构件的内力计算2
杆件的内力计算范文
杆件的内力计算范文在杆件力学中，通常通过平衡方程和弹性力学理论来计算杆件的内力。
在进行内力计算之前，需要对杆件进行受力分析和负荷分析。
受力分析是指确定杆件所受外力和约束的情况。
在受力分析中，需要确定杆件所受的轴力、剪力和弯矩。
轴力是指杆件沿其轴线的拉伸或压缩力，剪力是指杆件横截面上的剪切力，弯矩是指杆件在横截面上的弯曲力矩。
负荷分析是指确定杆件上的各个截面所受的外力和弯矩分布。
在负荷分析中，需要确定外力和弯矩的大小、作用点和作用方向。
通过受力分析和负荷分析可以确定杆件上任意截面的内力分布。
在杆件的内力计算中，常用的方法有静力方法和力平衡方法。
静力方法是指通过平衡力学方程来计算杆件内力。
静力方法适用于受力情况比较简单、几何形状规则的杆件。
在静力方法中，通过受力分析和负荷分析，可以确定杆件上任意截面的受力情况，然后通过平衡方程计算出内力。
力平衡方法是指通过平衡截面上的受力来计算杆件内力。
力平衡方法适用于受力情况比较复杂、杆件几何形状不规则的情况。
在力平衡方法中，通过受力分析和负荷分析，可以确定截面上的受力情况，并通过力平衡条件计算出内力。
在进行杆件内力计算时，需要考虑材料的力学性能，如弹性模量、屈服强度和抗弯强度等。
这些参数可以通过材料测试或手册资料获得。
总结起来，杆件的内力计算是通过受力分析和负荷分析确定杆件上不同截面的受力情况，并通过力平衡或静力平衡方程计算出内力。
内力计算过程中需要考虑杆件的几何形状和受力状态，以及材料的力学性能。
通过内力计算可以评估杆件的强度和稳定性，为工程设计和杆件选型提供依据。
同时，内力计算也可以用于杆件计算和结构优化。
杆件的内力计算是杆件力学分析的基础，对于工程设计和结构分析非常重要。
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
模块5 构件内力计算及荷载效应组合(建筑力学与结构)
F x0 F A x0
Fy 0
FAy V112gkl0 0
解得：MV A1 00M M 11 V1 8 1 g k ll 00 2 2 1 8 18 g1 k3 l. 023 3 2 0 5 .1 2 4 3 .3 4 6 k N m
X 0
求得：N2 10kN，负值说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力 为压力。
2．梁的内力计算
例5.2 图5.12a为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁L2的计算简图，计算
跨度
，已知梁上均布永久荷载标准值
，计算梁
跨中及支座处截面的内力。
(a)
(b)
(c)
图5.12简支梁L2
解：（1）求支座反力 取整个梁为研究对象，画出梁的受力图，如图5.12b，建立平衡方程求 解支座反力：
正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。
(a)
(b)
图5.4轴向压杆横截面上的应力分布
3．矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力 一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只
涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向 对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内弯曲，如 图5.5所示。
（4）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得 截面内力。
1．轴向受力杆件的轴力 ， F杆1 件25受k，N力F如2 图355k.1，N1a求所F截3示面1，01k在N-1和力2-、2F 上1 的F、2 轴作F力3 用。下处于平衡。已知
图5.11 轴向受力杆件的内力
解：杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将 不相同，因此要分段求出杆的力。
第2章 杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
构件内力及计算课件
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05
实际工程中构件内力的计算案例
人工智能在构件内力计算中的应用前景
人工智能技术，如深度学习、 神经网络等，为构件内力计算 提供了新的思路和方法。
通过训练神经网络，可以实现 对复杂构件的内力进行快速、 准确的预测和计算。
人工智能技术还可以用于优化 构件设计，降低内力分布的不 利影响，提高构件的安全性和 可靠性。
构件内力计算与其他学科的交叉研究
内力的性质
内力的大小与外力的大小 相等，方向相反，作用在 同一条直线上。
内力的分类
轴力
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生拉伸或压
