2010年高考物理极值问题分析复习练习1
高三物理复习练习极值问题分析
极值问题分析1．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，其它与速度无关的费用为每小时96元。
已知在速度为10km/h 时，每小时燃料费6元。
要使行驶1km 所需的费用总和最少，这艘轮船的行驶速度应为多少？最少费用为多少？2.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以0v ＝10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲上高台时以额定功率1.8KW 行驶，所经时间为0.5s ，人和车的总质量为180kg ，试分析：当台高h 多大时，人和车飞出的水平距离s 最远？此最远距离是多少？（不计一切阻力，g 取10m/s 2）3.如图所示，质量为M 的物体A 与倾角θ＝300的斜面间的动摩擦因数为μ，细绳一端固定，另一端通过一轻小滑轮用力F 拉物体从斜面底端升至顶端，不计滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，且绳OB 段始终与斜面保持平行。
要使力F 做的功最小，力F 的大小和方向应如何？4．一物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角可在00～900之间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图所示，试计算θ为多大时x 有最小值，最小值为多少？5．一根质量为0.2kg ，粗细均匀的米尺放在水平桌面上，它与桌面的摩擦因数为0.16，开始时，尺子有41露出桌边。
今用一水平推力作用1s 时间，使尺从桌边掉下，g 取10m/s 2,问水平推力至少多大？6．如图所示，一辆有41圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦地滑下，在小球下滑过程中小车始终保持静止状态，求：⑴当小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？ ⑵地面对小车静摩擦力的最大值为多少？7．如图所示，水平地面上停放着A 、B 两辆小车，质量分别为M 和m ，M ＞m ，两车相距为L 。
人的质量也为m ，另有不计质量的一根竹杆和一根细绳。
第一次人站在A 车上，杆插在B 车上，第二次人站在B 车上，杆插在A 车上。
高考物理一轮复习小题多维训练—动力学图像、临界和极值问题
高考物理一轮复习小题多维训练—动力学图像、临界和极值问题1.甲、乙两物体都静止在水平面上，质量分别为m 甲、m 乙，与水平面间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙．现用水平拉力F 分别作用于两物体，加速度a 与拉力F 的关系如图，图中b 、－2c 、－c 为相应坐标值，重力加速度为g .由图可知()A ．μ甲＝g 2c ，m 甲＝2c bB ．μ甲＝2c g ，m 甲＝b 2cC ．m 甲∶m 乙＝1∶2，μ甲∶μ乙＝1∶2D ．m 甲∶m 乙＝2∶1，μ甲∶μ乙＝1∶2【答案】B【解析】对质量为m 的物体受力分析，根据牛顿第二定律，有：F －μmg ＝ma ，可得：a ＝Fm－μg ，故a 与F 关系图像的斜率表示质量的倒数，斜率越大，质量越小，故有m 甲＝b 2c，m 乙＝b c ，即m 甲∶m 乙＝1∶2；从题图可以看出纵截距为－μg ，故－μ甲g ＝－2c ，即μ甲＝2c g ，μ乙＝c g，有μ甲∶μ乙＝2∶1，故选B.2.如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧处于原长．现用一个水平向右的力F 拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限度)．以x 表示物块离开静止位置的位移，下列表示F 和x 之间关系的图像可能正确的是()【答案】B【解析】物块水平方向受向右的拉力F、向左的弹力kx、摩擦力f，由牛顿第二定律得：F －kx－f＝ma；整理得：F＝kx＋ma＋f，物块做匀加速直线运动，所以ma＋f恒定且不为零，F－x图像是一个不过原点的倾斜直线，故A、C、D错误，B正确．3.如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量m A＝2kg，B物块的质量m B＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N【答案】BD【解析】当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F 达到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：μ1m A g－μ2(m A＋m B)g＝m B a1，代入数据解得a1＝1m/s2，对整体：F1－μ2(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，代入数据，解得：F1＝10N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1m A g＝m A a2，得a2＝μ1g＝4m/s2，对A、B整体：F2－μ2(m A ＋m B)g＝(m A＋m B)a2，代入数据解得：F2＝25N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，F min＝μ2(m A＋m B)g＝5N，A、C错误．4如图所示，质量m B＝2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量m A＝1kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600N/m，g＝10m/s2.以下结论正确的是()A．变力F的最小值为2NB．变力F的最小值为6NC．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/sm/sD．