《命题的四种形式》共32页
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命题的四种形式
2
A.若 ， A.若x ≥1，则x ≥1 或x ≤ −1
2
B.若 B.若−1 < x < 1，则 x < 1
2
C.若x > 1 ，或 < −1，则x >1 x C.若
2 3 2
D.若x ≥1 或 ≤ −1，则x ≥ 1 ， x D.若
2
对任意的 x ∈R, x − x +1 ≤ 0 ”的 否定是（ ） （2）命题“ 命题“ 否定是（C
2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 分线上 条线段两端点的距离相 等。
情景创设
两直线平行。 （1）同位角相等 ， 两直线平行。 ） 同位角相等。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 ） （3）同位角不相等，两直线不平行 ）同位角不相等，两直线不 （4）两直线不平行，同位角不相等 ）两直线不平行，同位角不 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若
【精讲 精讲 点拨】 点拨
种命题的构成及 题型一 四 命题的构成及 种 真假的判断 【例 1】 例 试写出下列命题的 逆命题、否命题、 逆否命题， 逆命题、否命题、 逆否命题，并判断 其真假 ⑴∀ , y ∈R ，如果xy = 0 ，则x = 0； x 为向量， ⑵设a,b 为向量，如果a⊥ b ，则a ⋅b = 0 .
与命题（ ） 请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别与联系？ 有什么区别与联系？
三个概念
（1）原命题：如果 ，则q ）原命题：如果p， 如果q， （2）条件和结论“换位”得：如果 ，则p，这称 ）条件和结论“换位” ， 为原命题的逆命题； 为原命题的逆命题； 否定得 （3）条件和结论分别否定得： ）条件和结论分别否定 如果非 ， 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； ，这称为原命题的否命题； 分别否定 否定” （4）条件和结论既“换位”又“分别否定” 得： ）条件和结论既“换位” 如果非 ， 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题。 ，这称为原命题的逆否命题。
A.若 ， A.若x ≥1，则x ≥1 或x ≤ −1
2
B.若 B.若−1 < x < 1，则 x < 1
2
C.若x > 1 ，或 < −1，则x >1 x C.若
2 3 2
D.若x ≥1 或 ≤ −1，则x ≥ 1 ， x D.若
2
对任意的 x ∈R, x − x +1 ≤ 0 ”的 否定是（ ） （2）命题“ 命题“ 否定是（C
2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 分线上 条线段两端点的距离相 等。
情景创设
两直线平行。 （1）同位角相等 ， 两直线平行。 ） 同位角相等。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 ） （3）同位角不相等，两直线不平行 ）同位角不相等，两直线不 （4）两直线不平行，同位角不相等 ）两直线不平行，同位角不 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若
【精讲 精讲 点拨】 点拨
种命题的构成及 题型一 四 命题的构成及 种 真假的判断 【例 1】 例 试写出下列命题的 逆命题、否命题、 逆否命题， 逆命题、否命题、 逆否命题，并判断 其真假 ⑴∀ , y ∈R ，如果xy = 0 ，则x = 0； x 为向量， ⑵设a,b 为向量，如果a⊥ b ，则a ⋅b = 0 .
与命题（ ） 请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别与联系？ 有什么区别与联系？
三个概念
（1）原命题：如果 ，则q ）原命题：如果p， 如果q， （2）条件和结论“换位”得：如果 ，则p，这称 ）条件和结论“换位” ， 为原命题的逆命题； 为原命题的逆命题； 否定得 （3）条件和结论分别否定得： ）条件和结论分别否定 如果非 ， 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； ，这称为原命题的否命题； 分别否定 否定” （4）条件和结论既“换位”又“分别否定” 得： ）条件和结论既“换位” 如果非 ， 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题。 ，这称为原命题的逆否命题。
命题的四种形式-课件
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
1. 处 理 充 分 条 件 、 必 要 条 件 问 题 时 ， 首 先 __________________，然后__________________．
2．证明“充要条件”的一般步骤：
→
→
→
答案：1.要分清条件和结论 进行推理和判断 2．分清条件 p 和结论 q 证充分性 p⇒q 证必要性 q⇒p 结论 p⇔q
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
[解析] 解法一：因为 a，x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－7≥0.解得 a≥74.