缩变形的力。
剪力
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生剪切变形
的力。
扭矩
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生扭转变形
的力。
弯曲内力
指作用在梁上的外力， 使梁产生弯曲变形的力
。
内力与外力的关系
内力与外力的大小关系
内力与外力的方向关系
内力的大小等于外力的大小，方向相 反，作用在同一条直线上。
内力和外力的方向相反，作用在同一 条直线上。
内力与外力的作用点关系
内力和外力的作用点通常位于同一条 直线上，且作用点之间的距离相等。
02
构件内力计算方法
截面法
截面法是一种通过在构件上截取一小段 进行分析的方法，用于计算构件内力。
构件内力计算涉及到多个学科领 域，如力学、材料科学、数学等
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论，可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义，弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义，剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中，可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理，可以建立结构方程组，并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来，框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和使用多种方法。
计算构件内力的基本方法
计算构件内力的基本方法一、构件内力的定义构件内力是指在构件内部产生的由外部作用力引起的内部力。
构件内力主要包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
它们的作用是平衡外部作用力，使构件保持稳定。
1. 自由体法：将构件从整体中分离出来，将其视为一个孤立的自由体，通过绘制受力图，可以得到构件上各点的受力情况。
利用平衡方程可以计算出构件内力的大小和方向。
2. 截面法：在构件的截面上选择一个点，通过分析该点的受力平衡条件，可以计算出该点的内力大小和方向。
截面法常用于计算梁、柱等构件的内力。
3. 变形法：根据构件的变形情况，通过应变与应力之间的关系，计算出构件内部的应力分布情况，从而计算出构件内力的大小和方向。
变形法常用于计算弹性构件的内力。
三、应用场景计算构件内力的基本方法适用于各种工程和力学问题。
例如，在建筑工程中，我们可以通过计算构件内力来确定柱子、梁、桁架等结构的强度和稳定性。
在机械工程中，我们可以通过计算构件内力来分析机械结构的受力情况，以确保其正常运行。
四、注意事项在计算构件内力时，需要注意以下几点：1. 确定坐标系：选择合适的坐标系可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 合理假设：在实际计算中，为了简化问题，常常需要进行一些假设。
但是，假设应尽量符合实际情况，以保证计算结果的准确性。
3. 保持一致性：在计算过程中，应保持受力方向的一致性，以确保计算结果的正确性。
4. 考虑边界条件：边界条件对构件内力的计算有重要影响，需要在计算过程中充分考虑。
总结：计算构件内力是解决工程和力学问题的基础，掌握计算构件内力的基本方法对于工程师和研究人员来说至关重要。
通过自由体法、截面法和变形法等方法，可以准确计算出构件内力的大小和方向。
在应用过程中，需要注意选择合适的坐标系、合理假设、保持一致性和考虑边界条件，以确保计算结果的准确性。
希望本文对读者有所帮助，能够更好地理解和应用计算构件内力的基本方法。
钢筋混凝土受扭构件承载力计算 (2)_OK
2021/8/24
16
Tcr＝0. 7ftWt
由上式可见：纯扭构件截面上的最大切应力、主拉应
力和主压应力均相等，而混凝土的抗拉强度ft低于受剪强度
fτ=(1～2)ft，混凝土的受剪强度fτ低于抗压强度fc，则 τ/ft＞
τ/fτ＞τ/fc (上式为应力与材料强度比，其比值可定义为单位 强度中之应力)其中τ/ft比值最大，它表明混凝土的开裂是拉
应力达到混凝土抗拉强应引起的(混凝土最本质的
Tcr=βb2hft
(5-2)
式中β值为与截面长边和短边h/b比值有关的系数，当比 值h/b=1～10时，β=0.208~0.313。
若将混凝土视为理想的弹塑性材料，当截面上最大切 应力值达到材料强度时，结构材料进人塑性阶段 由于材 料的塑性截面上切应力重新分布，如图5-3b。当截面上切 应力全截面达到混凝上抗拉强度时，结构达到混凝上即将 出现裂缝极限状态．根据塑性力学理论，可将截面上切应 力划分为四个部分，各部分切应力的合力，如图5-3c。
