九年级数学二次函数2
九年级二次函数全部知识点
九年级二次函数全部知识点二次函数是数学中的一种重要的函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。
九年级是初中阶段的最后一年，二次函数是九年级数学的重要内容之一。
本文将介绍九年级二次函数的全部知识点，包括定义、图像、性质、解析式等，希望能够帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、二次函数的定义二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，并且a ≠ 0。
二次函数中的自变量x是实数，函数值f(x)也是实数。
二次函数的定义域是所有实数集合。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是垂直于x轴的一条直线。
当a > 0时，抛物线开口朝上；当a < 0时，抛物线开口朝下。
三、二次函数的顶点及最值二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标为（h，k），其中h是对称轴的横坐标，k是对称轴与抛物线的交点的纵坐标。
当a > 0时，k为函数的最小值；当a < 0时，k为函数的最大值。
四、二次函数的对称性二次函数的图像关于对称轴是对称的，即对称轴两侧的点关于对称轴上的点有对应关系。
这个对称性质使得我们可以通过观察对称轴两侧的点来了解抛物线的整体形态。
五、二次函数的零点二次函数的零点就是使得函数值等于零的横坐标。
要求二次函数的零点，可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。
六、二次函数和一次函数的关系一次函数是二次函数的特例，当a = 0时，二次函数就变成一次函数。
因此，可以说二次函数是一次函数的推广，二次函数的图像也可以视为一次函数图像的变形。
七、二次函数的解析式二次函数的一般形式是f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数。
根据二次函数的性质，可以通过零点、顶点等信息来确定二次函数的解析式。
八、二次函数的平移和压缩二次函数的平移可以通过改变解析式中的常数来实现，例如改变c可以实现平移，改变a和b可以实现压缩或拉伸。
人教版九年级上册数学二十二章二次函数基础教案二次函数第02讲
模块一 二次函数的几何变换二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-； 例题精讲中考要求二次函数几何变换及应用()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．【例1】 已知直线21y x =-与两个坐标轴的交点是A 、B ，把22y x =平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为__________【例2】 把函数2321y x x =-+-的图象沿x 轴折叠，得到的图象的解析式为__________ 【例3】 二次函数2235y x x =+-的图象关于原点对称的图象的解析式为___________【例4】 函数232y x x =+-的图象顶点位置不动，如果把这个图象绕顶点旋转180︒，则所得新图象的对应的函数解析式为___________【例5】 已知抛物线265y x x =-+，求⑴ 关于y 轴对称的抛物线的表达式； ⑵ 关于x 轴对称的抛物线的表达式； ⑶ 关于原点对称的抛物线的表达式．【例6】 设曲线C 为函数()20y ax bx c a =++≠的图象，C 关于y 轴对称的曲线为1C ，1C 关于x 轴对称的曲线为2C ，则曲线2C 的函数解析式为________________．【例7】 已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象是1C ．⑴求1C 关于点()10R ，中心对称的图象2C 的解析式；⑵设曲线1C 、2C 与y 轴的交点分别为,A B ，当18AB =时，求a 的值．模块二 二次函数的最值及其应用【例8】 已知二次函数()()2223y m x mx m =-+--的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y 轴的负半轴，则m 的取值范围是_________________．【例9】 分别求出在下列条件下，函数2231y x x =-++的最值：⑴x 取任意实数；⑵当20x -≤≤时；⑶当13x ≤≤时；⑷当12x -≤≤时．【例10】 如图，已知直线12y x =与抛物线2164y x =-+交于A 、B 两点 ⑴求A 、B 两点坐标⑵求线段A 、B 的垂直平分线的解析式⑶如图，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A 、B 两处，用笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A 、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由。
九年级数学下册 第三十章 二次函数 302 二次函数的图像和性质 第2课时 二次函数ya(x h)2
二次函数y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图像和性质知识点一 二次函数y=a （x-h ）2的图像和性质把二次函数2x y =的图像向右平移3个单位长度，得到新的图像的函数表达式是（ ）32+=x y B. 32-=x y C. 2)3(+=x y D. 2)3(-=x y抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线已知二次函数2)1(3+=x y 的图像上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ） A.321y y y >> B.312y y y >> C.213y y y >> D.123y y y >>把抛物线2)1(6+=x y 的图像平移后得到抛物线26x y =的图像，则平移的方法可以是（ ）沿y y 轴向下平移1个单位长度x x 轴向右平移1个单位长度若二次函数12+-=mx x y 的图像的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C.0D. 2± 对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x y C.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）当0>x 时，y 随x 的增大而减小 B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大 C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大 D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图像都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（ ）2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
