核反应堆物理分析 第2章

一次碰撞中中子的最大能量损失为
∆E max = (1 − α ) E
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 ）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 =0， ， ， 损失掉。 损失掉。 A=235，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与235U碰撞 =0.02E， ， ， 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2% 2%。 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂。 选择轻核元素作为慢化剂
ξ = ln E − ln E ′ = ln
在质心系内各向同性的情况下： 在质心系内各向同性的情况下：
E = ∆u E′
ξ =
∫
αE
E
(ln E − ln E ′) f ( E → E ′) d E ′ =
∫α
E E
ln
E dE ′ E ′ (1 − α ) E
积分后可得： 积分后可得：
α ( A − 1) 2 A + 1 ξ = 1+ ln α = 1 − ln 1+α 2A A −1
2Table 2-2 几种慢化剂的慢化和扩散时间 慢化剂 H2O D2O Be BeO 石墨 慢化时间/s 慢化时间 6.3×10-6 × 5.1×10-5 × 5.8×10-5 × 7.5×10-5 × 1.4×10-4 × 扩散时间/s 扩散时间 1.4×10-4 × 0.137 3.89×10-3 × 6.71×10-3 × 1.67×10-2 ×
2.4 热中子能谱和热中子平均截面
2.4 .1 热中子能谱 在压水堆中通常将 Ec=0.625 eV定义为分界 定义为分界 定义为 能或缝合能, Ec能量以 能或缝合能 下的中子称为热中子。 下的中子称为热中子。 所谓热中子是指中子与 所谓热中子是指中子与 所在的介质的原子或分 子处于热平衡状态的中 子。处于热平衡状态的 热中子， 热中子，它们的能量分 布也服从麦克斯韦-波 布也服从麦克斯韦 波 耳兹曼分布， 耳兹曼分布，即
快中子自裂变产生到慢化成为热中子， 快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获 的平均时间，称为中子的平均寿命 的平均时间，称为中子的平均寿命。
l = ts + td
2.3 均匀介质中的共振吸收
当中子能量慢化到100 keV以下中能区，反应堆内的很多 以下中能区， 当中子能量慢化到 以下中能区 重要的材料如U， ， 重要的材料如 ， Pu， Th 等多表现出强烈的共振吸收 特征，具有很高并且很密集的共振峰。 特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化过程中必 然有一部分中子被共振吸收。 然有一部分中子被共振吸收。共振吸收对反应堆内的链 式反应过程有非常重要的影响。 式反应过程有非常重要的影响。 能量自屏效应：当中子截面呈共振峰形状时， 能量自屏效应：当中子截面呈共振峰形状时，在共振能 量附近有很大的增大和剧变，这就导致了中子通量密度 量附近有很大的增大和剧变， 急剧下降畸变，出现很大的凹陷， 急剧下降畸变，出现很大的凹陷，这种现象称为共振的 能量自屏效应” “能量自屏效应”
慢化剂 H2O D2O Be 石墨 慢化能力 ξΣs /m-1 1.53×10-2 × 1.77×10-3 × 1.6×10-3 × 6.3×10-4 × 慢化比 ξΣs / Σa 70 2100 150 170
2.1.6 中子的平均寿命
在无限介质中， 在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均 时间称为慢化时间。 一般在10 秒量级。 时间称为慢化时间。 ts 一般在10-4 到10-6秒量级。 慢化时间 介质中的热中子在自产生至被俘获以前所经历的平均 时间，称为扩散时间，热中子的平均寿命。对于1/v介 时间，称为扩散时间，热中子的平均寿命。对于1/v介 扩散时间 1/v 质热中子的平均寿命与中子能量无关。 一般在10 质热中子的平均寿命与中子能量无关。 td 一般在10-2 秒量级。 到10-4秒量级。
f (θ 1 )dθ1 = f (θ c )dθ c
由（2-16）和（2-19）可得 ） ）
1 π µ0 = ∫ 2 0 A cosθ c + 1 A 2 + 2 A cosθ c + 1 sin θ c dθ c = 2 3A
因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 因而，尽管在质心系是各向同性的， 各向异性的， 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。 方向的概率较大。平均散射角余弦的大小表示了各向异 性的程度。 性的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数 的减小而增大，靶核的质量越小， 的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性 （向前运动）的概率就越大。 向前运动）的概率就越大。
∆ u = u ′ − u = ln E0 E0 E − ln = ln ′ E E E′
E0 定义为： 对数能降 u 定义为： u = ln E
