核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长⽅体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=?。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中⼦通量密度分布。
解：长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞++-∑+∑= 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离）因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将⽅程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z=-=-=- 想考虑X ⽅向，利⽤通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代⼊边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=?==?=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其⼏何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应⽤修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑??3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--?==?∑2.设⼀重⽔—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- αυυυ≤'≤()f d αυυυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案5
且
∂φ π πz 2.405r = − φ0 sin( ) J 0 ( ) 在整个堆内只在 z = 0 时为 0，故有： ∂z H H R
φz ,max = φ (r , 0) = φ0 J 0 (
2.405r ) R
φz / φz ,max =
径向：
R
2 2.405r 2.405r 2 φ0 J 0 ( ) / φ0 J 0 ( )= π R R π
u r r u r ∂φ r ∂φ r ∂φ r J ( r ) = J ( x, y, z ) = − D grad φ ( x, y , z ) = − D ( i + j+ k) ∂x ∂y ∂z π πx πy πz r πy πx πz r πz πx πy r = Dφ0 [sin( ) cos( ) cos( )i + sin( ) cos( ) cos( ) j + sin( ) cos( ) cos( )k ] a a a a a a a a a a
核反应堆物理分析问答答案
核反应堆物理分析问答答案问答题：1、试从物理⾓度分析压⽔堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的机理燃料温度反应性反馈主要是由燃料共振吸收的多普勒效应所引起的。
燃料温度升⾼时由于多普勒效应，将使共振峰展宽。
共振吸收中的“能量⾃展现象”和⾮均匀将就中的“空间⾃屏”效应都将减弱，从⽽使有效共振积分增加。
因⽽，温度升⾼多普勒效应的结果使有效共振吸收增加，逃脱共振俘获概率减少，有效增殖因数下降，这就产⽣了负温度效应。
慢化剂温度反应性反馈要分情况讨论：（1）慢化剂温度增加时，慢化剂密度减⼩，慢化剂相对于燃料的有害吸收减⼩，这使有效增殖因数增加，所以该效应对αT M的贡献是正的效应。
（2）慢化剂密度⼩，使慢化剂的慢化能⼒减⼩，因⽽共振吸收增加，所以该将就对αT M的贡献是负的。
另外，慢化剂温度增加，使中⼦能谱硬化，引起235U、240Pu低能部分共振吸收增加，同时也使235U、240Pu⽐值下降，对反应性也引起负的效应。
反馈效果由这两⽅⾯共同作⽤，在⽋慢化区，反应性系数为负，⽐较理想。
2、选择燃料栅格参数（⽔轴⽐）的物理机理（1）V H2O /V U2O增加时，⼀⽅⾯由于栅元的慢化能⼒增⼤，慢化过程中的共振吸收减少，即逃脱共振俘获概率增加，因⽽，将使有效增殖因数k∞增加。
（2）另⼀⽅⾯，V H2O /V U2O增加时，栅元中慢化剂的含量增⼤，使热中⼦被慢化剂吸收的份额增加，因⽽，热中⼦利⽤系数下降⽽使k∞下降。
在V H2O /V U2O较⼩时，前⼀种效应是主要的，随着V H2O/V U2O增⼤，后⼀种效应开始变得更重要。
在这个过程中，我们可以选择出⽆限增殖因数达到极⼤值的最佳栅格。
3、试述反应性控制的任务和⽅式，并⽐较各种反应性控制⽅式的特点：反应性控制设计的主要任务是：采取各种切实有效的控制⽅式，在确保安全的前提下，控制反应堆的剩余反应性，以满⾜反应堆长期运⾏的需要；通过控制毒物适当的空间布置和最佳的提棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分布，使功率峰因⼦尽可能地⼩；在外界负荷变化时，能调节反应堆功率，使它能适应外界负荷变化；在反应堆出现事故时，能迅速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
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1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2
2
2H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅
即
2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅
2
(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+
查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：
2
(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O
N E E ξ
===≈
2．设
()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速
