七年级数学角课件1
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6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册
解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
北师大版数学七年级下册课件：.1对顶角、余角和补角
4 于O点，OE是射线，则∠1的对
O
3
顶角是__•_∠_3___，∠4的对顶角是
_∠_A__O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
•情境导 入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线。我们知道：
在同一平面内， 两条直线的位置关系 有相交和平行两种.
在同一平面内， 不相交的两条 直线叫平行线.
•探索新 知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点 O.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE
把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________， ∠E∠OBBO的D邻补角是________. （2∠）A若OE∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°.
做一做
• 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
• 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的 ∠DON等于90°，且∠1=∠2.
•在右图中： •（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ •（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ •（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
O
3
顶角是__•_∠_3___，∠4的对顶角是
_∠_A__O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
•情境导 入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线。我们知道：
在同一平面内， 两条直线的位置关系 有相交和平行两种.
在同一平面内， 不相交的两条 直线叫平行线.
•探索新 知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点 O.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE
把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________， ∠E∠OBBO的D邻补角是________. （2∠）A若OE∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°.
做一做
• 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
• 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的 ∠DON等于90°，且∠1=∠2.
•在右图中： •（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ •（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ •（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
浙江省台州温岭市第三中学七年级数学 7.2.2 三角形的外角课件1 人教新课标版
个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2角的度量与计算课时1(课件)
除不尽可以四 舍五入取近似
值.
新知探究 知识点1 角的度量和换算 例4 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′- 45°38′20″.
解 (1) 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
逢“60”进 “1”
(2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″.
新知探究 知识点1 角的度量和换算
1°=60′
1′=(610)°
1′=60″
1″=(610)′
度、分、秒之间的换算是六十进制.
新知探究 知识点1 角的度量和换算
度分秒进率关系图
度
÷ 60
分
秒
× 60
新知探究 知识点1 角的度量和换算 例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解 54.26°= 54°+ 0.26°.
随堂练习 3. 比较大小：74.45°___＜____ 74°45′
4. 若∠C ＝ 90°，∠A ＝ 25°30′，则 ∠C－∠A 的结果是（ D ）
A. 75°30′
B. 74°30′
C. 65°30′
D. 64°30′
随堂练习 5. 计算：
(1) 72°12′ + 50°40′30″； 122°52′30″
例3 计算： (1) 把25.72°用度、分、秒的形式表示； (2) 把45°12′30″化成度.
解： (1) ∵0.72°= 0.72× 60′=43.2′，
0.2× 60″=12″，
∴25.72°=25°43′12″ (2) ∵30″= 30× (610)′=0.5′，
3.6.1角-2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)上课课件
西南 南
东北 东
东南
方位角：
射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角 正北（或正南）方向线与 方位角 目标方向线所夹的锐角
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°.
60°
静态 定义
动态
角 表示方法 角度换算——度的形式
应用
度、分、秒的形式
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解：（1）先把15′化成度，即
15
15 60
0.25
所以 18°15′＝18.25′
（2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
还记得如图所示的八个方
北 西北
向吗？实际上，八个方向还是 西
不够用的. 如果要准确地表示方
向，那就要借用角的表示方式.
25°
1. 根据图示填空：
【教材P156 练习 第1题】
（1）正东和正西方向所成的角__1_8_0__度；
（2）正南和西南方向所成的角___45___度；
（3）东北和西北方向所成的角___90___度；
（4）正西和东南方向所成的角__1_3_5__度.
【教材P156 练习 第2题】
2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量 角器量一量，比一比谁画的角最为准确.
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来 O A (B) 的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′； 把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″
6.3.2 角的比较与运算 课件-人教版七年级数学上册
(1)加法运算：先同级相加，再对分、秒化简；
(2)减法运算：从低位算起，若同级不够减，则向上一级借1作60.
(3)乘法运算：当一个角度与正整数相乘时，先用正整数分别与度、
分、秒相乘，再把所得的积相加后化简.
