第二单元多边形的面积计算
苏教版 小学数学五年级上册 教案 第二单元 多边形面积计算(DOC)
第二单元多边形面积计算
第一课时平行四边形面积的计算
第二课时三角形面积的计算1
第三课时三角形面积的计算2
第四课时梯形的面积计算1
．在探索三角形的面积计算公式时，我们是把它转化成什么图形来研究的呢？
第五课时梯形的面积计算2
第六课时整理与练习1
第七课时整理与练习2
第八课时整理与练习3
第九课时校园的绿化面积
提问：你准备怎么算？
独立完成图形面积的计算
提问：它们的面积怎么算？根据回答展示不同割、补方法。
多边形的面积与周长计算
周长与边长的关系 是多边形面积与周 长计算的基础
三角形：面积是周 长的0.5倍
矩形：面积长 的π倍
PART FOUR
土地测量：计算土地面积，用于土地买卖、征收等 建筑规划：计算建筑物的表面积，用于涂料、贴砖等装修工程 道路规划：计算道路的周长，用于规划路线、计算运输成本等 农业种植：计算农田的面积和周长，用于农业种植、施肥等生产活动
矩形面积计算：长×宽 三角形面积计算：底×高÷2 正方形面积计算：边长×边长 梯形面积计算：上底+下底）÷2×高
确保多边形的 边长和角度测
量准确
正确选择计算 公式，根据多 边形的形状选 择合适的公式
注意计算过程 中的单位统一
避免计算错误， 仔细检查计算
过程
PART TWO
周长是指多边形边 界上的所有线段的 总长度
度。
农业领域：多边 形面积可用于计 算土地面积、农 田面积等，周长 可用于计算农田
边界的长度。
家居装修：多边形 面积可用于计算家 居物品的面积，如 地毯、窗帘等，周 长可用于计算家居 物品的周长，如桌
子、椅子等。
商业领域：多边 形面积可用于计 算商场、超市等 场地面积，周长 可用于计算货架、 展台等物品的周
长。
建筑设计中的面积计算：确定建筑物的使用面积、建筑面积等，以满足规划要求和客户需求。
建筑外墙周长的计算：根据建筑物的形状和尺寸，计算外墙的周长，以确定所需的建筑材料 和装饰材料。
建筑结构优化：利用多边形的面积和周长公式，优化建筑结构设计，提高建筑物的稳定性和 安全性。
景观设计中的多边形应用：在景观设计中，可以利用多边形的面积和周长公式来规划和设计 花园、草坪、水池等景观元素。
平行四边形：两组相对边平行且相 等的四边形
多边形的面积如何计算多边形的面积
多边形的面积如何计算多边形的面积多边形是指由多条直线段和它们之间的夹角组成的封闭图形。
计算多边形的面积是在数学和几何学中的一个常见问题，具体的计算方法会根据多边形的种类和已知条件的不同而有所区别。
下面将介绍几种常见的多边形面积计算方法。
一、计算正多边形的面积正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
常见的正多边形有正三边形、正四边形等。
对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：面积= 1/4 × n × s² × cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，s表示多边形的边长，cot表示余切函数。
二、计算任意多边形的面积对于一般的任意多边形，可以将其划分为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加得到多边形的总面积。
1. 面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种用于计算三角形面积的公式，对于任意三角形，可以使用以下公式计算其面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s表示半周长，a、b、c表示三角形的三条边长。
2. 面积计算方法二：矩形边界法对于任意多边形，可以通过确定一个矩形的边界来计算其面积。
具体步骤如下：（1）选择一个矩形，使得多边形完全位于矩形内部；（2）计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽；（3）计算多边形与矩形的交集部分的面积；（4）多边形的面积等于矩形的面积减去交集部分的面积。
3. 面积计算方法三：分割为三角形将任意多边形分割为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
三、实际应用中的多边形面积计算在实际应用中，计算多边形的面积常常需要结合具体的问题和条件进行。
例如，在测量土地面积时，可以根据多边形各个顶点的坐标来计算其面积。
又如在图形设计中，可以根据多边形的形状和边长来计算其面积。
总结起来，计算多边形的面积是一个重要而常见的数学问题，需要根据多边形的类型和已知条件选择相应的计算方法。
2第二讲 多边形的面积(面积计算)
第二讲多边形的面积(面积计算)【知识概述】数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法：正方形的面积=边长×边长,S=2a长方形的面积=长×宽,abs=;平行四边形的面积=底×高,ahs=;三角形的面积=底×高÷2,;2=ahs÷梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,.2=hsab)(÷+由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、添辅助线等几种方法来思考。
例题精学例1 已知平行四边形的面积是28 平方厘米,求阴影部分的面积。
【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高,也是阴影三角形的高,平行四边形的面积是28 平方厘米,它的底为28÷4=7(厘米),平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底,7-5=2(厘米),根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积同步精练1. 下图的梯形中,阴影部分面积是150 平方厘米求梯形的面积。