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为55【答案】BC【解析】A、B整体受力产生加速度，则有F＋F N AB－(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a，F＝(m A＋m B)a ＋(m A＋m B)g－F N AB，当F N AB最大时，F最小，即刚开始施力时，F N AB最大，等于重力，则F min＝(m A＋m B)a＝6N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝(m A＋m B)gk＝0.05m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－m B g＝m B a，得x2＝0.04m．物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2m/s，C正确，D错误．1.如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】B【解析】由题图可知，物块上滑的加速度大小a 1＝v 0t 1，下滑的加速度大小a 2＝v 1t 1，根据牛顿第二定律，物块上滑时有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，下滑时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，则可求得斜面倾角及动摩擦因数，故A 、C 不符合题意；由于m 均消去，无法求得物块的质量，故B 符合题意；物块上滑的最大距离x ＝v 0t 12，则最大高度h ＝x ·sin θ，故D 不符合题意．2.(2019·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s 2.由题给数据可以得出()A ．木板的质量为1kgB．2s～4s内，力F的大小为0.4NC．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】由题图(c)可知木板在0～2s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2s～4s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝0.4－04－2m/s2＝0.2m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－F f＝ma1，在4～5s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝0.4－0.25－4m/s2＝0.2m/s2，F f＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f＝0.2N，解得m＝1kg、F＝0.4N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．3.(2018·全国卷Ⅰ·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()【答案】A【解析】设物块P 静止时，弹簧的长度为x 0，原长为l ，则有k (l －x 0)＝mg ，物块P 向上做匀加速直线运动时受重力mg 、弹簧弹力k (l －x 0－x )及力F ，根据牛顿第二定律，得F ＋k (l －x 0－x )－mg ＝ma ，故F ＝kx ＋ma .根据数学知识知F －x 图像是纵轴截距为ma 、斜率为k 的一次函数图像，故可能正确的是A.4.如图甲所示，用一水平力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示，重力加速度为g ＝10m/s 2，根据图乙中所提供的信息可以计算出()A ．物体的质量B ．斜面的倾角正弦值C ．加速度为6m/s 2时物体的速度D ．物体能静止在斜面上所施加的最小外力【答案】ABD【解析】对物体，由牛顿第二定律可得F cos θ－mg sin θ＝ma ，上式可改写为a ＝cos θmF －g sin θ，故a －F 图像的斜率为k ＝cos θm＝0.4kg －1，截距为b ＝－g sin θ＝－6m/s 2，解得物体质量为m ＝2kg ，sin θ＝0.6，故A 、B 正确；由于外力F 为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6m/s 2时物体的速度，C 错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为F min ＝mg sin θ＝12N ，故D 正确．5.如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A ，滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的a －F 图像，A 、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，则()A ．滑块A 的质量为4kgB ．木板B 的质量为2kgC ．当F ＝10N 时滑块A 加速度为6m/s 2D ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.2【答案】BC【解析】设滑块A 的质量m ，木板B 的质量为M ，滑块A 与木板B 间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F ＝F m ＝6N 时，滑块A 与木板B 达到最大共同加速度为a m ＝2m/s 2，根据牛顿第二定律有F m ＝(M ＋m )a m ，解得M ＋m ＝3kg ；当F ＞6N 时，A 与B 将发生相对滑动，对A 单独应用牛顿第二定律有F －μmg ＝ma ，整理得a ＝F m－μg ；根据题图乙解得m ＝1kg ，μ＝0.4，则M ＝2kg ，A 、D 错误，B 正确；当F ＝10N 时，木板A 的加速度为a A ＝F －μmg m＝6m/s 2，C 正确．6.辉辉小朋友和爸爸一起去游乐园玩滑梯。
高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得：E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