九年级下册二次函数知识点
九年级下册二次函数知识点二次函数是中学数学中非常重要的一个概念，它在数学理论和实际应用中都具有广泛的重要性。
在九年级下册的学习中，我们将学习与二次函数相关的知识点，包括函数的定义、图像特性以及与实际问题的联系。
本文将详细介绍九年级下册二次函数的知识点。
一、二次函数的定义二次函数是指函数的自变量的最高次数为2的函数，一般的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c为实数常数。
其中的a 称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
二次函数的定义域是实数集R，值域往往和a有关。
二、二次函数的图像特性1. 开口方向二次函数的开口方向与二次项的系数a有关。
当a>0时，函数的图像开口向上；当a<0时，函数的图像开口向下。
这是因为二次函数的图像实际上是一个抛物线，抛物线的开口方向与二次项系数的正负有关。
2. 对称轴与顶点坐标对称轴是二次函数图像的一条特殊线，对称轴的方程通常为x = -b / (2a)。
对称轴将图像分为两部分，而二次函数的图像在对称轴上具有对称性。
顶点坐标则是二次函数图像的最高点或最低点的坐标，它的x值就是对称轴的x值，y值可由函数表达式计算得出。
3. 零点二次函数的零点即使函数的自变量取值使得函数值为0的点。
计算二次函数的零点需要解二次方程ax^2 + bx + c = 0。
二次方程的解有两个，分别代表着图像与x轴的交点。
三、二次函数与实际问题二次函数在实际问题中的应用非常广泛，例如抛体运动、建模等。
下面以抛体运动为例，说明二次函数在实际问题中的应用。
假设有一个以45度角抛出的物体，那么该物体的运动轨迹可以用一个二次函数来表示。
在这里，自变量x表示时间，函数值f(x)表示物体的高度。
而二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标等特性可以帮助我们分析该物体的抛射轨迹。
通过对二次函数的分析，可以计算物体的最高点、落地点、时间等信息。
除此之外，二次函数还可以用来建立数学模型，以解决实际问题。
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长 和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需 要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种函数？ 解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函 数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.
初中数学人教课标版九年级下册第二十六章 二次函数《2二次函数》
即y=200x2+400x+200(X>0)
a=200，b=400,c=200
（2）y=6x2(X>0)
a=6，b=0,c=0
（3）S=-L2+30L(0<L<30)a=-1,b=30,c=0
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
内容：《26.1二次函数(1)》
设计意图
本课的具体学习任务：本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题．让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是__y=200(1+x)2，即y=200x2+400x+200(X>0)_
3、有一个矩形,它的长与宽的和为30cm,设长为L,矩形面积为S,则S与L的函数关系是___S=-L2+30L (0<L<30)
请大家先独立思考，再互相交流后回答
(三)情感态度与价值观
1．从学生感兴趣的问题入手，数形结合能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT)
新知探究
【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）， B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
y
根据题意，得
a-b+c=0， 9a+3b+c=0， c=-1，
解得
AOB C
x
∴所求抛物线的解析式为
.
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
新知探究
点拨： 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点 式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式. 例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的 交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
新课导入
知识点一：运用顶点式确定二次函-3),与y轴交点为(0，-5),求抛
物线的解析式.
解：设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3, 由点(0,-5 )在抛物线上，得 a-3=-5, 得a=-2，
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值， 通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地 选用一种函数表达方式.
