人教版八年级数学下册期中考试压轴题完整版

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【压轴题】八年级数学下期中试卷(附答案)

（2） AB 表示的实际意义是；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
24．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
已知：在 Rt ABC 中， BAC 90，斜边 BC 5 ，直角边 AB 3,Rt ABC 的准外心 P 在 AC 边上，试求 PA 的长． 25．如图，直线 L：y＝﹣ 1 x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C(0，
10．C
解析：C 【解析】【分析】设绳索长为 x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为 x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
11．C
解析：C 【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出 BO 的长，进而得其对角线 BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【详解】解：如图：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
三、解答题
21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）画出一个菱形，使其面积为 4．（3）画出一个正方形，使其面积为 5． 22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，正方形的顶点称为格
42 x2 (4 1)2 (x 1)2 ，解得 x 3 ，
AB 42 32 5 ，答：梯子 AB 的长为 5m ．故选： A ．

八年级数学期中试卷压轴题

一、（15分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-3x+2，求以下问题：（1）求函数f（x）和g（x）的交点坐标；（2）求函数f（x）和g（x）的图像的对称轴；（3）求函数f（x）和g（x）的图像的公共点个数。

二、（20分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，求以下问题：（1）求数列{an}的前10项；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）求数列{an}的项数n，使得Sn=100。

三、（20分）已知直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6cm，求以下问题：（1）求直角三角形ABC的面积；（2）求直角三角形ABC的斜边AC的长度；（3）求直角三角形ABC的高BD的长度。

四、（20分）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，其中A（-2，0），B（0，4），求以下问题：（1）求一次函数的解析式；（2）求一次函数的图像与直线y=-x的交点坐标；（3）求一次函数的图像与直线y=x+2的交点坐标。

五、（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是BC边上的高，求以下问题：（1）求三角形ABC的底边BC的长度；（2）求三角形ABC的面积；（3）求三角形ABC的周长。

答案：一、（1）令2x+1=x2-3x+2，得x2-5x+1=0，解得x=1或x=4，所以交点坐标为（1，3）和（4，9）；（2）函数f（x）的对称轴为x=-1/2，函数g（x）的对称轴为x=3/2；（3）函数f（x）和g（x）的图像有3个公共点。

二、（1）a1=2，a2=5，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a7=20，a8=23，a9=26，a10=29；（2）Sn=2n^2-n；（3）n=10。

三、（1）S=1/2×AB×BC=1/2×6×8=24cm^2；（2）AC=AB×√3=6×√3=6√3cm；（3）BD=BC×√3/2=8×√3/2=4√3cm。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案

完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案花贴到3.5米高的墙上，梯子底部距离墙面的水平距离至少为（）米。

答案：2.612.已知函数y=2x+1，若x的值增加2，则y的值增加（）。

答案：413.如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC的长度为（）。

答案：514.已知函数y=-x²+4x+3，它的最大值为（）。

答案：715.如图，已知ABCD是一个正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EH、FG，则EH的长度为（）。

答案：$\frac{1}{2}$16.已知函数y=3x-2，若x的值减少1，则y的值减少（）。

答案：317.如图，已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数为（）。

答案：6018.已知函数y=x²-4x+5，它的最小值为（）。

答案：119.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DAB=110°，∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）。

答案：7020.已知函数y=2x-3，若x的值增加3，则y的值增加（）。

答案：621.如图，已知矩形ABCD中，AE=AD，BD=6，CE=4，则矩形ABCD的面积为（）。

答案：2422.已知函数y=-2x+5，若x的值减少2，则y的值增加（）。

答案：423.如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC的平方为（）。

答案：2524.已知函数y=x²-2x+1，它的零点为（）。

答案：125.如图，在矩形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

1）证明：四边形CEDF是平行四边形；2）已知AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长度。

解析：1）由题意可知，CE=BC，而F是AD的中点，因此DF=EF，又因为∠CED=∠FED=90°，所以四边形CEDF是平行四边形。

初二数学期中压轴题试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-2，-3）D. （-3，3）3. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=3，f(2)=5，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，则三角形ABC的周长为（）A. 16B. 24C. 32D. 40二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b+c的值为______。

7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=______。

8. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点为______。

9. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，则三角形ABC的面积为______。

10. 若函数f(x)=2x+1，则f(-3)=______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

12. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(2)=5，求函数f(x)的表达式。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求直线AB的方程。

14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，A D⊥BC于D，求三角形ABC的面积。

四、附加题（20分）15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，AD⊥BC于D，求三角形ABC的周长。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. C5. B二、填空题6. 97. 18. （1，-2）9. 24 10. -5三、解答题11. an=2112. f(x)=2x^2-x+313. 直线AB的方程为x+y-5=014. 三角形ABC的面积为16四、附加题15. 三角形ABC的周长为24。

专题05 平行四边形选填题压轴训练(原卷版)八年级数学下学期期中考试压轴题专练(人教版)

专题05 平行四边形选填题压轴训练（原卷版）一．选择题（共25小题）1．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC＝2，则EF的长是（）A．2B．C．1D．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（）①四边形AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，在平行四边形ABCD中，N是CD的中点，AB＝2BC，BN＝m，AN＝n，则CD的长为（）A．+n B．m+C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是P A、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）A．AD＝3B．AD＝4C．AD＝5D．AD＝66．已知矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．24C．12D．128．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ 的值是（）A．B．3C．D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（）A．3.5B．5.5C．6.5D．3.5或6.510．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠211．如图，在▱ABCD中，BC＝6，∠A＝135°，S▱ABCD＝12．若点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，∠EFD＝30°，则AF的长为（）A．﹣1B．2﹣1C．6﹣6D．4﹣212．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2+AE2＝4AG2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．413．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD＝5，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．215．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（）A．B．5C．D．317．如图，P为菱形ABCD内一动点，连接P A，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为（）A．B．C．D．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F．给出下列四个结论：①AF＝FH；②BF＝BO；③AC＝CH；④BE ＝3DE．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④20．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．221．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝2，AB＝6，给出下列结论：①AE＝10，②∠COD＝45°，③△COF的面积S△COF＝6，④CF＝BD＝2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P 为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（）A．1B．C．2D．23．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2．作∠BAC的内角平分线AE，过点B作AE的垂线交AE于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（）A．B．C．D．125．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共20小题）26．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．27．如图，矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF的延长线交CD于点H．过F作MN ∥DC，交AD于M，交BC于N．若AB＝6，则CH的长为．28．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为．29．如图，等边△AOB，点C是边AO所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中，CD＝6，DE ＝，则OF的最小值为．30．正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF于点G，过点F作AE的平行线，交AD于点M，交BC的延长线于点N，CN＝3DM，AM＝，则FG的长为．31．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q 同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．32．如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C＝60°，点P是射线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN 交AD于点F，连接PF，若△DPF是等腰三角形，则PF的长为．33．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝2DF，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为．34．如图是一个边长大于16cm的正方形，以距离正方形的四个顶点8cm处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积．35．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于．36．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列四种说法：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③BC＝2EG；④∠DFC＝∠EFG．正确的有．（填序号）37．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC ＝4，则BC2+DF2的值为．38．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a，点D在边AC上运动（不与点A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当CD＝2AD时，∠ADE＝30°；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是a2．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）39．如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点E，且BE＝3DE，点F在AB的延长线上，连接EF，过点E作EG ⊥EF，交BC的延长线于点G，连接GF并延长，交DB的延长线于点P，若AB＝4，BF＝1，则线段EP的长是．40．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点（与点A，D不重合），连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法：①对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形；②当∠ABC＞90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形；③当AB＜AD时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是菱形；④当∠ADB＝45°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是正方形．所有正确说法的序号是．41．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．42．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝16，∠C＝90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且2CN＜BC，若点C关于直线MN的对称点C'恰好落在△ABC的中位线上，则CN＝．43．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．44．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于点O，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），连接EO并延长交AD于点F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DF的长为．45．已知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当△CDE是等腰三角形时，AP的值为．。