近10年高考全国1卷物理试题分类解析 专题06 机械能(解析版)
10年高考（2010-2019年）全国1卷物理试题分类解析专题06 机械能一、选择题1.（2010年）16．如图所示，在外力作用下某质点运动的t v -图象为正弦曲线。
从图中可以判断 A ．在10~t 时间内，外力做正功 B ．在10~t 时间内，外力的功率逐渐增大 C ．在2t 时刻，外力的功率最大 D ．在13~t t 时间内，外力做的总功为零【解析】A 正确，因为在10~t 时间内，物体做加速运动，外力与位移方向相同，所以外力做正功。
B 错误，根据P=Fv 和图象斜率表示加速度，t v sin =，则t a cos =，加速度对应合外力，即t cos F =，所以功率t t t p 2sin 21cos sin ==，当t=450时，功率最大，外力的功率先增大后减小。
C 错误，因为此时速度为0，所以此时外力的功率为零。
D 正确，根据动能定理，在13~t t 时间内，外力做的总功021m 21W 2123=-=mv v 。
所以本题选AD 。
【答案】AD 本题考查速度图象和功及功率的综合知识。
2.（2011年）15.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能： A. 一直增大B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】本题主要考查运动分析方法，涉及牛顿第二定律、速度、动能等规律与概念。
若恒力方向与速度方向在同一条直线上且相同，则质点匀加速直线运动，速度一直增加，动能一直增加。
A 选项正确；若恒力方向与速度方向在同一条直线上但相反，则质点匀减速速直线运动，速度将减小到零，动能将减小到零；接着做反方向的匀加速直线运动，速度、动能将一直增加。
选项B 正确；若恒力方向与速度方向不在同一条直线上，开始时恒力方向与速度方向小于90o ，则质点做匀加速曲线运动，速度一直增加。
如果开始时恒力方向与速度方向大于90o ，则质点匀减速曲线运动，动能减小，当速度方向与恒力方向垂直时速度最小，接着匀加速曲线运动，速度、动能减小。
专题17.7 极值问题-80个物理易错疑难考点最新模拟题精选训练(解析版) 含解析
极值问题是物理学中一个非常重要而深刻的问题。
所谓极值问题,就是在一定条件下求最佳结果(最值）所满足的极值条件。
处理极值问题的方法叫做极值法。
极值法是一种重要的数学思想和分析方法.运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一，为了考查学生运用数学工具处理物理问题的能力，在高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。
高考试题在题述中一般对极值问题有直接表述或明确暗示。
在高中物理问题中常见的极值问题可分为两类:一类是直接指明变化的某物理量，要求得出最值;另一类是通过求出某量的极值，进而以此为依据解出与之相关问题.求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，还可以综合运用物理、数学相关知识和方法分析得出.求解物理极值问题的两种典型方法是:1。
物理方法.根据问题所给出的物理现象涉及的物理过程和物理规律进行分析。
明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值。
这种方法突出了问题的物理本质.2。
数学方法.首先由物理问题所遵循的物理规律建立数学方程,然后进行数学推演。
在推演过程中利用数学中有关极值问题的知识得出物理量极值。
这种方法侧重于数学推演。
求物理极值问题常用的数学方法有：①均值定理求极值.②利用一元二次方程根的判别式求极值。
③利用二次函数y=ax2+bx+c的性质求极值。
④利用三角函数的取值范围求极值。
⑤利用不等式求极值。
1.矢量图解极值问题【方法解读】所谓矢量图解就是对准静态变化的研究对象进行受力分析或运动情况分析，画出受力矢量图或速度分解图，根据准静态变化情况，分析得出极值.例1．（2013·天津）如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是例95图A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【参考答案】D【点评】解答动态变化类试题，也可运用解析法。
高考物理一轮复习导学：动态平衡、平衡中的临界和极值问题
§2．6 动态平衡、平衡中的临界和极值问平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。
2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。
现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。
则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A、Ff不变，FN不变B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。
即Ff增大，FN不变，故B正确。
【答案】B【方法提炼】动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。
总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。
用图解法具有简单、直观的优点。
(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
高考物理一轮复习微专题极值问题备考精炼