(4)除法运算：当一个角度除以一个正整数时，从高位算起，余数
乘以60化为下一级再运算.
巩固练习
数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是
∠AOB.
解：由题意可知， ∠AOB是平角，
C
∠AOB = ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB - ∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
A
O
B
典例解析
注意：
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分
别相加、减.
即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC
(2) ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
O
B
或∠AOB是∠AOD与∠ DOB的差，
即∠AOB=∠AOC- ∠BOC= ∠AOD- ∠DOB.
A
巩固练习
1.按图填空：
(1)∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC
(2) ∠BOD- ∠COD= ∠BOC
分、秒相加时逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
本题中应借1°，先将180°化为 179°60'再进行减法运算.
巩固练习
1.在∠A0B的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A )
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOC>∠BOC
(2)减法运算：从低位算起，若同级不够减，则向上一级借1作60.
(3)乘法运算：当一个角度与正整数相乘时，先用正整数分别与度、
分、秒相乘，再把所得的积相加后化简.
(4)除法运算：当一个角度除以一个正整数时，从高位算起，余数
乘以60化为下一级再运算.
巩固练习
数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是
∠AOB.
解：由题意可知， ∠AOB是平角，
C
∠AOB = ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB - ∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
A
O
B
典例解析
注意：
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分
别相加、减.
即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC
(2) ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
O
B
或∠AOB是∠AOD与∠ DOB的差，
即∠AOB=∠AOC- ∠BOC= ∠AOD- ∠DOB.
A
巩固练习
1.按图填空：
(1)∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC
(2) ∠BOD- ∠COD= ∠BOC
分、秒相加时逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
本题中应借1°，先将180°化为 179°60'再进行减法运算.
巩固练习
1.在∠A0B的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A )
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOC>∠BOC
6.3.3余角和补角课件人教版数学七年级上册1
跟踪训练
2.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数， 但人不能进入围墙，如何测量?
解：延长 AO 到点D，延长 BO到点C，
C
方法1：测量∠COD的度数，根据同角的补角相
D
等，可得∠AOB=∠COD；
方法2：测量∠AOC的度数，根据补角的概念，
可得∠AOB=180°-∠AOC；
方法3：测量∠BOD的度数，根据补角的概念，
5.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，点E， O，F在一条直线上，下列结论：①∠AOC=∠BOD； ②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD∠BOF=90°．其中正确结论的有 ①②③ （把所有 正确结论的序号都选上）
12．5°
6.如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=110°， ∠COD=90°，OM平分∠AOC． (1)求∠MOD的度数； (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
第六章 几何图形初步
6.3.3 余角和补角
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.(重点) 2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识 解决相关问题.(重点、难点)
新课引入
观察右面的一副三角尺： 问题1：你能得到哪些结论？ 每个三角尺都有一个角是90°， 其他两个角的和是90°(30°+60°=90°，45°+45°=90°). 问题2：你能否再举几个和为90°的角的例子？ 10°与80°；20°与70°，……
问题4：如何用几何语言描述这两条性质？ （1）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠2=∠3. （2）因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，且∠1=∠3，
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17．如图 10，OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线. （1）如果AOB 130 ，那么 COE 是多少度？ （2）如果 AOB 130 ，COD 20 ，那么BOE 是多少度?
本题的求解中要根据角平分线的定义与和角的 相关知识，注意到∠COE=∠EOD+∠COD，
50° ；
（5）若 1 15 ， 那么 AOB 60° .
13． （1）用 10 倍放大镜看 30°的角，你观察到的角 是
30° ；
，
（2）用 10 倍放大镜看 50°的角，60°的角，你观察 到的角是 50°
60° ；
由（1） （2）,你能得到什么结论？请把你的结论让同学 们进行验证，看是否正确.
∠AOB ，则 OC 平分AOB 的平分线，
则 ∠AOB = 2AOC .
