习题解答
习题05解答(1)
习 题 五5-1 正弦交流电压的振幅为200 V ，变化一次所需要的时间为0.001 s ，初相为-60°。
写出电压的瞬时表达式并画出波形图。
解:由T=0.001s 则s rad f Tf /62802Hz,10001====πω怎样由正弦量的三要素就可以写出此正弦量的表达式为: V )606280cos(2000)( -=t t u 。
波形图（略）。
5-2 正弦电流的最大值I m =5 A ，频率f =50 Hz ，初相30i ϕ= 。
写出其瞬时值表达式，并分别求出0=t 和1/300 s t =时的电流瞬时值。
解：同1方法，三要素方法直接写出瞬时表达式：A )30314cos(5)302cos(5)cos(5)( +=+=+=t ft t t i i πϕω则：A0)303cos(5)30300502cos(5|)(,325)300cos(5|)(0030010=+=+⨯==+===ππt t t i t i5-3 已知某正弦电流在0t =的值(0)0.5 A i =，初相45i ϕ= 。
求其有效值，写出其时间函数的表达式并画出波形图。
解：利用三要素方式，设待求正弦量为；)45cos()(0+=t I t i m ω，则：5.0)450cos()0(0=+=m I i所以：221=m I ，该正弦量的瞬时表达式为：A t t i )45cos(22)(0+=ω 其有效值为：21=I A ，而表达式中角频率ω为未知。
5-4 已知一段电路的电压和电流分别为311.1cos(31430) V u t =+ ，14.1sin(314 ) A i t =（1）计算它们的周期、频率和有效值；（2）画出它们的波形图，求其相位差并说明超前或滞后关系； （3）若电流的参考方向与前面相反，重新回答（2）。
解：（1）周期为：)(02.031428.62s T ===ωπ；频率为：Hz 501==Tf 有效值：电压有效值为：,22021.311V U ==电流有效值为：A I 1021.14==。
习题解答
( A B) AB D D (0001 ,0011 ,0101 ,0111 ,1001 ,1011 ,1101 ,1111 )
(3)F ( A AC)D ( A B)CD AD AC D AB C D AB C D C 0, D 0或AB为01时，F 1 即：0000，0001，0010，0100，0101，0110， 0111，1000，1001，1010，1100，1101，1110时
∴按从小到大顺序排序为：
(27)10 , (00111000)8421BCD ,(135.6)8,(11011001)2 (3AF)16,
第二章 逻辑代数基础
2.1 分别指出变量（A，B，C，D）在何种取值时，下列函数 的值为1？
(1)F BD ABC (0100,0111,1100,1101,1111)
1.12 将下列一组数按从小到大顺序排序 (11011001)2,(135.6)8,(27)10,(3AF)16,(00111000)8421BCD
(11011001)2=(217)10 (135.6)8=(93.75)10 (3AF)16=(431)10
(00111000)8421BCD=(38)10
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式
(1)(AB AC) AB AC
证明：( AB AC) （A B）（A C） AB AC BC AB AC
(2) AB AB AB AB 1
证明：AB AB AB AB A A 1
∴537-846=-309
1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001
数论练习题及解答
数论练习题及解答数论是数学的一个重要分支，研究整数之间的性质和关系。
以下是几道数论练习题及其解答，旨在帮助读者加深对数论知识的理解。
题目一：证明：如果一个整数的平方是奇数，那么该整数必定是奇数。
解答：假设存在一个整数n，满足n²是奇数，但是n本身是偶数。
那么n可以表示成n=2k（k为整数）。
根据已知条件，n²是奇数，代入n=2k得到(2k)²=4k²是奇数。
但是显然，4k²为4的倍数，而奇数不可能是4的倍数，因此得出矛盾。
所以假设错误，原命题得证。
题目二：证明：任意一个素数至少可以表示成4k+1和4k-1两种形式的乘积。
解答：假设存在一个素数p，既不属于4k+1的形式，也不属于4k-1的形式。
那么p可以表示成p=4k、4k+2或4k+3（k为整数）。
1. 若p=4k，显然p为4的倍数，不可能为素数，与题目假设矛盾；2. 若p=4k+2，可以将p分解为p=2(2k+1)，其中2k+1也为整数，即p为2的倍数，不可能为素数，与题目假设矛盾；3. 若p=4k+3，可以将p分解为p=3(4k+1)，其中4k+1也为整数，即p为3的倍数，不可能为素数，与题目假设矛盾。
综上所述，当p既不属于4k+1的形式，也不属于4k-1的形式时，假设错误，原命题得证。
题目三：找出下列数中的最大公约数：4620和770。
解答：利用辗转相除法求解最大公约数。
首先，用较大的数除以较小的数，计算它们的余数：4620 ÷ 770 = 6 (300)接下来，用余数除以第一步的余数，再计算新的余数：770 ÷ 300 = 2 (170)再次用余数除以第二步的余数，继续计算新的余数：300 ÷ 170 = 1 (130)继续进行相同的除法运算：170 ÷ 130 = 1 (40)130 ÷ 40 = 3 (10)40 ÷ 10 = 4最后，除数为10，余数为0，所以10即为4620和770的最大公约数。
习题1及解答
习题一1．设n 为大于1的正整数．证明：44nn ＋是一个合数．【答案】当n 为偶数时，n 4＋4n 是大于2的偶数，从而它是合数．当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1，则 n 4＋4n ＝n 4＋4×(2k )4．利用 x 4＋4y 4＝(x 2＋2y 2) 2－4 x 2y 2＝(x 2－2xy ＋2y 2)( x 2＋2xy ＋2y 2)， 可得出n 4＋＋4×(2k )4为合数．2．求使得241227x x －－为素数的所有整数x ．【答案】由｜4x 2－12x －27｜＝｜(2x ＋3)(2x －9)｜，可知只有｜2x ＋3｜＝1或｜2x －9｜＝1时，数｜4x 2－12x －27｜才可能为素数．依此可得所求的x ＝－2，－1，4或5，对应的｜4x 2－12x －27｜分别为13，11，11或13，都是素数．3．设m 为大于1的正整数，且()|11m m －！＋． 证明：m 是一个素数．【答案】若m 为合数，则存在正整数p ，使2≤p ＜m ，且p ｜m ，此时有p ｜(m －1)！，但m ｜(m －1)！＋1，故p ｜(m －1)！＋1，这导致p ｜1，矛盾．4．是否存在3个不同的素数p 、q 、r ，使得下面的整除关系都成立？2|qr p d ＋，2|rp q d ＋，2|pq r d ＋，其中（1）d ＝10；（2）d ＝11．【答案】不妨设p ＜q ＜r ，则 q ≥p ＋1，r ≥q ＋2≥p ＋3． 对d ＝10的情形，由qr ｜p 2＋10，应有p 2＋10≥(p ＋1)( p ＋3)，这要求4p ≤7，即p ≤1，矛盾．故d ＝10时不存在符合要求的p 、q 、r ． 当d ＝11时，p ＝2，q ＝3，r ＝5满足条件．5．设p 为正整数，且21p－是素数．求证：p 为素数．【答案】若p 为合数，设p ＝qr ，2≤q ≤r ，则2p －1＝(2q )r －1＝(2q －1)(( 2q )r -1＋(2q )r -2＋…＋1) ， 这导致2q －1｜2p －1，与2p －1是素数矛盾．