期中选择填空必刷(压轴18考点53题)—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)

期中选择填空必刷（压轴18考点53题）一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．已知a、b满足，则＝（）A．4B．8C．2024D．4048【答案】A【解答】解：∵a、b满足，∴，∴c＝2025，∴|2023﹣a|+（2024﹣b）＝0，∴2023﹣a＝0，2024﹣b＝0，∴a＝2023，b＝2024，则＝＝＝4，故选：A．2．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．【答案】见试题解答内容z【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+＝m．化简，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．二．二次根式的性质与化简（共6小题）3．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．z4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．z故选：A ． 5．已知T 1＝＝＝，T 2＝＝＝，T 3＝＝＝，…T n ＝，其中n 为正整数．设S n ＝T 1+T 2+T 3+…+T n ，则S 2021值是（） A ．2021 B ．2022 C ．2021D ．2022【答案】A【解答】解：由T 1、T 2、T 3…的规律可得， T 1＝＝1+（1﹣）， T 2＝＝1+（﹣）， T 3＝＝1+（﹣），…… T 2021＝＝1+（﹣），所以S 2021＝T 1+T 2+T 3+…+T 2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+ ＝2021，故选：A ． 6．化简﹣a 的结果是（） A ．﹣2aB ．﹣2aC ．0D ．2a【答案】Cz【解答】解：﹣a＝﹣a ﹣a 2•＝﹣a +a＝0．故选：C ．7．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则＝（）A ．2b ﹣2aB ．﹣2aC ．﹣2b ﹣2aD ．2a【答案】D【解答】解：观察数轴可知：a ＜0，b ＞0，|b |＞|a |， ∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0， ∴＝a +b ﹣（b ﹣a ）＝a +b ﹣b +a ＝2a ，故选：D ．8．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣2|+＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：由数轴可知：a ﹣2＜0，a ﹣1＞0，原式＝|a ﹣2|+＝|a ﹣2|+|a ﹣1|＝﹣（a ﹣2）+（a ﹣1）＝﹣a +2+a ﹣1 ＝1，故答案为：1．9．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵是正整数，∴a是含有﹣2的代数式；∵是整数，∴化简后为含有2的代数式，∴a＝或．故答案为：或．10．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当a＝+1时，移项得a﹣1＝，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a＝时，（1）得到的整系数方程为；（2）计算：a3﹣2a+2024＝．【答案】（1）a2+a﹣1＝0；z（2）2023．【解答】解：（1）∵a＝，∴2a+1＝，∴（2a+1）2＝5，即4a2+4a+1＝5，∴a2+a﹣1＝0；故答案为：a2+a﹣1＝0；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝﹣a+1，∴a3＝a（﹣a+1）＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，∴a3﹣2a+2024＝2a﹣1﹣2a+2024＝2023．故答案为：2023．11．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则＝．【答案】6．【解答】解：∵，∴得小数部分为，∴的小数部分为，即∵，∴的整数部分为3，即：y＝3，∴，故答案为：6．五．二次根式的应用（共1小题）12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：S＝，其中p＝．①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：zS＝．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：S＝＝，故选：B．六．勾股定理（共8小题）13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）zA ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：如图所示：S △ABC ＝×BC ×AE ＝×BD ×AC ， ∵AE ＝2，AC ＝，BC ＝2，即×2×2＝××BD ，解得：BD ＝．故选：C ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1+S 2+S 3+S 4等于（）A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B【解答】解：连接PF ，过点F 作FD ⊥AM 于点D ，z∵AB ＝EB ，∠ACB ＝∠ENB ＝90°，而∠CBA +∠CBE ＝∠EBN +∠CBE ＝90°， ∴∠CBA ＝∠EBN ， ∴△CBA ≌△NBE （AAS ），故S 4＝S △ABC ；又∵F A ＝AB ，∠FDA ＝∠ACB ＝90°，而∠F AD +∠CAB ＝∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴∠F AD ＝∠ABC ， ∴△F AD ≌△ABC （AAS ），同理可证△ACT ≌△FDK ， ∴S 2＝S △FDA ＝S △ABC ，同理可证△TPF ≌△KME ，△AQF ≌△ABC ，∴S 1+S 3＝S △ADF ＝S △ABC ，综上所证：S 1+S 2+S 3+S 4＝3S △ABC ＝3×＝18．故选：B ．15．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝3，BC ＝4．以AB 、BC 、AC 为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解答】解：∵∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝AC 2+CB 2，zS阴影＝直径为AC 的半圆的面积+直径为BC 的半圆的面积+S △ABC ﹣直径为AB 的半圆的面积，＝π×+π×+AC ×CB ﹣π×（）2＝π（AC 2+BC 2﹣AB 2）+AC ×BC ＝×3×4 ＝6．故选：B ．16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（）A ．B ．2C ．D ．【答案】D【解答】解：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABP +∠CBP ＝90°， ∵∠CBP ＝∠BAD ， ∴∠ABD +∠BAD ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，z∴DE ＝AB ＝4， ∴EC ＝EB ＝4，∵CD ≥CE ﹣DE ， ∴CD 的最小值为4﹣4，故选：D ．17．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为．【答案】31．【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），∴第四代勾股树图形中正方形的个数有1+2+22+23+24＝31（个）．故答案为：31．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，BC ＝5，点P 为△ABC 内一动点．过点P 作PD ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ．若△BCP 为等腰三角形，且S △PBC ＝，则PD 的长为．【答案】1或．【解答】解：∵S，∴CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝6，∵∠ACB＝90°，PD⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE＝，过点P作PF⊥BC于点F，①当PB＝BC时，如图，z∴PF＝CD＝3，PB＝BC＝5，在Rt△PBF中，BF＝＝4，∴DP＝CF＝BC﹣BF＝1，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；②当PC＝PB时，如图，∴DP＝CF＝，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；③当PC＝BC时，如图，∴PF＝CD＝3，PC＝BC＝5，在Rt△CDP中，DP＝＝4，∵DP＞DE，∴点P不在线段DE上，舍去，综上，PD的长为1或，故答案为：1或．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方z形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解答】解：如图，∵四边形ABGF是正方形，∴∠F AB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝∠F AC+∠ABC＝90°，∴∠F AC＝∠ABC，∴△F AH≌△ABN（ASA），∴S△F AH＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCH，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝49，∴AB2+2AC•BC＝49，z∵AB2﹣S△ABC＝16，∴AB2﹣AC•BC＝16，∴BC•AC＝，AB2＝，∴AC2+BC2＝，∴阴影部分的面积和＝AC2+BC2+2S△ABC﹣S白＝+2××﹣16＝．故答案为：．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝．z【答案】2.5．【解答】解：∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均是等腰直角三角形， ∴AB ＝BD ，AC ＝CE ，BC ＝CF ，设AB ＝BD ＝a ，AC ＝CE ＝b ，BC ＝CF ＝c ，S △ABG ＝m ，S △ACH ＝n ， ∵a 2+b 2＝c 2，∴S △ABD +S △ACE ＝S △BCF ， ∴S 1+m +n +S 4＝S 2+S 3+m +n ， ∴S 4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5 故答案为：2.5．七．勾股定理的证明（共6小题）21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形．