17 极值问题[方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．(3)摩擦锁止现象．1．(2020·四川成都第七中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( )图1A.332mg B.23＋12mgC.3＋22mg D.32mg2.如图2所示，质量均为m＝10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102 N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝32，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( )图2A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°3．(2020·山东烟台期中)如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )图34.(2020·山西太原模拟一)如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a 上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )图4A.mMB.MmC.mM＋mD.M＋mm5.(2020·陕西商洛二模)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )图5A.mgkB.2mgkC.3mgkD.4mgk6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．图6(1)求拉力F的大小；(2)若m＝1 kg，θ＝15°，g＝10 m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．答案精析1．D [因小球A 、B 处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得：F min ＝3mgsin θ＝32mg ，选项D 正确．]2．A [木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F ＝kΔx＝25 N ，两物体与木板间的最大静摩擦力均为F fmax ＝μmg＝50 3 N ，当木板抬高后倾角为θ时，对A ：mgsin θ＋F ＝F fA ，对B ：mgsin θ＋F fB ＝F ，在木板逐渐抬高的过程中，A 所受的静摩擦力逐渐增大，B 所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A 所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A 将先开始滑动，在A 刚要滑动时，有mgsin θ＋F ＝μmgcos θ，分别将θ＝30°、θ＝60°代入可知，A 正确．]3．C [当θ角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力G 、斜面支持力F N 和斜面的静摩擦力F f 而平衡，直到mgsin θ－μmgcos θ＝0，即θ＝π6为止，A 、B 错误；当θ＞π6时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F ＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，F ＝mg(sin θ－μcos θ)＝mg 1＋μ2sin(θ－φ)，tan φ＝μ，即φ＝π6，由此可知C 正确，D 错误．] 4．D5．B [最初A 、B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A 有kΔl 1＝mg ，B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B 支持力为零，根据平衡条件对B 有kΔl 2＝mg ，这一过程A 上升的高度为Δl 1＋Δl 2＝2mg k.] 6．见解析解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：mgsin θ＝μmgcos θ①在拉力F 作用下匀速向上滑动时，有：Fcos α＝mgsin θ＋F f ②Fsin α＋F N ＝mgcos θ③F f ＝μF N ④①②③④联立可解得：F ＝mgsin 2θcos (θ－α)⑤ (2)由⑤式可知：当α＝θ时，F 有最小值．即：当α＝15°时，F 有最小值．F min ＝mgsin 2θ代入题中已知数据，可解得：F min＝5 N.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
例谈高中物理极值问题
例谈高中物理极值问题极值问题是中学物理应用数学工具的典型问题，它的特点是综合性强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，使人感到难以入手。
笔者在本文中，将通过具体分析一些典型的例子，揭示极值问题的常用方法和注意事项。
【例1】如图所示的电路，AB接在一个稳压电源两端，为理想电流表，试分析，当滑动变阻器的滑片从a移向b的过程中的读数将如何变化？分析与解：当滑片移至a端时，R0被短路，的读数为U1R，而滑至b端时的读数显然也为U1R，所以在滑片从a移至b过程中肯定存在一个极值，我们不妨研究滑片移至中点时的读数，并不妨假定R=2R0，I中= U1R0+ 112R0× 112= U13R0= 2U13R< U1R，可见的读数先变小后变大。
点评：这种思维方法通常称“极端法”，通常用于处理以中间过程分析、运算比较复杂的问题，一般对于两个“极端”结果相同的问题，中间往往存在极值，至于极大还是极小可借助于对于中间某一特定位置的分析计算，必要时可利用数学上常用的“赋值法”加于判断。
当然，这种方法由于只研究了一些特殊位置，缺乏严密性，尤其对于中间过程比较复杂（如出现反复几次变大变小）的问题时要慎重。
【例2】在例1中，设R有Rx接入支路时的读数为Ix。
求Ix最小时Rx值。
分析与解：Ix= U1（R-Rx）+ R0Rx1R0+Rx× R01R0+Rx= UR01-（Rx- 112R）2+R0R+ 114R2显然当Rx= 112R时Ix最小。
点评：用配方法，求解极值是最常用的数学方法，其实是写出所需讨论的物理量的函数式（通常为二次函数），然后通过配方法求解。
【例3】如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长约为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。