故p 为素数．6．设n 为正整数，且21n ＋是素数．证明：存在非负整数k ，使得2kn ＝． 【答案】由算术基本定理知，可写n ＝2k ·q ，k ≥0，q 为奇数．若q ＞1，则 2n ＋1＝2(2)kq ＋1＝(x ＋1)(x q -1－x q -2＋…－x ＋1)，是两个大于1的正整数之积，不是素数，其中x ＝22k．依此可知，由2n ＋1为素数可得q ＝1，即命题成立．7．求所有形如1nn ＋且不超过1910的素数，这里n 为正整数．【答案】当n ＝1时，n n ＋1＝2满足条件．当n ＞1时，设n ＝2k q ，q 为奇数，若q ＞1，同上题可知为n n ＋1不是素数，故n ＝2k ，k 为正整数．此时n n ＋1＝22k k -＋1＝2(2)kk ＋1， 进一步的分析，可知存在非负整数m ，使得k ＝2m ，故 n n ＋1＝222m m+＋1．当m ≥2时，2m ＋m ≥6，故22mm+≥26，因此n n ＋1≥622＋1＝264＋1＝16×(1024)6＋1＞16×(103)6＋1＞1019． 故由n n ＋1≤1019知m ≤1．分别令m ＝0，1，知n n ＋1＝5，257，这两个数都是素数． 综上，所求的素数为2，5和257．8．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a ≠c ，|a c ab cd ＋－．证明：|a c ad bc ＋－．【答案】利用 (ad ＋bc ) －(ab ＋cd )＝d (a －c )－b (a －c )＝(d －b )(a －c )， 及a －c ｜ab ＋cd ，可得a －c ｜ad ＋bc ．9．设a 、b 、c 、d 为整数，且ac 、bc ＋ad 、bd 都是某个整数u 的倍数．证明：数bc 和ad 也是u 的倍数． 【答案】由恒等式(bc ＋ad )2＋(bc －ad )2＝4abcd ＝4(ac )(bd )， ① 结合条件，可知u 2｜(bc －ad )2，故u ｜bc －ad ．现在，我们设bc ＋ad ＝ux ，bc －ad ＝uy ，则由①知，x 2＋y 2＝4()ac u ()bdu， 故x 2＋y 2为偶数，进而x ＋y 与x －y 都是偶数，所以，由bc ＝2x y +·u ，ad ＝2x y-·u ， 可得bc 、ad 都是u 的倍数．10．设a 、b 、n 为给定的正整数，且对任意正整数k （≠b ），都有|nb k a k －－．证明：na b ＝．【答案】注意到，对任意正整数k (≠b )，都有b －k ｜b n －k n ，结合b －k ｜a －k n ，可知b －k ｜a －b n ，这表明a －b n ＝0，得a ＝b n ．11．已知正整数n 的正因数中，末尾数字为0，1，2，…，9的正整数都至少有一个．求满足条件的最小的n ．【答案】满足条件的最小的n ＝270．事实上，由条件知10｜n ，从n 的末尾数字为9的因数出发来讨论．若9｜n ，则90｜n ，此时直接验证可知90和180都不是某个末尾为7的数的倍数；若19｜n ，则190｜n ，而270分别是10，1，2，3，54，5，6，27，18，9的倍数，符合条件．故n 最小为270．12．求一个9位数M ，使得M 的数码两两不同且都不为零，并对m ＝2，3，…，9，数M 的左边m 位数都是M 的倍数． 【答案】设M ＝129a a a ⋯是一个满足条件的数，由条件可知a 5＝5，并且a 2、a 4、a 6 、a 8是2、4、6、8的一个排列，进而a 1a 2…a 9是1、3、7、9的排列．依此可知 a 4＝2或6(因为4｜34a a )， 而进一步，还有 8｜78a a ，因此 a 8＝2，6，故 (a 4，a 8)＝(2，6)( 6，2)．对这两种情况作进一步的分析，就可找到一个满足条件的M ＝381654 729．13．对于一个正整数n ，若存在正整数a 、b ，使得n ＝ab ＋a ＋b ，则称n 是一个“好数”，例如3＝1×1＋1＋1，故3为一个“好数”．问：在1，2，…，100中，有多少个“好数”？【答案】设n 是一个好数，则n ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)为一个合数，反过来，若n ＋1为合数，则可写 n ＋1≤pq ，2≤p ≤q ，于是a ＝p －1，b ＝q －1，就有n ＝ab ＋a ＋b 是一个好数．所以，只需求1，2，…，100中使n ＋1为合数的n 的个数，依此可知恰好有74个好数．14．设素数从小到大依次为1p ，2p ，3p ，…．证明：当n ≥2时，数n p ＋1n p ＋可以表示为3个大于1的正整数（可以相同）的乘积的形式．【答案】当n ≥2时，p n 与p n ＋1都是奇数，于是，q ＝12n n p p ++是正整数，又p n ＜q ＜p n ＋1，p n 与p n ＋1是两个相邻的素数，故q 必为合数．从而q 可以写为两个大于1的正整数之积，依此可知命题成立．15．设n 为大于1的正整数．证明：n 为合数的充要条件是存在正整数a 、b 、x 、y ，使得n ＝a ＋b ，1xy a b＋＝． 【答案】若存在a 、b 、x 、y ，使得 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1． 我们记d ＝(a ，b )，若d ＝1，由x a ＋yb＝1， 知 bx ＋ay ＝ab ， 所以 a ｜bx ，b ｜ay ， 结合(a ，b )＝1，导出a ｜x ，b ｜y ，从而ab ＝bx ＋ay ≥ab ＋ba ＝2ab ，矛盾．所以d ＞1，这时n ＝a ＋b ＝d (a d ＋bd)为合数． 反过来，设n 为合数，设n ＝pq ，2≤p ≤q ，则令(a ，b ，x ，y )＝(p ，p (q －1)，1，(p －1)(q －1))，就有 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1．16．证明：数列10001，100010001,1000100010001，… 中，每一个数都是合数． 【答案】注意到10 001＝73×137为合数，而从第二项起，我们有a n ＝00011000100010001n 个＝104n ＋104(n -1)＋…＋104＋1＝41)4101101n +--（＝21)2(1)4(101)(101)101n n ++-+-（，由于n ≥2时，104－1＜102(n＋1)－1＜102(n＋1)＋1，所以，a n 是一个合数．17．设a 、b 、c 、d 都是素数，且a ＞3b ＞6c ＞12d ，22221749a b c d －＋－＝． 求2222a b c d ＋＋＋的所有可能值．【答案】a 2－b 2＋c 2－d 2＝1749为奇数，知a 、b 、c 、d 中必有一个数为偶数，这表明d ＝2．进而 a 2－b 2＋c 2＝1753． 再由 a ＞3b ＞6c ＞12d ， 可知c ≥5，b ≥2c ＋1，a ≥3b ＋1，所以a 2－b 2＋c 2≥(3b ＋1)2－b 2＋c 2＝8b 2＋6b ＋c 2＋1≥8(2c ＋1)2＋6(2c ＋1)＋1＝33c 2＋44c ＋15． 故 33c 2＋44c ＋15≤1735，于是，c ＜7，结合c ≥5及c 为素数，可知c ＝5，进而 a 2－b 2＝1728＝26×33． 