2. 已知平行四边形的面积是48 平方厘米,求阴影部分的面积。
3. 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米?(单位:厘米)例2 下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形,它的三条边的长都不知道,三条边上的高也不知道。
所以,无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图,我们可以发现,如果延长GA和FC,它们会相交(设交点为H),这样就得到长方形GBFH(如右图),它的面积很容易求,而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分(△AGB、△BFC及△AHC)的面积都能直接求出。
同步精练1. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)2. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)3. 如图所示,四边形ABCD 是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2 米的曲折小路,求小路的面积例3 如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米,求CE 的长度。
多边形面积的计算
多边形面积的计算多边形是由若干条线段和相邻线段之间的角组成的闭合图形。
计算多边形的面积是一个常见的数学问题，有多种方法可以解决。
1.面积公式法：多边形的面积公式根据不同类型的多边形而有所不同。
以下是一些常见的多边形面积计算公式：-三角形的面积可以通过海伦公式或底边高公式计算。
-正多边形的面积可以通过公式：面积=边长²×边数/(4×正切(π/边数))计算。
-不规则多边形的面积可以通过拆分成若干个三角形，计算每个三角形的面积然后相加来计算。
2.分割成三角形法：将不规则多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将所有三角形的面积相加得到多边形的面积。
这种方法通常适用于不规则多边形，而非规则多边形。
3.变成矩形法：将多边形分割成若干个矩形和三角形，计算每个矩形和三角形的面积，然后将它们的面积相加得到多边形的面积。
这种方法可以适用于一些特殊形状的多边形，例如凸多边形。
4.矢量叉积法：假设多边形的各个顶点坐标为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，则多边形的面积等于顶点坐标组成的向量的叉积的绝对值的一半。
公式为：面积 = ，(x1y2+x2y3+...+xn-1yn+xny1-x2y1-x3y2-...-xnyn-1-xy1)，/ 25.高斯公式法：高斯公式也称为格林公式，它可以用来计算简单或复杂多边形的面积。
高斯公式通过将多边形分割成若干个三角形，并进行相应的计算得出多边形的面积。
具体的计算过程比较复杂，需要根据多边形的特点和结构确定具体的计算方法。
在计算多边形面积时，需要注意以下几点：-多边形的顶点坐标需要按照顺时针或逆时针的顺序给出，以确保计算出的面积为正或负。
-多边形的顶点坐标需要按照一条边上的顶点开始，依次给出。
-在计算多边形面积时，可以使用数值计算方法或几何计算方法。
-在使用数值计算方法时，需要注意计算精度和误差的问题。
综上所述，计算多边形面积的方法有很多种。
五年级数学第二单元多边形面积的计算
第二单元 多边形面积的计算一、 平行四边形的面积计算1、 平行四边形可以割补成长方形，面积不变，周长变小了。
2、 平行四边形面积=底×高 课堂练习：1、 计算平行四边形面积：（1） 底是2厘米，高是7厘米 （2） 底是4分米，高是10厘米 （3） 底是25米，高是200分米 （4） 高是78厘米，高是3分米2、 一块平行四边形菜地种青菜，底是12米，高是13米，平均每平方米收8千克青菜，这块地可以收多少青菜？ 3、4、 一块平行四边形广告牌，底22分米，高15分米，把它正面刷上油漆，用了6600克油漆，平均每平方分米用油漆多少克？5、 有个平行四边形的果园，底150米，高130米，每棵果树占地5平方米，这个果园有多少果树？ 5单位：dm) 二、 三角形面积计算：1、 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形：三角形的面积是平行四边形的一半。
2、 三角形面积=底×高÷2=ah ÷23、 等底等高的2个三角形面积相等，形状不一定相同。
课堂练习：1、2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如果每个面积是12平方分米，那么平行四边形的面积是（ ）。
2、一张平行四边形的纸片，面积是76平方厘米，把它剪成2个完全一样的三角形，三角形的面积是（ ）。
3、一个直角三角形，三条边的长度分别是：3、4、5厘米，这个直角三角形的面积是（ ） 4、一个三角形的底是8分米，高是16分米，面积是（ ）5、一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，在它里面画一个最大的三角形，其面积是（ ）6、判断：（1）2个面积相等的三角形一定可以拼成平行四边形 （） （2）平行四边形的面积是三角形的2倍 （） （3）2个面积相等的三角形一定等底等高 （） （4）等底等高的三角形，面积一定相等 （）7、一个三角形的面积是16平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 8、一个平行四边形的底是3分米，高是4分米，和它等底等高的三角形的面积是（ ） 910、图中有（ ）面积相等的三角形 11、在方格中画出与已知三角形面积相同的2个三角形。
第二单元 多边形的面积(思维导图 知识梳理 真题演练)五年级数学上册(苏教版)
第二单元多边形的面积1、平行四边形的面积。
（1）平行四边形的面积：底×高。
