正、余弦定理的应用举例
正余弦定理的应用
利用正余弦定理，可以求出三角形的 角度，特别是当已知两边及其夹角时。
在三角形边长问题中的应用
计算边长
已知三角形的两边及夹角，正余弦定理可以用来计算第三边的长度。
验证边长条件
在解决三角形问题时，可以使用正余弦定理验证给定的边长是否满足三角形的性质。
在三角函数问题中的应用
计算三角函数值
利用正余弦定理，可以求出三角函数值 ，例如sin、cos或tan。
VS
验证三角函数关系
在解决三角函数问题时，可以使用正余弦 定理验证给定的三角函数关系是否成立。
04
CHAPTER
实际应用举例
பைடு நூலகம்
测量问题中的应用
确定不可达物体的高度
通过测量物体在太阳下形成的阴影长度，结 合正弦定理，可以计算出物体的高度。
正余弦定理的应用
目录
CONTENTS
• 正弦定理的应用 • 余弦定理的应用 • 正余弦定理的综合应用 • 实际应用举例
01
CHAPTER
正弦定理的应用
在三角形边长问题中的应用
确定已知两边及一边对角时，利用正弦定理求第 三边。
已知三角形的两边及其中一边的对角，可以使用 正弦定理求出第三边。
在三角形中已知两边及夹角，可以使用正弦定理 求出第三边。
解决三角函数方程
通过余弦定理，我们可以解决一些三角函数方程，例如求解sin(x) = 1/2在[0,2π]内的 解。
03
CHAPTER
正余弦定理的综合应用
在解三角形问题中的应用
确定三角形形状
通过正余弦定理，可以判断三角形的 形状，例如是否为直角三角形、等腰 三角形或等边三角形。
正弦定理余弦定理应用举例
正弦定理、余弦定理应用举例一、距离问题1.xkm 后，他向右转150，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点某人向正东方向走恰好3km ，那么x 的值为【】A.3B.23C.23或3D.32.如图，为了测量某障碍物两侧A、 B 间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据【】A., a, bB.,， aC.a,b，D.,， b两座灯塔A 与B与海洋观察站C的距离都等于 a km ，灯塔A在观察站C的北偏东3.20 ，灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为【】A. a kmB.3a kmC. 2a kmD. 2a km4.海上有 A、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望 C岛和 B岛成60的视角，从B岛望 C 岛和 A岛成75的视角，则B、 C 的距离是 __________________5.一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60的方向上，另一灯塔在船的南偏西75 方向上，则这艘船的速度是每小时___________________6.如右图所示，设 A 、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50m ,ACB45 , CAB105后，就可以计算 A 、 B 两点间的距离为 ___________7.一船以 24 km / h的速度向正北方向航行，在点 A 处望见灯塔 S 在船的北偏东30 方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65 方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是__________km.(精确到 0.1km ）18.如图，我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面点 C 和 D 处，已知 CD=6000m.ACD 45，ADC75，B 处时测得BCD 30 , BDC 15目标出现于地面求炮兵阵地到目标的距离。
（结果保留根号）A45600075C D3015B2二、高度问题1.在一幢 20m 高的楼顶测得对面一塔吊的仰角为60 ，塔基的俯角为45 ，那么这座塔吊的高是【】3 )m B. 20(13) m C.10( 6 2 )m D. 20(6 2 )mA.20(132.在地面上点 D 处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端 A 与底部 B 的仰角分别为60 和 30 ，已知建筑物底部高出地面 D 点 20m，则建筑物高度为【】A.20mB.30mC. 40mD.60m3.如图所示，在山根 A 处测得山顶 B 的仰角CAB 45 ,沿倾斜角为 30 的山坡向山顶走1000 米到达 S 点又测得山顶仰角DSB 75 ,则山高BC为【】A.500 2mB. 200mC.1000 2mD. 1000m4.从某电视塔的正东方向的 A 处，测得塔顶仰角为60 ；从电视塔的西偏南30 的B处，测得塔顶仰角为45 ,A、B两点间的距离是35m，则此电视塔的高度是【】4900 m D.35mA. 5 21mB.10mC.135.j 江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45 ， 30 ，而且两条船与炮台底部连线成30 角，则两船相距【】A.10 3mB.100 3mC. 203mD.30m6.一船以每小时15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔M 在北偏东60方向，行驶4h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东15 方向，这时船与灯塔的距离为_____km37.甲、乙两楼相距20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 ，则甲、乙两楼的高分别是______________8.地平面上一旗杆设定为OP,为测得它的高度h，在地平线上取一基线AB， AB=200m ，在 A 处测得 P 点的仰角为OAP 30 ,在B处测得P点的仰角OBP 45 ，又测得AOB 60 ,求旗杆的高度h4。