利用 b ≥2c ＋1＝11，a ≥3b ＋1，可知 a －b ≥2b ＋1≥23，a ＋b ≥4b ＋1≥45， 由(a －b )( a ＋b )＝26×33及a 、b 都是奇素数，可知 (a －b ，a ＋b )＝(32，54)， 因此 (a ，b )＝(43，11) ． a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝1749＋2×(112＋22)＝1999．18．数列{}n a 的每一项都是正整数，1a ≤2a ≤3a ≤…，且对任意正整数k ，该数列中恰有k 项等于k ．求所有的正整数n ，使得1a ＋2a ＋…＋n a 是素数． 【答案】对正整数n ，设正整数k 满足(1)2k k +≤n ＜(1)(2)2k k ++，则 a 1＋a 2＋…＋a n ＝1×1＋2×2＋…＋k ×k ＋(k ＋1)×(1)2k k n +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝16k (k ＋1)(2k ＋1)＋2(1)2n k k -+(k ＋1) ＝16(k ＋1)[]6(2)n k k -+． 由于当k ≥6时，k ＋1＞6，有6n －k (k ＋2)≥3k (k ＋1)－k (k ＋2)＝2k 2＋k ＞6，所以，此时a 1＋a 2＋…＋a n 为合数，即只需考虑k ≤5的情形，考虑数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6 ，从第一项起求和得到的素数分别是：3，5，11，61，67，73，79，共7个．所以仅当n ＝2，3，5，61，17，18，19，时，a 1＋a 2＋…＋a n 为素数．19．由正整数组成的数列{}n a 满足：对任意正整数m 、n ，若|m n ，m ＜n ，则|m n a a ，且 m n a a ＜．求2000a 的最小可能值．【答案】由条件可知，当m ｜n ，且m ＜n 时，有a n ≥2a m ．所以，a 1≥1，a 2≥2，a 4≥2a 2≥22，类似地，a 8≥23，a 16≥24，a 80≥25，a 400≥26，a 2000≥27，即a 2000≥128． 另一方面，对任意正整数n ，设n 的素因数分解因式为n ＝1212k k p p p ααα，其中p 1＜p 2＜…p k 为素数，α1，α2，…αk 为为正整数，定义 a n ＝122k ααα+++， 则数列｛a n ｝符合题中的要求，并且a 2000＝24+3 ≤27． 所以，a 2000的最小值为128．20．设p 为奇数，正整数m 、n 满足11121m p n ＝＋＋…＋－．证明：|p m ．【答案】由条件，可知2m n ＝(1＋12＋...＋11p -)＋(11p -＋12p -＋ (1)＝(1＋11p -)＋(12＋12p -)＋…＋(11p -＋1) ＝1(1)p p ⨯-＋2(2)p p ⨯-＋…＋(1)1pp -⨯．上式将右边通分后，可知存在正整数M ，使得2mn ＝()1!pM p -，即pnM ＝2m (p －1)！，由p 为奇素数，可知p 2，p (p －1)！，所以，p ｜m ．21．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1，且1|1m na a ＋＋．证明：|m n ． 【答案】若m n ，由a m ＋1｜a n ＋1及a ＞1，可知m ＜n ．故可设n ＝mq ＋r ，其中q 、r 为正整数，0＜r ＜m ．此时，利用a m ＋1｜a n ＋1，可知a m ＋1｜(a n ＋1)－(a m ＋1)，即 a m ＋1｜(a m －n ＋1)a m ， 而 (a m ＋1，a m )＝(1，a m )＝1，依次递推，可得 a m ＋1｜a n －2m ＋1，…，a m ＋1｜a n －mq ＋1， 即有 a m ＋1｜a r ＋1， 但a ＞1时，a m ＋1＞a r ＋1，矛盾． 所以，m ｜n ．22．证明：对任意正整数n 及正奇数m ，都有()211m n－1，2＋＝． 【答案】设d ＝(2m －1，2n ＋1)，则 d ｜2m －1， 故 d ｜(2m )n －1n ， 即 d ｜2nm －1， 另外d ｜2n ＋1，又m 为奇数，故2n ＋1｜(2n ) m ＋1m ， 所以， d ｜2mn ＋1．对比所得的两个式子，知d ｜2， 又2m －1为奇数，故d ＝1．23．费马数n F 定义为n F ＝221n＋．证明：对任意两个不同的正整数m 、n ，都有()1n m F F ，＝ 【答案】不妨设m ＜n ，利用平方差公式知F n －2＝22n－1＝(122n -－1)(122n -＋1)＝(222n -－1)(222n -＋1)(122n -＋1) ＝…＝(22m－1)(22m＋1)(122m +＋1)…(122n -＋1)，所以，F m ｜F n －2，从而(F n ，F m )＝(2，F m )，而F m 为奇数，故(2，F m )＝1，即(F n ，F m )＝1．24．已知正整数a 、b 、c 、d 的最小公倍数为a ＋b ＋c ＋d ．证明：abcd 是3或5的倍数． 【答案】由条件可知a 、b 、c 、d 不全相等，不妨设d 是其中最大的数，则 d ＜a ＋b ＋c ＋d ＜4d ， 又a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，故d ｜a ＋b ＋c ＋d ，于是 a ＋b ＋c ＋d ＝2d 或3d ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝3d ，那么由abcd 为a 、b 、c 、d 的公倍数，可知a ＋b ＋c ＋d ｜abcd ，即 3d ｜abcd ， 故 3｜abcd ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝2d ，那么a ＋b ＋c ＝d ．不妨设a ≤b ≤c ，由a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，可知 a ｜2d ，b ｜2d ，c ｜2d ． 设2d ＝ax ＝by ＝cz ，则x ≥y ≥z ≥3，并且2x ＋2y ＋2z ＝1，即1x ＋1y ＋1z ＝12． 又当z ＝3时，有3｜2d ，进而3｜d ，故abcd 为3的倍数，因此只需考虑z ＞3的情形． 而当z ≥6时，有 1x ＋1y ＋1z ≤16＋16＋16＝12，故只能是x ＝y ＝z ＝6，此时abcd 为3的倍数．所以，只需z ＝4或5的情形，注意到z ＝5时，有5｜2d ，可知abcd 为5的倍数，进而只需考虑z ＝4的情形，此时 1x ＋1y ＝14，即 xy －4x －4y ＝0，(x －4)(y －4)＝16．结合x ＞y ，可知 (x －4，y －4)＝(16，1)，(8，2)，(4，4)， 分别对应 2d ＝20a ＝5b ＝4c ，2d ＝12a ＝6b ＝4c ，2d ＝8a ＝8b ＝4c ，第一种情形要求5｜d ，第一种情形要求3｜d ，第一种情形要求a ＝b ，c ＝2a ，d ＝4a ，此时a 、b 、c 、d 的最小公倍数为d ，而不是a ＋b ＋c ＋d ，矛盾． 综上可知，abcd 是3或5的倍数．25．记n M 为正整数 1，2，…，n 的最小公倍数．求所有的正整数n （＞1），使得n M ＝ 1n M －．【答案】如果n 至少有两个不同的素因子，那么可记n ＝pq ，其中2≤p ≤q ，p 、q 为正整数，且(p ，q )＝1．此时，2≤p ＜q ＜n －1，从而n ｜M n -1．所以，当且仅当n 有至少两个不同的素因子时，M n ＝M n -1．26．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1．