连结DG 并延长，交BC 于点P ，点P 为BC 的中点．若EF ＝2，则AE 的长为（）A ．4B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：由题意，EF ＝HG ＝FG ＝2，AD ∥BC ，BG ⊥HC ，DH ⊥HG ，∠ADE ＝∠GBP ，z∴∠ADG ＝∠GPC ． ∵点P 为BC 的中点， ∴PB ＝PG ＝PC ．∴∠BGP ＝∠GBP ，∠GPC ＝2∠GBP ．∴∠GPC ﹣∠ADE ＝2∠GBP ﹣∠ADE ，即∠GDH ＝∠GBP ． ∴△GDH ∽△CBG ． ∴＝，即＝．设AE ＝BF ＝HD ＝x ， ∴＝．∴x ＝1+或x ＝1﹣（舍去）．故选：C ．22．如图，在四边形ABDE 中，AB ∥DE ，AB ⊥BD ，点C 是边BD 上一点，BC ＝DE ＝a ，CD ＝AB ＝b ，AC ＝CE ＝c ．下列结论：①△ABC ≌△CDE ；②∠ACE ＝90°；③ab ；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解答】解：在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （SSS ），故①正确； ∵△ABC ≌△CDE ， ∴∠BAC ＝∠DCE ， ∵AB ⊥BD ， ∴∠B ＝90°，∴∠BAC +∠ACB ＝90°，z∴∠ACB +∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝90°，故②正确；∵AB ∥DE ，AB ⊥BD ，∠ACE ＝90°， ∴S 四边形ABDE ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2， S △ACE ＝c 2， S △ABC ＝S △CDE ＝ab ， ∴ab ，故③正确； ∵ab ，整理，得a 2+b 2＝c 2，故④正确．正确的结论①②③④．故选：A ．23．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S 1，右图中空白部分的面积为S 2，则下列表示S 1，S 2的等式成立的是（）A ．S 1＝a 2+b 2+2abB ．S 1＝a 2+b 2+abC ．S 2＝c 2D ．S 2＝c 2+ab【答案】B【解答】解：观察图象可知：S 1＝S 2＝a 2+b 2+ab ＝c 2+ab ，故选：B ．z24．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A ．76B ．57C ．38D ．19【答案】A【解答】解：设AC ＝AD ＝x ，则BD ＝30﹣5﹣2x ＝25﹣2x ， ∵BD 2＝BC 2+CD 2，∴52+（2x ）2＝（25﹣2x ）2， ∴x ＝6，∴BD ＝25﹣2x ＝13，AD ＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A ．25．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形的边LM 的长为（）A ．10B ．11C ．110D ．121【答案】B【解答】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形．z∵∠CBF ＝90°， ∴∠ABC +∠OBF ＝90°，又∵直角△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝90°， ∴∠OBF ＝∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，，∴△OBF ≌△ACB （AAS ）， ∴AC ＝OB ，同理：△ACB ≌△PGC ， ∴PC ＝AB ， ∴OA ＝AP ，∴矩形AOLP 是正方形，边长AO ＝AB +AC ＝3+4＝7， ∴LM ＝4+7＝11，故选：B ．26．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x ＞y ），给出下列四个结论：①x 2+y 2＝25；②x ﹣y ＝2；③2xy ＝21；④x +y ＝7．其中正确的结论有．【答案】①②③．z【解答】解：给图形注上字母如下：①∵△ABC 为直角三角形， ∴根据勾股定理：x 2+y 2＝AB 2＝25，故选项①正确； ②由图可知，x ﹣y ＝CE ＝＝2，故选项②正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy +4＝25，即2xy ＝21；故选项③正确； ④由2xy ＝21①，又∵x 2+y 2＝25②，∴①+②得，x 2+2xy +y 2＝25+21，整理得，（x +y ）2＝46， x +y ＝≠7，故选项④错误． ∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．八．勾股定理的应用（共3小题）27．如图，高速公路上有A 、B 两点相距10km ，C 、D 为两村庄，已知DA ＝4km ，CB ＝6km ．DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C 、D 两村庄到E 站的距离相等，则EA 的长是（）km ．zA ．4B ．5C ．6D ．【答案】C【解答】解：设BE ＝x ，则AE ＝（10﹣x ）km ，由勾股定理得：在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝42+（10﹣x ）2，在Rt △BCE 中， CE 2＝BC 2+BE 2＝62+x 2，由题意可知：DE ＝CE ，所以：62+x 2＝42+（10﹣x ）2，解得：x ＝4km ．所以，EB 的长是4km ．所以，EA ＝10﹣4＝6（km ）．故选：C ．28．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，D 在BC 边上，且BD ＝2，P 为三角形内一点，满足AP ⊥BP ，直线DP 交AC 于点E ，当AE 最大时，AP 的长是（）A ．B ．C ．D ．6z【答案】C【解答】解：∵P 为三角形内一点，满足AP ⊥BP ， ∴P 为动点，∠APB 始终为直角，∴点P 在以AB 为直径的圆上，取AB 的中点O ，连接OP 和OD ，当AE 最大时，线段DP 与⊙O 相切， ∵∠ABC ＝90°，OP ＝OD ，∴BD ＝PD ，∠BDP ＝∠BOP ＝180°， ∵∠AOP +∠BOP ＝180°， ∴∠BDP ＝∠AOP ， ∵BD ＝2，AB ＝8，∴BD ＝PD ＝2，OA ＝OP ＝4， ∴△DBP ～△OAP ，∴PD ：OP ＝BP ：AP ＝2：4， ∴AP ＝2BP ，在Rt △ABP 中，BP 2+AP 2＝AB 2， ∴BP 2+（2BP ）2＝AB 2，解得：BP ＝， ∴AP ＝2BP ＝．故选：C ．29．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），可以计算出两图孔中心B 和C 的距离为（）mm ．zA ．120B ．135C ．30D ．150【答案】D【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝180﹣60＝120（mm ），AB ＝150﹣60＝90（mm ）， ∴BC ＝＝150（mm ）， ∴两圆孔中心B 和C 的距离为150mm ．故选：D ．九．平面展开-最短路径问题（共1小题）30．如图，长方体的高为9dm ，底面是边长为6dm 的正方形．一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B ，那么它爬行的最短路程为（）A ．10dmB ．12dmC ．15dmD ．20dm【答案】C【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD ＝6，BD ＝6+9＝15， AB ＝＝（dm ）；z②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC ＝6+6＝12，BC ＝9， AB ＝＝15（dm ），③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB ＝＝15（dm ），由于15＜3，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm ．故选：C ．十．三角形中位线定理（共1小题）31．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＞AB ＞6，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ＝6，连接DE ，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点，线段MN 的长为．【答案】3．【解答】解：如图，作CH ∥AB ，连接DN ，延长DN 交CH 于H ，连接EH ，作CJ ⊥EH 于J ．∵BD ∥CH ， ∴∠B ＝∠NCH ，∵BN ＝CN ，∠DNB ＝∠KNC ， ∵△DNB ≌△HNC （ASA ）， ∴BD ＝CH ，DN ＝NH ，z∴EC ＝CH ＝6，∵∠A +∠ACH ＝180°，∠A ＝60°， ∴∠ECH ＝120°， ∵CJ ⊥EH ，∴EJ ＝JH ＝EC •cos30°＝3，∴EH ＝2EJ ＝6，∵DM ＝ME ，DN ＝NH ， ∴MN ＝EH ＝3．故答案为：3．十一．平行四边形的性质（共2小题）32．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ；④；⑤∠AEO ＝60°．其中成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝∠BAE ， ∴∠BEA ＝∠BAE ， ∴AB ＝EB ，∵∠ABE ＝∠ADC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴BE＝CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正确；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，z故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确；∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵CE＝AE，OA＝OC，z∴∠AEO ＝∠CEO ＝∠AEC ＝60°，故⑤正确．故选：D ．33．如图，▱ABCD 中，AB ＝22cm ，BC ＝8cm ，∠A ＝45°，动点E 从A 出发，以2cm /s的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm /s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止．则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是（）A ．6sB ．6s 或10sC ．8sD ．