冀教版-数学-八年级上册-《平方根》教学设计(一)
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
平方根（第一课时）一、教材分析平方根是冀教版八上第十四章实数的第一节内容，是平方的逆运算，是在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善；同时也由于实际计算的需要，借助平方根引出无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
另外本节的学习也为更好地理解立方根的概念和求解提供了思路和方法。
因此，本节课是今后学习根式运算、直接开平方法、公式法解一元二次方程甚至函数等知识的重要基础。
二、学情分析本节知识是在学生学习了乘方后的学习，因而对平方运算较为熟悉，因而较易接受，但学生的逆向思维较弱，在得到概念的过程中要都理解。
同时这一阶段的学生注意力易分散，所以在教学中一方面要引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，让学生积极发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标知识与技能目标：1）使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2）掌握平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法目标：经历观察、思考、猜想与归纳的数学发现的过程，学会概念学习的方法，体会从特殊到一般的数学思维方法以及分类讨论、逆向思维等的数学方法。
情感与态度目标：1．通过熟悉的知识的直接引入来降低学生的学习的门槛，激发学生的学习兴趣及信心；2．通过平方根的计算，养成学生细心的心理品质；3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。
教学重点与难点教学重点：理解平方根的概念，会平方根的表示法和求非负数的平方根。
教学难点：平方根的概念和表示关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
四、教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来完成本节课知识的教学，用多媒体辅助教学，从简单的求平方引入，突出知识的对比过程，在思维碰撞中得到知识发散和提升。
教师只是学习的组织者、引导者与合作者。
采用启发式和类比式教学法。
学法分析：学生主要是通过观察、思考、猜想，验证、归纳等学习环节，使学生思维在参与的过程中得到充分发展。
冀教版-数学-八年级上册-14.1 平方根(第1课时)教案
CBA平方根（第一课时）一、教材分析本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．二、学情分析学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．三、教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
四、重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.五、教学设计教学环节 教学活动设计 设计意图说明创设问题情境 师：设图中的小方格的边长为1，你能说出图中长方形的AB 的长吗？由学生熟悉的知识提出问题，引出全章的内容.创设问题情师：任意给定一个数，我们都会计算出这个数的平方.反过来，如果已知某数的平方，能否计算出这个数呢？（本节课题） 师：当x 取下列各值时，小亮分别求出了x2值，并把x 和x2对应的值用线连了起来：x ：-4 4 -35 35-10 10 0引出本节课题，让学生通过这些特殊的对应关系对平方根的产生奠定感境16 925100 0师：根据图中x 与x2之间的关系，请你说出哪些数的平方分别等于16 ， 925， 100 ，0 .性的认识.大家谈谈学生在独立思考的基础上，进行交流.教师概括总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x 叫做的a 平方根，也叫做a 的二次方根。
在感性认识的基础下给出平方根的概念. 一起探究当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？ 0有平方根吗？如果有，它是什么数？ 负数有平方根吗？一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”.其中，a 叫做被开方数.正数a 的负的平方根，记作“-a ”。
这两个平方根记作“±a ”，读作“正，负根号a ”.通过小组间的交流，使学生逐步理解一个正数有两个平方根、0的平方根还是0、负数没有平方根.以及平方根的符号表示.做 一 做求下列各数的平方根：（1）81 （2）36121 (3)0.04 (4)(-10)2师生总结求平方根的一般步骤.通过具体实例，使学生初步认识开平方与平方互为逆运算，在求一个数的平方根时，我们经常要借助平方运算来解决.巩教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，采取不同的巩固所学知识，一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
14.1平方根(一) 教学设计-2022-2023学年冀教版数学八年级数学上册
14.1 平方根（一）教学设计-2022-2023 学年冀教版数学八年级数学上册一、教学目标1.理解平方根的概念，并能够准确地计算一个数的平方根。
2.掌握平方根的计算方法，能够简化和估算平方根的值。
3.进一步培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
二、教学重点1.平方根的概念和计算方法。
2.平方根的简化和估算。
三、教学难点1.平方根的计算方法的灵活运用。
2.平方根的简化和估算的技巧。
四、教学准备1.教材：冀教版数学八年级数学上册。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学习题和练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师可以通过以下问题引入新课：你知道什么是平方根吗？如何计算一个数的平方根呢？2. 概念讲解教师通过黑板或白板进行概念讲解。
如下所示：平方根是数学中的一个概念，表示某个数的平方等于另一个给定的数。
比如，如果一个数的平方等于16，那么这个数就是4，因为4的平方等于16。
我们可以用符号√来表示平方根，√16 = 4。
如果一个数的平方根是整数，那么我们就可以直接算出它的值。
但是，如果一个数的平方根不是整数，我们需要用方法来计算它的近似值。
知道了平方根的概念后，我们来看一下如何计算一个数的平方根。
假设我们要计算25的平方根，我们可以尝试一些整数，比如1、2、3等，看这些数的平方是否等于25。
我们发现，5的平方等于25，所以25的平方根是5。
3. 计算平方根的方法教师可以通过黑板或白板进行计算平方根的方法的讲解。
如下所示：方法一：列竖式法我们可以使用列竖式法来计算一个数的平方根。