由（2-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降为 14）式可知，
γ = ∆ u max = ln
1
α
在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 研究中子的慢化过程时，有一个常用的量， 研究中子的慢化过程时 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降
f ( E → E ′) d E ′ = − dE ′ (1 − α ) E
C系Байду номын сангаас散射角分布
αE ≤ E′ ≤ E
射后能量是均匀分布的， 射后能量是均匀分布的，与碰撞后 能量无关。 能量无关。
2.1.3 平均对数能降
或 E=E0e-u 为选定的参考能量， 其中 E0为选定的参考能量，一般选 E0=2 MeV 或 E0=10 MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大， MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，其 变化与能量相反。 变化与能量相反。 一次碰撞后对数能降的增加量为： 一次碰撞后对数能降的增加量为：
ξH = 1
因此 N c , H = 18 N c ,C = 115 N c,U = 2164
ξC = 0.158
ξU = 0.0084
2.1.4 平均散射角余弦
在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为： 在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为： 中子每次碰撞平均散射角余弦为
µc = ∫
π
0
1 π cosθ c f (θ c )dθ c = ∫ cosθ c sin θ c dθ c = 0 2 0
这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。 这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。 在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为 中子每次碰撞平均散射角余弦为： 在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
µ 0 = cosθ1 = ∫ cosθ1 f (θ1 )dθ1
0
π
由于中子在实验室系和质心系中有对应关系， 由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此
2.1.2 散射后中子能量的分布
实验和理论计算（量子力学）表明， 实验和理论计算（量子力学）表明， 对一般的轻元素，当能量 对一般的轻元素，当能量E 小于几 个MeV时，在质心系内中子的散射 时 是各向同性的，即碰撞后中子在任 是各向同性的， 一立体角内出现的概率相等。 一立体角内出现的概率相等。
§第二章《中子慢化和慢化能谱 》 第二章《
反应堆内裂变中子的平均能量为2 反应堆内裂变中子的平均能量为 MeV。 。 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。 慢化过程 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。 在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布， 在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布， 称之为中子慢化能谱 称之为中子慢化能谱 中子
实验室系和质心系内散射角的关系
有以上结果可以看出： 有以上结果可以看出： （1） θ c ）
′ = 0 ° 时 , E ′ → E max = E碰撞前后中子能量没有损失。 碰撞前后中子能量没有损失。
′ （2） θc = 180° 时, E′ →Emin ）
′ Emin = α E
在实际计算中， 在实际计算中，可以近似认为热中子能谱 仍然具有麦克斯韦的分布的形式只是热中子最 概然能量E 概然能量 n=kTn/2比介质原子核的最概然 比介质原子核的最概然 Em=kTm/2要高。 要高。 要高
N (E) =
2π (πkTn )
3 2
e
−E
kTn
E
1 2
这相当于把介质的麦克斯韦分布谱向右移动， 这相当于把介质的麦克斯韦分布谱向右移动， 增大到T 称为中子温度， 使Tm 增大到 n。 Tn称为中子温度，中子温度 的数值一般要比介质温度高。 的数值一般要比介质温度高。 中子温度高于介质温度的差值将随着介质 慢化能力的减少和吸收截面的增加而增大， 慢化能力的减少和吸收截面的增加而增大，Tn 用以下公式表达： 与Tm的关系可近似地 用以下公式表达：
2.1中子的弹性散射过程 中子的弹性散射过程
2.1.1 弹性散射时能量的变化
在实验室（L系）和质心系（C系）内中子与核的弹性散射
利用碰撞前后动量和动能守恒： 利用碰撞前后动量和动能守恒： 碰撞前后动量和动能守恒
A −1 α = A +1
2
可得： 可得：
E′=
1 [( 1 + α ) + (1 − α ) cos θ c ] E 2
当 A > 10
ξ≈
2 2 A+ 3
如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则 如用N 表示中子从能量E 慢化到能量E 平均碰撞次数，