余弦定理和正弦定理的应用
余弦定理和正弦定理的应用余弦定理和正弦定理是解决三角形问题中常用的数学定理。
它们可以帮助我们求解三角形的边长、角度和面积等。
本文将分别介绍余弦定理和正弦定理的应用，并通过实例来说明它们的具体使用方法。
一、余弦定理的应用余弦定理是一个用来描述三角形边长和夹角之间关系的定理。
在任意三角形ABC中，假设边长分别为a、b、c，而对应的夹角为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2ab·cosC1. 求解三角形边长假设我们已知一个三角形的两个边长a和b，以及它们夹角C的大小。
我们可以通过余弦定理来求解第三个边长c。
例如，已知三角形ABC中，边AB的长度为5，边AC的长度为8，而夹角B的大小为60度。
按照余弦定理，我们可以用下式来计算边BC的长度：BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosB代入具体数值，即可求得：BC² = 5² + 8² - 2·5·8·cos60°BC² = 25 + 64 - 80·0.5BC² = 89 - 40BC² = 49BC = √49 = 7因此，边BC的长度为7。
2. 求解三角形夹角在某些情况下，我们已知三角形的三个边长，但需要求解其中一个夹角的大小。
余弦定理同样可以解决这个问题。
例如，已知三角形ABC的边长分别为a=4、b=7、c=9。
我们想要求解夹角C的大小。
根据余弦定理，我们可以得到：c² = a² + b² - 2ab·cosC代入具体数值，我们可以得到：9² = 4² + 7² - 2·4·7·cosC81 = 16 + 49 - 56·cosC16 + 49 - 81 = 56·cosC-16 = 56·cosCcosC = -16 / 56 = -0.2857由于余弦函数的定义域为[-1, 1]，该结果无解，即无法构成三角形。
正、余弦定理的应用举例
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新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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新知讲解
三、实际应用问题中的基本概念和术语
• 仰角和俯角是与目标视线在同一铅垂平面内 的水平视线和目标视线的夹角，其中目标视 线在水平线上方时叫仰角；目标视线在水平 线下方时叫俯角。 • 方位角：一般指北方向线顺时针转到目标方 向线的水平角。
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二、余弦定理及其变形：
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
问题探究
在点A所在河岸边选定一点C， 1.如图，设A、B两点在河的两岸，测 若测出A、C的距离是55m， 量者在点A的同侧，如何求出A、B两点 ∠BAC=51°，∠ACB=75°, 的距离？ 求AB的长．
正余弦定理
的应用
知识回顾
一、正弦定理及其变形：
A
b c a C
a b c 2R sin A sin B sin C
a b c sin A ,sin B ,sin C 2R 2R 2R
B
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
( 其中 R是 ABC 外接圆的半径）
D
A
问题探究: 5、 我舰在敌岛A南偏西 50 相距12 海里的B处，发现敌舰正由
岛北偏西 10 的方向以10海里的速度航行。问我舰需以多
余弦定理及正弦定理的应用
余弦定理及正弦定理的应用余弦定理和正弦定理是解决三角形相关问题的重要工具。
它们被广泛应用于测量、导航、工程等领域。
下面将分别介绍余弦定理和正弦定理，并说明它们在实际应用中的具体运用。
一、余弦定理余弦定理描述了一个三角形的边与夹角之间的关系。
对于任意一个三角形 ABC，其边长分别为 a、b、c，对应的夹角分别为 A、B、C。
根据余弦定理，可以得到以下等式：a² = b² + c² - 2bc * cosAb² = a² + c² - 2ac * cosBc² = a² + b² - 2ab * cosC余弦定理可以用于解决以下问题：1. 测量三角形边长：如果已知三角形的两个边长和它们之间的夹角，可以利用余弦定理计算出第三条边的长度。
2. 计算三角形的夹角：如果已知三角形的三条边长，可以利用余弦定理的逆运算求解三个夹角的大小。
3. 解决航海导航问题：根据已知的方位角和航程，可以利用余弦定理计算船只的坐标位置。
二、正弦定理正弦定理描述了三角形边与其对应角的正弦值之间的关系。
对于任意一个三角形 ABC，其边长分别为 a、b、c，对应的夹角分别为 A、B、C。
根据正弦定理，可以得到以下等式：a/sinA = b/sinB = c/sinC正弦定理可以用于解决以下问题：1. 求解三角形的面积：如果已知三角形的两边和它们之间的夹角，可以利用正弦定理求解三角形的面积。
