递归算法习题
生活中递归的例子
生活中递归的例子
1.阶乘计算：在数学中，n!（n的阶乘）等于1*2*3*…*n。
递归地可以表示为：如果n等于0或1，则返回1；否计算n*(n-1)的阶乘。
2. 斐波那契数列：Fibonacci数列包括有趣的性质，每个数字都是前两个数字的和。
递归可以表示为：如果n等于0或1，则返回n；否则返回Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)。
3.文件夹的计数：计算文件夹下的所有文件和子文件夹的数量。
递归的思路是，对于每个文件夹，计算它下面的文件数量和每个子文件夹的数量。
递归结束条件是计算到了一个没有子文件夹的文件夹。
4.数组反转：将数组中的元素反转。
递归思路是，将首尾两个元素交换，并对剩余的元素进行递归操作。
递归结束条件是数组为空或只有一个元素。
5.树的遍历：树是一个由节点组成的层级结构。
有三种主要的遍历方式：前序遍历，中序遍历和后序遍历。
其中，前序遍历先遍历父节点，再遍历左子树和右子树。
中序遍历先遍历左子树，再遍历父节点和右子树。
后序遍历先遍历左子树，再遍历右子树和父节点。
对于每个节点，遍历操作可以递归地应用到它的左右子树中。
递归
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递归算法
什么是递归 递归调用的实现原理 递归经典例题
递归定义
在定义一个过程或函数时出现调用本过 程或本函数的成分,称之为递归。 若调用自身,称之为直接递归。 若过程或函数p调用过程或函数q,而q又调 用p,称之为间接递归。
何时用到递归 以下三种情况常常用到递归方法。
1 定义是递归的 2 数据结构是递归的 3 问题的解法是递归的
int main() { int a[1000]; f(6,a,0); return 0; }
经典问题：整数划分
要求：如果对上一个题改一下要求，求解一共多少种划分方 法，如果不用上一种思路，请再尝试另一种递归解决方案
经典问题：整数划分
整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在 讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个正整数n写成 如下形式： n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n） ，则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。 如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即 max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记 n的m划分的个数为f(n,m); 例如但n=4时，他有5个划分， {4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1}; 注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。 该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m) 的方法; 1.递归法：
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f (int a[], int begin, int n) if (begin==n) return 0; else return a[begin]+f(a,begin+1,n);
fibonacci数列递归算法的实现,集合全排列问题递归算法的实现,整数划分问题递归算
Fibonacci数列、集合全排列和整数划分问题Fibonacci数列Fibonacci数列是一个由0和1开始，每个后续数字等于前两个数字之和的数列。
以下是Fibonacci数列的递归算法实现：// 递归实现Fibonacci数列function fibonacci(n) { if (n <= 1){ return n; } return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}集合全排列集合全排列问题是指给定一个集合，求该集合中元素的全排列。
以下是集合全排列的递归算法实现：// 递归实现集合全排列function permute(arr, start = 0) { if (start === arr.length) { console.log(arr); // 输出当前排列 } for (let i = start; i < arr.length; i++) { // 交换当前元素与起始位置元素 [arr[start], arr[i]] = [arr[i], arr[start]]; permute(arr, start + 1); // 递归调用下一次排列 [arr[start],arr[i]] = [arr[i], arr[start]]; // 恢复当前元素与起始位置元素的交换 }}整数划分整数划分问题是指将一个整数拆分成多个正整数的和，求所有的划分方式。
以下是整数划分的递归算法实现：// 递归实现整数划分function partition(n, max, prefix = []) { if (n === 0) { console.log(prefix); // 输出当前划分 } for (let i = Math.min(max, n); i >= 1; i--) { partition(n - i, i, [...prefix, i]); // 递归调用下一次划分 }}。
递归的经典例子
递归的经典例子
1. 算数学题的时候啊，像计算一个数的阶乘，这就是一个递归的经典例子呀！比如说计算 5 的阶乘，不就是 5 乘以 4 的阶乘嘛，而 4 的阶乘又等于 4 乘以 3 的阶乘，依次类推，这多有意思啊！
2. 还有走迷宫呢，你想想，当你在迷宫里遇到岔口，你选择一条路走，然后又遇到岔口，又继续选择，这不就跟递归很像嘛！你不断地进入更小的问题去探索，直到找到出口，这难道不是很神奇吗？
3. 画树也可以用递归呀！先画一个树干，然后树干上又分出树枝，每个树枝又可以当作新的树干去继续分树枝，这不就跟递归的过程一样嘛，哇塞，这样就能画出一棵复杂又漂亮的树啦！
4. 你知道汉诺塔游戏不？那就是典型的递归例子哟！要把盘子从一个柱子移到另一个柱子，不就得不断地用递归的方法去解决嘛，天啊，真是好烧脑又好有趣！
5. 再来说说我们电脑里的文件系统，那也是递归的体现呀！文件夹里有子文件夹，子文件夹里还有子文件夹，就这么一层层下去，像不像递归在大展身手呢？
6. 回忆一下我们看电影的时候，很多故事里不是也有类似递归的情节嘛！主角解决一个问题又引出新的问题，然后一直这么循环，这也可以说是一种故事里的递归呀，多有意思的发现呀！
总之，递归在生活中无处不在，它就像一把神奇的钥匙，能打开很多复杂问题的大门，给我们带来惊喜和挑战！。
c语言递归试题及答案
c语言递归试题及答案递归是一种在函数中调用自身的编程技巧。
在学习C语言时，递归是一个重要的概念，掌握递归的用法对于解决问题非常有帮助。
本文将介绍一些常见的C语言递归试题，并提供详细的答案解析。
一、计算阶乘题目：编写一个递归函数，计算给定正整数n的阶乘。