8s 或12s【答案】C【解答】解：在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝22cm ，AD ＝BC ＝8cm ，如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∵∠A ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形， ∴AG ＝DG ＝AD ＝8，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，得矩形DGHF ，∴DG ＝FH ＝8cm ，DF ＝GH ， ∵EF ＝10cm ， ∴EH ＝＝6cm ，由题意可知：AE ＝2t cm ，CF ＝t cm ，∴GE ＝AE ＝AG ＝（2t ﹣8）cm ，DF ＝CD ﹣CF ＝（22﹣t ）cm ， ∴GH ＝GE +EH ＝（2t ﹣8）+6＝（2t ﹣2）cm ， ∴2t ﹣2＝22﹣t ，解得t ＝8，当F 点在E 点左侧时，z由题意可知：AE ＝2t cm ，CF ＝t cm ，∴GE ＝AE ﹣AG ＝（2t ﹣8）cm ，DF ＝CD ﹣CF ＝（22﹣t ）cm ， ∴GH ＝GE ﹣EH ＝（2t ﹣8）﹣6＝（2t ﹣14）cm ， ∴2t ﹣14＝22﹣t ，解得t ＝12，∵点E 到达点B 时，两点同时停止运动， ∴2t ≤22，解得t ≤11． ∴t ＝12不符合题意，舍去，∴EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是8s ，故选：C ．十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）34．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝；④S △AEF ＝．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：连接EC ，作CH ⊥EF 于H ． ∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ，z∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°， ∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°， ∴△EFC 是等边三角形，CH ＝，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确， ∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ， ∴△ABD ≌△BCF ，故①正确， ∵S 平行四边形BDEF ＝BD •CH ＝，故③正确，∵CD ＝2BD ，AF ＝2CF ． ∴S △AEF ＝S △AEC ＝•S △ABD ＝，故④错误，故选：C ．十三．菱形的性质（共2小题）35．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝4，若菱形ABCD 的面积为32，则CD 的长为（）A ．4B ．4C ．8D ．8【答案】Cz【解答】解：∵DH ⊥AB ， ∴∠BHD ＝90°， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OB ＝OD ，OC ＝OA ＝，AC ⊥BD ，∴OH ＝OB ＝OD ＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD ＝4，BD ＝8，由得：＝32，∴AC ＝8， ∴OC ＝＝4， ∴CD ＝＝8，故选C ．36．如图，已知菱形ABCD 的边长为6，点M 是对角线AC 上的一动点，且∠ABC ＝120°，则MA +MB +MD 的最小值是（）A ．B ．3+3C ．6+D ．【答案】D【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接BD ，∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°， ∴∠DAB ＝60°，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴△ADB 是等边三角形， ∴∠MAE ＝30°， ∴AM ＝2ME ，z∵MD ＝MB ，∴MA +MB +MD ＝2ME +2DM ＝2DE ，根据垂线段最短，此时DE 最短，即MA +MB +MD 最小， ∵菱形ABCD 的边长为6， ∴DE ＝＝＝3，∴2DE ＝6．∴MA +MB +MD 的最小值是6．故选：D ．十四．矩形的性质（共4小题）37．如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 在∠MON 的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB ＝4，BC ＝2，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：如图，取AB 中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵∠MON ＝90°， ∴OE ＝AB ＝2． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝2，z∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝AB ＝2，在Rt △DAE 中，DE ＝＝＝2，在△ODE 中，根据三角形三边关系可知DE +OE ＞OD ， ∴当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大为OE +DE ＝2+2．故选：A ．38．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，若AB ＝6，BC ＝10，则GH 的长度为（）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解答】解：连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ∥BC ，∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，AB ＝6，BC ＝10， ∴AE ＝AB ＝×6＝3，CF ＝BC ＝10＝5，∵AD ∥BC ， ∴∠DHP ＝∠FHC ，在△PDH 与△CFH 中，，∴△PDH ≌△CFH （AAS ）， ∴PD ＝CF ＝5，CH ＝PH ， ∴AP ＝AD ﹣PD ＝5， ∴PE ＝＝＝， ∵点G 是EC 的中点，z∴GH ＝EP ＝，故选：C ．39．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（30，0）（0，12），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为15的等腰三角形时，点P 的坐标为．【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）．【解答】解：由题意，当△ODP 是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD ＝OD ＝15，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝12．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE ＝＝＝9，∴OE ＝OD ﹣DE ＝15﹣9＝6， ∴此时点P 坐标为（6，12）；z（2）如答图②所示，OP ＝OD ＝15．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE ＝＝＝9，∴此时点P 坐标为（9，12）；（3）如答图③所示，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE ＝＝＝9，∴OE ＝OD +DE ＝15+9＝24， ∴此时点P 坐标为（24，12）．综上所述，点P 的坐标为：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案为：（9，12）或（6，12）或（24，12）．40．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为AD 的中点，F 为线段EC 上一动点，P 为BF 中点，连接PD ，则线段PD 长的取值范围是．【答案】2≤PD ≤．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1＝BP1，当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2＝BP2，∴P1P2∥EC且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CF且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，∴△ABE，△BEC、△DCP1为等腰直角三角形，∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°，∵P1P2∥EC，∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°，∴∠P2P1D＝90°，z∴DP的长DP1最小，DP2最大，∵CD＝CP1＝DE＝2，∴DP1＝2，CE＝2，∴P1P2＝，∴DP2＝＝，故答案为：2≤PD≤．十五．矩形的判定与性质（共1小题）41．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）zA ．5B ．4C ．D ．3【答案】C【解答】解：连接AP ，∵AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴AB 2+AC 2＝62+82＝100，BC 2＝102＝100， ∴AB 2+AC 2＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠BAC ＝90°， ∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠PEA ＝∠PF A ＝90°， ∴四边形AEPF 是矩形， ∴AP ＝EF ，∴当AP ⊥BC 时，AP 有最小值，即EF 有最小值， ∵△ABC 的面积＝BC •AP ＝AB •AC ， ∴BC •AP ＝AB •AC ， ∴10AP ＝6×8， ∴AP ＝，∴AP ＝EF ＝，∴EF 的最小值为，故选：C ．z十六．正方形的性质（共10小题）42．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A ．方程思想B ．分类讨论思想C ．模型思想D ．数形结合思想【答案】D【解答】解：将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想，故选：D ．43．如图所示，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE ＝4，CF ＝3，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，AC ⊥BD ，z又∵OE ⊥OF ，∴∠EOB +∠BOF ＝90°＝∠BOF +∠COF ， ∴∠EOB ＝∠COF ， ∴△BEO ≌△CFO （ASA ）， ∴BE ＝CF ＝3，又∵AB ＝BC ， ∴AE ＝BF ＝4， ∴Rt △BEF 中，EF ＝＝＝5．故选：C ．44．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交DF 于点G ，连接AG ．