证明：()()111m n m n a a a，－，－＝－．【答案】不妨设m ＞n ，则 (a m －1，a n －1)＝(a m －a n ，a n －1)＝(a n (a m －n －1)，a n －1)， 而 (a n ，a n －1)＝1，故 (a m －1，a n －1)＝(a m －n －1)，a n －1)， 依次递推，对指数进行“辗转相除”，可知结论成立．27．设a 、n 为正整数，a ＞1，且1na ＋是素数．证明：()1n d a n －≥．【答案】由a n ＋1为素数，可知a 为偶数，与第6题类似，可知存在非负整数k ，使得为n ＝2k ，于是 a n －1＝2ka －1＝(12k a -－1)(12k a -＋1)＝…＝(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)…(12k a -＋1) ．进一步，(12k a -－1，12k a -＋1)＝(12k a -－1，2)＝1(最后一步用到a 为偶数)，依次倒推，可知a ＋1，a 2＋1，22a ＋1，…，12k a -＋1两两互素，从而它们中任取若干个数作乘积形成的2k 个数两两不同，当然，这2k 个数都是a n －1的因数，所以，d (a n －1)≥2k ＝n ．28．对怎样的正整数n （＞2），存在n 个连续正整数，使得其中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数？【答案】当n ＝3时，对任意三个连续正整数a －1，a ，a ＋1，若 a ＋1｜[]1,a a -，则 a ＋1｜a (a －1)， 而 (a ＋1，a )＝1，故 a ＋1｜a －1，矛盾．当n ＞3时，若n 为偶数，记n ＝2m ，则数2m －1，2m ，…，2(2m －1)中，最大的数2(2m －1)是其余2m －1个数(它们中有2m －1与2m )的最小公倍数的因数；若n 为奇数，记n ＝2m ＋1，则数2m －2，2m －1，…，2(2m －1)是n 个连续正整数(注意，这里用到m ＞1)，它们中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数．所以，n ＞3时，正整数n 符合条件．29．设正整数a 、b 、m 、n 满足：（a ，b ）＝1，a ＞1，且|mmnna b a b ＋＋．证明：|m n ．【答案】利用 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－(a m b n -m ＋a n -m b m )， 知若n ≥2m ，则 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a m b m (a n -2m ＋b n -2m )， 于是 a m ＋b m ｜a m b m (a n -2m ＋b n -2m )． 得 (a ，b )＝1， 由 (a m ，b m )＝1，进而 (a m ＋b m ，a m )＝(a m ＋b m ，b m )＝1， 故 (a m ＋b m ，a m b m )＝1， 因此 a m ＋b m ｜a n -2m ＋b n -2m ．用n －2m 代替n ，重复上述讨论，最终可将n 变为小于2m 的正整数．此时，由a m ＋b m ｜a n ＋b n 及a ＞1，知n ≥m ．如果n ＝m ，那么命题已经成立；如果m ＜n ＜2m ，那么由a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a n -m (a 2m -n ＋b 2m -n )，同上讨论，将有 a m ＋b m ｜a 2m -n ＋b 2m -n ， 而2m －n ＜m ，这在a ＞1时是不可能的．综上可知m ｜n (注意：事实上推出了n 为m 的奇数倍) ．30．证明：存在2012个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数a 、b 都满足()2|a b ab －． 【答案】将命题一般化，可证：对任意n (≥2)，都存在n 个不同的正整数，使得齐总任意两个不同的数a 、b 满足(a －b )2｜ab ．证明如下：当n ＝2时，取a 1＝1，a 2＝2，则它们满足条件．现在设a 1＜a 2＜…＜a n 是n (≥2)个满足要求的正整数，即对1≤i ＜j ≤n ，都有(a i －a j ) 2｜a i a j ． 考虑下面的n ＋1个数 a n ！，a n ！＋a 1，a n ！＋a 2，…，a n ！＋a n ， 容易证明这n ＋1个正整数满足要求．31．设a 、b 为正整数，且（a ，b ）＝1．证明：对任意正整数m ，数列 a ，a ＋b ，a ＋2b ，…，a ＋nb ，… 中，有无穷多个数与m 互素．【答案】对任意正整数m ，由(a ，b )＝1，可写m ＝m 1m 2，使得m 1的素因子都是a 的素因子，且 (a ，m 2)＝1，(m 1，b )＝1，(m 1，m 2)＝1(这只需将m 、a 、b 作为素因数分解后，各部分予以恰当分配即可达到要求)．取正整数k ，使得(k ，m 1)＝1，这样的k 有无穷多个，令n ＝m 2k ，我们证明：(a ＋nb ，m 1)＝1． 事实上，设d ＝(a ＋nb ，m 1)，若d ＞1，取d 的素因子p ，则p ｜m 1，进而p ｜a ，所以，p ｜nb ． 但由 (m 1，k )＝(m 1，m 2)＝(m 1，b )＝1， 知p m 2kb ，即p nb ．矛盾．所以(a ＋nb ，m 1)＝1．又 (a ＋nb ，m 2)＝(a ＋m 2kb ，m 2)＝(a ，m 2)＝1， 从而 (a ＋nb ，m 1m 2)＝1，即 (a ＋nb ，m )＝1，命题获证．32．已知正整数数对（a ，b ）满足：数aba b •在十进制表示下，末尾恰有98个零．求ab 的最小值． 【答案】设a 、b 的素因数分解式中2、5的幂次分别为α1，β1和α2，β2，则 12129898a b a b ααββ⋅+⋅⎧⎪⎨⋅+⋅⎪⎩≥，①≥，②并且①与②中必有一个取等号．如果②取等号，即a ·β1＋b ·β2＝98，那么当β1与β2都是正整数时，左边为5的倍数，当β1或β2中有一个为零时，另一个必大于零，此时左边仍然是5的倍数，都导致矛盾．所以①取等号．由a ·α1＋b ·α2＝98，知若α1、α2中有一个为零，不妨设α2＝0，则α1＞0．此时α·α1＝98，若α1≥2，则4｜a ，矛盾．故α1＝1，进而a ＝98．代入②，由a ＝98知β1＝0，从而b ·β2＞98，结合α2＝0，求得b ·最小为75．如果α1与α2都是正整数，不妨设α1≥α2，若α2≥2，则有4｜a ，4｜b ，导致4｜98，矛盾，故α2＝1．进一步，若α1＝1，则a ＋b ＝98，但2a 与2b 都是奇数，故2a ＋2b为偶数，矛盾，故α1＞1．此时，若β1与β2都是正整数，则5｜a ，5｜b ，与a ·α1＋b ·α2＝98矛盾，故β1与β2中有一个为零．若β1＝0，则由②知b ·β2＞98，此时b b 的末尾零的个数大于98(因为，此时10｜b ．当β2＝1时，b ≥100，此时100100｜b b ．而当β2≥2时，50｜b ，若b ＞50，100100｜b b ；若b ＝50，则a ·α1＝48，这时当α1≥4时，25｜a ·α1，而α1≤3时，24a ·α1，都导致矛盾，所以，b b 的末尾零的个数大于98) ． 类似地，若β2＝0，则a ·β1＞98，同样可知a a 的末尾零的个数大于98，矛盾． 综上可知，ab 的最小值为7350(当(a 、b )＝(98，75)或(75，98)时取到) ．33．