正余弦定理的应用举例教案
《正弦定理和余弦定理的实际运用举例》教学设计
《正弦定理和余弦定理的实际运用举例》教学设计正弦定理和余弦定理的实际运用举例教学设计简介本教学设计旨在教授正弦定理和余弦定理的实际运用方法。
通过实例演示和练题的形式，帮助学生理解和掌握这两个几何定理的应用场景。
教学目标- 理解正弦定理和余弦定理的概念和原理- 掌握正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用方法- 进一步发展解决几何问题的能力教学内容正弦定理- 介绍正弦定理的概念和公式（a/sinA = b/sinB = c/sinC）- 解释正弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用正弦定理求解未知变量余弦定理- 介绍余弦定理的概念和公式（c² = a² + b² - 2abcosC）- 解释余弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用余弦定理求解未知变量实际运用举例- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分步引导学生运用正弦定理和余弦定理解决这些问题- 给予学生充足的练机会，以加深对定理应用的理解和熟练度教学步骤1. 引入：复三角形的基本概念和知识点2. 正弦定理：- 介绍正弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用正弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题3. 余弦定理：- 介绍余弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用余弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题4. 实际运用举例：- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分组或个人完成案例分析和解决过程- 学生通过小组或个人报告展示解决思路和结果5. 总结与讨论：- 综合讨论学生的解决思路和方法的优劣- 引导学生总结出正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的重要性和应用价值教学评估1. 参与度评估：观察学生在课堂中的积极参与程度和问题解答能力2. 练成绩评估：通过练题的完成情况和准确度，进行学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用评估3. 案例分析评估：评估学生在实际问题解决中的思考能力和解决方法的合理性参考资源1. 《高中数学教材》2. 互动教学软件和课件3. 个人和小组练习题。
正余弦定理的应用举例教案
正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及其在几何中的应用。
2. 学会运用正余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 正余弦定理的定义及公式。
2. 正余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 正余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 正余弦定理解决实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的定义及公式，正余弦定理在几何中的应用。
2. 教学难点：正余弦定理在非直角三角形中的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解正余弦定理的定义及公式。
2. 利用案例分析法讲解正余弦定理在直角三角形和非直角三角形中的应用。
3. 利用小组讨论法解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：通过讲解正弦、余弦的概念，引导学生理解正余弦定理的背景。
2. 讲解：详细讲解正余弦定理的定义及公式，结合实际例子，让学生理解并掌握定理的应用。
3. 练习：布置练习题，让学生运用正余弦定理解决直角三角形和非直角三角形的问题。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正余弦定理进行解决，培养学生的解决问题的能力。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正余弦定理在几何中的应用及其重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，了解学生对正余弦定理的理解和应用情况。
2. 课后作业：布置有关正余弦定理应用的作业，收集并批改，分析学生的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 对于学生的共性问题，应加强讲解和辅导。
3. 鼓励学生积极参与课堂和课后实践，提高他们的实际应用能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考正余弦定理在其他领域的应用。
初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用
初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用一、引言在初中数学学习中，我们经常会遇到利用几何知识解决实际问题的情况。
而余弦定理和正弦定理作为几何知识的重要部分，具有广泛的应用价值。
本教案旨在通过具体的例子，让学生理解并能够熟练应用余弦定理和正弦定理。
二、教学目标1. 掌握余弦定理和正弦定理的概念和公式；2. 理解余弦定理和正弦定理的应用场景；3. 能够灵活运用余弦定理和正弦定理解决实际问题。
三、教学内容1. 余弦定理的应用余弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos∠C示例题目1：已知三角形ABC，边长分别为a=5cm，b=7cm，∠C=60°，求边c的长度。
解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos60°c^2 = 25 + 49 - 70*cos60°c^2 = 74 - 70*0.5c^2 = 74 - 35c^2 = 39因此，c≈6.24cm示例题目2：已知三角形ABC，边长分别为a=8cm，b=9cm，c=10cm，求∠A的大小。
解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：8^2 = 9^2 + 10^2 - 2*9*10*cos∠A64 = 81 + 100 - 180*cos∠A180*cos∠A = 181 - 64cos∠A = 117/180∠A ≈ 51.32°2. 正弦定理的应用正弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C示例题目3：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=60°，AC=8cm，求边AB与BC的长度。
解答思路：根据正弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：AB/sin45° = 8/sin60°AB = 8*sin45°/sin60°AB ≈ 8*0.7071/0.8660 ≈ 6.928cmBC/sin60° = 8/sin45°AB = 8*sin60°/sin45°AB ≈ 8*0.8660/0.7071 ≈ 9.398cm四、教学方法1. 结合实际生活进行示例分析，增加学生的兴趣；2. 组织学生小组合作，共同解决问题，培养合作意识；3. 引导学生总结规律，归纳定理应用方法。
正弦定理和余弦定理的运用教案
正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。
三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。
四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。
五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。
Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。
Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。
正余弦定理的应用举例教案
