段AB 上也以每秒1个单位长的速度由点B 向点A 运动，点M 运动到点C 后两点同时停止运动，经过多少时间，MN ＝DA ？（3）直线)0(2>-=k kx y 与y 轴、x 轴分别交于点E ，F ，与DC 交于点G ，若此直线把梯形ABCD 的面积平分，求k 的值；（4）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，是否存在以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标（不写过程）；若不存在，请说明理由．得分评卷人得分 评卷人O A B CDEPA CB D M N O y x AC BD GF O y x E y= kx －2A CB D O y x 备用图参考答案一. 选择题1 .C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 二.填空题11.－1 12.. a ≤－1 13.. 415 14 . 6π15 .700或1100 三、解答题16. 解：原式＝b a b a ++2)(·ba ab +·)(22b a +＝)(22b a ab +．………………………………………3分∵21+=a ，21-=b ，∴2=+b a ，1-=ab .……………………………4分当2=+b a ，1-=ab 时， 原式＝)(22b a ab +＝[]ab b a ab 2)(2-+＝－1×［22－2（－1）］＝－6．……………………………………6分 解：（1）30．……………………………………………………………………1分；正确补全图1．………………………………………………………………………2分（2）．…………………………………………………………………………3分 （3）根据题意列表如下：………4分因为两个数之和是偶数时的概率是=，所以名额给李老师的概率是，…………………………5分名额给李老师的概率是1－2121=． 因此这个规定对双方公平．………………………6分18.（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC,AB ∥CD,∠BAD=∠BCD ＝900，AB=CD,AD=BC.由折叠的性质可知，CD=DE=AB ，AD=BC=BE ，∠FBD=∠CBD=∠BDF.∴FB=FD ，AF=EF. ．………………………………………………………… 2分 ∴∠FAE=∠FEA ，∠FBD=∠FDB.∴2∠FAE=2∠FEA=1800—∠EFA ，2∠FBD=2∠FDB=1800—∠BFD. ∵∠EFA =∠BFD, ∴∠FEA=∠FBD ．∴AE ∥BD ． .……………………………………………………………………4分(2)设AF=x ，由勾股定理，得222)8(4x x -=+ . 解之，得 =x 3 .…………………………………… 5分∴ AF=EF =3， FD =8—3=5.……………………………………………… 6分 在Rt △BCD 中，BD ＝548422=+.∵AE ∥BD ，∴△AFE ∽△DFB .…………………………………………………………… 7分 ∴BD AE =FDAF . ∴AE=BD·FD AF =54×53=5512.……………………………………………… 8分19.（1）（20000—8000）×50%=6000（元）. …………………………………………… 2分（2）由题意，得⎩⎨⎧=⨯-+⨯-+⨯-=⨯-+⨯-+⨯-,37000%50)800030000(%)3000050000(%)5000070000(,44000%50)800030000(%)3000050000(%)5000080000(n m n m…………………………………………4分解之，得 ⎩⎨⎧==.60,70n m …………………………………………6分（3）y=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤<+).50000(,120003.0)5000030000(,70004.0)300008000(,40005.0x x x x x x …………………………………………9分（4）分三种情况讨论：①当8000＜x ≤30000时，0.5x +4000＜0.5x ，显然不成立；……………………10分②当30000＜x ≤50000时，0.4x +7000＜0.5x ，解之，得x ＞70000，不合题意，应舍去；…………………………………………11分③当x ＞50000时，0.3x +12000＜0.5x ，解之，得x ＞60000，符合题意；因此，当x ＞60000时，个人自费额低于合规医疗费用的50﹪. ………………12分20.(1)连接BE .∵CB,CE 是 ⊙O 的两条切线，∴CB=CE, ∴∠CBE=∠CEB ．……………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=900，∴∠BEP=900．………………………………… 2分 ∴∠CEP+∠CEB=900，∠P+∠CBE=900．∴∠CEP=∠P ．∴CP=CE ．………………………………… 3分 ∴ BC=CP ；…………………………………………………………4分（2）∵BC ，AD 是⊙O 的两条切线，∴∠DAB=∠CBA=900 ．∴AD ∥BP ．………………………………… 5分 ∴∠BEA=∠OBC=900． ∵OA ＝OB ，BC ＝CP ，∴OC ∥AP, ∴∠BAE=∠BOC ．∴△BAE ∽△COB ．…………………………………………6分∴AE OB =ABOC． 即AB·OB=AE·OC, ……………………………………………7分 ∵AB=2OB, AE·OC=40， ∴2OB 2=40 ． ∴OB=25． …………………………………………8分 过点D 作DG ⊥BC 于点G,则四边形ABGD 为矩形， ∴GC=BC —AD ．∵AD,DC,BC 是⊙O 的三条切线， ∴DA=DE,BC=CE ．在Rt △GCD 中，CD 2=GC 2+GD 2，即 (BC —AD)2+(45)2=(BC+AD)2， ∴4BC·AD=80 ．∴ AD·BC=20 ．……………………………9分(3) ∵AD ∥BP, ∴△ADE ∽△PCE ． ∵S △ADE ︰S △PCE ＝16︰25，∴AD ︰CP=4︰5 ． 