求所有的正整数m ，使得()4m d m ＝．【答案】由条件可知m 为一个4次方数，因此，可设m ＝357244442357αααα⋅⋅⋅， 其中α2，α3，α5，α7，…都是非负整数．而 d (m )＝(4α2＋1)( 4α3＋1)… 是一个奇数，故α2＝0，并且1＝33413αα+·55415αα+·77417αα+…＝x 3·x 5·x 7…， 这里 x 3＝33413αα+，x 5＝55415αα+，…． 当α3＝1时，x 3＝53；α3＝0或2时，x 3＝1；而α3≥3时，33α＞4α3＋1，故此时x 3＜1．当α5＝0或1时，x 5＝1；α5≥2时，55α≥12α5＋1，故55α≥259(4α5＋1)，即x 5＜925． 当p ＞5，p ＞为素数时，在αp ＝0时，x p ＝1，而αp ＝1时，pp α＞5＝4αp ＋1，故x p ＜1；而αp ＞1时，x p＜925． 上述讨论表明：若α3≠1，则x 3＝x 5＝x 7＝...＝1， 故 α3＝0或2，α5＝0或1， 而 α7＝α11＝ 0即 m ＝1，38，54或454． 若α3＝1，则3｜m ，此时，由m ＝d (m ) 4，知m ＝54×(4α5＋1) 4×(4α7＋1) 4…， 于是存在素数p ≥5，使得3｜4αp ＋1，这要求αp ≥2，从而x p ＜925．此导致 x 3x 5x 7…≤53×925＝35＜1，矛盾．所以 m ＝1，54，38，38·54．(直接验证，可知它们确实满足条件) ．34．证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的素因子个数相同．【答案】设n 为正整数，如果n 为偶数，那么表示n ＝(2n )－n 符合要求．如果n 为奇数，设p 是不整除n 的最小奇素数，那么表示n ＝pn －(p －1)n 中，pn 的素因子个数等于n 的素因子个数加上1；而p －1是偶数，且由p 的定义，知p －1的每个奇素因子都是n 的素因子，所以，(p －1)n 的素因子个数也等于n 的素因子个数加上1．命题获证．35．求所有的正整数a 、b 、c ，使得21a ＋和21b ＋都是素数，且满足 ()()222111a b c ＋＋＝＋．【答案】不妨设a ≤b ，由条件知a 2(b 2＋1)＝c 2＋1－b 2－1＝(c －b )( c ＋b )，故b 2＋1｜c －b 或者b 2＋1｜c ＋b (这里用到b 2＋1为素数) ． 若 b 2＋1｜c －b ，则 c －b ≥b 2＋1(注意c ＞b 是显然的)， 即 c ≥b 2＋b ＋1，此时 c 2＋1≥(b 2＋b ＋1)＋1＞(b 2＋1)2≥(a 2＋1)(b 2＋1)，矛盾． 若 b 2＋1｜c ＋b ， 则 c ＋b ≥b 2＋1， 即 c ≥b 2－b ＋1，于是 c 2＋1≥(b 2－b ＋1)2＋1＝(b 2＋1)2－2b (b 2＋1)＋b 2＋1＝(b 2＋1)((b －1)2＋1) ．注意到，若a ＝b ，则c 2＋1＝(a 2＋1)2，这在a 、c 都是正整数时不能成立(因为两个正整数的平方差至少为3)，所以，a ＜b ，即有a ≤b －1，因此c 2＋1≥(b 2＋1)((b －1)2＋1)≥(b 2＋1)( a 2＋1)，结合条件，可知 a ＝b －1，c ＝b 2－b ＋1．此时，由a 2＋1与b 2＋1都是素数，知b 2＋1为奇数，b 为偶数，从而a ＝b －1为奇数，a 2＋1为偶数，所以a ＝1，进而b ＝2，c ＝3．又当(a ，b ，c )＝(1，2，3)或(2，1，3)时，条件满足，它们就是要求的答案．36．用()p k 表示正整数的最大奇因数．证明：对任意正整数n ，都有()123nk p k n k ∑＝＜＜()213n ＋． 【答案】记S n ＝1()n k p k k=∑，则由p (k )的定义可知 S 2n ＝21()n k p k k =∑＝1(21)21n k p k k =--∑＋1(2)2nk p k k =∑＝n ＋11(2)2n k p k k =∑＝n ＋12S n ．① 类似可知 S 2n +1＝ n ＋1＋12S n ． ② 回到原题，当n ＝1时，命题显然成立．现设命题对1≤n ≤m 都成立，考虑n ＝m ＋1的情形． 如果m ＋1为偶数，那么，由①结合归纳假设，可知12m +＋12·12()23m +＜12m +＋1212m S +＝S m ＋1＜12m +＋12·12(1)23m ++．即有23( m ＋1)＜S m ＋1＜23( m ＋2)，知命题对m ＋1亦成立． 如果m ＋1为奇数，同上利用②亦可知命题对m ＋1成立．所以，结论成立．37．设a 、b 、c 都是大于1的正整数．求代数式[][][]2a b b c c a a b c a b c＋＋＋＋，，，－＋＋的最小可能值． 【答案】由对称性，不妨设a ≥b ≥c ，注意到，当(a ，b ，c )＝(2，2，2)，(3，2，2) ，(3，3，2) ，(4，2，2)时，所给代数式A 的值分别为2，32，178，114．这表明：当a ＋b ＋c ≤8时，A ≥32． 下证：当a ＋b ＋c ≥9时，有A ≥32． 事实上，A ≥32⇔(a ＋b ＋c ) 2－2([]a b ，＋[]b c ，＋[]c a ，)≥3(a ＋b ＋c ) ⇔ a 2＋b 2＋c 2＋2[]()ab a b -∑，≥3(a ＋b ＋c ) ．由于对正整数x 、y ，都有xy ≥[]x y ，，因此，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥3(a ＋b ＋c )． ①结合a ＋b ＋c ≥9，可知为证明①成立，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥13(a ＋b ＋c ) 2⇔3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2) ⇔2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )≥0⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0．最后一式显然成立． 所以，所求代数式的最小值为32．38．对任意给定的素数p ，有多少个整数组（a ，b ，c ），使得（1）1≤a ，b ，c ≤22p ； （2）[][]2212a cbc p c a p •＋，＋，＝＋b ＋． 【答案】记u ＝(a ，c )，v ＝(b ，c )，则条件⑵变为ac bc u v a b ++＝2212p p ++·c ， 即 a u ＋b v ＝2212p p ++(a ＋b )． ① 由于12＜1－212p +＝2212p p ++＜1，结合①知2a b +＜a u ＋b v＜a ＋b ． ② 若u ，v 都不小于2，则②的左边不等式不成立；若u ＝v ＝1，则②的右边不等式不成立．因此u 、v 中恰好有一个等于1．由对称性，不妨设u ＝1，v ≥2．并记b 1＝b v，代入①得(p 2＋2)(a ＋b 1)＝(p 2＋1)(a ＋b 1v )，于是， a ＝b 1((p 2＋1)v －(p 2＋2))． ③若v≥3，则由③得a≥3(p2＋1)－(p2＋2)＝2p2＋1，与条件⑴不符，故v＝2．此时③式变为a＝p2b1，结合a≤2p2，知b1≤2．注意到，(a，c)＝u＝1，(b，c)＝v＝2，知c是一个偶数，且与p2b1互素．这表明p为奇素数，且b1为奇数，结合b1≤2，知b1＝1，进而为b＝2．所以，(a，b，c)＝(p2，2，c)，其中c为偶数但不是p的倍数，这样的数组共有p2－p组．