现给中间的小球B一个水平初速度，方向与绳垂直。
小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。
求：（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度。
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度。
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极值问题分析1．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，其它与速度无关的费用为每小时96元。
已知在速度为10km/h 时，每小时燃料费6元。
要使行驶1km 所需的费用总和最少，这艘轮船的行驶速度应为多少？最少费用为多少？2.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以0v ＝10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲上高台时以额定功率1.8KW 行驶，所经时间为0.5s ，人和车的总质量为180kg ，试分析：当台高h 多大时，人和车飞出的水平距离s 最远？此最远距离是多少？（不计一切阻力，g 取10m/s 2）3.如图所示，质量为M 的物体A 与倾角θ＝300的斜面间的动摩擦因数为μ，细绳一端固定，另一端通过一轻小滑轮用力F 拉物体从斜面底端升至顶端，不计滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，且绳OB 段始终与斜面保持平行。
要使力F 做的功最小，力F的大小和方向应如何？4．一物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角可在00～900之间变化，设物体达到的最大位移x和倾角θ间关系如图所示，试计算θ为多大时x 有最小值，最小值为多少？5．一根质量为0.2kg ，粗细均匀的米尺放在水平桌面上，它与桌面的摩擦因数为0.16，开始时，尺子有41露出桌边。
今用一水平推力作用1s 时间，使尺从桌边掉下，g 取10m/s 2,问水平推力至少多大？ 6．如图所示，一辆有41圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦地滑下，在小球下滑过程中小车始终保持静止状态，求：⑴当小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？⑵地面对小车静摩擦力的最大值为多少？7．如图所示，水平地面上停放着A 、B 两辆小车，质量分别为M和m ，M ＞m ，两车相距为L 。
人的质量也为m ，另有不计质量的一根竹杆和一根细绳。
第一次人站在A 车上，杆插在B 车上，第二次人站在B 车上，杆插在A 车上。
两种情况下，人用同样大小的力拉绳子，使两车相遇。
设阻力可忽略不计，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t 1和t 2，则 （ ）A.t 1＞t 2B.t 1＜t 2C.t 1＝t 2D.条件不足，无法判断8．如图所示，已知炮车炮弹的最大出口速度为v0，现欲用该炮摧毁高H处的目标P，为增加隐蔽性，炮车离目标P的水平距离越大越好，若空气阻力及炮身高度不计，且v02>2gH，试求最大水平距离及对应的出射角α。
9．在光滑的水平面上，有A、B两个物体，它们的质量分别为m A＝4kg，m B＝1kg，B 物体与一轻弹簧相连，如图所示。
若A、B分别具有动能E A、E B，且E A＋E B＝100J，问E A、E B各应为多少时，碰撞过程中弹簧的最大压缩量才能达到最大。
10．如图所示，一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，弹簧的左端固定在墙上，用水平向左的外力压缩弹簧，使弹簧长度压缩了x0，此时弹簧具有的弹性势能为E P，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则撤去外力后物体能够达到的最大速度为多少？11．如图所示，一定质量的理想气体沿图示直线，从状态A变化状态B，气体在状态A时的温度为300K，则气体从状态A到状态B的过程中所能达到的最高温度为___________。
12．长为1m的一端封闭、一端开口且内径均匀的玻璃管，开口竖直向上放置，内用长为25cm的一段水银柱封闭长为60cm的空气柱，此时管内气体温度为27℃，现对封闭气体缓慢加热，求温度升到多高时水银能全部从管中流出？（已知大气压强为75cmHg）13．如图所示，真空中一质量为m、带电量－q的液滴以初速度v、仰角α射入匀强电场中以后，作直线运动，求：⑴所需电场的最小场强的大小、方向如何？⑵若要使液滴的加速度最小，求所加电场的场强大小和方向如何？14.如图所示，顶角为θ的光滑圆锥，底面水平，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m，电量为q的带正电小球，沿锥面做匀速圆周运动，求其最小轨道半径R min为多少？15.如图所示，图A（a）中A、B是真空中相距为d的两平行金属板，在t＝0时加上图（b）所示的交变电压，使开始时A板电势高于B板，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少？16．在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度V0竖直向上发射一个质量为m，带电量为+q的小球，求小球在运动过程中具有的最小速度V min.17．如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆位于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内，现将一带正电q的微粒从a点以相同的动能射出，当射出方向不相同时，微粒会经过圆周上不同的点，在这些所有点中，到达c点时微粒的动能最大，已知＜cab＝300，若不计重力和空气阻力，求⑴电场方向与ac的夹角为多大？若微粒在a点时初速度方向戌电场方向垂直，且微粒刚好能经过c点则微粒初动能多大？18．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM1TNN1是它的两条边界线，现有质量为m，带电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场时射入，要使粒子不能从边界NN1射出，粒子射入速度V的最大值可能是＿＿＿＿。