（2）用字母表示：S=a×h。
2、三角形的面积。
（1）三角形的面积：底×高÷2。
（2）用字母表示：S=a×h÷2。
3、梯形的面积。
（1）梯形的面积：(上底＋下底)×高÷2。
（2）用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
4、公顷、平方千米的意义。
（1）边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
（2）边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
5、平方千米、平方米、公顷之间的进率。
1公顷=10000平方米1平方千米一100公顷1平方千米=1000000平方米6、组合图形的面积的计算。
可利用割、补，移等方法，先把复杂的图形分解成已学过的简单图形，再计算面积。
7、不规则图形面积的计算。
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
一、选择题1．（2022春·安徽合肥·五年级统考期末）一堆木材，最上层2根，最下层6根，每层多1根，共5层，这堆木材共（）根。
A．15 B．20 C．302．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，前面变成了一个近似的平行四边形。
平行四边形面积与长方形面积相比（）A．长方形面积大B．平行四边形面积大 C．一样大D．无法确定3．（2020秋·江苏苏州·五年级统考期末）昆山市位于江苏省东南部，总面积约928（）。
A．平方米B．公顷C．平方千米4．（2023秋·江苏扬州·五年级统考期末）一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（）平方分米。
A．48 B．18 C．48或18 D．24或9 5．（2021秋·江苏南通·五年级统考期末）一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。
第二单元：多边形面积计算
第二单元：多边形面积的计算
教材简析：本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。
全单元内容在编排上有四个特点。
第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。
因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。
第二，加强练习，突出知识的实际应用。
为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。
第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。
第四，安排了一次实践活动。
在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。
“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形，从而推导三角形面积计算方法的历史记载。
不仅弘扬中华民族的文明历史，还让学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。
在此基础上，编排了第２５页的思考题，让有兴趣的学生学习使用。
深化“转化”思想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二单元多边形的面积计算
一、教学内容
1、平行四边形的面积计算。
教材第12～14页的例1、例
2、例3和练习二
2、三角形的面积计算。
教材第15～18页的例4、例5和练习三，
3、梯形的面积计算。
教材第19～21页的例6和练习四，
4、实践与综合应用“校园的绿化面积”。
二、教材分析
1、由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。
教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。
教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。
这部分内容安排了两道例题。
2．要让学生经历公式推导的过程。
多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。
让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意识。
三、教学目标：
1．1．使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并经历三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，能正确计算它们的面积。
2．2．使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3．3．使学生经历、操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4．4．使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
四、教学重点：三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式。
五、教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问
题。
六、课时安排：9课时
七、教法与学法：
教学三角形、平行四边形和梯形的面积计算时，引导学生观察。
归纳，比较联系实际问题经历发现转化的过程，让学生主动探索和发现一些图形的转化过程，以学生感兴趣的素材落实知识的综合应用按照“用不同方法解决实际问题，，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。