综上可知，当p＝2时，不存在符合条件的数组；当p＞2时，满足条件的数组共有p2－p组．39．黑板上写着数1，2，…，33．每次允许进行下面的操作：从黑板上任取两个满足|x y的数x、y，将它们从黑板上去掉，写上数yx．直至黑板上不存在这样的两个数．问：黑板上至少剩下多少个数？【答案】考虑目标函数S＝黑板上所有数之积．最初S＝33！＝231·315·57·74·113·17·19·23·29·31，每一步操作针对x、y(x｜y)，记y＝kx，去掉x、y代之以k后，S变为Skxy⋅＝2Sx，这表明每次操作，S的每个素因子的幂次的奇偶性保持不变，特别地，2，3，5，11都整除每次操作后所得的S．而2×3×5×11＞33，因而，最后留下的数中，至少需要两个数，使得它们之积为2×3×5×11的倍数．又注意到，素数17，19，23，31的每一个大于自身的倍数都大于33，因而，任何一次操作都不能去掉其中的任何一个数．上述讨论表明：黑板上至少剩下7个数．下面的例子表明可以恰好剩下7个数：(32，16)→2，(30，15) →2，(28，14) →2，(26，13) →2，(24，12) →2，(22，11) →2；(27，9) →3，(21，7) →3，(18，6) →3；(25，5) →5，(20，4) →5；(8，2) →4．(5，5)→1；(4，2) →2；(3，3) →1，(3，3) →1，(2，2) →1，(2，2) →1，(2，2)→1，(2，2)→1．这样，黑板上留下10，17，19，23，29，31，33共7个数和7个1，而7个1再经与17搭配操作7次即可全部去掉．综上可知，至少有7个数被留下．40．设n是一个正整数．证明：数1＋5n＋25n＋35n＋45n是一个合数．【答案】当n为偶数时，设n＝2m，x＝5m，则A＝1＋5 n＋52n＋53n＋54n＝1＋x2＋x4＋x6＋x8＝10211xx--＝55(1)(1)(1)(1)x xx x-+-+＝(x4＋x3＋x2＋x＋1)(x4－x3－x2－x＋1) ．由于x＝5m＞1，可知上式右边两个式子中的数都大于1，因此，A为合数．当n为奇数时，设n＝2m＋1，x＝5m，z＝5y2，则A＝1＋z＋z2＋z3＋z4＝(1＋3z＋z2)2－5z3－10z2－5z＝(1＋3z＋z2)2－5z(z＋1)2＝(1＋5y2＋25y4)2－25y2(1＋5y2)2＝(1＋5y2＋25y4－5y(1＋5y2))(1＋5y2＋25y4＋5y(1＋5y2)) ．当m＞0，即y≥5时，上式右边两式都大于1，此时，A为合数，当m＝0时，A＝1＋5＋52＋53＋54＝11×71也是合数．所以，对任意正整数n，A为合数，命题获证．。
2-3-习题(含解答)
2-3 习题(含解答)目录第1章编译原理概述 (1)第2章PL/O编译程序的实现 (4)第3章文法和语言 (4)第4章词法分析 (13)第5章自顶向下语法分析方法 (28)第6章自底向上优先分析 (39)第7章LR分析 (42)第8章语法制导翻译和中间代码生成 (60)第9章符号表 (67)第10章目标程序运行时的存储组织 (70)第11章代码优化 (73)第12章代码生成 (76)综合练习一 (79)综合练习二 (84)综合练习三 (90)综合练习四 (95)综合练习五 (101)综合练习六 (107)第1章编译原理概述一、选择题1.一个编译程序中，不仅包含词法分析，语法分析，中间代码生成，代码优化，目标代码生成等五个部分，还应包括 (1) 。
其中， (2) 和代码优化部分不是每个编译程序都必需的。
词法分析器用于识别 (3) ，语法分析器则可以发现源程序中的 (4) 。
(1) A.模拟执行器 B.解释器 C.表格处理和出错处理 D.符号执行器(2) A.语法分析 B.中间代码生成 C.词法分析 D.目标代码生成(3) A.字符串 B.语句 C.单词 D.标识符(4) A.语义错误 B.语法和语义错误 C.错误并校正 D.语法错误2.程序语言的语言处理程序是一种 (1) 。
(2) 是两类程序语言处理程序，他们的主要区别在于 (3) 。
(1) A.系统软件 B.应用软件 C.实时系统 D.分布式系统(2) A.高级语言程序和低级语言程序 B.解释程序和编译程序C.编译程序和操作系统D.系统程序和应用程序(3) A.单用户与多用户的差别 B.对用户程序的查错能力C.机器执行效率D.是否生成目标代码3.汇编程序是将翻译成，编译程序是将翻译成。
A.汇编语言程序B.机器语言程序C.高级语言程序D. A 或者BE. A 或者CF. B或者C4.下面关于解释程序的描述正确的是。
(1) 解释程序的特点是处理程序时不产生目标代码(2) 解释程序适用于COBOL 和 FORTRAN 语言(3) 解释程序是为打开编译程序技术的僵局而开发的A. (1)(2)B. (1)C. (1)(2)(3)D.(2)(3)5.高级语言的语言处理程序分为解释程序和编译程序两种。
习题解答_
11
c Px 0.4 (7 1 4.5 3 2.8 1) 9.32kW c Px tan 9.32 1.73 16.12kvar
Q30 b PS tan c Px tan 20.59 16.12 36.71kvar
2737.2kvar
2 2 S30 P30 Q30 24002 2737.22 3640.4kVA
17
' Q30
P30 tan / Qc
0.8 2400 1.169 / 0.82 1638 1099.2kvar
' S30
2 P30
22
3）电阻炉组
b = 0.7，c = 0 ，cos = 1.0 ，tan = 0.0
b PS 3 2.0 2.0kW b PS .3 tan 2.0 0.0 0.0kvar
23
4）总的计算负荷
P30
S i
Q30
(12.1 7.93 0.0) 14.9 34.93kvar
P30 K x PS 0.35 843 295.05kW Q30 P30 tan 295.05 0.88 260.21kvar S30 P30 / cos 295.05 / 0.75 393.4kVA
15
2-5．某三班制生产厂的有功计算负荷为2400kW,平 均功率因数为 0.65。现拟在厂变电所10kV母线上 装设YY型移相电容器，使功率因数提高到0.95。试 计算所需电容器的总容量。如采用YY10.5-14-1型 电容器，问需装设多少个？装设以后该厂的视在负 荷为多少？比未装设时的视在功率减少了多少？ 解 三班制，取 = 0. 8， = 0. 82
微观经济学习题及解答
微观经济学习题及解答第二章一、选择题1、在得出某种商品的个人需求曲线时，下列因素除哪一种外均保持不变？（）A 商品本身的价格；B个人偏好；C 其他商品的价格；D 个人收入2、保持所有其他因素不变，某种商品的价格下降，将导致（）。
Ａ需求量增加；Ｂ需求量减少；Ｃ需求增加；Ｄ需求减少；3、假如生产某种商品所需原料的价格上升了，这种商品的（）A．需求曲线将向左移动B．供求曲线向左移动C．供求曲线将向右移动4、有下列因素除哪一种外都会使需求曲线移动？（）A 消费者收入变化；B 商品价格变化；C 消费者偏好变化；D 其他相关商品价格变化。
5、商品x和商品y是相互替代的，则x的价格下降将导致（）。
A x的需求曲线向右移动；B x 的需求曲线向左移动；C y的需求曲线向右移动；D y 的需求曲线向左移动。
6、某种商品价格下降对其互补品的影响是（）。
A 互补品的需求曲线向左移动；B 互补品的需求曲线向右移动；C 互补品的供给曲线向右移动；D 互补品的价格上升。
7、需求的价格弹性是指（）。
A 需求函数的斜率；B 收入变化对需求的影响程度；C 消费者对价格变化的反映程度；D 以上说法都正确。
8、如果一条直线型的需求曲线与一条曲线型的需求曲线相切，则在切点处两曲线的需求弹性（）。