1 7． 的直角= 30 3
1 ； 45 = 4 平角=
1 8 周角.
8．如图 5，若AOC BOD ，则 AOD 与BOC 的关系是（ C ）. A． AOD BOC B． AOD BOC C． AOD BOC D．无法确定
的度数.
略
技能训练
4．如图，AOB ∠AOB
AOB AOC ，
∠AOB
BOC （填>，=或<）.
5．如图，AOC ∠AOB + ∠BOC ＝
∠AOD ∠AOC
- ∠COD ； - ∠COD ＝ - ∠AOB .
BOC ∠BOD
6． OC 是 AOB 内部的一条射线，若
1 AOC 2
考题链接
1 15． ， 是两个钝角，计算 ( )的值，甲、乙、 6
丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为
24,48,76,86，其中只有一个答案是正确的，则正
确的答案是（ C ）. A． 86 C． 48 B． 76 D． 24
16．如图 9 所示，如果 AOD BOC ，那么下列 说法正确的是（ B ）. A． COD AOB B． AOB COD C． COD AOB D． AOB 与 COD 的大小关系不能确定
； / 玻璃钢格栅盖板
mgh03nei
格栅通过玻璃纤维交错编织，树脂浇注整体模压而成，制作的带有许多规则分布的矩形、方形空格的玻璃钢格栅板材，具有双向同性的力学特征。 可广泛应用于石油、化工电子、电力、纸业、印染、电镀、
王府里上下，应该说没有壹个人没挨过他的教诲和斥责，就连雅思琦也不曾幸免，特别是刚刚升至亲王后，由于规制的提升，众人难免会犯些大 错小错，少不得他又借题发挥，好好地整顿了壹阵子府务。但今天，看冰凝行事，简直比宫里的某些娘娘们都要规范。他自小生长于宫中，耳濡 目染，要说这规矩礼仪做得好坏，程度高低，他是最最清楚不过。放眼府中任何壹个，都挑不出来能跟冰凝相提并论的，除了雅思琦还能勉强凑 合。自己府里亲自调教出来，都还不及小小的冰凝做得好，这令他很是不服气，壹丝丝的气恼不由自主地往上翻涌。只是可怜了冰凝，做得好， 也竟成了错！敬完福晋，就该由冰凝接受自李淑清以下各位女眷敬给她的茶了。对于每壹位女眷敬来的茶水，冰凝都满怀诚意地喝下，并没有因 为各人身份的高低而表现出来不同。对福晋，冰凝不卑，但做足了礼数；对其它女眷，冰凝不亢，但充满了真诚。见到这里，王爷的心里才算稍 微平复了壹下刚才的丝丝气恼。总算不是个拔尖儿的人，还算是识实务，他在心中暗暗想着。这敬茶只是在女眷之间进行，是姐妹相认的壹个形 式而已，因此各自敬完，王爷就离开了福晋的前厅，办自己的事情去了。王爷壹走，福晋雅思琦开始了壹番说教：“趁着今天年妹妹第壹次与大 家相见，我再哆嗦几句。咱们既然有缘进了王府的门，就是爷的诸人，就要壹心壹意，共同服侍好爷。爷从来也没有宠着谁或是晾着谁，爷历来 都是办事公平的人，因此，大家谁都不要想着什么争风吃醋的事情。爷去哪个院子，自有爷的道理，大家只需要安安心心，踏踏实实地服侍爷， 别的就什么也不需要想了。”雅思琦的这壹番话，其实就是说给冰凝壹个人听的。其它人，在王府呆得最少的也呆了有小十年了，这些话，听得 耳朵都要磨出茧子来，也没见她们真正遵守过，到头来还不是壹样明争暗斗？但是，对于新进门的年氏，她虽然知道，即使说了没有用，但她的 职责要求她必须还要重复壹遍这些话，听不听，是年氏的问题，说不说，是她雅思琦的问题。虽然这是福晋专门说给冰凝听的，但她还真就没有 往心里去，也就听了壹个大概。这心思正在神游之际，她就忽听福晋在喊：“年妹妹。”第壹卷 第六十六章 闺名福晋训话结束之后，就将头偏 向年氏，话锋壹转：“妹妹，今天是咱们姐妹们第壹次相见，能否将闺名告诉姐姐们，以后也好和妹妹打招呼呢。”“谢谢福晋姐姐抬爱，妹妹 闺名叫做‘冰凝’，取自岑参《白雪歌送武判官归京》里的‘瀚海阑干百丈冰， 愁云惨淡万里凝’……”“什么，什么，你说什么？什么人参， 什么栏杆儿，什么云彩？”冰凝的话还没有说完，就被李淑清的壹连串的什么、什么给搞晕了头！她哪里想到还会
第四章
典型问题 4.技能训练 5.拓展应用 6.知识梳理 7.考题链接
本课提要
本节课重点是让同学们学会比较角的大小，能
估计一个角的平方线.技能训练的题目是为了训练同
学们学会角的比较方法，拓展应用中的题目的设置
目的是让同学们开阔视野，提高能力.