试验表明：受扭构件配置钢筋不能有效地提 高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地提高 受扭构件破坏时的极限扭矩值。
2021/8/24
12
§5.3建筑工程中受扭构件承载力计算
5.3.1纯扭构件承载力计算
1. 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件
矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭 构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂 扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于
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4、剪力图和弯矩图
例 图示为一简支梁，在C点受集中力P 的作用， 作此梁的剪力图和弯矩图。 (1) 求支座反力
Y 0, M A 0
Pb Pa R ,R l l
A B
(2) 列剪力方程和弯矩方程 AC段:
Pb Q R l
1 A
(0 x a )
Pb M R x x l
15
降函数 自左向右折角 自左向右突变 曲线
Q2 Q1– Q2=P
x
x
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
第一种：截面法——基本方法 1）根据静力学方程，求约束反力；
2）找界点把梁分段，用截面法求横截面上的
剪力和弯矩，列出各段的剪力方程和弯矩 方程； 3）根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和
弯矩图。
16
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
（3）画弯矩图
集中力偶使弯矩图突变
10
4、剪力图和弯矩图
课堂练习：P123：8、9 作业：8(c) 、9(c)
11
5、载荷q、剪力Q 和弯矩 M 之间的微分关系
分布载荷q、剪力Q
和弯矩 M之间的微分 关系
12
5、q、Q 、M 之间的微分关系
Q( x) q ( x)dx Q( x) dQ( x) 0
加上相应简支梁在载荷下的弯矩图。
22
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
P PL/2 M PL/2 – x
L/2
L/2
P
=
M1
=
+
PL/4
x PL/2 – x
23
+
PL/2 M2
+
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
20kNm a 20kNm 50kN 20kNm M 20kNm 20kNm
+
30kNm
x
a
6
4、剪力图和弯矩图
（1）求支座反力
M A 0 , M 0 RB l 0 M B 0 , R A l M 0 0
M0 RB l M0 RA l
（2）列剪力方程和弯矩方程
7
4、剪力图和弯矩图
AC段 : M0 l M0 M 1 RA x x l Q1 R A
Q
qa 1 ;M qa 2 2 2
1 qa ; M 0 2
21
x 右端点D： Q
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
第三种：叠加法 1）根据静力学方程，求约束反力； 2）找界点把梁分成若干段，将各段的两端截面
的剪力和弯矩求出； 3）叠加法作弯矩图：梁上无均布载荷作用，把
两端的弯矩值纵坐标以直线相连，即为该段 弯矩图；梁上有均布载荷作用，把两端的弯 矩值纵坐标以虚线相连，并在此虚线上再叠
（2）列写弯矩方程
9
4、剪力图和弯矩图
AC段 : M0 P M 1 RA x x x l 2
CB段 : M 2 RA x P( x l ) 2
集中力使弯矩图折曲
M0 P Pl x x Px l 2 2 M P 0 x (l x ) l 2
dQ( x) q ( x) , dx
dM ( x) Q( x) , dx
d M ( x) q ( x) 2 dx
2
（1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数， 是一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线） （2）q =常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点 值，用三点连抛物线）。 （3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向 右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有 极大值，极值点位于剪力Q 为零的截面。 （4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。 （突变值等于集中力或集中力偶矩的值）