课堂小结
规律方法 : 1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的 值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
九年级数学二次函数的性质2
y x
2
y=x2 抛物线 y=-x2 （ 0，0） 2与抛物线 （ 0， 0） 顶点坐标 在同一坐标系内，抛物线 y=x 2 在同一坐标系内，抛物线y=x 与抛物线 2 y=-x -x 的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 2的位置有什么关系？ y轴 y轴 对称轴 y= 如果在同一坐标系内 2 2 画函数 y=ax 与y= -ax 的图象，怎样画才简便？ 2与y= 2的图象，怎样画才简便？ 画函数 y=ax -ax 在x轴的上方（除顶点外） 位置 答：抛物线抛物线 在x轴的下方（除顶点外） y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 开口方向 向上 向下 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 增减性对称来画。 动画演示 极值 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
注意：列表时自变量 2 取值要均匀和对称。
y x
y x
y
1 x
列表
画出下列函数的图象。
描点
(1 ) y
1 2
x
2Hale Waihona Puke (2) y 2 x2
连线
(3) y
2 3
x
2
y x
2
用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结
( 3 , 6 )与 ( 3 , 6 )
3
3
y=-2x2
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新人教实验版数学九年级(下)26.1二次函数
知识回顾
二次函数的概念 二次函数的关系式
二次函数的图象及性质
各种形式的二次函数的关系
习题巩固
二次函数的概念
• 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数，其中，是自变量， 分别是函数表达式的二次项系数，一次项 系数和常数项。
各种形式的二次函数的关系
左 右 平 移
y = a( x – h )2 + k
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x – h )2
左右平移
y=
ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶 点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大 而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ， 当x= 时，y有最 值为 . 2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到. 3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
x（元）130
y (台) 70
150
50
165
35
读书笔记 https:/// 读书笔记 是因为等不及才迫不急待地想要嫁人。这让玉盈の自尊心受到咯极大の伤害，她不会嫁给他，但是她更不会嫁给别人！“爷，玉盈虽然身份卑微， 不敢自比君子，但玉盈也是有骨气の人，君子壹言驷马难追，立下の誓言断没有收回の道理。倒是爷，假如您想收回以前曾对玉盈说过の那些话， 那是您の事情，玉盈断不会横加阻拦。但是玉盈也请您，不要以诋毁玉盈の方式，先发制人，以便达到您の目の！玉盈壹各弱女子，没有金钱，没 有权势，但是玉盈有骨气，有尊严！”第壹卷 第348章 拥抱壹听到玉盈态度坚决地壹口否认咯他の“指控”，虽然这就是他今天约她来，最想要 得到の结果，原本应该高兴、欣慰才是。但是被那各提亲の消息气昏咯头の王爷，根本就忘记咯他约玉盈前来の根本目の，而是壹发不可收拾地将 他心中曾经产生の所有疑问，不分青红皂白地壹口气全部抛给咯她：“你！你现在倒是长本事咯，不但学会咯顶嘴，还学会咯倒打壹耙！明明是你 想要嫁给别人，违背咯你对爷许下の誓言，现在居然不敢承认，反而诬陷爷要收回以前说过の话！你！爷从来也没有见过你这么狠心の诸人！告诉 你，爷可从来没有诬陷过谁，爷有人证！”“啥啊人证？”“你还好意思来问爷の人证？你们年府不是已经广撒‘英雄帖’咯吗？”“英雄帖？啥 啊英雄帖？”“给你说媒提亲！”“不是の！爷，玉盈说过，此生不嫁，决非戏言！”“可是那些说媒の媒人已经把你们年府の门都要踏破咯 吧？”到此为止，玉盈才恍然大悟：怪不得这些日子总有很多人来找娘亲，而娘亲每次都是将她支开，关起门来和来客说话。原来，娘亲逼她不得， 竟然暗地采取咯行动。壹边是待她恩重如山の娘亲，壹边是待她情深意重の王爷，这突如其来の变故让玉盈壹时难以招架。片刻思忖之后，玉盈郑 重地对他说：“爷，不管您怎么想，对托媒の事情，玉盈确实不知情。玉盈还是那句话，此生不嫁。不管您信也好，不信也好，玉盈只会对您再说 这壹次。从今以后，您不会再听到玉盈说壹各字，更不会再见到玉盈。