正余弦定理的应用举例教案第一章：正弦定理的应用1.1 概述介绍正弦定理的概念和基本公式解释正弦定理在几何图形中的应用1.2 三角形内角和定理证明三角形内角和定理运用正弦定理计算三角形的内角和1.3 三角形面积计算介绍三角形面积计算公式运用正弦定理计算三角形的面积第二章：余弦定理的应用2.1 概述介绍余弦定理的概念和基本公式解释余弦定理在几何图形中的应用2.2 三角形边长计算运用余弦定理计算三角形的边长举例说明余弦定理在实际问题中的应用2.3 三角形角度计算运用余弦定理计算三角形的角度举例说明余弦定理在实际问题中的应用第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的综合应用解释正弦定理与余弦定理在几何图形中的应用3.2 三角形全等的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形全等举例说明正弦定理与余弦定理在三角形全等问题中的应用3.3 三角形相似的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形相似举例说明正弦定理与余弦定理在三角形相似问题中的应用第四章：正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用4.1 概述介绍正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用解释正弦定理与余弦定理在实际问题中的重要性4.2 测量问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决测量问题举例说明正弦定理与余弦定理在测量问题中的应用4.3 几何问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决几何问题举例说明正弦定理与余弦定理在几何问题中的应用第五章：正弦定理与余弦定理的拓展与应用5.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的拓展与应用解释正弦定理与余弦定理在其他领域中的应用5.2 在物理学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在物理学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在振动、波动等问题中的应用5.3 在工程学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在工程学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在建筑、航空航天等领域中的应用第六章：正弦定理与余弦定理在三角形中的应用举例6.1 概述回顾正弦定理与余弦定理的基本概念和公式。
高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计
高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计本节课是一节实际应用课，主要研究正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算。
通过解决实际问题，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
二、教学目标设置根据学生的认知水平，确定本节课的教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。
在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。
通过解三角形的应用的研究，提高解决实际问题的能力，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。
情感、态度、价值观：激发学生研究数学的兴趣，并体会数学的应用价值。
培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
进一步培养学生研究数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。
三、学生学情分析本节课的教学对象是XXX高二年级的学生。
学生已经研究了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，但在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题，构造模型的能力有待提高。
难点：1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。
2.根据题意建立数学模型，画出示意图。
突破策略：1.在探索概念阶段，让学生和老师共同完成例1，让学生体会实际问题建立数学模型，解答数学模型，再得到实际问题解的过程。
2.在应用概念阶段，通过对解答过程的分析，帮助学生掌握在实际问题中找寻可解三角形的实际过程。
3.教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程。
五、教学过程设计教学过程】一、创设情境，明确目标。
在古代，天文学家没有先进的仪器，却能够估算出地球和月亮之间的距离。
正余弦定理地应用举例教案设计
实用文案天津职业技术师范大学人教A版数学必修51.2正弦定理余弦定理的应用举例理学院数学0701田承恩一、教材分析本课是人教A版数学必修5 第一章解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。
因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。
本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。
同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。
这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。
(一)重点1.正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。
2.解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。
(二)难点1.根据已知条件如何找出最简单的解题方法。
2.用应用数学的思想解决实际问题。
(三)关键让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。
并具备解决一些基本实际问题的能力。
二、学情分析学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。
因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。
让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。
三、学习目标(一)知识与技能1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式2.掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤(二)过程与方法1.通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品质2.通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程(三)情感、态度与价值观让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。
四、教学手段计算机，ppt，黑板板书。
五、教学过程（设计）之后，再在ABC中，应用余弦定理，⨯cosBCα六、板书设计。
高中数学正余弦定理教案模板(精选7篇)-最新
高中数学正余弦定理教案模板（精选7篇）作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
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余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
正弦定理、余弦定理应用举例教案