下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠EAG ＝30°；④∠AGE ＝∠CDF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴BE ＝AB ，CF ＝BC ， ∴BE ＝CF ，在△CBE 与△DCF 中，，∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠ECB ＝∠CDF ，CE ＝DF ，故①正确； ∵∠BCE +∠ECD ＝90°， ∴∠ECD +∠CDF ＝90°，z∴∠CGD ＝90°， ∴CE ⊥DF ，故②正确； ∵CF ＝BC ＝CD ， ∴∠CDF ≠30°， ∴∠ADG ≠60°， ∵AD ＝AG ，∴△ADG 不是等边三角形， ∴∠EAG ≠30°，故③错误； ∵CE ⊥DF ， ∴∠EGD ＝90°，延长CE 交DA 的延长线于H ，如图，∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝BE ，∵∠AHE ＝∠BCE ，∠AEH ＝∠CEB ，AE ＝BE ， ∴△AEH ≌△BEC （AAS ）， ∴BC ＝AH ＝AD ， ∵AG 是斜边的中线， ∴AG ＝DH ＝AD ， ∴∠ADG ＝∠AGD ，∵∠AGE +∠AGD ＝90°，∠CDF +∠ADG ＝90°， ∴∠AGE ＝∠CDF ．故④正确；故选：C ．45．如图．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是4，则AB 的长为（）zA ．4B ．2C ．D ．【答案】A【解答】解：过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则：∠OEM ＝∠OFN ＝∠OFD ＝90°，∵正方形ABCD ，∴OA ＝OD ＝OC ，∠ADC ＝90°， ∴，四边形OEDF 为矩形，∴四边形OEDF 为正方形， ∴OE ＝OF ，∠EOF ＝90°， ∵ON ⊥OM ，∴∠MON ＝90°＝∠EOF ， ∴∠EOM ＝∠FON ， ∴△OEM ≌△OFN （ASA ），∴正方形OFDE 的面积等于四边形MOND 的面积， ∴DE 2＝4，∴DE ＝2（负值已舍掉）； ∴AB ＝AD ＝2DE ＝4；故选：A ．46．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别在AB 、AD 边上运动，且保持BE ＝AF ，连接OE ，OF ，EF 在此运动过程中，下列结论： ①OE ＝OF ；z②∠EOF ＝90°；③四边形AEOF 的面积保持不变； ④当EF ∥BD 时，EF ＝，其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D【解答】解：过O 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥AD 于H ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠OHA ＝∠OGA ＝90°， OH ∥AB ，OG ∥AD ， ∵点O 是对角线BD 的中点， ∴AH ＝DH ，AG ＝BG ， ∴OH ＝AB ，OG ＝AD ， ∵AD ＝BA ，∴OG ＝OH ，BG ＝AH ， ∴四边形AGOH 是正方形， ∴∠GOH ＝90°， ∵BE ＝AF ， ∴GE ＝FH ，在△OFH 与△OEG 中，，∴△OFH ≌△OEG （SAS ），∴OE ＝OF ，故①正确；∠EOG ＝∠FOH ， ∴∠EOG +∠GOF ＝∠GOF +∠FOH ＝90°， ∴∠EOF ＝90°，故②正确； ∵△OFH ≌△OEG ，z∴四边形AEOF 的面积＝正方形AOGH 的面积＝1×1＝2， ∴四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确； ∵EF ∥BD ，∴∠AFE ＝∠ADB ＝45°，∠AEF ＝∠ABD ＝45°， ∴AE ＝AF ， ∵BE ＝AF ， ∴AE ＝BE ，∴AE ＝AF ＝AB ＝1， ∴EF ＝，故④正确；故选：D ．47．如图，正方形ABCD 边长为1，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且BE ＝CF ，连接BF ，DE ，则BF +DE 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：连接AE ，如图1， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°．又BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ）． ∴AE ＝BF ．z所以BF+DE 最小值等于AE+DE 最小值．作点A 关于BC 的对称点H 点，如图2，连接BH ，则A 、B 、H 三点共线，连接DH ，DH 与BC 的交点即为所求的E 点．根据对称性可知AE ＝HE ，所以AE+DE ＝DH ．在Rt △ADH 中，AD ＝1，AH ＝2， ∴DH ＝＝，∴BF+DE 最小值为．故选：C ．48．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中： ①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF ．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【答案】B【解答】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，z在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，故①正确；②∵矩形DEFG为正方形；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；z③根据②得AE ＝CG ，∠DAE ＝∠DCG ＝45°， ∴∠ACG ＝90°， ∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合， ∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．49．如图，正方形ABCD 边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是S 1，S 2，则S 1+S 2＝（）A ．68B ．72C ．64D ．70【答案】A【解答】解：如图，由正方形的性质，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°，z所以，四个角所在的三角形都是等腰直角三角形， ∵正方形的边长为12， ∴AC ＝12，∴两个小正方形的边长分别为×12＝4，×12＝6，∴S 1+S 2＝（4）2+62＝32+36＝68．故选：A ．50．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且OE ⊥OF ，连接EF ．若，则EF 的长为（）A ．2B ．2+C ．+1 D ．3【答案】A【解答】解：在正方形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝90°，∠OBC ＝∠OCD ＝45°，OB ＝OC ， ∵∠AOE ＝150°， ∴∠BOE ＝60°； ∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝∠BOC ＝90°， ∴∠BOE ＝∠COF ＝60°， ∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形；过点F作FG⊥OD，如图，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°，∴∠DOF＝30°，∴OF＝2GF＝，∴EF＝OF＝2．故选：A．51．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CEz上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，BE＝BC＝2，∴EH＝2．∴△BEC的面积为×BC×EH＝．连接BP，则△BPE面积+△BPC面积＝2，z即×BE ×PR +×BC ×PQ ＝2， ∴×（PR +PQ ）＝2，解得PR +PQ ＝2．故答案为2．十七．正方形的判定与性质（共1小题）52．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ，连接AF ，DE ．给出下列结论： ①△AOF ≌△DOE ； ②△OBE ≌△OCF ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的； ④DF 2+BE 2＝EF 2； ⑤AF ⊥DE ，其中正确的为（）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤【答案】B【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OD，∠COD＝90°，∠ODC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴∠DOF＝∠COE，OF＝OE，∴∠AOF＝∠DOE，∵OA＝OD，∴△AOF≌△DOE（SAS），故①正确；②在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∴△OBE≌△OCF（ASA）；故②正确；③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴CE＝DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∴BE＝CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，∴DF2+BE2＝EF2，故④正确；∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE，（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，z∵∠ADF +∠CDE ＝90°， ∴∠ADF +∠DAF ＝90°， ∴AF ⊥DE ，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③④⑤，故选：B ．十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）53．如图，将▱ABCD 纸片折叠（折痕为BE ），使点A 落在BC 上，记作①；展平后再将▱ABCD 折叠（折痕为CF ），使点D 落在BC 上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD ，使AD 落在直线BC 上，记作③；重新展平，记作④．若AB ＝4，BC ＝7，则图④中线段GH 的长度为（）A ．B ．C ．3D ．4【答案】C【解答】解：如图④中，连接EH ，延长EH 交BC 于M ．由题意易知：AB＝AE＝4，CD＝DF＝4，GH是△EBM的中位线，∵AD＝BC＝7，∴AF＝DE＝3，EF＝1，∵EH＝HM，∠EFH＝∠MCH，∠EHF＝∠CHM，∴△EFH≌△MCH（AAS），∵EF＝CM＝1，BM＝BC﹣CM＝6，∵GH是△EBM的中位线，∴GH＝BM＝3，故选：C．z。