即AD ︰BC=4︰5．…………………………10分 ∴设AD=4x ，BC=5x ． 又∵AD·BC=20， ∴4x ·5x =20．∵x ＞0， ∴x =1．∴AD=4，BC=5．……………………………11分 ∴S 四边形ABCD =21(AD+BC) ·AB=21 (4+5)×45=185．.………………12分21. 解：（1）令y=0，则0322=--a ax ax ，∴0322=--x x ．解这个方程得1x ＝－1，2x ＝3，……………………2分∴ A （－1，0），B （3，0）．又∵ OD=OB=3， ∴D （0，3），……………………3分 把点D （0，3）的坐标代入解析式中 ，得－3a=3，∴ a=－1．∴322++-=x x y ；……………………4分（2）由题意知，DM=t ，CM=2-t ， BN=t ，AN=4-t ， 分两种情况讨论：①当四边形ANMD 是平行四边形时，MN ＝DA ，此时DM=AN ， ∴t=4-t ， ∴t=2, ……………………6分②当四边形ANMD 是等腰梯形时，MN ＝DA ，此时CM=BN , ∴2-t=t ， ∴t=1．……………………7分综合以上：经过1秒或2秒时，MN ＝DA ．……………………8分 （3）令y=0，则02=-kx ，∴=x k 2，∴ F （k 2，0）．……………………9分 令y=3，则32=-kx ，∴=x k 5，∴ G （k5，0）．……………………10分∴ AF=1+k 2， DG=k 5．由题意知，四边形AFGD 的面积等于梯形ABCD 面积的一半，∴ AF+DG=21(AB+DC) ． ∴ 1+k 2+k 5=21(2+4) ．……………………11分∴ k =27．……………………12分（4）分三种情况：①当以AC 为边，且点M 在x 轴上方时，O N 1＝2＋1＝3， ∴ N 1（－3，0）．……………………13分②当以AC 为对角线，且点M 在x 轴上方时，O N 2＝2－1＝1， ∴ N 2（1，0）．……………………14分③当以AC 为边，且M 在x 轴下方时，点M 的纵坐标为y ＝－3．2++-x x ， 即0622=--x x ，∴ 1x =1－7，2x =1+7．∴ p x ＝1－7或1+7．∴ Q x ＝P x ＋3＝4－7或4+7．∴ N 3（4－7，－3）， N 4（4+7，－3）．……………………16分 综合以上：点N 的坐标是：（－3，0），（1，0），（4－7，0），（4+7，0）．命题：姚启平 金安勇 录入：金安勇。
枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数学试题
枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数 学 试 题(满分120分，考试时间90分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题前括号中） （ ）1．若a a -=，则a 的取值范围是：A ．a <0B ．a >0C ．a ≤0D ．a ≥0 （ ）2．∠1与∠2互为补角，∠1 >∠2，则∠2的余角等于： A ．)21(21∠-∠ B ．121∠ C ．)21(21∠+∠ D ．221∠ （ ）3．若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是：A ．k ≥-1B ．k ≥-1且k ≠ 0C ． k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 （ ）4．如图1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则下列三角函数值错误的是：A ．53sin =B B ．54cos =B C ．43tan =B D ．34tan =A （ ）5．若干桶方便面放桌子上，图2是它的三视图，则这一堆方便面共有：A ．6 桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶（ ）6．在整式乘法这一章我们学习了平方差公式和完全平方公式，现在我们由多项式乘法法则可得：（a +b ）(a 2-ab +b 2)=a 3-a 2b +ab 2+a 2b -ab 2+b 3=a 3+b 3,即（a +b ）(a 2-ab +b 2)= a 3+b 3，我们把这个等式叫做立方和公式，下列运用立方和公式进行变形，即进行整式乘法运算或因式分解，不正确的是： A ．（x +4y ）(x 2-4xy +16y 2)= x 3+64y 3 B ．（2x +y ）(4x 2-2xy +y 2)=8x 3+y 3 C ．（a +1）(a 2+a +1)= a 3+1 D ．x 3+27=（x +3）(x 2-3x +9)（ ）7．为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，正确的是：图1 俯视图左视图主视图图2A ．中位数是5B ．众数是5C ．方差是6D ．平均数是5（ ）8.若2)(11y x x x +=-+-，则y x y x --8的值是： A ．4 B ．2 C ．1 D ．-1 （ ）9．如图3，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，-1）、（0，2）（3，0），从下面4个点M （3，3）、N （3，-3）、P （-3，0）Q （-3，1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是: A. M B. N C. P D. Q （ ）10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图4则一次函数ac b bx y 42-+=与反比例函数xc b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为：二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共2.0分，请将各题的结果填在各题的横线上）11.计算：2145cos )12()21(2502+︒--+-+-= ．12.