11．如图 6 所示，将一副三角板叠放在一起，使直角 的顶点重合于点 O，根据图形填空： 因为 AOC 90 ∠BOC ，①
DOB 90 ∠BOC ，②
所以①+②， 得 AOC DOB =
180°
.
12．如图 7，1 2 3 4. （1）那么 OD 是 ∠AOB 平分线，OE 是 ∠DOB 的平 分线，OC 是 ∠AOD 的平分线； （2） ∠AOB =41，∠AOE = ∠COB=31； 2 1 BOC 2 AOB ； （3） BOD 3 （4）若 BOC 50 ， 那么 AOE
1 ∠BOE=∠EOD= ∠BOD， 2 1 ∠DOC=∠AOC= ∠AOD 等，不难求出 2 1 ∠COE= ∠AOB=65° ，∠BOE=45° ． 2
玻璃钢格栅盖板是一种用玻璃纤维作增强材料，不饱和聚酯树脂为基体，经过特殊的加工复合而成的一种带有许多空格的板状材料，它可以作为 结构材料，用作有腐蚀环境的地板、地沟盖板、平台、舰艇甲板、楼梯、栈道等。
典型问题
【问题 1】如图 2 所示，比较 与 的大小.
略
【问题 2】如图 3 所示， AOB 70 ，COD 80 ， 求 AOD BOC 的度数.
略
【问题 3】如图 4 所示，OE 平分 BOC ，OD 平
BOE 20 ， AOD 40 ， 方 AOC ， 求DOE
课前小测
1．如图 1 所示，将一个长方形沿图中的的虚线折 叠，请用量角器测量一下其中的 ， ， 得
=
.
2． （1） 25.72 =
25
43
/
12
//
；
（2）154836 = 15.81 .
3．从一个钝角的顶点，在它的内部引 2 条互不相 同的射线，则该图中共有角的个数是（ D ）. A．8 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个
不变
14．如图 8，小明用一些基本的图形组合设计出了两幅 形象生动的图案；请你开动脑筋用直线、线段、角等 图形设计出几幅表示客观实物的图画，并为你的图画 命名.
答案不唯一.
知识梳理
★一条射线 OC 把一个角 BOA 分成两个 角，这条射线 OC 叫做这个角 AOB 的平分线. ★角的比较方法有两种： 和 ，叠合法是 图形比较，是几何方法；度量法是数量比较，是代数 方法；角的比较结果有三种：大于、小于、相等 . 的
9．下列说法错误的是（ D ）. A．角的大小与角的边的长短没有关系 B．角的大小与它们的度数大小是一致的 C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分 D．若 A B C ，那么 A一定大于 C
拓展应用
10． 若A 2018 ， C = 20.25 ， B 201530 ， 则（ A ）. A． A B C B． B A C C． A C B D． C A B