八年级数学下册期中选择填空必刷(压轴15考点51题)(解析版)

专题09期中选择填空必刷（压轴15考点51题）一．分式的基本性质（共1小题）1．若＝2，则＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．二．分式的加减法（共1小题）2．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：＝1，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，即：a＝b＝c＝d＝2；将a、b、c、d结果代入＝．故选：D．三．分式的化简求值（共1小题）3．若＝＝，则＝或﹣5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝，∴ac+a2＝b2+bc，∴若a﹣b≠0，那么﹣c＝a+b，∴原式＝＝＝；∵当a＝b＝c时，已知条件是成立的，∴原式＝＝﹣5．故答案是或﹣5．四．分式方程的解（共5小题）4．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A．1B．3C．4D．6【答案】C【解答】解：关于x的分式方程解为x＝2a﹣1，∵x解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞，关于y的不等式组解为，∵y恰有三个整数解，∴0＜≤1，∴﹣1＜a≤3，分式方程中，x≠3，∴2a﹣1≠3，∴a≠2，综上所述：＜a≤3，∴满足条件的整数a为：1、3，则所有满足条件的整数a的和是4．故选：C．5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5且m≠﹣3B．m≥5且m≠﹣3C．m≤5且m≠3D．m≥5且m≠3【答案】C【解答】解：原分式方程可化为：﹣2＝，去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x＝，∵分式方程解是非负数，∴≥0，且≠1，∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，故选：C．6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣3或﹣B．﹣或﹣C．﹣3或﹣或﹣D．﹣3或﹣【答案】C【解答】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化为：＝1﹣，去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程无解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，得m＝﹣或m＝﹣，综上所述：m的值为m＝﹣或m＝﹣或m＝﹣3，故选：C．7．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，﹣3＜m≤6，∴m＝3，1，﹣1，故选：C．8．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解为x＝，根据题意，得，解得a＜1，a为奇数且a≠﹣5．∵不等式的解集为﹣5≤x＜，且只有3个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．综上：﹣7＜a＜1，a为奇数且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣4故答案为：﹣4．五．分式方程的增根（共1小题）9．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是5．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x+2＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，解得：m＝5，故答案为：5．六．三角形中位线定理（共2小题）10．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002B．1001C．1000D．999【答案】A【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3，即4n﹣3＝4005，n＝1002，故选：A．11．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为3．【答案】3．【解答】解：如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，作CJ⊥EH 于J．∵BD∥CH，∴∠B＝∠NCH，∵BN＝CN，∠DNB＝∠KNC，∵△DNB≌△HNC（ASA），∴BD＝CH，DN＝NH，∵BD＝EC＝6，∴EC＝CH＝6，∵∠A+∠ACH＝180°，∠A＝60°，∴∠ECH＝120°，∵CJ⊥EH，∴EJ＝JH＝EC•cos30°＝3，∴EH＝2EJ＝6，∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN＝EH＝3．故答案为：3．七．平行四边形的性质（共2小题）12．如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次部将左上角的平行四边形进行如上操作，第（）次操作后，共有4041个平行四边形．A．1010B．505C．705D．805【答案】B【解答】解：由n次可得（8n+1）个正方形，则：8n+1＝4041，解得n＝505；∴第505次划分后能有4041个正方形．故选：B．13．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为．【答案】．【解答】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，过点A作AN⊥BC于点N，∴AM＝DM＝AD＝×8＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AD＝2AB＝8，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝AD＝×8＝4，∴AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝∠DMC＝×60°＝30°，∴∠ACD＝∠MCA+∠MCD＝30°+60°＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，在Rt△ACN中，∠ACN＝∠BCD﹣∠ACD＝120°﹣90°＝30°，∴AN＝AC＝×4＝2，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF是△AHG的中位线，∴EF＝AG，∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为4，最小值为2，∴EF的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为2﹣＝，故答案为：．八．矩形的性质（共6小题）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（）A．2.5B．3C．2.4D．4.8【答案】C【解答】解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，∵AB＝3，AD＝4，＝AB•AD＝BD•AG，∴由勾股定理可得BD＝＝5，S△ABD即×3×4＝×5×AG，解得：AG＝，在矩形ABCD中，OA＝OD，＝OA•PE+OD•PF＝OD•AG，∵S△AOD∴PE+PF＝AG＝．故PE+PF＝＝2.4．故选：C．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s 的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2B．4C．4或D．2或【答案】D【解答】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA＝PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB＝10cm，AE＝6cm，∴BP＝AE＝6cm，AP＝4cm，∴BQ＝AP＝4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2＝2s，∴v的值为：4÷2＝2cm/s；②当AP＝BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB＝10cm，AE＝6cm，∴AP＝BP＝5cm，BQ＝AE＝6cm，∵5÷2＝2.5s，∴2.5v＝6，∴v＝．故选：D．16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图，取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB＝2，在Rt△DAE中，DE＝＝＝2，在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：A．17．在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，连接AE、CF．若AB＝°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，点P 的坐标为（9，12）或（6，12）或（24，12）．【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝15，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝12．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD﹣DE＝15﹣9＝6，∴此时点P坐标为（6，12）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝15．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝9，∴此时点P坐标为（9，12）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝9，∴OE＝OD+DE＝15+9＝24，∴此时点P坐标为（24，12）．综上所述，点P的坐标为：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案为：（9，12）或（6，12）或（24，12）．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是2≤PD≤．【答案】2≤PD≤．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1＝BP1，当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2＝BP2，∴P1P2∥EC且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CF且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，∴△ABE，△BEC、△DCP1为等腰直角三角形，∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°，∵P1P2∥EC，∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°，∴∠P2P1D＝90°，∴DP的长DP1最小，DP2最大，∵CD＝CP1＝DE＝2，∴DP1＝2，CE＝2，∴P1P2＝，∴DP2＝＝，故答案为：2≤PD≤．九．矩形的判定与性质（共1小题）20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5B．4C．D．3【答案】C【解答】解：连接AP，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，∵△ABC的面积＝BC•AP＝AB•AC，∴BC•AP＝AB•AC，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AP＝EF＝，∴EF的最小值为，故选：C．一十．正方形的性质（共14小题）21．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A．方程思想B．分类讨论思想C．模型思想D．数形结合思想【答案】D【解答】解：将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想，故选：D．22．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（）A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm2【答案】D【解答】解：图1连接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵对角线AC＝10cm，∴BC＝10cm，∴CE＝BC＝10cm，图3过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE＝5cm，∴△BCE的面积＝＝＝25（cm2），故选：D．23．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则CM的长为（）A．B．C．1D．【答案】D【解答】解：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交于点K，如图，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，∵MN⊥FC，∴FN＝NC＝FC．延长BF交CD于点P，如图，∵PF∥MN，∴MN为△CFP的中位线，∴CM＝CP，同理：PF为△CGD的中位线，∴CP＝CD，∴CM＝CD，∴CM＝．