浙江省杭州市各类高中2011年中考数学招生文化考试数学试题
杭州市中考数学试卷及参考答案
杭州市中考数学试卷及参考答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 1 9. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A.a b 有最小值21 B. a b有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________ 13. 数据，，，，，的众数是___________；中位数是_______________ 14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2011年浙江杭州中考数学试题及参考答案
参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CDBCDABCA二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312± 三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p =19、解：（1）222123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒ ，30A ∴∠≠︒.（2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x +=解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位； （2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =， 所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴=而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==LK SERO AB MA E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--. 又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点. 所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEF S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =.（2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+= ，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB == 2OK OL BE BM BROA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h +=124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。
2011年杭州市中考数学试卷(含答案)
2011年杭州市中考数学试卷(含答案) 2011年杭州市中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1. 若一个正方体的一条对角线长为x，那么它的一条棱长约为是多少？2. 若，则m的值为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={5,6,7,8}，则。
4. 已知一个由20个正六边形面构成的多面体的表面积为360平方厘米，则这个多面体的体积是多少？5. 曲线y=x²-6x+10的图象是。
6. 乙比甲晚2小时到达终点，如果乙每小时15公里，那么甲每小时多少公里？二、填空题（每小题6分，共30分）7. 计算：35×1.1+57×0.65＝_________。
8. 若，则a=_________。
9. 数集中15个元素的众数为8，则数集中11个元素的众数是_________。
10. 一个减数是，另一个减数为，差是。
11. 一个数的三次方大于216，小于729，这个数是。
三、解答题（共40分）12. 用1元，2元，5元若干张凑成15元，共有多少种不同的凑法？13. 福建沿海应用科技学校的2010级初中生定于6月15日第一次参观都江堰，7月22日第二次参观峨眉山，这两次参观都结束后共用去了学校的4个百分之一的时间。
学校共用了几天参观这两个地方？14. 若，则x=_________。
15. 将一个四位数的个位数、千位数相加得11，十位数、百位数相加等于12，求这个四位数。
16. 对于一个十进制数，它与15倍后相差28，求这个十进制数。
2011年杭州市中考数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 2x÷√32. -13. B4. 420 cm³5. 抛物线6. 30 km/h二、填空题（每小题6分，共30分）7. 76.258. -19. 810. 0.711. 6三、解答题（共40分）12. 有三种不同的凑法：a)全用1元共15张；b)一张2元，11张1元；c)三张5元共5元。
2011年杭州市各类高中招生文化考试39
2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是2．（原创）2010年5月1日至10月31日上海世博会参观者7308万人，7308万人用科学计数发表示为（ ）人A. 7.308×106B. 7.308×107C. 73.08×106D. 0.7308×108 3．（原创）在227，π，9，0.1 010 010 001，sin60°中，有理数的个数是（ ）A ．1.B ．2C ．3D ．44.（湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )．C ．D ．5.（原创）下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；1图(A) (B) (C) (D)④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d ⑤若00a b >>，，则0a b +>； 其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.(原创)在平面直角坐标系中，形如)(2n m ，的点（其中n m 、为整数），称为标准点，那么抛物线922+-=x x y 上有这样的标准点（ ）个. A ． 2个 B.4个 C.6个 D.无数个7.(改编) “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ） Ａ.127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．138．（原创）将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ） A ．120B ．90C ．60D ．459.（2010 山东济南）如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠= ．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ）ＢＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第15题图）10.(2010·重庆)已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ⊥ED ； ④S △APD ＋S △APB ＝1＋6； ⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6.其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.（原创）因式分解：2ax 2－4ax ＋2a ＝ ▲ .12.（原创）某小组16名同学的身高（厘米）平均数是164，中位数是158，众数是162。
2011年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷2
2011年杭州市各类高中招生文化考试 数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试 题 卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可用多种不同方法来选取正确答案.1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ▲ ）A . 2-B . 2C .12D .12-2．化简()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ▲ ）A. 0B. 22aC. 24a -D. 26a - 3．下列判断正确的是（ ▲ ）A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ▲ ）A. 5B.C. 7D.5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）第1题第9题第12题A. B. C. D.6．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m ＞9B. m ＜9C. m ＞-9D. m ＜-97．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ▲ ）A ．12B ．2 C2D510．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k y x=上．则k 的值为 ．12. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ ▲ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ▲ 米.第10题BP西湖 动漫节 宋城15. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，若AD=8，则CE 长为 ．16. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .三. 分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分6分)在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．完成 （1）已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；18．(本小题满分6分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.第16题19. (本小题满分6分)如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ， 交⊙O于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半 径为10，sin ∠COD=54.求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长； 20. （本小题满分8分）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数xa y 32-=的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >． 21. (本小题满分8分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？第19题22. （本小题满分10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边∆ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时∆PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；23.（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。
2011年浙江省中考数学
2011年浙江省重点高中招生统一文化考试试题数 学命题：葛军（南京师范大学）冯志刚（上海一中）金克勤（浙江省黄岩中学）审核：黄金鑫（浙江师范大学）刘治平（北京四中）提示：本次考试满分150分，考试时间为120分钟，请把握好时间；请将本卷所有答案填写在答题卷上，否则无效。
参考公式：二次函数)44,2()0(22ab ac a b a c bx ax y --≠++=的顶点坐标为。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.的值为：则满足已知实数22)1(,11a a a a a +-=--（A ）1 （B ）a 21- （C ）12-a （D ）a2.已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为cm 1的圆（含圆心），若它的侧面展开图的面积为22cm p ，则此几何体的高为：（A ）3cm （B ）cm 2 （C ）23cm （D ）4cm 3.那么函数在双曲线点的解集为如果不等式,2),1(,40xy n x n mx =><+x n y )1(-=+m 2的图象不经过：（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4.设c b a P c N N b a M c b a >>。
