矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)带答案高中数学
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)含答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则矩阵A =______________. 2．函数221log ()2
y x =+的值域为_______________. 关键字：复合函数；求值域；对数 评卷人
得分 二、解答题
3．求使等式
成立的矩阵M 。
4．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变
换． 求逆矩阵1
M -以及椭圆22
149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．。
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注意事项：
1．பைடு நூலகம்题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若行列式 ，则 ________
2．已知 是二阶矩阵，且满足满足 ，则 =＿＿＿＿＿。
评卷人
，则 ，
即曲线 在矩阵MN变换下的函数解析式为 ．……………8分
7．由题设得
由 ，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（ ，-2）。
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是 ，则由题设知： 。
所以k的值为2或-2。
8．
[解析]本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
8．在平面直角坐标系 中，设椭圆 在矩阵A= 对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．理0，文1；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
解：矩阵M的特征多项式为 ．
令 ，对应的一个特征向量分别为 ， ．…5分
令 ，得 ．
．……………10分
4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．
解：设 ，则由 得 ，(5分)
解得 所以 .(10分)
5．
6．（选做题）（本小题满分8分）
解：MN= = ，………………4分
设曲线 上的任意一点为 ，变换后的点为
即在矩阵MN变换下 ，………………6分
得分
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若行列式112124=-x x，则=x ________2．已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。
4511-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦132233223451112111211X ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦评卷人得分 二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．4．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．5．已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=． 设x y α⎡⎤=⎣⎦，由2A αβ=得：32432x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，32111,43222x y x x y y α+==--⎧⎧⎡⎤∴∴∴=⎨⎨⎢⎥+==⎩⎩⎣⎦6．试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
满分10分。
8．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．理0，文1；2． 评卷人得分 二、解答题3． 选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分 令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则由1-=AA E 得10100201a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分)解得1 0 0 1 2a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A .(10分) 5．6．（选做题）（本小题满分8分）解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021，……………… 4分 设曲线sin y x =上的任意一点为(),x y ，变换后的点为(),x y ''''即在矩阵MN 变换下⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤=⎢⎣⎡⎥⎦⎤''''→⎢⎣⎡⎥⎦⎤y x y x y x 221，……………… 6分 212x x y y ''=⎧⎪∴⎨''=⎪⎩，则x y ''=''2s in 21， 即曲线x y s in =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=．…………… 8分7．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若行列式112124=-x x，则=x ________2．方程0c os s in s in c os =xx xx 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 评卷人 得分二、解答题3．已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M 的逆矩阵1M -．4．已知矩阵0201,00M N m n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若矩阵MN 的对应的变换把直线40x y -+=变成直线40x y ++=，求实数,m n 的值。
5．已知为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
满分10分。
7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．8．已知矩阵111A a -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中a R ∈，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到的点1(0,3)P -(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)求矩阵A 的特征值及特征向量.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．理0，文1；2． 评卷人得分 二、解答题3．解：设1a b Mc d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，依题意有：7122,10240a b a b c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦------4分 即71017102242240a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ，解之得232112a b c d =-⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩ ------8分 所以1322112M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦------10分 4．5．6．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则=+b a ． 2．设曲线22
:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++= 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M 有特征值=8λ及对应的一个特征向量11=1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4)。
（1）求矩阵M ；
（2）求矩阵M 的另一个特征值。
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.2．若2211x x x y y y =--,则______x y +=（汇编年高考上海卷（理）） 评卷人得分二、解答题3．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．4．若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .5．已知M= 1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试计算20M α6．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，求矩阵M .7．在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A （0，0），B （2，0），C （2，1），求△ABC 在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1,1）在矩阵A 的变换下得到点P ’(0,-3)，(1）求实数a 的值； (2）求矩阵A 的特征值及特征向量【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2．. 评卷人得分二、解答题3． （选修4-2：矩阵与变换）设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11a x xb y y=⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =， 因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分4．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a x b y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，3b =．所以2003⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，……………………………………………………………………6分所以1102303-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．…………………………………………………………………10分5．解：矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-， 对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦6．设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ， 则由1425a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3511a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，···2112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M .7．8．解：（1）4-=a(2）特征值3对应特征向量为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21 ， 特征值-1对应特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21。
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得分 一、填空题
1．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .13223122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
2．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪
⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭
中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。
评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程．
(12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．。
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．坐标平面内某种线性变换将椭圆2212yx+=的上焦点变到直线3y x=上，则该变换对应的矩阵a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d应满足关系为3d b=12．行列式cos sin36sin cos36ππππ的值是 0 。
评卷人得分二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6Mβ．4．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41b aA ，若矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13，属于特征值5的一个特征向量为α2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．5．试求曲线x y sin =在先经过矩阵M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦的变换，再经过矩阵N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的变换后所得的新曲线方程．6．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．7．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。
(1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n B A M B A 11，请你写出二阶矩阵M ； (2）求二阶矩阵M 的逆矩阵。
8．已知曲线C ：1=xy(1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； (2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．考查行列式运算法则= 评卷人得分二、解答题3． 选修4—2：矩阵与变换 解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分4．选修4—2 矩阵与变换解：由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α1＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13可得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡41b a⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13，即33=-b a ； 3分由矩阵A 属于特征值5的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡41b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡11＝5⎥⎦⎤⎢⎣⎡11， 即5=+b a ， 6分解得⎩⎨⎧==32b a 即A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4312， 7分 A 的逆矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡-5253515410分 5．6．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦， (4)分 所以cos sin1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩……………………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．………………………10分 另01=M10-＝10≠， 10110-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ． 另01cos90sin 9010sin 90cos90-︒-︒⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥︒︒⎣⎦⎣⎦M ，看作绕原点O 逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是1cos(90)sin(90)sin(90)cos(90)--︒--︒⎡⎤=⎢⎥-︒-︒⎣⎦M 0110⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． 7．B 解题探究：认真阅读题目，理解题意，得到A n 、B n 与1+n A 、1+n B 之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若22
11
x x x y y y =--,则______x y +=（汇编年高考上海卷（理）） 2．椭圆1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为125
162
2=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M 评卷人
得分 二、解答题
3．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．
4．已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
A ，
B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ， 求满足AX =B 的二阶矩阵X ．
5．求曲线2
2210x xy -+=在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
N ． 6．试用行列式解二元一次方程组⎩
⎨⎧=-+=++0530142y x y x
7．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α， 属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=232α．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．
8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=2112A ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ； （Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：20x y ++=变为直线l '，求直线l '的方程．
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评卷人
得分 一、填空题
1．.
2． 评卷人
得分 二、解答题
3．由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=111α，可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 33⎥⎦⎤⎢⎣⎡11＝6⎥⎦
⎤⎢⎣⎡11， 即6=+d c ；
由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=232α可得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 33⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-23＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-23，
即223-=-d c ， 解得⎩⎨⎧==,4,2d c 即A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡4233，A 逆矩阵是⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡2131-21-32. 4．解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦
A ，…………………………5′ =AX
B ，1
319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B …………………………10′
5．
6．
7．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
可得，
3311611c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，
即c ＋d ＝6； ………………………………………2分
由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，可得333322c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即3c －2d ＝－2， …………………………………………6分
解得233424c A a =⎧⎡⎤⇒=⎨⎢⎥=⎩⎣⎦
…………………………8分 A 的逆矩阵 12/31/21/31/2A c -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=2112A ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ；
（Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．
解: (Ⅰ)AB C = = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
， …………2分 =-1C 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； …………5分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， 则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩ ∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩
代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++=
∴320,x y ''++=
∴直线l'的方程为320
++=．
x y。