解法二：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交于点K，如图，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，设MF＝MC＝x，则AM＝5+x，DM＝5﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：52+（5﹣x）2＝（5+x）2，解得：x＝．∴CM＝．故选：D．24．如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足∠PBC+∠PDC＝45°，则CP的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，在凹四边形BCDP中，∵∠BCD＝90°，∠PBC+∠PDC＝45°，∴∠BPC+∠CPD＝360°﹣∠BCD﹣（∠PBC+∠PDC）＝225°，∴∠BPD＝360°﹣（∠BPC+∠CPD）＝135°，得点P在运动过程中，使得∠BPD＝135°，即点P在正方形ABCD内，以A为圆心，AB为半径的圆弧上，由图可得AP+CP≥AC，当点A、P、C三点共线时，CP取得最小值，最小值为AC﹣AP，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝1，∴AC＝＝，∵AP＝AB＝1，∴CP＝AC﹣AP＝．故选：D．25．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB的平分线交AB于点E，交AC 于点G．过点E作EF⊥BD于点F，∠EDM交AC于点M．下列结论：①AD＝（+1）AE；②四边形AEFG是菱形；③BE＝2OG；④若∠EDM＝45°，则GF＝CM．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解答】解：∵DE平分∠ADB，EF⊥BD，AE⊥AD，∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴EF＝BF，设AE＝x，则BE＝x，∴AD＝AB＝AE+BE＝（+1）x＝（+1）AE，故①正确；在△AEG和△FEG中，，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，∵AG∥EF，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形，故②正确；由①②知，AG＝x，AB＝（+1）x，∴AO＝＝（+1）x，∴OG＝AO﹣AG＝x＝BE，故③正确；∵BD＝AC＝2OA＝（+2）x，EF＝BF＝AE＝x，∴DF＝（+1）x＝CD，∵四边形AEFG是菱形，∴∠EFG＝∠BAC＝45°，∴∠DFG＝45°＝∠DCM，∵∠EDM＝45°＝∠ODC，∴∠GDF＝∠MDC，∴△GDF≌△MDC（ASA），∴GF＝CM，故④正确．26．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于G，连结AH．以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③；④△CEH的周长为12．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，如图1，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDF＝45°．∵AD＝CD，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS）．∴FC＝AF，∠ECF＝∠DAF．∵∠ALH+∠LAF＝90°，∴∠LHC+∠DAF＝90°．∵∠ECF＝∠DAF，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC．∴FH＝AF，∴FH＜EH，∴AF＜EH，故①错误；∵FH⊥AE，FH＝AF，∴∠HAE＝45°，故②正确；∵F是动点，∴FG的长度不是定值，不可能，故③错误；④延长AD至点M，使AD＝DM，过点C作CI∥HL，如图2，则四边形LHCI为平行四边形，∴LI＝HC，∵HL⊥AE，CI∥HL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠AED＝90°，∴∠DIC＝∠AED，∵ED⊥AM，AD＝DM，∴EA＝EM，∴∠AED＝∠MED，∴∠DIC＝∠DEM，∴180°﹣∠DIC＝180°﹣∠DEM，∴∠CIM＝∠CEM，∵CM＝MC，∠ECM＝∠CMI＝45°，∴△MEC≌△CIM（AAS），∵E，F，H共圆，∠HFE＝90°，∴HE为直径，∵∠HCF＝90°，∴点C在以HE为直径的圆上，∴∠FHE＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠FAD＝∠FHE，∵∠AFL＝∠HFE，AF＝HF，∴△AFL≌△FHE（ASA），∴AL＝HE，∴HE+HC+EC＝AL+LI+IM＝AM＝12．故△CEH的周长为12，④正确．综上所述，②④正确．故选：B．27．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DF．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）到直线AE的距离为；④S△APDA．①②③B．①②④C．②③①D．①③④【答案】A【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项正确；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项正确；③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝，∴点B到直线AE的距离为．故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣×∴S△ABP×＝+．故此选项不正确．∴正确的有①②③，故选：A．28．如图．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（）A．4B．2C．D．【答案】A【解答】解：过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥CD于点F，则：∠OEM＝∠OFN＝∠OFD＝90°，∵正方形ABCD，∴OA＝OD＝OC，∠ADC＝90°，∴，四边形OEDF为矩形，∴四边形OEDF为正方形，∴OE＝OF，∠EOF＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积，∴DE2＝4，∴DE＝2（负值已舍掉）；∴AB＝AD＝2DE＝4；故选：A．29．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤B．②③④C．②③④⑤D．②③⑤【答案】C【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∵PF⊥CD，∴PD＝PF．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠C＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PF＝EC，∴PD＝EC．∴①的结论不正确；②∵∠CDB＝∠CBD＝45°，PE⊥BC，PF⊥CD，∴△PBE和△PDF为等腰直角三角形，∴PE＝BE，PF＝DF∴四边形PECF的周长＝EC+CF+PF+PE＝EC+BE+CF+DF＝BC+CD＝4+4＝8，∴②的结论正确；③延长AP交EF于点H，延长FP交AB于点G，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵PE⊥BC，PG⊥AB，∴四边形GBEP为正方形，∴PG＝PE＝BG，∠GPE＝90°，∴∠APG+∠EPH＝90°．∵FG＝BC，BC＝AB，∴FG＝AB．∴FG﹣PG＝AB﹣BG，∴AG＝PF．在△AGP和△FPE中，，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴∠APG＝∠FEP．∴∠FEP+∠HPE＝90°，∴∠PHE＝90°．∴AP⊥EF．∴③的结论正确；④连接PC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，AD＝BC，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS）．∴AP＝PC．由①知：四边形PECF为矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF．∴④的结论正确；⑤由④知：AP＝EF，∴当AP取最小值时，EF取得最小值，∵点P是对角线BD上一点，∴当AP⊥BD，即点P为对角线的中点时，AP的值最小，此时AP＝AB＝2，∴EF的最小值为2，∴⑤的结论正确，综上，正确结论的序号为：②③④⑤，故选：C．30．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，AD＝1，AH＝2，∴DH＝＝，∴BF+DE最小值为．故选：C．31．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2．其中正确结论的有①②③④．（填序号）【答案】①②③④．【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正确；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正确，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正确；∵E为对角线AC上的一个动点，∴当DE⊥AC时，DE最小，∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4，∴DE＝AC＝2，由①知，FG＝DE，∴FG的最小值为2，即④正确，综上，①②③④正确，故答案为：①②③④．32．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G 在射线CB上（不与点C重合），H是DF的中点，连接GH．若AD＝4，则GH的最小值为．【答案】．【解答】解：如图，延长GH交DE于M，∵四边形CEFG是正方形，∴FG∥DE，FG＝CE，∴∠GFH＝∠CDH，∵H是DF的中点，∴DH＝FH，∵∠GHF＝∠DHM，∴△GHF≌△MHD（ASA），∴FG＝DM，GH＝MH，设正方形CEFG的边长为x，则DM＝x，CM＝4﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴CG2+CM2＝GM2，∴x2+（4﹣x）2＝GM2，∴GM2＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∴GM的最小值是＝2，∴GH的最小值是．故答案为：．33．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为1．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵四边形A1OC1B1是正方形，∴∠A1OC1＝90°，∴∠A1OC1＝∠AOB＝90°，∴∠A1OC1﹣∠A1OB＝∠AOB﹣∠A1OB，∴∠BOF＝∠AOE，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴四边形EOFB的面积＝△EOB的面积+△BOF的面积＝△EOB的面积+△AOE的面积＝△AOB的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1，∴这两个正方形重叠部分的面积为1，故答案为：1．34．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，BE＝BC＝2，∴EH＝2．∴△BEC的面积为×BC×EH＝．连接BP，则△BPE面积+△BPC面积＝2，即×BE×PR+×BC×PQ＝2，∴×（PR+PQ）＝2，解得PR+PQ＝2．故答案为2．一十一．旋转的性质（共7小题）35．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角线斜边上的两顶点旋转得到图2，则图2中阴影部分面积等于（）A．直角三角形的面积B．最小正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴阴影部分的面积＝较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．36．如图，在边长为的等边△ABC中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接DF，则线段DF长的最小值为（）A．2B．C．D．3【答案】B【解答】解：连接BF，如图：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，∴∠ECF＝60°，CE＝CF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠EAC＝∠FBC，∵D为BC边的中点，∴∠EAC＝∠BAC＝30°＝∠FBC，∴点F在BC下方，与BC成30°角的直线BF上，∴当DF⊥BF时，DF最小，∵BD＝BC＝2，∴DF＝BD＝，故选：B．37．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．2B．2C．3D．【答案】C【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H，∴∠GHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝4，∠B＝90°，∴∠B＝∠GHF＝90°，由旋转得：EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠GFH，∴△EBF≌△FHG（AAS），∴BF＝GH＝1，∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝4﹣1＝3，∴DG的最小值为3，故选：C．