【精选】宁德市霞浦县城区八年级下册期中数学试卷及答案

福建省宁德市霞浦县城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．3x2+6x=3x（x+2）C．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1 D．a（x﹣y）=ax﹣ay2．（3分）下列命题不正确．．．的是（）A．若a是非负数，则a≥0 B．若a不大于b，则a≤bC．若a＞b，则﹣3a＞﹣3b D．若a＞b，则a﹣b＞03．（3分）在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）若等腰三角形中有一个角等于70°，则它的顶角的度数为（）A．40°B．70°C．55°或70°D．40°或70°8．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论都不正确9．（3分）小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为（）A．2+10x≥87 B．2+10x≤87 C．10+8x≤87 D．10+8x≥8710．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD ：S△ABD=1：2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是．12．（2分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设．13．（2分）如图，直线PC是AB的垂直平分线，垂足C，且∠A=35°，则∠B= ．14．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则点C到斜边AB的距离是．16．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可直接得关于x 的不等式ax+b≥kx的解集是．17．（2分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m= ．18．（2分）如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB= ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）19．（9分）（1）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）（2）解不等式1﹣（x﹣1）≤0，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（13分）（1）求不等式组的整数解．（2）认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3①上述分解因式的方法是；②分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3．③猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式的结果是．21．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠A=∠D=90°．求证：AB∥DE．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3），请按要求完成下列步骤：（1）将Rt△ABC沿x轴向右平移6个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（，）．（2）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．23．（10分）初二年级为了表彰在“书香校园”活动中表现突出的学生，准备购买一批每支售价15元的钢笔和每本售价5元的笔记本奖励学生．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动1：买一支钢笔送一本笔记本；活动2：按购买金额打八折付款．年段欲购买这种钢笔20支，笔记本x（x≥10）本．（1）写出每种优惠办法实付金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式．（2）若选择“活动1”的优惠办法付款更省钱，x应满足什么条件？（3）如果商场允许可以选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种钢笔20支和笔记本60本设计一种最省钱的购买方案．24．（10分）数学兴趣小组活动时，老师带领大家探究《折线中的数学问题》，出示了如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=3，AB=CD=9，然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）点N到MK的距离是；（2）改变折痕MN的位置，△MNK始终什么三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积S时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积S的最小值为，此时∠1的大小可以为°；（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积S有最大值．请你写出这个最大值为．福建省宁德市霞浦县城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．3x2+6x=3x（x+2）C．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1 D．a（x﹣y）=ax﹣ay【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）下列命题不正确．．．的是（）A．若a是非负数，则a≥0 B．若a不大于b，则a≤bC．若a＞b，则﹣3a＞﹣3b D．若a＞b，则a﹣b＞0【解答】解：A、若a是非负数，则a≥0，正确；B、若a不大于b，则a≤b，正确；C、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，错误；D、若a＞b，则a﹣b＞0，正确；故选：C．3．（3分）在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、属于轴对称变换，故错误；B、属于旋转所得到，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选：C．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）若等腰三角形中有一个角等于70°，则它的顶角的度数为（）A．40°B．70°C．55°或70°D．40°或70°【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2=40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故选：D．8．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论都不正确【解答】解：AC=AD，BC=BD根据线段垂直平分线的性质可得：AB垂直平分CD故选：B．9．（3分）小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为（）A．2+10x≥87 B．2+10x≤87 C．10+8x≤87 D．10+8x≥87【解答】解：由题意可得，5×2+（10﹣2）x≥87，化简，得10+8x≥87，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD ：S△ABD=1：2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，故②正确；∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴AD=2CD．∵点D 在AB 的中垂线上， ∴AD=BD ， ∴BD=2CD ，∴S △ACD ：S △ABD =1：2，故④正确． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 ．【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等． 故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．12．（2分）已知△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设 ∠B ≥90° ．【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°． 故答案是：∠B ≥90°．13．（2分）如图，直线PC 是AB 的垂直平分线，垂足C ，且∠A=35°，则∠B= 35° ．