正弦定理、余弦定理应用举例1．用正弦定理和余弦定理,面积公式2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图(2))．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏南60°,东北方向等． 【例题分析】 一、基础理解1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( )．A ．α＞βB ．α＝βC ．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( )． A ．北偏东15° B ．北偏西15° C ．北偏东10° D ．北偏西10°3．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )．A ．5海里B ．53海里C ．10海里D ．103海里 二、测量距离问题例1、如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )．A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522 m例2、 如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC ＝0.1 km.试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离．三、测量高度问题例3、如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.例4、如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.四、航海问题例、如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？练习1．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10海里，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，则B ，C 间的距离是________海里．2. 已知一小山的高度100m,CD =从山顶看A 点的俯角为030,看B 点的俯角为045,A,B,D 三点在一条直线上，则AB= 米3. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠BCD=75︒，∠ACB=∠BDC=45︒，DC=3，求：(1)AB 的长 (2)四边形ABCD 的面积3.如图，一艘船上午9：30在A 处得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距82n mile ．求船的航速4.如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这岸定一基线CD ，现已测出CD ＝a 和∠ACD ＝60°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，试求AB 的长．ABCD E5.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东β的方向即沿直线CB前往B处救援，求cosβ.6．某人在塔AB 的正东C处，沿着南偏西60的方向前进40米到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高.7．如图，点A表示一小灵通信号发射的位置（塔高不计），l为一条东北走向的公路，技术人员为测试该发射塔信号的覆盖范围，自A点正西方向的B处骑自行车沿公路出发，约经过6分钟，发现小灵通开始有信号，已知：AB=24km，车速10km/h，能否根据以上信息，测算出该塔信号的覆盖半径以及小灵通持续显示信号的时间？A北。
正余弦定理应用的教学教案
1．1．3解三角形的应用●教学重点三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
例1．在∆ABC 中，已知7a =，5b =，3c =，判断∆ABC 的类型。
求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。
分析：由余弦定理可知222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆ （注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）解：222753>+ ，即222a b c >+， ∴ABC 是钝角三角形∆。
变式引申：在△ABC 中，若（a+b+c ）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC 的形状。
[随堂练习1]（1）在∆ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，判断∆ABC 的类型。
（2）已知∆ABC 满足条件cos cos a A b B =，判断∆ABC 的类型。
（答案：（1）ABC 是钝角三角形∆；（2）∆ABC 是等腰或直角三角形） 例2．在∆ABC 中，060A =，1b =2，求sin sin sin a b cA B C++++的值分析：可利用三角形面积定理111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===以及正弦定理sin sin abA B=sin cC==sin sin sin a b cA B C++++解：由1sin 22S bc A ==得2c =，则2222cos a b c bc A =+-=3，即a = 从而sin sin sin a b cA B C ++++2sin aA==[随堂练习2]（1）在∆ABC 中，若55a =，16b =，且此三角形的面积S =，求角C （2）在∆ABC 中，其三边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积2224a b cS +-=，求角C（答案：（1）060或0120；（2）045） 课时小结（1）三角形各种类型的判定方法； （2）三角形面积定理的应用。
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天津职业技术师范大学
人教A版数学必修5
1.2正弦定理余弦定理
的应用举例
理学院
数学0701
田承恩
一、教材分析
本课是人教A版数学必修5 第一章解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。
因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。
本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。
同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。
这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。
(一)重点
1.正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。
2.解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。
(二)难点
1.根据已知条件如何找出最简单的解题方法。
2.用应用数学的思想解决实际问题。
(三)关键
让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。
并具备解决一些基本实际问题的能力。
二、学情分析
学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。
因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。
让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。
三、学习目标
(一)知识与技能
1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式
2.掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤
(二)过程与方法
1.通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品
质
2.通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程
(三)情感、态度与价值观
让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。
四、教学手段
计算机，ppt，黑板板书。
五、教学过程（设计）
新课讲解A,B两点间距离的方法。
分析：用例一的方法，可以计算出河的这一岸的一点C
到对岸两点的距离。
再测出∠BCA的大小，借助余弦定
理可以计算出A.B两点的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测
的得CD=a，并且在C、D两点分别测的∠
BCA=α，∠ACD=β，∠BDA=δ.在△ADC和△
BDC中，应用正弦定理得
22
sin()sin()
,
sin[180()]sin()
sin sin
.
sin[180()]sin()
2cos
a a
AC
a a
BC
AB AC BC AC BC
αδγδ
βγδαβδ
γγ
αβγαβγ
α
++
==
-++++
==
-++++
=+-⨯
计算出AC和BC之后，再在ABC中，应用余弦定理，
计算出AB两点的距离。
在测量上，我们根据测量需要适当确定的线
段叫做基线。
如例一的AC例二的CD.基线选
择要适当。
一般来说，基线越长，测量精度
越高。
考虑
例二
有没
有别
的求
解方
法？
引出
基线
帮助
同学
进一
步了
解此
类问
题。
A B
C
α
D
β
δ
六、板书设计。