38．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连结．P'P，P'C，下列结论中正确的是（）①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②线段PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，∴AP＝AP′，∠PAP′＝60°，∴△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到，所以①正确；∴△APP′为等边三角形，∴∠AP′P＝60°，PP′＝PA＝AP′＝3，所以②正确；∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP'C，∴CP′＝BP＝4，在△PP′C中，∵PP′＝3，CP′＝4，PC＝5，∴PP′2+CP′2＝CP2，∴△PP′C为直角三角形，∠CP′P＝90°，+S△PP′C，∵四边形APCP'的面积＝S△APP′∴四边形APCP'的面积＝×32+×3×4＝+6，所以③错误；过A点作AH⊥CP′于H点，如图，∵∠AP′C＝∠AP′P+∠CP′P＝60°+90°＝150°，∴∠AP′H＝30°，∴AH＝AP′＝，∴P′H＝AH＝，∴AC2＝AH2+CH2＝（）2+（4+）2＝25+12，＝AC2＝（25+12）＝+9，∴S△ABC＝AH•CP′＝××4＝3，∵S△ACP′＝四边形APCP'的面积﹣S△ACP′＝+6﹣3＝+3，∴S△APC+S△BPC＝S△ABC﹣S△APC＝+9﹣（+3）＝4+6，所以④正确．∴S△APB故选：B．39．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，以AC为边向上作等边△ACD，连接DB，当∠ABC＝120°时，BD最大，最大值为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，以点D为中心，将△BCD按顺时针旋转，使得DC与DA重合，得到△B'AD，连接BB'，∴DB'＝BD，AD＝CD，AB'＝BC＝1，∠BDC＝∠B'DA，∴∠ADC＝∠B'DB，∵△ACD为等边三角形，∴∠B'DB＝60°，∴△B'DB为等边三角形，∴BD＝BB'，在△ABB'中，AB＝3，AB'＝BC＝1，∴BB'＜3+1＝4，∴当A、B、B'三点共线时，∠ABC＝120°，BB'最大，最大值为4，即当∠ABC＝120°时，BD最大，最大值为4，故答案为：120°；4．40．如图，在矩形ABCD中、AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为旋转中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为．【答案】．【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAD＝90°，∵△ABF，△APQ都是等边三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°，BA＝FA，PA＝QA，∴∠BAP＝∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，，∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP＝∠AFQ＝90°，∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝AF＝5，AE＝AF÷cos30°＝，∴点Q在射线FE上运动，∵AD＝BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝，∵DH⊥EF，∠DEH＝∠AEF＝60°，∴DH＝DE•sin60°＝×＝．根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为．故答案为：．41．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为16．【答案】16．【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝8，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝4，∴S△A1BA＝×8×4＝16，又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S阴影＝S△A1BA＝16，故答案为：16．一十二．中心对称（共1小题）42．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【答案】A【解答】解：画图如下，，由图可知最后会与原有矩形重合，∴四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，故选：A．一十三．频数（率）分布表（共1小题）43．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A．12B．24C．1188D．1176【答案】B【解答】解：1200×（1﹣）＝27，27比较接近24，故选：B．一十四．扇形统计图（共2小题）44．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课A B C D E F人数4060100下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．E对应扇形的圆心角为80°C．喜欢选修课F的人数为72人D．喜欢选修课A的人数最少【答案】B【解答】解：60÷15%＝400人，因此选项A正确，C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正确；360°×＝72°，因此B是错误的，故选：B．45．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟【答案】C【解答】解：24×＝1小时，2.5﹣1＝1.5小时＝90分钟，故选：C．一十五．利用频率估计概率（共6小题）46．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条【答案】B【解答】解：30÷2.5%＝1200条故选：B．47．下列说法正确的是（）A．事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是确定事件B．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为C．事件“若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为”是随机事件D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如图所示的“用频率估计概率”的实验得出的频率分布折线图（如图）【答案】D【解答】解：A、错误．事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件．B、错误，由题意（4+a+5+3+8）＝a，解得a＝5，方差＝[（4﹣5）2+0+0+（5﹣3）2+（8﹣5）2]＝．C、错误．事件“若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为”是不可能事件，因为a＝．D、正确．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，符合题意．故选：D．48．在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个，除颜色外其他都相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则塑料袋中红色球可能有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】C【解答】解：由题意知，塑料袋中红色球可能有40×20%＝8（个），故选：C．49．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷的次数501002003005001000200030005000正面朝上的次数2854106158264527105615872650正面朝上的频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53．其中正确的推断有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解答】解：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的，正确；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动，正确；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53，正确．故选：D ．50．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：试验的麦粒数n 100200500100020005000发芽的粒数m 9318847395419064748发芽的频率0.930.940.9460.9540.9530.9496则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（）（结果精确到0.01）A ．0.93B ．0.94C ．0.95D ．0.96【答案】C【解答】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，故选：C ．51．一个不透明的口袋中装有n 个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n 的值为（）A ．27B ．30C ．33D ．36【答案】A【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为3÷10%＝30（个），所以袋中白球的个数n＝30﹣3＝27，故选：A．。

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人教版八年级数学下册期中考试压轴题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）
A．2B．3C．D．
2.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平
行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针
旋转90°，与直线BC交于点E．
（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量
关系；
（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．
3．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，
②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
5．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△AB C，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G 处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．
6．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形
A n
B n
C n
D n的面积为．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C
出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB
方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点
也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC
于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方
米，设道路的宽x米．则可列方程为（）
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线
和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长
为．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
A．2B．4C．4 D．8
13．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q 分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．
14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
15．（11分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，在△ABC外作直角三角形ACE，∠ACE＝90°．
（1）如图7，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连接BM，若AB＝AM，求证：BM∥CE；（2）如图8，延长BC至D，使得CD＝BC，连接DE，若AB＝BD，∠ECA＝45°，AE＝10，
求四边形ABDE的面积．
图7 图8。