广西桂林市、崇左市、防城港市、北海市2014届高三第二次联合调研考试 数学文

桂林市、崇左市、北海市、防城港市2014届高三第二次联合调研考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ巷（非选择题）两部分第I 卷1至2页第Ⅱ卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I 卷
注意事项：
1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

3第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题
(1)已知全集U R =，集合{}{}
2
|21|340x A x B x x x =>=-->，则A
B =
(A) {}|0x x > (B){}|4x x > (C) {}
|10x x x <->或 (D){}|14x x -≤≤
(2)已知函数()f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2x
f x =，则(1)f -=
(A)2 (B)-2 (C)
12 (D)12
- (3)函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为 (A)1
1()(0)x f x e x -+=> (B)11()()x f x e x R -+=∈ (C)1
()1()x f
x e x R -=+∈ (D)1()1(0)x f x e x -=+>
(4)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若232a a =1a ，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则5S = (A)35 (B)33 (C)31 (D)29
(5)已知向量a ，b 满足1a b -=，且(3,4)b =，则a 的取值范围是 (A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)[]4,6
(6)已知实数0.20.33log 3,log 0.2,log 2a b c ===，则a,b,c 的大小关系为 (A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b
(7)在直三棱柱111
ABC A B C -中，1,2,B AC BC ===分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BBC C 所在角为 (A)
6π (B) 4π (C)3π (D)2
π
(8)设变量x ，y 满足约束条件1,
1,22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
.目标函数2z x y =+，则z 的取值范围为
(A)[1,2] (B)[]1,11 (C)[2,11] (D)[0,11] (9)设函数()sin()(0)2
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则()f x
(A)在(0,
)2π
单调递减 (B)在3(,)44ππ
单调递减 (C)在(0,)2π单调递增 (D ）在3(,
)44
ππ
单调递增 (10)已知O 为坐标原点，1P 、2P 是双曲线22
221x y a b
-=上的点.P 是线段12PP 的中点，直线OP 、12
PP 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k =.
(A)b a (B)22b a (C) a b (D)2
2a b
(ll)将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由
1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有
(A)240种 (B)120种 (C)40种 (D)20种
(12)已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4 若OM= ON.
则两圆圆心的距离MN 的最大值为
(A)
(B)
(C) (D)3
文科数学（必修+选修I)
第Ⅱ卷
注意事项：
l.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。

在试题卷上作答无效，
3第Ⅱ卷共10小题，共90分，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上、（注意：在试题卷上作答无效）
(13)已知α是第二象限的角，且3
sin()5
πα-=，则tan α=___________. ( 14)4
51()(1)x y x
+
+展开式中22x y 的系数为__________. (15)曲线42y x =上的点到直线x 十y+1=0的距离的最小值为_________.
(16)设O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为，焦点为F ，过F 线与抛物线C 相交于A,B 两点，直线AO 与相交于D,若AF BF >，则
BD OF
=______.
三解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知A,B,C 是△ABC 的三个内角，且满足2
2
2
sin sin sin sin A B C A C -+=
(I)求角B ；
(Ⅱ)若3
sin 5
A =
,求cos C 的值 (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知21,n n a S n N *-=∈。

(I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求数列{}n na 的前n 项和n T
(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图,在四棱锥P –ABCD 中,AB ∥CD,△PAB 和△PAD 是两个边长为2的正三角形.DC=4,PD PB ⊥,点E 是CD 的中点．
(I)求证：AE ⊥面PBD ：
(II)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏,已知甲每次投中的概率为
14，乙每次投中的概率为1
3
，求游戏结束时． (I)甲、己投篮次数之和为3的概半；
(II)乙投篮次数不超过1次的概毕 (21)（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数322()1(,)f x x ax b x a b R =--++∈ (I)若1,1a b ==,求()f x 的极值和单调区间； (Il)已知12,x x 为()f x 的极值点，且12122
()()9
f x f x x x -=
-,若当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =图象上任意一点的切线的斜率恒小于m ，求m 的取值范围
(22)（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆22
2:1(1)x C y a a
+=>的上顶点为A ．右焦点为F ，直线AF 与圆
22:6270M x y x y +--+=相切.
(I)求椭圆C 的方程：
(lI)若不过点A 的动直线与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=，求证：直线过定点。