第四讲微机保护的硬件原理和算法

ik (t ) = im (t ) − iL (t )
iL (t ) = iL (t − T ) iL (t ) − − − t时刻的负荷电流 iL (t − T ) − −比t时刻提前一个周期的负荷电流 T − − − − − 工频信号的周期 ik (t )=im (t ) − iL (t − T )
ω
2 I 2 = i12 + ( ) 2
ω
i1′
i1 tgα1I = ω i1′
u1
电抗和电阻
X=
ω
i1′
−
i +( )
2 1
ω
i1′
ω
′ u1
i1
2
R=
u1i1 +
2 1
ω ω ω
i1′
′ u1 i1′ ⋅
i + ( )2
第二节 假定输入为正弦量的算法
如何知道该点的导数值呢？ 如何知道该点的导数值呢？
两者只差一个常系数，计算结果乘上它。
第二节 假定输入为正弦量的算法
用差分值代替微分值的无误差修正
x(t ) = X m sin(ω t + α ) dx(t ) = ω X m cos(ω t + α ) dt 1 1 [ x(n + 1) − x(n)] = X m sin ω (t + Ts 2 ) + α − X m sin ω (t − Ts 2 ) + α Ts Ts
第四节 傅立叶级数算法
根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数
2 a1 = ∫ x(t ) sin(ω1t )dt T 0 x1 (t ) = a1 sin ω1t + b1 cos ω1t
x1 (t ) = 2 X 1 sin(ω1t + a1 )
a1 = 2 X 1 cos a1
T
2 b1 = ∫ x(t ) cos(ω1t ) dt T 0
2 b1 (t1 ) = ∫ x(t + t1 ) cos ω1tdt T 0
T
T
第四节 傅立叶级数算法
3. 对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意 角度的旋转来得到
1 F = X 1 ∠δ = (a1 + jb1 )(cos δ + j sin δ ) 2 1 = [(a1 cos δ − b1 sin δ ) + j (a1 sin δ + b1 cos δ )] 2
第三节 突变量电流算法
在非故障阶段，测量电流就是负荷电流
iL (t − T ) = im (t − T )
第三节 突变量电流算法
故障分量电流的表达式
ik (t ) = im (t ) − im (t − T )
第三节 突变量电流算法
离散形式 三要点
∆ik = ik − ik − N
1. 正常运行时无故障分量 2. 故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值 3. 一周之后，故障分量消失——由于采用的计算式导致消
−1
第二节 假定输入为正弦量的算法
直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式
& U = U cos α1U + jU sin α1U
1 & U= (u2 + ju1 ) 2
& I = I cos α1I + jI sin α1I
& 1 (i + ji ) I= 2 1 2
& U u2 + ju1 = & I i2 + ji1
ωT
× cos[ ( ±2k + 1) − ωT ] 2 2
π
ωT
2
sin(ωT )
当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。
第三节 突变量电流算法
频率高低时，误差都大 右图是双周算法分析
第三章 微机保护的算法
第四节 傅立叶级数算法
4－1 基本原理
傅立叶级数： 傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信 号），则可以把它写成
1 3 1 1 3 3 1 1 3 [ x0 + 2( x1 + x2 − x4 − x5 − x6 − x7 − x8 + x10 + x11 ) + x12 ] 12 2 2 2 2 2 2 2 2
b1 = =
1 [( x0 + x2 − x4 − x8 + x10 + x12 ) + 3( x1 − x5 − x7 + x11 ) − 2 x6 ] 12
电抗和电阻
u1i2 − u2i1 X= 2 2 i1 + i2
u1i1 + u2i2 R= 2 2 i1 + i2
第二节 假定输入为正弦量的算法
2－2 求导数法
知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得 该正弦函数的幅值和相位
i1 = 2 I sin(ω t1 + α 0 I ) = 2 I sin α1I i1′ = 2 I cos α1I i1′ = ω 2 I cos α1I
第四节 傅立叶级数算法
附注说明：
1. X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也 就是该正弦函数取不同初相角。 2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、 或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说， a1，b1 是起点位置的函数。若设起点是t1，则
2 a1 (t1 ) = ∫ x(t + t1 ) sin ω1tdt T 0
N −1 1 2π b1 = [ x0 + 2∑ xk cos(k ) + xN ] N N k =1
N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值 Xk－第k点采样值 X0，Xk首末点采样值
第四节 傅立叶级数算法
对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时
1 1 3 3 1 1 [2( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 − x7 12 2 2 2 2 2 3 3 1 − x8 − x9 − x10 − x11 )] 2 2 2 1 = [( x1 + x5 − x7 − x11 ) + 3( x2 + x4 − x8 − x10 ) + 2( x3 − x9 )] 12 a1 =
{
}
＝ =
ωTs 2 X m cos(ω t + α ) sinω t + α )] sin( s ) 2 ωTs
2 ωT dx t ) （ = sin( s ) 2 dt ωTs
二者差一个常系数，计算结果乘上它
第三章 微机保护的算法
本讲小结
介绍了网络化微机保护硬件结构 介绍了最简单的正弦幅值和相位算法 作业 推倒采样间隔为30o的两点乘积算法？
第三章 微机保护的算法
第三节 突变量电流算法
3－1 原理
叠加原理： 叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障 附加网络的叠加 im (t ) = iL (t ) + ik (t )
ω (n2TS − n1TS ) =
π
2
i1 = i (n1TS ) = 2 I sin(ω n1TS + α 0 I ) = 2 I sin α1I
i2 = i (n2TS ) = 2 I sin(ω n2TS + α 0 I + ) 应为wn1Ts 2 应为wn = 2 I sin(α1I + ) = 2 I cos α1I 2
取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用 两点间直线斜率代替该电点的导数。 例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数， 可以得到中值差分 1 1 ′ u1 = (un +1 − un ) i1′ = (in +1 − in ) TS TS 为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位 于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替
在继电保护中，经常需要求取瞬时值、 微分值和积分值。一般的做法就是：
用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分
误差是必然存在的，但对于正弦，这个 误差可以消去。
第二节 假定输入为正弦量的算法
用平均值近似代替瞬时值的无误差修正
x(n) + x(n + 1) 1 = { X m sin[ω (t − TS / 2) + α ] + X m sin[ω (t + TS / 2) + α ]} 2 2 ωTS = [ X m sin(ω t + α )]cos( ) 2 ωTS = x(t ) cos 2
T
b1 = 2 X 1 sin a1
写成复数形式
X1 =
•
1 2
(a1 + jb1 )
1 2 a2 + b2
X1的有效值和相位 X 1 =
α = arctg
b1 a1
第四节 傅立叶级数算法
适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法 则求得
1 N −1 2π a1 = [2∑ xk sin(k )] N k =1 N
x (t ) = ∑ X n sin( nω1t + a n )
n=0 ∞
= ∑ [( X n sin a n ) cos nω 1t + ( X n sin a n ) sin nω 1t )
n=0 ∞
∞
= ∑ [bn cos nω1t + a n sin nω1t ]
n=0
( n = 0,1, 2,.......)
π
π
第二节 假定输入为正弦量的算法