A 相同；B 不同；C 可能相同也可能不同；D 依切点所在的位置而定。
9、直线型需求曲线的斜率不变，因此其价格弹性也不变，这种说法（）。
A 正确；B 不正确；C 有时正确，有时不正确；D 难以确定。
10、假定某商品的价格从10美元下降到9美元，需求量从70增加到75，则需求为（）。
A 缺乏弹性；B 富有弹性；C 单一弹性；D 难以确定。
11．张某对面包的需求表示（）A．张某买了面包B．张某没有买面包，而买了煎饼C．面包卖每个1元时，张某准备用现有的收入买4个，而每个为2元时，准备买1个D．张某准备买10个，但钱没带够E．以上都不表示需求12．需求规律说明（）A．药品的价格上涨会使药品质量提高B．计算机价格下降导致销售量增加C．丝绸价格提高，游览公园的人数增加D．汽车的价格提高，小汽车的销售量减少E．羽毛球的价格下降，球拍的销售量增加13．当羽毛球拍的价格下降时，对羽毛球的需求量将（）A．减少B．不变C 增加D．视具体情况而定E．以上都有可能14．其他条件不变，牛奶价格下降将导致牛奶的（）A．需求下降B．需求增加C．需求量下降D．需求量增加E．无法确定15．当出租车租金上涨后，对公共汽车服务的（）A．需求增加B．需求量增加C．需求减少D．需求量减少E．无法确定16．消费者偏好改变，对某商品的消费量随着消费者收入的增加而减少，则该商品是（）A．替代品B．互补品C．正常品D．低档品E．无法确定17．供求规律说明（）A．生产技术提高会使商品的供给量增加B．政策鼓励某商品的生产，因而该商品的供给量增加C．消费者更喜欢某商品，使该商品的价格上升D．某商品价格上升将导致对该商品的供给量增加E．以上都对18．对大白菜供给的减少，不可能是由于（）A．气候异常严寒B．政策限制大白菜的种植C．大白菜的价格上升D．化肥价格上涨E．无法确定19. 下列哪一项会导致面包的需求向右移动（）A. 面粉价格的上涨B. 果酱价格的上涨C. 收入的上升D. 花生价格的下降20.下列哪种情况将导致商品需求量的变化而不是需求的变化（）A. 消费者的收入变化B. 生产者的技术水平变化C. 消费者预期该商品的价格将上涨D. 该商品的价格下降E. 以上因素都不改变需求21.如果政府利用商品配给的方法来控制价格，意味着（）A．供给和需求的变化已不能影响价格B．政府通过移动供给曲线来抑制价格C．政府通过移动需求曲线来抑制价格22.政府为了扶持农业，对农产品规定高于均衡价格的支持价格。
习题课解答(1)
− − 复变函数与数理方程习题课问题解数学科学系 吴忠俊、黄俊涛2022年秋季1 第一次习题课解答1.1 C-R 条件+Cauchy 积分公式1. 设f (z )=x 3y 3+ i(x 3+y 3) x 2+y 2z =00z =0试证f (z )在原点满足C-R 方程, 但却不可导. 证明：令f (z ) = u + i v ，得到u (x, y ) =x 3 y 3x 2+y 2(x, y ) = (0,0)0(x,y )=(0,0)v (x, y ) =x 3+ y 3 x 2+y 2 (x,y )(0, 0)(x,y )=(0,0)因为u x (0, 0) = lim u (x,0)−u (0,0) = lim x 3 3 = 1x →0 x − 0u (0,y )−u (0,0) x →0 x −y 3u y (0, 0) =lim y →0 x − 0v (x,0)−v (0,0) =lim y →0 y 3 = −1x3v x (0, 0) =lim x →0 x −0 = lim x →0 x3 = 1v y (0, 0) = lim v (0,y )−v (0,0) = lim y 33 = 1y →0 x −0y →0 y− − ..(1 − z ) R− I s in z zIz (1 − z ) −Rz =1 z =1所以u x (0, 0) = v y (0, 0)，u y (0, 0) = −v y (0, 0)，此即柯西-黎曼方程在原点(0, 0)处成立。
但当z 沿直线y = kx 趋于0时，我们有f (z )−f (0)= z − 0x 3y 3+ i(x 3+ y 3)(x +i y )(x 2 +y 2) →1−k 3+i(1+k 3) (1 + i k )(1 + k 2)该极限随k 变化。
故lim f (z ) − f (0)不存在，所给函数f (z )在z = 0不可导。
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《C语言程序设计教程》习题参考解答第一章1.1 （略）1.2#include "stdio.h"void main ( ){printf("We are ready!");}1.3输出：sum=801.4#include "stdio.h"main ( ){printf("########################\n");printf("Happy New Year!\n");printf("########################\n");}1.5输入：82输出：Result=4第二章2.1ABCD, _1_2_3, ASCII, _int,2.2octal：173，12，24，1557，56，33，23420，1200，30071hexadecimal：76，a，14，36f，2e，1b，2710，280，30392.3#include "stdio.h"main ( ){scanf("%d"，&x);--xprintf("%d"，x);}2.4输出：D=7，E=42.5输出：Z1=42Z2=412.6(1)True (2) True (3) True (4) False 第三章3.1#include "stdio.h"main ( ){int a, b, c;scanf("%d%d", &a, &b);c=a+b;printf("c=%d", c);}3.2#include "stdio.h"#include "math.h"main ( ){float a, b, c, s, area;scanf("%f%f%f",&a, &b, &c);s=(a+b+c)/2;area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));printf("area=%f", area);}3.3#include "stdio.h"{char c;scanf("%c", &c);printf("%c, %d", c, c);}3.4输入：10，4输出：F=2.03.5输入：EF输出：C1=F, C2=E3.6#include "stdio.h"main( ){char c;int i;c=getchar( );i=c-'0';printf("%d", i);}3.7#include "stdio.h"main( ){char cm, c1;cm=getchar( );c1=cm+'A'-'a';putchar(c1);}第4章4.1#include "stdio.h"main( ){int i;float sum;sum=0;for(i=1;i<=51;i+=2)sum+=1/(float)iprintf("sum=%f",sum);}4.2#include "stdio.h"main( ){int i;for(i=2000;i<=3000;i++)if(i%4==0 && i%100!