因为 a≥74>1，所以原命题为真． 又因为原命题与逆否命题等价，所以逆否命题为真．
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 1.3 充分条件、必要条件 与命题的四种形式
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命 题的真假．
[解析] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0， ∴x2＋2x－3m＝0的根的判别式Δ＝12m＋4>0， ∴方程x2＋2x－3m＝0有实数根 ∴原命题为真，∴原命2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
1. 处 理 充 分 条 件 、 必 要 条 件 问 题 时 ， 首 先 __________________，然后__________________．
2．证明“充要条件”的一般步骤：
→
→
→
答案：1.要分清条件和结论 进行推理和判断 2．分清条件 p 和结论 q 证充分性 p⇒q 证必要性 q⇒p 结论 p⇔q
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
[解析] 解法一：因为 a，x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－7≥0.解得 a≥74.
因为 a≥74>1，所以原命题为真． 又因为原命题与逆否命题等价，所以逆否命题为真．
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 1.3 充分条件、必要条件 与命题的四种形式
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命 题的真假．
[解析] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0， ∴x2＋2x－3m＝0的根的判别式Δ＝12m＋4>0， ∴方程x2＋2x－3m＝0有实数根 ∴原命题为真，∴原命2课时
高二数学高效课堂资料命题的四种形式
2.在交流学习中生成或无法解决的疑惑，写到前黑板疑问区.
规范展示
展示问题
问题1、2 思考1 思考2 例1 例2 选做
位置
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板
展示小组
12组 1但要展示解 题过程，更重要的 是展示规律方法、 注意的问题及拓展. 其他同学讨论完毕 总结完善，注意拓 展. （3）小组长要组织 落实,高效学习.不 浪费一分钟.
高效课堂精品课件 高二数学
市实验中学 数学组
Network Optimization Expert Team
1.把下列用品放到桌子上： 课本、导学案、典题本、 练习本、学案导学。
2.复习本节核心知识
重要的是，你的激情与投入！
命题的四种形式
课堂因你而精彩
学习目标
熟练写出命题的四种形式，体验利用命题 关系求参数的范围，总结利用关系求范围 的方法。
4
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识
共同分享
分享问题：
【问题1】如何准确写出一个命题的逆命题， 否命题和逆否命题？ 【问题2】总结利用四种命题的关系求参数范 围的方法.
试一试
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的四种命题。 1）正方形的四条边相等； 2）两条平行直线不相交； 3）菱形的对角线互相垂直平分。
1）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
自查自纠
【试试看】C 【例1拓展】B 【例2】m的取值范围为(,7] [1,) 【选做】a的取值范围为(1,2].
合作学习
重点讨论内容：
1.命题四种形式的判断 2.如何利用四种命题的关系求参数的范围？
规范展示
展示问题
问题1、2 思考1 思考2 例1 例2 选做
位置
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板
展示小组
12组 1但要展示解 题过程，更重要的 是展示规律方法、 注意的问题及拓展. 其他同学讨论完毕 总结完善，注意拓 展. （3）小组长要组织 落实,高效学习.不 浪费一分钟.
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市实验中学 数学组
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1.把下列用品放到桌子上： 课本、导学案、典题本、 练习本、学案导学。
2.复习本节核心知识
重要的是，你的激情与投入！
命题的四种形式
课堂因你而精彩
学习目标
熟练写出命题的四种形式，体验利用命题 关系求参数的范围，总结利用关系求范围 的方法。
4
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识
共同分享
分享问题：
【问题1】如何准确写出一个命题的逆命题， 否命题和逆否命题？ 【问题2】总结利用四种命题的关系求参数范 围的方法.
试一试
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的四种命题。 1）正方形的四条边相等； 2）两条平行直线不相交； 3）菱形的对角线互相垂直平分。
1）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
自查自纠
【试试看】C 【例1拓展】B 【例2】m的取值范围为(,7] [1,) 【选做】a的取值范围为(1,2].