以计算√324为例：√ 3 2 49 × 9 81-----------------244243 × 3 729-----------------10我们可以看到，√324 ≈ 18. 10.方法二：试位法另一种计算平方根的方法是试位法。
以计算√315为例：我们可以尝试一些整数，比如1、2、3等，看这些数的平方是否接近于315。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。
二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。
因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。
3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。
（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。
即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。
学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。
据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
冀教版初中数学八年级上册--14.2--算术平方根--教案--(1)
算术平方根教案教学目标:知识目标：1、使学生正确理解算术平方根的概念。
2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。
能力目标：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。
会利用算术平方根的知识解决有关问题。
3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
三、教学重点、难点：教学重点：算术平方根概念的理解和求法。
教学难点：算术平方根概念的理解和求法。
四、教学方法与手段：1．教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
2．教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。
五、教学过程：（一）温故知新：请说出下列个数的平方：12 32 42 52 ()2(二)创设情境，导入新课：问题：1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？2、已知正方形的面积分别为1、9、16、36、、它的边长分别是多少？（教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。
学生思考并回答问题。
）（二）合作交流、解读探究：问题：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根．）记为：（a≥0)读作：“根号a”，a叫被开方数．（教师启发、指导学生理解概念；学生朗读概念、理解概念。
）规定：0的算术平方根是0。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
冀教版数学八上《平方根》(第1课时)word教案
一、课题名称17.1平方根（1）课型新授课时安排1/2二、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。
2、灵活运用算术平方根解决实际问题。
三、教学重点、难点会求算术平方根四、教学方法讲练结合五、教学手段课前预习有理数、无理数的定义教学媒体投影仪六、教学过程教学内容教师活动学生活动备注复习： 有理数、无理数的概念做一做：（1） 根据图2-3填空： Ex 2= ， w 1 y 2= ， z D z 2= ， A 1 w 2= 。
y C1 x O 1 B（2）x 、y 、z 、w 中那些是有理数？那些是无理数？你能表示他们吗？让学生计算X 2、Y 2、Z 2、W 2各等于多少？问学生是否能求出X 、Y 、Z 、W 各是多少？学生可能只会求Z 等于2，但不会求X 、Y 、W ，这样正好用此悬念引入算术平方根的概念及表示方法。
一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，既x2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”,读做“根号a ”例1：求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）6449； （4）14。
即：900=3，即：1=1（87）=6449，所以6449算术平方根是87，即：6449=87；的算术平方根是14。
t= 4=2 课题九、教学反思算术平方根概念的理解是本节课难点，要抓住算术平方根一定是正数这个特点加以强化。
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所以36的算术平方根是6，
即 ．
（2）因为（0.1）2=0.01，，
所以0.01的算术平方根是0.1，
即 ．
（3）因为
所以 的算术平方根是 ，
即 ．
（4）因为（－16）2=162，
所以（－16）2的算术平方根是16，
即 ．
注意：100的平方根是10和－10，而其算术平方根是10．
难点：弄清平方根与算术平方根的意义
教学方法：
探究学习
课时安排
2课时
教学用具
多媒体
教学过程：
第一课时
一、引入
我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的．例如个面积为50平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方．这节课我们就要学习开方运算和平方根．
引例
定义例题
性质
第二课时
一、复习引入：
问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
2．－7和7是哪个数的平方根？
3．正数m的平方根怎样表示？
4．下列各数的平方根各是什么？
（1）64；（2）0；（3）（－0.4）2；（4） ；（5）－16；（6）（－4）3．
答：
1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0．
2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．
教学目标：
知识与技能：
1．了解出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？
答：设正方形的一条边长为x，则x2=a，根据平方根的定义，x= ．因为正方形的边长是正数，所以正方形边长为 ．
二、讲解新课
正数a有两个平方根（表示为 ），我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为 ．
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即 =0．