【解答】解：∵直线PC 是AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴∠B=∠A=35°， 故答案为：35°．14．（2分）在平面直角坐标系中，将点A （2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是 （1，0） ．【解答】解：点A 的横坐标是2，纵坐标是﹣3，向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B的横坐标是2﹣1=1，纵坐标为﹣3+3=0，即点B的坐标是为（1，0）．故答案为：（1，0）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则点C到斜边AB的距离是 1 ．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∠A=30°，∵AC=2，∴CD=1，即点C到斜边AB的距离是1，故答案为：116．（2分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可直接得关于x 的不等式ax+b≥kx的解集是x≤﹣4 ．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b≥kx的解是x≤﹣4．故答案为：x≤﹣4．17．（2分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m= 3 ．【解答】解：由题意，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得=2，解得m=3，故答案为：3．18．（2分）如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB= 150°．【解答】解：连结OO′，如图，∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠O′BO=60°，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠O′BO﹣∠ABO=∠ABC﹣∠ABO，即∠O′BA=∠OBC，在△O′BA和△OBC中，∴△O′BA≌△OBC（SAS），∴O′A=OC=5，在△AOO′中，∵OA′=5，OO′=4，OA=3，∴OA2+OO′2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴∠AOB=60°+90°=150°，故答案为：150°．三、解答题（本大题共6小题，共54分）19．（9分）（1）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）（2）解不等式1﹣（x﹣1）≤0，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）=x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2；（2）1﹣（x﹣1）≤0去括号得：1﹣x+1≤0，移项合并同类项得：﹣x≤﹣2，系数1得：x≥2，在数轴上表示解集得：．20．（13分）（1）求不等式组的整数解．（2）认真阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）①上述分解因式的方法是提取公因式；②分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3．③猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式的结果是（1+x）n+1．【解答】解：（1）解不等式①：x＞1，解不等式②：x≤4∴原不等式的解集为：1＜x≤4∴原式不等式组的整数解为：2、3、4（2）①根据题意可知：分解因式的方法是提取公因式法；②原式=（1+x）[（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）2[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）3（1+x）=（1+x）4③由题意可知：（1+x）n+1故答案为：（2）①提取公因式；③（1+x）n+121．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠A=∠D=90°．求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠E，22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3），请按要求完成下列步骤：（1）将Rt△ABC沿x轴向右平移6个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标（0 ， 1 ）．（2）将原来的Rt△ABC绕着点O顺时针旋转180°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，其中点A1坐标为（0，1），故答案为：0，1；（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求三角形．23．（10分）初二年级为了表彰在“书香校园”活动中表现突出的学生，准备购买一批每支售价15元的钢笔和每本售价5元的笔记本奖励学生．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动1：买一支钢笔送一本笔记本；活动2：按购买金额打八折付款．年段欲购买这种钢笔20支，笔记本x（x≥10）本．（1）写出每种优惠办法实付金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式．（2）若选择“活动1”的优惠办法付款更省钱，x应满足什么条件？（3）如果商场允许可以选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种钢笔20支和笔记本60本设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）由题意可得，当10≤x≤20时，y1=20×15=300，当x＞10时，y1=20×15+5（x﹣20）=5x+200，y2=（20×15+5x）×0.8=4x+240，即y1（元）与x（本）之间的函数关系式是，y 2（元）与x（本）之间的函数关系式是y2=4x+240；（2）当10≤x≤20时，令300＜4x+240，得15＜x≤20，当x＞20时，令5x+200＜4x+240，得20＜x＜40，由上可得，当15＜x＜40时，选择“活动1”的优惠办法付款更省钱；（3）由题意可知，购买这种钢笔20支和笔记本60本最省钱的购买方案是选择活动1购买20支钢笔，获赠20本笔记本，选择活动2再购买40本笔记本即可．24．（10分）数学兴趣小组活动时，老师带领大家探究《折线中的数学问题》，出示了如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=3，AB=CD=9，然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）点N到MK的距离是 3 ；（2）改变折痕MN的位置，△MNK始终什么三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积S时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积S的最小值为，此时∠1的大小可以为45或135 °；（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积S有最大值．请你写出这个最大值为7.5 ．【解答】解：（1）作NE⊥KM于E，NF⊥AB于F，如图1所示：则NF=BC=3，由折叠的性质得：∠KMN=∠1，∴NE=NF=3，即点N到MK的距离是3；故答案为：3；（2）△MNK始终是等腰三角形；理由如下：∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠MNK，∵∠1=∠KMN，∴∠MNK=∠KMN，∴KM=KN；即△MNK是等腰三角形；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN=BC=3，故KN⊥B′M，∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，同理当将纸条向下折叠时，∠1=∠NMB=135°故答案为：45或135；（4）分两种情况：①如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=9﹣x．由勾股定理得：：32+（9﹣x）2=x2，解得x=5．∴MD=ND=5．S△MNK =S△MND=×3×5=7.5．②如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=9﹣x．同理可得MK=NK=5．∵MD=3，∴S△MNK=×3×5=7.5．△MNK的面积最大值为7.5；故答案为：7.5．。