=0 || i%400==0)printf("%d",i);}4.3#include "stdio.h"main( ){int i;for(i=1003;i<=9993;i++)if(i%10==3 && i%3==0)printf("%d ",i);}4.4#include "stdio.h"#include "math.h"main( ){int n,m,i,flag;scanf("%d",&n);if( n<3)printf("The number is too small!");elsefor(m=2;m<=n;m++){flag=0;for(i=2;i<=sqrt(m);i++)if(m%i==0){flag=1;break;}if(flag==0)printf("%d ",m);}}4.5输出：1 12 35 8 13 2134 55 89 144233 377 610 9871597 2584 4181 676510946 17711 28657 4636875025 121393 196418 317811514229 832040 1346269 21783093524578 5702887 9227465 1493035224157817 39088169 63245986 1023341554.6#include "stdio.h"main( ){int i,j;for(i=1;i<=5;i++){putchar('\n');for(j=0;j<i;j++)putchar('*');}}4.7输入：10.0*2.0/4.0+8.0=输出：Result=13.04.8#include "stdio.h"main( ){int x, y, z;printf("Five Two One\n");for(x=0;x<=20;x++)for(y=0;y<=50;y++){z=100-5*x-2*y;if(x+y+z==50)printf("%d%d%d\n",x,y,z);}}第五章5.1#include "stdio.h"main( ){static int x[5]={20,30,40,50,60};static int y[5]={1,2,3,4,5};int i;for(i=0;i<5;i++)printf("%d ",x[i]-y[i]);}5.2#include "stdio.h"main( ){int i,j;int x[5][6],y[5][6];for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<6;j++)scanf("%d",&x[i][j]);for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<6;j++)scanf("%d",&y[i][j]);for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<6;j++)printf("%d ",x[i][j]+y[i][j]);}5.3#include "stdio.h"main( ){int i,j,k,sum;int a[3][4],b[4][5],c[3][5];for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<4;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<5;j++)scanf("%d",&b[i][j]);for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<5;j++){sum=0;for(k=0;k<4;k++)sum+=a[i][k]*b[k][j];c[i][j]=sum;}for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<5;j++)printf("%d",c[i][j]);putchar('\n');}}5.4输入：ABCDDDEDFAD输出：Count=45.5#include "stdio.h"main( ){int a[10],i,t;for(i=0;i<10;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<10/2;i++){t=a[i];a[i]=a[10-i-1];a[10-i-1]=t;}for(i=0;i<10;i++)printf("%d ",a[i]);}5.6#include "stdio.h"main( ){int i, letter, space, digit, other;char a[100];letter=space=digit=other=0;for(i=0;i<100;i++)scanf("%c",&a[i]);for(i=0;i<100;i++)if(a[i]>='a' && a[i]<='z' || a[i] >='A' && a[i]<='Z')letter++;else if(a[i]==' ')space++;else if(a[i]>='0' && a[i] <= '9')digit++;elseother ++;printf("Letter=%d,Space=%d\n",letter,space);printf("Digit=%d,Other=%d\n",digiti,other);}5.7输入：ABBDMMKMLZM输出：ABBDKLZ5.8#include "stdio.h"main( ){char STR1[100],STR2[10];int i,j;scanf("%s",STR1);scanf("%s",STR2);i=0;while(STR1[i]!='\0')i++;while(STR2[j]!='\0'){STR1[i+j]=STR2[j];j++;}STR1[i+j]='\0';printf("%s",STR1);}第六章6.1int strcmp(char s1[ ], char s2[ ]){int i;while(s1[i]==s2[i] && s1[i]!='\0')i++;if(s1[i]=='\0' && s2[i]=='\0')return(0);elsereturn(1);}6.2int strlen(char s[ ]){int i;i=0;while(s[i]!='\0')i++;return (i);}6.3void change(char s[ ]){int i,t,len;len=strlen(s);for(i=0;i<len/2;i++){t=s[i];s[i]=s[len-i-1];s[len-i-1]=t;}}6.4void strcat(char s1[ ], char s2[ ]){int i,j;i=0;while(s1[i]!='\0')i++j=0;while(s2[j]!='\0'){s1[i+j]=s2[j];j++;}s1[i+j]='\0';}6.5输入：ABCDEFG/*123456*/HIJKLMN 输出：ABCDEFGHIJKLMN6.6#include "stdio.h"int Vmax,Vcount;void find_max(int a[6][6]){int i,j;Vmax=a[0][0];for(i=0;i<6;i++)for(j=0;j<6;j++)if(Vmax<a[i][j])Vmax=a[i][j];for(i=0;i<6;i++)for(j=0;j<6;j++)if(Vmax==a[i][j])++Vcount;}main( ){int i,j,a[6][6];for(i=0;i<6;i++)for(j=0;j<6;j++)scanf("%d",&a[i][j]);find_max(a);printf("Max=%d,Count=%d",Vmax,Vcount);}6.7此函数的功能是将整数n转换成字符串后显示出来。