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a（a应是非负数）、边长为 的正方形，边长 就表示a的算术平方根．
“ ”是算术平方根的符号， 就表示a的算术平方根． 的意义有两点：
（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；
（2） 也表示非负数，即 ≥0．也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即a<0时， 无意义．
比如100的平方根是10与－10．因为（±10）2=100，所以10与－10是100的平方根．
你能说出49，144的平方根吗？
三、一起探究
1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？
2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？
3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？
4．负数有平方根吗？
注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时， ≥0（当a<0时， 无意义）．
四、随堂练习:
1．课后练习1，2
2．求下列各式的值：
（1） ；（2）－ ；（3） ；（4）－ ．
五、小结
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．
如 =3，8是64的算术平方根， 无意义．
这里需要说明的是，算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号，如a≥0时， 表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．
例如 既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根．
三、例题精选
例1求下列各数的算术平方根：
（1）36；（2）0.01；（3） ；（4）（－16）2
（3） ；（4） ．
分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数。
解：（1）因为1.32=1.69，
所以 =1.3．
（2）因为252=625，
所以 =－25．
（3）因为 ，所以 ．
（4）因为（－17）2=172，所以 =－17．
1．平方根和算术平方根的区别．
（1）定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．
（2）表示方法不同．正数a的平方根，表示为 ．正数a的算术平方根为 ．
3．知道 表示的是非负数a的平方根。
过程与方法：
1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；
2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．
情感态度价值观：
进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．
教学重难点：
重点：平方根和算术平方根的概念和求法．准确
3．还应下列各数的平方根及算术平方根；
（1）10，000；（2）7.29；（3） ；（4）1 ．
4．求下列各式的值：
（1） ；（2）－ ；（3） ；（4）－ ．
五、小结
这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。
六、板书设计
平方根
一、平方根表示方法二、开平方
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例1．求下列各数的平方根：
（1）8； （2） ；（3）0.64；（4）
解：（1）因为 ，
所以144的平方根是±19．
即 ．
（2）因为 ，
所以 的平方根是± ．
即 ．
（3）因为 ，
所以0.64的平方根是±0.8．
即 ．
（4） ．
四、巩固练习
1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？
二、大家谈谈
（1）计算：42，（－4）2； ， ；（10）2，（－10）202
（2）如果x2=16，则x等于多少？
因为42=16所以x=4；又因为（－4）2=16，所以x=－4．4或－4的平方都等于16，可以表示为（±4）2=16．
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根．
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．
（3）平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
（1）二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
（2）存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
（3）零的平方根和零的算术平方根都是零．
六、板书设计
算术平方根
定义例1例2
性质
2．－7和7是49的平方根．
3．正数m的平方根表示为 ．
4．（1）64的平方根是 =8．
（2）0的平方根是0．
（3）因为（－0.4）2=0.16，所以它的平方根是 =0.4．
（4）因为 = = ，所以 的平方根是 = ．
（5）因为－16<0，所以－16没有平方根．
（6）因为（－4）3=－16<0，所以（－4）3没有平方根．
学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。正数a的负的平方根，用符号“－ ”表示。这两个平方根合起来可以记作“± ”。这里，符号“ ”读作“二次根式”，± 读作“二次根号a”。根指数是2时，通常将这个2省略不写，如， 记作 ，读作“根号a”；± 记作± ，读作“正、负根号a”。
14.1平方根教学设计（一）
教学设计思想：
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示．对于 表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而 本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性．为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形（a为正数），它的边长为 （ 也是正数），从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性．
（1） ；（2）－ ；（3） ；（4） ；（5） ．
2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正．
（1） = ；（2）|－9|没有平方根；
（3） =4；（4） =－2；
（5） =－3；（6） = ；
（7） 的平方根是 ；（8）－ 是 的算术平方根；
（9）－（－ ）是 的算术平方根；（10）－ 是 的一个平方根．