2. 判定三角形类型：根据三边的长度和正弦定理，可以判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
3. 解决建筑工程问题：在建筑测量中，需利用正弦定理计算高度、距离等未知量。
综上所述，余弦定理和正弦定理是解决三角形相关问题的重要工具。
通过运用这些定理，我们可以计算三角形的边长、夹角，求解三角形的面积，判断三角形的类型等。
在测量、导航、工程等领域，都离不开这两个定理的应用。
正弦定理余弦定理应用举例
。 三角形的面积公式
1 1 SABC 1 absinC bcsin A 2 2 2 acsin B
正弦定理和余弦定理在实际测量中有许 多应用 :
(1)测量距离. (2)测量高度. (3)测量角度.
实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。
（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫 仰角。 （2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫 俯角。 （3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般 这两条视线过被观察物的两端点） 视线 仰角 俯角 视线 水平线
【变式练习3】 如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方 向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲 船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向 的B1处，此时两船相距20海里．当 甲船航行20分钟到达A2处时，乙船 航行到甲船的北偏西120方向的B2 处，此时两船相距10 2海里．问乙 船每小时航行多少海里？
答：A,B两点间的距离为 20 6米.
练习2.一货轮在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C在货轮的东北 方向，半小时后在B处望见灯塔C在货轮的北偏东30°方向．若货 轮的速度为30 n mile/h，当货轮航行到D处望见灯塔C在货轮的 西北方向时，求A，D两处的距离．
[解] 如图8所示，在△ABC中，∠A＝45° ，∠ABC＝ 90° ＋30° ＝120° ，∴∠ACB＝180° －45° －120° ＝15° ，AB＝ 30×0.5＝15(n AB ， sin∠ACB AB· sin∠ABC 15×sin120° 3 2＋ 6 ∴AC＝ ＝ ×15(n sin15° ＝ 2 sin∠ACB mile)． 在△ACD中，∵∠A＝∠D＝45° ， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD＝ 2AC＝15(3＋ 3)(n mile)． ∴A，D两处的距离是15(3＋ 3) n mile. mile)．由正弦定理，得 AC sin∠ABC ＝
6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例
B C
计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB AC2 BC2 2AC BC cos
a2 sin2 ( sin2(
) )
sin
a2 sin2 2(
)
2a2 sin(
sin(
)sin cos )sin(
)
思考：
在上述测量方案下，还有其他计算A,B距离的方 法吗？
测得CD=a,并且在C、D两点分别测得
∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得
AC
a sin( )
a sin( )
sin 180 ( )n D
sin 180 ( ) sin( )
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？
题型一 测量距离问题
例9、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设 计一种测量两点间的距离的方法，并求出AB间的距离。
B A
例9、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设 计一种测量两点间的距离的方法，并求出AB间的距离。
B A
C
解：测量者可以在A、B对岸选定两点C、D， A
测角仪器的高是h. A
D
C
E
G
H
B
在 ACD 中，根据正弦定理可得
AC asin sin( )
AB AE h
ACsin h asin sin h
sin( )
在实际操作时，使H、G、B 三点共线不是一件容易的事， 你有什么替代方案吗？
题型三 测量角度问题
例14、位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距 20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船 立即前往救援,同时把消息告知位于甲船南偏3西00 ,且 与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救 遇险渔船时目标方向线(由观测点看目标的视线)的方
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理与余弦定理的应用正弦定理和余弦定理是中学数学中重要的几何定理，它们在解决三角形相关问题时起着关键作用。
本文将以实际例子为基础，详细介绍正弦定理和余弦定理的应用。