19．如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为300，导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场，磁感强度B＝0.4T，垂直于导轨的两金属棒ab、的长度均为L＝0.5 m，电阻均为R＝0.1Ω，质量分别为m1＝0.1kg ,m2=0.2kg,当棒在平行于斜面的外力作用下，以速度v＝1.5m/s沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？（g＝10/s2）20．已知供电变压器输出端电压恒为U，从变压器到用电区的两条导线的电阻都是r，今在用电区并联阻值均为R的电灯，如图所示少盏时，电灯的总功率最大？最大功率为多少？（用电区内的导线电阻不计）极值问题参考答案1．20km/h ， 7.2元解析：设每小时燃料费为y元，y与速度v的关系为y＝Kv36则v1＝10km/h时，y1＝Kv13＝K·103＝6，得K＝1000设速度为v2时轮船行驶1km所需的费用总和最小，则速度为v2时每小时的燃料费y2＝Kv 23＝10006 v 23 此时行驶s=1km 所需的总费用为y '=(2v s )96+10006v 23(2v s )=296v +10006v 22=248v +248v +10006v 22 由于a+b+c ≥33abc ，且当a ＝b ＝c 时取“＝”号则y '≥3100064848222v v v ⋅⋅＝7.2元、 且当248v ＝10006v 22时，y '有最小值 此时v 2＝20km/h2．h ＝2.75m 时，s 有最大值，s m =5.5m解析：设摩托车从高台水平飞出时的速度为v ，由动能定理有P •t －mgh = 221mv －2021mv 摩托车飞离高台后做平抛运动，设摩托车做平抛运动的时间为t '，由 h=21g 2t ', s=v t '，可得 s ＝h m gPt g v h )42(4202++- 将P=1800W ，0v ＝10m/s ，m=180kg ，t=0.5s 代入上式得s ＝h h 2242+-＝)211(2h h -由于2h+(11-2h)=11，为定值 ，则当 2h=11-2h 时,即h ＝2.75m 时，s 有最大值，且此最大值为s m =)75.2211(75.22⨯-⨯⨯=5.5m3.力F 与绳OB 所成角度α＝1200时拉力F 最小，最小值为F min =mg.解析：将物体A 和滑轮看做一个整体，在上升过程中受力如图，设力F 与绳OB 之间的夹角为α。
欲使拉力F 做功最小，应满足两个条件：一是物体在斜面上应匀速上升，拉力做功只能用于克服摩擦力做功并增加重力势能，物体的动能不增加；二是物体所受摩擦力应尽可能小，最小值为零。
由以上分析可知：当弹力N ＝0时，滑动摩擦力f=0，满足Fsin α=mgcos θ …………①物体匀速上升时，所受的合力应为零，满足F ＋Fcos α＝mgsin θ …………② 联立①②式得ααcos 1sin +＝θθsin cos ＝cot θ=3 解得cos α＝－21（cos α＝－1不合题意，舍去） 即α＝1200，此时最小拉力F min =mg4．当θ＝600时x 有最小值，最小值X min =53m 解析：当θ＝900时，物体做竖直上抛运动，能达到的最大高度H ＝10m ，设初速度为v 0，由机械能守恒定律得： mgH=21m v 02 → v 0=gH 2=102m/s 当θ＝00时，物体在水平面上做匀减速运动，最大滑行位移s=103m,由动能定理有：-μmgs=0－21mv 02 → μ=gs 2v 20=33 当斜面为任意角θ时，由动能定理有：－μmgcos θx-mgsin θx=0-21 mv 02 得x=)sin cos (g 2v 20θ+θμ 欲使x 有最小值，只需μcos θ+sin θ有最大值。
设tan α=μ则：μcos θ+sin θ=tan αcos θ+sin θ=αcos 1(sin αcos θ+cos αsin θ)= αcos 1sin(α+θ) 当α+θ=900时, μcos θ+sin θ有最大值，其最大值为αcos 1 而tan α=μ=33,即α=300、 θ=600，可得cos α=α2tan 11+=23 则x 的最小值为x min =)sin cos (g 2v 20θ+θμ=αcos 1g 2v 20=g 2v 20·23=53m5．0.4N解析：欲使推力最小，应满足撤去推力后，米尺继续向前滑行，至米尺的中心恰好到桌边时，米尺的速度为零。
设最小的水平推力为F m ，1s 内米尺的位移为s 1，1s 末米尺的速度为v ，以运动方向为正，有F m -μmg=ma 1 → a 1=mF m -μg s 1=21a 1t 12=21(m F m -μg)×12=21(mF m -μg) v=a 1t=(m F m -μg)·1=mF m -μg 撤去推力后，米尺在摩擦力作用下向前减速滑行了位移S 2时速度减为零，有-μmg=ma 2 → a 2=-μg=-1.6m/s 20－v 2=2a 2s 2 → s 2=222a v -=2.32v 由题意知：s 1+s 2=0.25m ，则有：21(m F m -μg)+2.3)(2g m F m μ-=0.25 代入数据并整理得：26.12.0-m F ＋2.3)2.0(g F m μ-＝0.25 即2)6.12.0(-m F ＋1.6（6.12.0-m F ）－0.8＝0 设y=6.12.0-m F ，则上式可化为：y 2+1.6y －0.8=0解得y=0.4可知: 6.12.0-m F =0.4 即 F m =0.4N 错解分析：有人用F －μmg ＝ma ，得出a ＝m F －μg ，再用s=21at 2=21(m F m -μg)t 2，将s=0.25m 、m=0.2kg 、μ=0.16、t=1s 代入解得F=0.42N 。