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+3313y x ay x 的解满足2<+y x ，则a 的取值范围是 ．13.一天晚上小伟帮妈妈洗三个只有颜色不同（颜色分别为白、红、蓝）的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配完全正确的概率是 ．14.如图5，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△A /B /C /，若AB =4，则线段B C在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．15.已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，AF ⊥BC ，垂足为点F ，若AE =3，AF =4，则CE -CF= ．图3图4图5三、解答题：（本大题共5个小题，共60分每题要写出计算、解答及推理过程） 16.（本题满分8分）先化简，再求值：)121(12222+---÷++-x x x x x x x x ，其中x 满足052)1)(1()1(22=-+-+--x x x x17.（本题满分10分）如图6，已知点C 为线段AE 上一点，AE =8cm ，△ABC 和△CDE 为AE 同侧的两个等边三角形，连接BE 交CD 于N ，连接AD 交BC 于M ，连接MN ． （1）求证：AD =BE ； （2）求证：MN ∥AE ；（3）若点C 在AE 上运动（点C 不与A 、E 重合），当点C 运动到什么位置时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？NME DC B图6某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套.某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为120万元，根据预算每套廉租房和经济适用房各种支出.费用及政府回收价如下表所示：（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a、b的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m万元（0<m<1），面对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？如图7（1），长方形纸片ABCD 的边长AB =2AD ，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 相交于点P ，连接EP.设n ADAM=，其中0<n <1． (1)当21=n ，即M 为AD 的中点时，如图7（2），求证：EP =AE +DP ；(2)随着n 的变化，AMCFBE -的值是否发生变化？说明理由．PNM FED CBA图7（1）P NM FED CBA图7（2）20.（本题满分16分）如图8，在直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2,0）两点，其中x 1，x 2是方程x 2-10x +16=0的两个根，且x 1<x 2，连接MC ，过A 、B 、C 三点的抛物线的顶点为N .（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）判断直线NA 与⊙M 的位置关系，并说明理由；（3）一动点P 从点C 出发，以每秒t 个单位长的速度沿CM 向点M 运动，同时，一动点Q 从点B 出发，沿射线BA 以每秒4t 个单位长度的速度运动，当P 运动到M 点时，两动点同时停止运动，当t 为何值时，以Q 、O 、C 为顶点的三角形与△PCO 相似？图8。
2012年高中提前招生考试数学模拟试卷(含答案及解析)
2012年高中提前招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题6分，共36分）1．设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．点P（9+，﹣3+a），则点P所在象限为（）A．.第一象限B．.第二象限C．.第三象限D．第四象限3．（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）A．m﹣2L B ．﹣LC．2m﹣L D．m﹣L5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根 B．有两相异实根 C．无实根D．不能确定6．已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（每小题6分，共36分）7．若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为_________．8．已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为_________cm．9．已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式_________．10．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是_________．11．如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系_________；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系_________．12．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_________．三、解答题（共48分）15．（2007•河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。
湖北省枣阳市2012年中考适应性考试数学试题
湖北省枣阳市2012 年中考适应性考试数学试题
枣阳市2012 年中考适应性考试
数学试题