Y 0 : M
0
dQ( x) q( x)dx
或写成
0: dx M ( x) dM ( x) 0 2
dQ q( x)dx
dM Q( x)dx
13
M ( x) Q( x)dx q ( x)dx
dM ( x) Q( x)dx
或写成
略去高阶微量
5、q、Q 、M 之间的微分关系
14
剪力、弯矩与外力间的关系
外 力
无外力段
q=0
均布载荷段
q>0 q<0
集中力
P
C
集中力偶
m C
Q Q 图 特 征
水平直线
Q Q
斜直线
Q
x x
自左向右突变
Q Q1 C
无变化
Q C
x
Q<0
x
Q>0
增函数
斜直线 M M2 x 图 x x x 与 x x m 特 M1 征M 反 M M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 M1 M2 m
q A a B qa2
解：求支反力
RA qa qa ; RD 2 2
C a
+
RA qa Q qa/2
a
D
RD x
– qa/2
– qa/2
M
qa2/2 2/2 2 qa 3qa /8 – + qa2/2
x
20
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
q qa2 C a + – qa/2 a D 左端点A：Q B点左：Q
驻点(右端点)： Q 0 ; M 3 qa 2 2 线形：根据
dQx qx ； dx
3 qa2 2
2 dM ( x) d M ( x) q( x) Q( x) ； 2 dx dx
及集中载荷点的规律确定。 M
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
[例] 用简捷作图法画下列各图示梁的内力图。
4、剪力图和弯矩图
将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截面的
分布规律用图形表示 例如上面的受均布载荷的简支梁
1
4、剪力图和弯矩图
R Ay ql 2
Q RAy qx
y
A
q B
x
l
1 2 M R Ay x qx 0 x l 2
x
Q
ql 2
x0
l x 2
Q
M 0
=
20kNm
M1
=
20kNm – x
+
M2
+
50kN
+
50kNm
24
x
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
课堂练习
作业：
25
第二种：简捷法 1）根据静力学方程，求约束反力； 2）找界点把梁分段，用求剪力和弯矩的简便公 式，求各界点所在截面的剪力和弯矩； 3）由“剪力、弯矩和分布载荷集度的微分关系” 判断各段梁的剪力图和弯矩图的几何形状；
4）描点，作内力图。
17
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
[例] 用简捷作图法画图示梁的内力图。
解: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。 qa q 特殊点: 端点、分区点（外力变化点）
A
a a
和驻点等。
图中有左端点、分区点A、 驻点、右端点
18
6、求剪力图和弯矩图的常用方法
q A a Q – qa qa2 – x
19
qa
左端点： Q qa; M 0 a x
2 分区点A： Q qa; M qa
1 A
(0 x a)
4
4、剪力图和弯矩图
CB段：
Q R P
2 A
Pb Pa P l l
(a x l )
Pb M R x P ( x a) x P ( x a) l Pb (l x) l
2 A
(a x l )
5
4、剪力图和弯矩图
(0 x a )
CB段 : M Q2 R A 0 l M 2 RA x M 0 M0 x M0 l
集中力偶不使剪力图变化
(a x l )
（3）画剪力图和弯矩图 Mb M l
0 max
集中力偶使弯矩图突变
8
4、剪力图和弯矩图
（1）求支座反力
由M B 0和M A 0可得 M0 P M0 P RA , RB l 2 l 2
ql 2
Q0
1 M max ql 2 8 ql Q 2
x
1 ql 2 8 ql 2
M
x
2
xl
M 0
4、剪力图和弯矩图
（1）列剪力方程和弯矩方程
Y 0,Q P 0 得Q P 由M 0 0, Px M 0 得M Px
（2）画剪力图和弯矩图
qa ;M 0 2
A
a
B
RA qa Q qa/2
qa 1 ;M qa 2 2 2
RD
x
B点右：Q
qa 1 ;M qa 2 2 2
qa 1 ;M qa 2 2 2
– qa/2
C点左：Q
M 的驻点：Q C点右：
0; M
3 qa 2 8
M
qa2/2 2 3qa2/8 qa /2 – + qa2/2
(3) 画剪力图和弯矩图 AC段:
Q R
1 A
Pb (0 < x < a) l
Pb M R x x (0 x a) l
1 A
CB段：
Pa Q2 l
(a x l )