答案：```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {if (n == 0) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);printf("%d的阶乘为：%d\n", n, factorial(n));return 0;}```解析：该程序定义了一个递归函数factorial，当n为0时，递归结束，返回1；否则，返回n与factorial(n-1)的乘积。
在主函数中，用户输入一个正整数n，调用factorial函数进行阶乘计算并输出结果。
二、斐波那契数列题目：编写一个递归函数，计算给定正整数n的斐波那契数列值。
答案：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);printf("斐波那契数列第%d项的值为：%d\n", n, fibonacci(n));return 0;}```解析：该程序定义了一个递归函数fibonacci，当n为0或1时，递归结束，返回n；否则，返回fibonacci(n-1)与fibonacci(n-2)的和。
c语言递归试题及答案
c语言递归试题及答案C语言递归试题及答案1. 问题描述：编写一个C语言函数，使用递归方法计算一个整数n的阶乘。
2. 函数原型：```cint factorial(int n);```3. 递归函数实现：```cint factorial(int n) {if (n <= 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}```4. 测试代码：```c#include <stdio.h>int factorial(int n);int main() {int n = 5;printf("The factorial of %d is %d\n", n, factorial(n)); return 0;}```5. 答案：当输入为5时，程序输出应为：```The factorial of 5 is 120```6. 问题分析：阶乘函数是一个经典的递归问题。
递归函数`factorial`通过检查参数`n`是否小于等于1来决定是否结束递归。
如果`n`为1或更小，函数返回1，因为1的阶乘是1。
否则，函数调用自身计算`n-1`的阶乘，并将结果乘以`n`。
7. 注意事项：- 递归函数必须有一个明确的退出条件，否则会导致无限递归。
- 递归深度过大时可能会导致栈溢出。
8. 扩展问题：如何使用递归方法计算斐波那契数列的第n项？9. 斐波那契数列递归函数实现：```cint fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return n;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}```10. 斐波那契数列测试代码：```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n);int main() {int n = 10;printf("The %dth Fibonacci number is %d\n", n, fibonacci(n));return 0;}```11. 斐波那契数列答案：当输入为10时，程序输出应为：```The 10th Fibonacci number is 55```12. 斐波那契数列问题分析：斐波那契数列是一个每一项都是前两项和的序列，定义为：F(0)= 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
python递归题目
python递归题目以下是一些常见的Python递归题目：1. 阶乘：编写一个函数来计算给定数字的阶乘。
```pythondef factorial(n):if n == 1:return 1else:return n * factorial(n-1)```2. 斐波那契数列：编写一个函数来计算给定位置的斐波那契数。
```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```3. 数组求和：编写一个函数来计算给定数组的所有元素之和。
```pythondef array_sum(arr, n):if n <= 0:return 0else:return array_sum(arr, n-1) + arr[n-1]```4. 列表反转：编写一个函数来反转给定列表的顺序。
```pythondef reverse_list(arr):if len(arr) == 0:return []else:return [arr[-1]] + reverse_list(arr[:-1])```5. 判断回文串：编写一个函数来判断给定字符串是否是回文串。
```pythondef is_palindrome(string):if len(string) <= 1:return Trueelif string[0] != string[-1]:return Falseelse:return is_palindrome(string[1:-1])```这些题目可以帮助你理解递归的概念和应用。
请注意，在实际的编程中，代码的效率可能需要进行优化，以避免递归的深度过深导致的堆栈溢出。
著名算法matlab编程 贪心算法 背包问题 递归算法 Hanoi塔问题 回溯算法 n皇后问题
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在命令窗口输入：>> [n,s]=hanoi(3,1,2,3) n= 7 s= 1 2 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 3 2 2 3 1 3 3
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A
B
C
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n
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问题分析： 把柱C作为目标柱子，设an为n块金片从其中一柱移 到另一柱的搬运次数，则把n块金片从A移到C，可 以先把前n-1片移到B，需搬an-1次；接着把第n片从 A称到C，再从B把剩下的n-1片搬到C，又需搬an-1 次。所以从A到n块金片称到柱C，共需次数为： 2an-1+1次。 显然，当n=1时，a1=1，所以Hanoi塔的移动次数相 当于一个带初值的递归关系：
有 旅 行 者 要 从 n 种 物 品 中 选 取 不 超 过 b公 斤 的 物 品 放 入 背 包 ， 要 求 总 价 值 最 大 。 设 第 i 种 物 品 的 重 量 为 a i， 价 值 为 c i，i 1, 2 , n )。 定 义 向 量 [ x 1 , x 2 , , x n ]， 当 选 第 i ( 种 物 品 往 背 包 放 时 取 x i 1， 否 则 取 x i 0。 于 是 所 有 选 取 的 物 品 的 总 价 值 为 ： c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n， 总 的 重 量 为 ： a 1 x 1 a 2 x 2 a n x n。 问 题 可 描 述 为