一、正弦定理的应用正弦定理是解决三角形边长和角度之间关系的重要工具。
它的表达式为：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$a$、$b$、$c$分别为三角形的边长，$A$、$B$、$C$为对应的角度。
例子一：已知三角形$ABC$中，$AB=5$，$BC=8$，$\angle B=45^\circ$，求$\angle A$和$\angle C$的大小。
解析：根据正弦定理可得：$\frac{5}{\sin A}=\frac{8}{\sin 45^\circ}$。
通过求解可得$\sin A=\frac{5\sin 45^\circ}{8}$，进而得到$\angle A=\sin^{-1}\left(\frac{5\sin 45^\circ}{8}\right)$。
同理，可以求得$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B$。
通过计算可得$\angle A\approx 28.07^\circ$，$\angle C\approx106.93^\circ$。
例子二：已知三角形$ABC$中，$AB=6$，$BC=9$，$\angle A=30^\circ$，求$AC$的长度。
解析：根据正弦定理可得：$\frac{6}{\sin 30^\circ}=\frac{AC}{\sin C}$。
通过求解可得$\sin C=\frac{AC\sin 30^\circ}{6}$，进而得到$AC=\frac{6\sin C}{\sin30^\circ}$。
由于$\sin C=\sin (180^\circ-\angle A-\angle B)$，可以通过计算得到$AC\approx 10.39$。
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正、余弦定理的应用举例2.2知识梳理解斜三角形的应用问题，通常需根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解，其中建立数学模型的方法是我们的归宿，用数学手段来解决实际问题，是学习数学的根本目的。
解题应根据已知合理选择正余弦定理，要求算法简洁、算式工整、计算准确。
典例剖析题型一正、余弦定理在几何中的应用例1如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点c在AB的延长线上，Bc＝1，点P为半圆上的一个动点，以Dc为边作等边△PcD，且点D与圆心o分别在Pc的两侧，求四边形oPDc 面积的最大值解：设∠PoB＝θ，四边形面积为ｙ，则在△Poc中，由Pc2＝oP2＋oc2－2oP•occosθ＝5－4cosθ∴ｙ＝Ｓ△oPc＋Ｓ△PcD＝＋＝2sin＋∴当θ－＝即θ＝时，ｙax＝2＋评述：本题中余弦定理为表示△PcD的面积，从而为表示四边形oPDc面积提供了可能，可见正、余弦定理不仅是解三角形的依据，一般地也是分析几何量之间关系的重要公式，要认识到这两个定理的重要性另外，在求三角函数最值时，涉及到两角和正弦公式sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ的构造及逆用，应予以题型二正、余弦定理在函数中的应用例2如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行，起初，两人的距离是多少？用包含的式子表示小时后两人的距离；什么时候两人的距离最短？解：设甲、乙两人起初的位置是、，则∴起初，两人的距离是．设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，，当时，；当时，，所以，．∴当时，即在第分钟末，最短。
答：在第分钟末，两人的距离最短。
评析：中，分0t 和t>两种情况进行讨论，但对两种情形的结果进行比较后发现，目标函数有统一的表达式，从而中求最值是对这个统一的表达式进行运算的。
备选题正、余弦定理的综合应用例3如图，已知△ABc 是边长为1的正三角形，、N 分别是边AB 、Ac 上的点，线段N 经过△ABc 的中心GGA试将△AG 、△AGN求y ＝的最大值与最小值。
解析：因为G 是边长为1的正三角形ABc 的中心， 所以AGAG ＝，由正弦定理 得，则S1＝G •GA •sinS2＝。
y ＝＝＝72因为，y 取得最大值yax ＝240时，y 取得最小值yin ＝216。
点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。
通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部的换元，又将问题转化为我们熟知的函数，这些解题思维的拐点。
点击双基．在△ABc中，，则△ABc的面积为A.B.c.D.1解：S==4sin10sin50sin70=4cos20cos40cos80====答案：c如图所示:在一幢20高的楼顶A测得对面一塔顶c的仰角为60,塔基D的俯角为45,则这座塔的高是A.20B.10c.D.解：可知BAD=45,AE=20,AB=20,BAc=60,cB=ABtan60=20所以这座塔的高cD=答案：D．在△ABc中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°c．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°解：A,B可根据余弦定理求解，只有一解，选项c中，A 为锐角，且a>b,只有一解.选项D中所以有两个解。
答案：D一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行____。