若的平均数为，的平均数为，的平均数为,,,,，则M 与P 的大小关系为：（A ）M P = （B ）P M > （C ）M P < （D ）无法确定 5.如图， A B AN 点是半圆上的一个三等分点，点是的中点P MN 点是直径上一动点，O 的半径为1AP BP +，则的最小值为：（A ）1 （B ）22（C ）2 （D ）31- 6.若假设“中恰有一个偶数整数c b a ,,”不成立，则有：（A ）都是奇数c b a ,, （B ）都是偶数c b a ,,（C ）,,a b c 中至少有两个偶数 （D ）偶数都是奇数或至少有两个c b a ,,7.如图，已知在平行四边形中，ABCD 6053DAE ,AB ,BC ∠=︒==，点P 从起点D 出发，沿CB DC 、向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AP AD 、所围成的面积为y ，y 随x 的变化而变化，在下图中能反映y 与x 的函数图像为：（A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知在矩形ABCD 中，AB=3，AD=6，经过点A 把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3:1，则梯形的周长与直角三角形的周长之比为： （A ）917324--或（B ）9173224-+或（C ）917324--或（D ）9173224++或9如图，已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边BC 的中点，经过点D A 、的⊙O 与边AB 、AC 、BC 分别相交于点E 、F 、M ，对于如下五个结论：①45FMC ∠=︒；②A E A F A B +=；③ED BA EF BC=；④22B M B E B A =∙；⑤四边形AEMF 为矩形，其中正确的结论的个数为： （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（第5题图） （第7题图） （第9题图）10.对于每个自然数两点，以、轴交于与抛物线n n B A x x n x n n y n 1)12()(,22+--+= 的值为：则表示该两点间的距离，201120112211......B A B A B A B A n n +++ （A ）20102011 （B ）20112012 （C ）20112010 （D ）20112012二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年浙江杭州中考数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A . 3)3(2-=-B . 332-=-C . 3)3(2±=±D . 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 梯形D . 菱形3. =⨯36)102(（ ）A . 9106⨯B . 9108⨯C . 18102⨯D . 18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A . 9B . 8C . 7D . 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A .与x 轴相交，与y 轴相切B . 与x 轴相离，与y 轴相交C .与x 轴相切，与y 轴相交D . 与x 轴相切，与y 轴相离11-=x y 和函数xy 22=的6. 如图，函数图像相交于点M （2，，7. m ），N （-1，n ），若21y y >则x 的取值范围是（ ）A .1-<x 或20<<xB .1-<x 或2>xC .01<<-x 或20<<xD .01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a （ ）A .32B .3C .2D .19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A .a b 有最小值21B . ab 有最大值1 C . b a 有最大值2D .b a 有最小值98- 10. 如图在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF =2AD 则（ ）A . ①是真命题，②是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-4大的负．无理数_________.12. 当7=x ，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为_________.13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是____________.⊙O 上，的度数等于14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD +∠CAO =________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个.16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB =AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________.三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标.18. （本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.19.（本小题满分6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1.（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.20.（本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届.目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会.下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）.21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟卷
2011年杭州市各类高中招生文化考试数学模拟试卷温馨提示：1、本试卷分问卷和答卷两部分。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，必须在答题卷的左边写上校名、班级、姓名、编号。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每个小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的非法来选取正确的答案。
1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B ．-3C ．πD ．1 2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m3．下列运算一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．11()22-=-C ．164=±D ．|6|6-=4．解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，①－②得（ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）6．已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -1A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟7.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21B 、31C 、32D 、41 8．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）① ②-1 01 -1 01 -1 01-1 01 A B C D主视图 俯视图 左视图 4 3 8 _ O_ D _ C _ B _ A 第9题图2cm 215cmA 、多个等腰直角三角形;B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形;D 、两个相同的正方形 9．如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ） （计算结果保留3个有效数字。
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2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯ B. 9108⨯ C. 18102⨯ D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离 6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 1 9. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A.a b 有最小值21 B. a b有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98-10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. （本小题满分6分）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标18. （本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率19. （本小题满分6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。
（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。
20. （本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。
目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。
从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形 （1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； （2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于25？请说明理由。
22. （本小题满分10分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA ，OB 的中点分别为E ，F 。
（1）求证：△FOE ≌△DOC ； （2）求sin ∠OEF 的值；（3）若直线EF 与线段AD ，BC 分别相交于点G ，H ，求GHCDAB 的值。
设函数1)12(2+++=x k kx y （k 为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负．实数k ，当m x <时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值24. （本小题满分12分）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求2h 的取值范围。
参考答案一、选择题二、填空题11、如12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16三、解答题17、解：由已知得，直线AB方程为26y x=+，直线CD方程为112y x=-+解方程组26112y xy x=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22xy=-⎧⎨=⎩，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.18、解：（1）图略，只能选,,b c d三边画三角形；（2）所求概率为14p=19、解：（1）222123BC AC AB+=+==，ABC∴∆是直角三角形，且C Rt∠=∠.1sin sin302BCAAB==>=︒，30A∴∠≠︒.（2）所求几何体的表面积为)()2S r l rπππ=+==20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则265.3(1)128x+=解得40%x≈，或 2.4x≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）.21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是14S=，所以正六边形的面积为61562S S==>而615522S S<-=-<=所以只需用⑤的52⎫-⎪⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF是OAB∆的中位线，1//,2EF AB EF AB∴=而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）AC =sin sin 5BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--. 又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点. 所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =-O()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.AB =，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得,OK BE OL BM OA AB OA AB== 2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。