初中数学总复习纲要

（一） 实数一．有关概念：1. 数轴（原点、正方向、单位长度）；绝对值；2. 相反数；倒数（用1除以一个数得的商）3. 有效数字；近似数；奇偶数；质数（只能被1和它本身整除）；合数4. 科学记数法：a ×10n （1≤a ＜10）ｎ可算作整数位数减1或左边零的个数的相反数二．实数大小比较：1. 数轴上的两个数：右边的数总比左边的数大2. 正数＞0，负数＜0，正数＞负数3. 两个负数：绝对值大的反而小 三． 实数运算：1. 加法：加法交换律a+ b= b+ a 加法结合律a+ b+ c= a+ ( b+ c)2. 减法:：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法：1)同号相乘得正，异号相乘得负；并把绝对值相乘2)任何数同0相乘等于03)乘法交换律a b= b a乘法结合律a b c= a ( b c)乘法结合律a (b + c ) = a b + a c4.除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数5.乘方：相同因数积的运算1)正数的任何次幂都是正数2)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的正整数次幂是06.开方：求一个数方根的运算1)开平方：求一个数平方根的运算2)平方根：正数两平方根互为相反数；0平方根是0；负数无平方根3)算术平方根：一个正数的正平方根；0算术平方根是04)立方根：一个正数的立方根是一个正数；一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0（二）代数式一．有关概念1.代数式与代数式的值2.有理式；无理式；整式；分式3.单项式（系数、次数）；多项式（次数，升、降幂排列）二．整式运算1.加减：合并同类项——系数相加减，字母及指数不变【同类项：所含字母相同，相同字母的指数分别相同】去括号法则：a)括号前是＋号，去掉＋号及括号，括号内各项都不变b)括号前是－号，去掉－号及括号，括号内各项都变号2.乘法：1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m·a n = a m + n2)单项式乘法：系数相乘，相同字母指数相加3)单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项a (b + c ) = a b + a c4)多项式乘多项式：一个多项式的每一项分别乘以另一多项式每一项5)乘法公式：( a + b ) (a – b ) = a2 – b 2( a ± b ) 2 = a2 ± 2ab + b23.除法：1)同底数的幂相除，底数不变，指数相减 a m÷ a n = a m – n2)单项式相除：改写成分式进行约分3)多项式除单项式：用多项式的每一项分别除以单项式单项式多项式无理数是有理式；不包括开方运算4.乘方①积的乘方：每个因式分别乘方( a b ) n = a n b n②幂的乘方：底数不变，指数相乘( a m ) n = a m n③ 0 指数幂：任何不是0的数的零次幂等于1 a 0 = 1④负指数幂：等于正指数幂的倒数（n为正整数）．三．分式运算【分式的分母不能为零】分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，分数值不变分式的符号法则：分式的分子、分母与分式的符号任意改变其中两个，分式的值不变1.约分：把分子、分母的公因式约去2.加减：同分母分式相加减——分母不变，分子相加减异分母分式相加减——先通分再同分母相加减3.乘法：ba·dc=bdac4.除法：ba÷dc=ba·cd=bcad5.乘方：分子分母分别乘方nba⎪⎭⎫⎝⎛=nnba( n为正整数)6.开方：分子分母分别开方{ 分式运算结果要化为最简分式}四．二次根式运算：【二次根式被开方数为非负数】1.二次根式性质：①（a ≥ 0）算术平方根的平方等于被开方数②=∣a∣=2.二次根式的化简:最简二次根式：①根号内不含开得尽方的因式；②根号内不含有分母3.加减：合并同类根式（根号前的因数相加，根号不变）【同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式】4.乘法：被开方数相乘，根号不变5.除法：被开方数相除，根号不变6.乘方：被开方数乘方（）n=n7.分母有理化：把无理数分母化成有理数分子、分母同乘以分母的有理化因式（三）因式分解把一个多项式化为几个因式的积的形式要求：分解到每个因式不能再分解为止nnaa1=-a （a ≥ 0）-a （a＜0）1.