此外，玉盈知道自己人轻言微，但还是恳请王爷：善待凝儿，只要王爷善待 凝儿，玉盈此生无撼。”他原本是带着壹肚子の怨气与怒气，可是听着玉盈如此坚定の话语，他立即相信，那是年家人背着她托请说媒，确实，二 十岁の大姑娘，怎么可能由着她の性子？可是，他怎么感觉她の话语里有些不对劲儿呢，啥啊叫不会再见到她，啥啊叫此生无撼？“玉盈！你要做 啥啊？”“回爷，没有做啥啊。”“那你为啥啊要说此生无撼？”“这，这，这是玉盈此生最大の心愿。”看着她の躲躲闪闪，他壹下子就明白 咯：年家万壹选中咯哪壹家联姻，玉盈难道？不，玉盈怎么可以这样！你要让爷悔恨壹生吗？“玉盈！嫁给爷吧。年家不是在托请说媒吗？爷这就 找媒人登门提亲，爷不能没有你，爷此生此世再也不想与你分离！”他壹边说着，壹边伸出双手，壹把就将玉盈紧紧地抱在怀中，生怕下壹刻，玉 盈就会化作壹缕清烟离他而去。 将玉盈紧紧包围の，不仅仅是他宽厚の胸膛，还有他身上淡淡の檀香味道。他の怀抱是如此の温暖、如此の安全， 如此地值得她依恋，可是，这各怀抱根本就不是属于她玉盈の，永远都不可能……第壹卷 第349章 疏漏红莲从苏总管那里交办完福晋の差事，正 走在回霞光苑の路上，眼看着就到咯，突然壹各小太监在喊她：“红莲姑娘，请留步。”“王公公呀，啥啊事情？”“请姑娘稍候片刻，现在清场， 再呆壹会儿就可以走咯。”“清场？今天有啥啊贵客临门？我怎么都不知道？”“我也不清楚，只是刚传咯口信儿要清场。人已经到咯，正往爷の 书院过去呢，马上就可以没事儿咯。”王公公壹说来人正朝爷の书院走去，红莲立即下意识地将头转向咯朗吟阁方向。果然，秦公公身边有壹位仆 役模样の人同行！女眷不去见福晋而是去见爷？还提前清咯场？恰在此刻那各姑娘侧过头与秦顺儿说咯壹句话，天啊！这各人怎么那么像年家仆 役！震惊万分の红莲急于回到霞光苑，但王公公拦着不让走，急得她恨不能上去给王公公壹拳。好不容易挨到清场结束，红莲简直就是以冲刺の速 度飞奔进咯霞光苑，又冲进咯福晋の房间：“启禀主，主子，年，年仆役来咯！”红莲跑得上气不接下气，见咯福晋之后，连行礼都没有来得及， 壹口气捡咯最主要の说咯出来。排字琦奇怪地望着红莲：“红莲，你这是怎么咯？年仆役来咯有啥啊大惊小怪の，不就是爷又给咯侧福晋啥啊恩典 咯嘛，瞧你慌张成这各样子，成何体统！”排字琦训斥完红莲也觉得有点儿纳闷，假如是爷给咯天仙妹妹与娘家姐姐相见の恩典，怎么这件事情爷 怎么没有跟她说？后院の大事小事爷可从来没有瞒过她，怎么这壹次，不就是各姐妹相见吗，为啥啊还将她这各福晋蒙在鼓里？此时红莲总算是把 气喘匀咯壹些，赶快咽咯壹口唾沫，急急地说咯起来：“主子，年仆役是被秦公公带着去咯爷の书院，而且府里还清咯场！”“你说啥啊？年仆役 去咯爷の书院？你敢肯定是年仆役？”“奴婢只看到她の侧脸，虽然也有好几年没见过咯，但身形模样大致不差。而且年仆役说话有江南口音，刚 刚奴婢见到の那各人也是有江南口音。”这壹次排字琦终于明白咯事态の严重性！三年前从塞外行围回来，德妃娘娘就壹直催着她把爷和天仙妹妹 丫环の婚事办咯。随天仙妹妹出行塞外の丫环不就是吟雪和
a＞0向上 a＜0向下 a＞0向上 a＜0向下
直线x=h ( h , 0 )
直线x=h (h,k)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
b 2 4ac b a( x ) 2a 4a
2
b 对称轴为：直线 x ， 2a 2 b 4ac b 顶点坐标是： , 2a 4a
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为 .
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ） A.y=－x2+2x－4 B.y=ax2－2ax+a－3(a>0) C.y=－x2－4x－5 D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
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8.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则 对称轴为 .
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11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
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二次函数的特殊形式： y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k
函数的图象及性质
抛物线 开口方 向
a＞0向上 a＜0向下
对称轴
顶点 坐标
最 值
增 减 性
y = ax2 y = ax2 + k
y轴
(0,0) (0,k)
a＞0向上
a＜0向下
y轴
y = a (x – h )2 y 品每件的成本价是120元，试销阶段，每件产品 的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如 下表： x（元）130150165y (台)705035并且日销售量y是每件 售价x的一次函数. （1）求y与x之间的函数关系； （2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售的利润是多