度。
解： 由： 21
2
E m υ'=
' 得： 2dE m d υυ'=''
()(1)dE f E E dE E
α'
→''=-
- E E E α≤'≤
()f d υυυ''→=2
2,(1)d υυαυ
''
-- αυυυ≤'≤
()f d αυ
υ
υυυυ=
'→'' 322(1)3(1)υ
αα=
--
6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g
g g E E E -∆=-的中子数g Q 。
解：（1）由题意可知： ()()()()c
E s Q E E E f E E dE φ∞
=
∑'''→'⎰
对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为
常数：
/()()()c
E S E Q E E f E E dE α
φ=
∑''→'⎰
在质心系下，利用各向同性散射函数：()(1)dE f E E dE E α-'
'→'=
-'。
已知
()E E φ
φ'=
'
，有：
//()11
()()(1)(1)(1)/(1)c
c E E s c s s
s E E c c
E E dE dE Q E E E E E E EE α
αφαφφ
φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-=
'-'-'--⎰
⎰（这里有一个前提：/E E α
>'）
（2）利用上一问的结论：
1
11111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g
g E E E g g
g s s s g E
E E c c g
E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==
⎢-=----⎰
⎰ 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。
设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯
的热中子能谱为麦克斯韦谱。
解：已经
235
2,,U H O Al 的相关参数，
2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---=== 2352()238.03/,()18.015/,()26.982/M U g mol M H O g mol M Al g mol ===
可得： 23523523533323
28101019.0510 6.02310 4.82010238.03
A
U U U
N N M ρ⨯⨯⨯⨯=
==⨯
228
2.68110H O N =⨯
286.02510Al N =⨯
已知波尔兹曼常数2311.3810k J K --=⨯•，则：
23211.38105707.866100.0492M kT J eV --=⨯⨯=⨯=
查附录3，得热中子对应0.0253eV 下， 2352()7.53,()0.664,()0.230a a a U b H O b Al b σσσ=== 2352()8.9,()103,() 1.49s s s U b H O b Al b σσσ===
2352()0.0084,()0.948,()0.0723U H O Al ξξξ===
对于吸收截面，由“1υ”律：
235
23522
,
,,,,,()(0.0253)0.0253/ 5.40()(0.0253)0.0253/0.476()(0.0253)0.0253/0.165M M a U
a U a H O M a H O M a Al M a Al M kT kT b
kT kT b kT kT b
σσσσσσ======
由于散射截面基本不随温度发生变化，
282828282828() 4.82010 5.4010 2.681100.47610 6.025100.1651028.30a M kT ---∑=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
235235282822,()()0.0084 4.820108.9100.360()()261.784
()()0.649262.793
s s s t s t U U H O H O Al Al ξξξξ-⋅∑=⨯⨯⨯⨯=⋅∑=⋅∑=⋅∑=
则中子温度为： (),1 1.4655.94a M n M t s t kT T T K ξ⎡⎤
∑=+=⎢⎥⋅∑⎢⎥⎣
⎦
热中子的平均吸收截面： ()0.0253293
1.128
a a n
T σσ= 代入数据， 知：
2352() 4.462()0.393()0.1363a a a U b
H O b Al b
σσσ===
则平均宏观吸收截面为：
235223512()()()23.382a a H O a Al a U N U N H O N Al m σσσ-∑=⋅+⋅+⋅= 则热中子利用系数：
235235()
91.98%a U a
N U f σ⋅=
=∑
8.计算温度为535.5K ，密度为3
30.80210/kg m -⨯的2H O 的热中子平均宏观吸收截面。
解：已经2H O 的相关参数，3318.015/,0.80210/M
g mol kg m ρ-==⨯，可得：
3623
28100.80210 6.0210 2.681018.015
A N N M ρ⨯⨯⨯===⨯
已知波尔兹曼常数23
11.3810k J K --=⨯⋅，则：
23
1.3810
535.5739.00.4619M kT J eV -=⨯⨯==
查附录3，得热中子对应能量下，0.664,0.948,103,a s b b σξσ===由“1υ”：
律：()(0.02530.02530.4914a M a M kT kT b σσ==
中子温度：
2()2180.491410.46535.510.46577.8103a M n M s A kT N T T K N ⎡⎤∑⨯⨯⨯⎡
⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥∑⨯⎣⎦⎣⎦
对于这种“1υ”介质，有：
()0.0253293
0.664293
0.41921.128
1.128577.8
a a n
b T σσ=
=
=
所以：
12.680.4108 1.123a a N m σ-∑==⨯=。