(本试题共4 页，满分120 分，考试时间120 分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5 毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．的倒数是：
A．B．C．D．
2．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，
的大小关系是：
A．＜＜B．＜＜。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)
y2 b2
1(a, b o) 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B，B 2 ，，两焦
点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 （Ⅰ）双曲线的离心率 e=______；
F1B1F2B2，切点分别为 A， B，C， D。则
（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD的面积 S2 的比值 S1 S2
b2 2
≤
a1b1
+a2b2
；
（III ）请将（ II ）中的命题推广到一般形式，并用数学归．纳．法．．． 证明你所推广的命题。注 ： 当α 为正有理数时，有求道公式 (x α） r =α x α-1
有一项是符合题目要求的
1. 方程 x2 +6x +13 =0 的 一个根是
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
2 命题“ x0∈ CRQ， x03 ∈ Q ”的否定是
A
x 0?CRQ， x03 ∈ Q B
x 0∈ CRQ ， x03 ?Q
C
x 0?CRQ ， x03 ∈ Q D
x
+∞）上的如下函数：① f （ x） =x2；② f （ x） =2 ；③
；④ f （x） =ln|x | 。
则其中是“保等比数列函数”的 f （ x）的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆。在扇形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
x0∈CRQ ， x03 ?Q
3 已知二次函数 y =f(x) 的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为
7、枣阳市中考适应性考试2
枣阳市2012年中考适合性考试理科综合试题本试卷为物理、化学、生物合卷，其中物理60分，化学40分，生物20分，共计120分。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两局部。
全卷满分120分，考试用时120分钟． 考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0．5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
卷 Ⅰ一、单项选择题：以下各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1—6题为物理局部，每题2分，共12分；7—16题为化学局部，每题1分共10分；17—22题为生物局部，每题1分，共6分。
1、实际生产、生活中隔音材料常被用来制作A ．街头的自动噪声监测仪B ．飞机场工作人员佩戴的耳罩C ．城市的禁鸣路段标志牌D ．体育馆的顶端和四周的墙壁2、潜入水中工作的潜水员看见岸上树梢位置变高了。
如以下图所示的四幅光路图中，哪一幅图能准确说明产生这个现象的原因：3、 悉尼科技大学的研究小组研发了一种独特的复合材料——石墨纸，其成分以石墨为主，薄如纸张，比钢要坚硬10倍且轻巧，还能够回收再利用。
未来应用非常广泛。
以下说法错误的选项是A ． 与同体积的钢相比，石墨纸的质量较小B ． 与钢相比，石墨纸的硬度较大C ． 石墨纸是一种环保材料D ． 石墨纸是绝缘体，不易导电。
4、如下图是气体酒精浓度测试仪原理图，用于现场测试司机是否酒后驾车。
其中电源电压保持不变，R 为定值电阻，R ′为二氧化锡半导体型酒精气体传感器，其阻值随气体酒精浓度的增大而减小．若某次测试中电流表示数较大，则说明A ．气体的酒精浓度较大，R ′阻值较小B ．气体的酒精浓度较大，R ′阻值较大C ．气体的酒精浓度较小，R ′阻值较小D ．气体的酒精浓度较小，R ′阻值较大5、唐朝大诗人李白根据北魏散文家郦道元的“朝辞白帝暮宿江陵”的句子写成千古名句“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还”。
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枣阳市2012年普通高中推荐招生考试
数 学 试 题
(满分120分，考试时间90分钟)
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题前括号中） （ ）1．若a a -=，则a 的取值范围是：
A ．a <0
B ．a >0
C ．a ≤0
D ．a ≥0 （ ）2．∠1与∠2互为补角，∠1 >∠2，则∠2的余角等于： A ．
)21(2
1
∠-∠ B ．
12
1∠ C ．
)21(21∠+∠ D ．22
1
∠ （ ）3．若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是：
A ．k ≥-1
B ．k ≥-1且k ≠ 0
C ． k ≤1
D ．k ≤1且k ≠0 （ ）4．如图1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点
上，则下列三角函数值错误的是：
A ．53
sin =B B ．54cos =B C ．4
3
tan =B D ．3
4tan =
A （ ）5．若干桶方便面放桌子上，图2是它的三视图，则这一
堆方便面共有：
A ．6 桶
B ．7桶
C ．8桶
D ．9桶
（ ）6．在整式乘法这一章我们学习了平方差公式和完全平方公式，现在我们由多项