合作学习
重点讨论内容：
1.命题四种形式的判断 2.如何利用四种命题的关系求参数的范围？
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
命题的概念命题的四种形式及关系命题的否定和否命题的区别
一、命题的概念1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
二、命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。
比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。
参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。
两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
三、举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。
解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。
2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。
解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。
命题的否定：两个奇数的和不是偶数。
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。
(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。
3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。
(2)平行四边形是菱形。
解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。
命题的四种形式PPT精选文档
1.3.2 命题的四种形式
9
(2)如果x、y都是奇数，则x＋y是偶数. 解 原命题是真命题. 逆命题：如果x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命 题.
1.3.2 命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
2
[预习导引]
1.四种命题的定义
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，
q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的
命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“ 换位 ”：如果q，则p，这称为原命题的
逆命题 ；
1.3.2 命题的四种形式
y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等
的四边形不是正方形”，是真命题；
③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也
是真命题；
④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“如果a>b，则ac2>bc2”， 是假命题.所以真命题是①②③.
答案 ①②③
1.3.2 命题的四种形式
16
规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命 题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他 知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
1.3.2 命题的四种形式
17
变式训练2 有下列四个命题： ①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ③“同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是________.
命题的四种形式
如果他不是是数学家，那么他不是物理学家
题型一 四种命题的构成及真假的判断 【例 1】试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： ⑴ x, y R ，如果 xy 0 ，则 x 0 ； ⑵设 a, b 为向量，如果 a b ，则 a b 0 .
四种命题的真假判断
原命题 为真
互 互 逆
逆命题 不一定为真
互
否
否
否命题 不一定为真
互
逆
逆否命题 一定为真
题型二
等价命题的应用
例 2 判断命题“已知 a，x 为实数， 若关于 x 的不等式 x +（2a+1）x+a +2 0 的解集非空，
2 2
则 a 1”的逆否命题的真假。
变式训练：判断命题“已知 a，x 为实数， 若关于 x 的不等式 x +（2a+1）x+a +2 0 的解集是空集，
四种命题的关系：
原命题 若 p则 q
互 否
互 逆
逆命题 若 q则 p
互 否
否命题 若 ┐ p则 ┐ q
互
逆
逆否命题 若 ┐ q则 ┐ p
物理学家一定是数学家， 可数学家不一定是物理学家。
你能用命题来表达这句话的意思吗？ 如果他是物理学家，那么他是数学家 如果他是数学家，那么他是物理学家 如果他不是是物理学家，那么他不是数学家
课q,非p的真值表
2、什么是充分条件？必要条件？ 充要条件？
3、四种命题的形式是什么。
命题的四种形式：
一般地，用p和q分别表示原命题的条 件和结论，用┐p、┒q分别表示p和q的 否定时，四种命题的形式为： 原命题的形式可表示： 逆命题的形式可表示为： 否命题的形式可表示为： 逆否命题的形式可表示为： 若p则q 若 q 则 p. 若┐p 则┐q. 若┐q 则┐p.
1.3.2命题的四种形式
逆否命题：“若x 2且y 3, 则x y 5”
练习：
证明：若a b 2a 4b 3 0, 则a b 1
2 2
逆否命题为：若a b 1, 则a 2 b 2 2a 4b 3 0
命题的否定与否命题 区别： 1）概念：命题的否定形式是直接对命题的
解得
7 a 4
4a 7 0
，所以原命题为真，
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
课堂小结：
通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？
1、四种命题形式： 原命题：若p则q. 否命题： 若¬ p则 ¬ q.
真
（3）四条边都相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边都相等,则它是正方形. 假 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边都相等真 . 否命题:若一个四边形的四条边不都相等,则它不是 正方形. 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边 不都相等. (4) 若a2>b2,则a>b. 逆命题: 若a>b,则a2>b2. 否命题:若a2≤b2,则a≤b. 假 假 真 假
1.3.2
命题的四种形式
知识回顾
1.命题的概念
判断 一个语句是不是命题，关键能否判断真假。
2.能指出命题的条件和结论
有些命题可改写成：“若p,则q”的形式 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
3.命题的否定（非）
命题的否定是只否定原命题的结论，即“若p,则¬ q” 全称命题和存在性命题的否定
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系?
假 逆否命题:若a≤b,则a2≤b2. 假
四种命题的真假性间有什么规律呢？