解：10海里．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为A.B.c.D.不能确定大小解：依题意知Bc=,cD=,BAc=cAD.△ABc中,△AcD中,Bc<cD,即答案：c课后作业有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长A.1公里B.sin10°公里c.cos10°公里D.cos20°公里答案：A边长分别为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是A.90B.120c.135D.150解：用余弦定理算出中间的角为60.答案：B下列条件中，△ABc是锐角三角形的是A.sinA+cosA=B.•＞0c.tanA+tanB+tanc＞0D.b=3，c=3，B=30°解：由sinA+cosA=得2sinAcosA=－＜0，∴A为钝角.由•＞0，得•＜0，∴cos〈，〉＜0.∴B为钝角.由tanA+tanB+tanc＞0，得tan•+tanc＞0.∴tanAtanBtanc＞0，A、B、c都为锐角.由=，得sinc=，∴c=或.答案：c已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是A．B．c．D．解：<a<答案：B某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要A．450a元B．225a元c．150a元D.300a元解：S==150购买这种草皮至少要150a元答案：c甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A．分钟B．分钟c．21.5分钟D．2.15分钟解：设航行时间为t小时，则两船相距=t=-小时=分钟答案：A飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标c 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标c的俯角为60°，这时飞机与地面目标的水平距离为A．5000米B．5000米c．4000米D．米解：=30°,DBc=60°,AB=1000.cB=10000.BD=5000答案：A如图，△ABc是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABc与地面所成的角为A75°B60°c50°D45°解：作cE⊥平面ABD于E，则∠cDE是太阳光线与地面所成的角，即∠cDE=40°，延长DE交直线AB于F，连结cF，则∠cFD是遮阳棚与地面所成的角，设为α要使S△ABD最大，只需DF最大在△cFD中，=∴DF=∵cF为定值，∴当α=50°时，DF最大答案：c二．填空题某船在海面A处测得灯塔c与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。
船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。
这时灯塔c与D相距海里答案：0.在△ABc中，已知60°，如果△ABc两组解，则x的取值范围是解：asinB<b<a,即xsin60<2<x答案：1．一船以每小时15的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为答案：三．解答题某人在汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点c处有一辆汽车沿公路向站行驶。
公路的走向是站的北偏东40。
开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。
问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B 处。
在ABc中，Ac=31，Bc=20，AB=21，由余弦定理得cosc==,则sinc=1-cosc=,sinc=,所以sinAc=sin=sin120cosc-cos120sinc=在Ac中，由正弦定理得c===35从而有B=c-Bc=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达汽车站。
3．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，c三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于c处测得水深，求∠DEF的余弦值。
解：作交BE于N，交cF于．....s.5.u.c.o.．在中，由余弦定理，在中，角A、B、c的对边分别为、、，又的面积为.求角c的大小；求的值.解：由已知得，所以，；因为，所以，又因为，所以所以，===5●思悟小结三角形中的边角问题的求解，或三角形的形状的判定，及其与三角形有关的问题的求解，通常是利用正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角恒等变形去解决。
判断三角形的形状，一般是从题设条件出发，根据正弦定理、余弦定理及三角变换将已知的边角关系全转化为边的关系或全转化为角的关系，导出边或角的某种特殊关系，然后判定三角形的形状。
注意变换过程中等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能。
正确理解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡脚、坡比等名词术语。