式乘法法则可得：（a +b ）(a 2-ab +b 2)=a 3-a 2b +ab 2+a 2b -ab 2+b 3=a 3+b 3,即（a +b ）(a 2-ab +b 2)= a 3+b 3，我们把这个等式叫做立方和公式，下列运用立方和公式进行变形，即进行整式乘法运算或因式分解，不正确的是： A ．（x +4y ）(x 2-4xy +16y 2)= x 3+64y 3 B ．（2x +y ）(4x 2-2xy +y 2)=8x 3+y 3 C ．（a +1）(a 2+a +1)= a 3+1 D ．x 3+27=（x +3）(x 2-3x +9)
（ ）7．为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，
则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，正确的是：
图1 俯视图左视图
主视图图2
A ．中位数是5
B ．众数是5
C ．方差是6
D ．平均数是5
（ ）8.若2)(11y x x x +=-+-，则y x y x --8的值是： A ．4 B ．2 C ．1 D ．-1 （ ）9．如图3，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，-1）、（0，2）
（
3，0
），从下面4个点M （3，3）、N （3，-3）、P （-3，0）Q （-3，1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是: A. M B. N C. P D. Q （ ）10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图4则一次函数ac b bx y 42-+=与反比例函数x
c b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为：
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共2.0分，请将各题的结果填在各题的
横线上）
11.计算：2
145cos )12()
2
1
(2502
+
︒--+-+-= ．
12.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+-=+3
313y x a
y x 的解满足2<+y x ，则a 的取值范围
是 ．
13.一天晚上小伟帮妈妈洗三个只有颜色不同（颜色分别为白、红、蓝）的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配完全正确的概率是 ．
14.如图5，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△A /B /C /，若AB =4，则线段B C
在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结
果保留π）．
15.已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，AF ⊥BC ，垂足为点F ，
若AE =3，AF =4，则CE -CF= ．
图3
图4
图5
三、解答题：（本大题共5个小题，共60分每题要写出计算、解答及推理过程） 16.（本题满分8分）先化简，再求值：
)12
1(1
2222+---÷++-x x x x x x x x ，
其中x 满足052)1)(1()1(22=-+-+--x x x x
17.（本题满分10分）
如图6，已知点C 为线段AE 上一点，AE =8cm ，△ABC 和△CDE 为AE 同侧的两个等边三角形，连接BE 交CD 于N ，连接AD 交BC 于M ，连接MN ． （1）求证：AD =BE ； （2）求证：MN ∥AE ；
（3）若点C 在AE 上运动（点C 不与A 、E 重合），当点C 运动到什么位置时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？
N
M
E D
C B
图6
某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套.某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为120万元，根据预算每套廉租房和经济适用房各种支出.费用及政府回收价如下表所示：
（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a、b的值；
（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？
（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m万元（0<m<1），面对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？
如图7（1），长方形纸片ABCD 的边长AB =2AD ，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 相
交于点P ，连接EP.设n AD
AM
=，其中0<n <1． (1)当2
1
=
n ，即M 为AD 的中点时，如图7（2），求证：EP =AE +DP ；
(2)随着n 的变化，
AM
CF
BE -的值是
否发生变化？说明理由．
P
N
M F
E
D C
B
A
图7（1）
P N
M F
E
D C
B
A
图7（2）
20.（本题满分16分）
如图8，在直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2,0）
两点，其中x 1，x 2是方程x 2-10x +16=0的两个根，且x 1<x 2，连接MC ，过A 、B 、C 三点的抛物线的顶点为N .
（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）判断直线NA 与⊙M 的位置关系，并说明理
由；
（3）一动点P 从点C 出发，以每秒t 个单位长的
速度沿CM 向点M 运动，同时，一动点Q 从点B 出发，沿射线BA 以每秒4t 个单位长度的速度运动，当P 运动到M 点时，两动点同时停止运动，当t 为何值时，以Q 、O 、C 为顶点的三角形与△PCO 相似？
图
8。