提取公因式法；2.运用公式法：a2 – b 2 = ( a + b ) (a – b ) a2 ± 2ab + b2 = ( a ± b ) 23.分组分解法：①分组后能提取公因式；②分组后能运用公式（四）方程和方程组等式基本性质：①等式两边都加上或减去同一个代数式，等式仍成立②等式两边都乘以或除以同一不为零的代数式，等式仍成立一．有关概念：方程；方程的解；方程组；方程组的解；整式方程；分式方程二．一元一次方程的解法：去分母；去括号；移项；合并同类项；化未知数系数为1 三．一元二次方程1.一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )2.解法：1)直接开平方法：左边为完全平方，右边为非负数2)配方法：两边都加上一次项系数一半的平方3)运用公式法：求根公式4)分解因式法：左边分解因式，右边为零5)图像法：相应二次函数图像与x轴交点横坐标就是方程的根6)估算法3.根的判别式b2 - 4ac4.根与系数的关系：四．分式方程：1.解法：去分母化为整式方程（要验根）2.验根：将解出的未知数值带入最小公倍式【增根：解分式方程过程中产生的不符合原方程的未知数的值】五．一次方程组：它的解是两方程代表的直线交点坐标解法：①代入消元法；②加减消元法六．列方程（组）解应用问题：1.行程：①相遇：两人路程之和等于总路程②追击：直线（追与被追路程相等）；环道（路程差等于环道总长）2.工程：无工程总量是设总工程量为“1”3.浓度：溶质量一定4.按比例分配：a ：S1 = ( 总量– a ) ：S25.数字问题；面积问题6.利润：（单件利润）（销售量）=总利润面积7.增长率减少率：a（1± x ）n = b（五）不等式和不等式组不等式基本性质：1.不等式两边都加上或减去同一个代数式，不等号不变2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号反向一．有关概念：不等式；不等式的解集；不等式组；不等式组的解集（不等式组中各不等式解集的公共部分）二．一元一次不等式的解法：去分母；去括号；移项；合并同类项；化未知数系数为1 三．一元一次不等式组解法：分别解每个不等式，找他们解集的公共部分（六）平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系坐标平面：建立直角坐标系的平面一．有关概念：坐标，原点，象限；点的坐标P（x，y）二．各部位点的坐标特点：1.X轴上的点y=0；Y轴上的点x=02.第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；3.第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）4.平行于X轴的直线上的点：纵坐标相同；5.平行于Y轴的直线上的点：横坐标相同三．对称点坐标1.关于X轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标相反2.关于Y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标相反3.关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反四．相关距离：1.点P（x，y）到X轴的距离=∣y∣，到Y轴的距离=∣x∣2.同一数轴上两点间的距离=∣X A－X B∣3.坐标平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的距离：（七）函数在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y叫x的函数。

一．有关概念：1.（1）变量；（2）常量；（3）自变量；（4）因变量；2.自变量的取值：（1）使表达式再实数范围内有意义；（2）实际量有意义二．函数关系的表示方法：解析法（表达式法）；列表法；图像法函数图象：把函数中自变量x与函数y的一对对应值作为一个点的横、纵三．正比例函数四．反比例函数五．一次函数六．二次函数（八）几何逻辑（九）几何基本图形（十）图形的对称与变换一．轴对称二．中心对称三．图形评议四．图形旋转（十一）相交线和平行线（十二）多边形（十三）比例与相似（十四）圆（十五）基本作图（十六）解直角三角形（十七）立体图形一．正方体和长方体：六个面；十二条棱；八个顶点体积＝棱长×棱长×棱长二．棱柱：棱：相邻两面的交线侧棱：两侧面的交线特点：所有侧棱相等；上下底形状相同；侧面都是矩形三．圆柱四．圆锥五．截面六．视图七．投影八．视点；视线；盲区（十八）统计与概率。