工程制图第05-06讲-第二章投影原理
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建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
工程制图-第2章点线面投影详解
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
平行投影法
投且 射垂 线直 互于 相投 平影 行面
正（直角）投影法
投且 射倾 线斜 互于 相投 平影 行面
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
① aa⊥OX轴 ②aa⊥OZ轴 ③ aay= aaz=x=A到W面的距离
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线
a
a 实长
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
工程制图(第四版)第2章 投影基础[精]
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类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
第四节 工程上常用的几种投影图
工程上对图的要求：
1）根据图形应当能完全确定空间形体的真实形状和大小； 2）图形应当便于阅读； 3）绘制图形的方法和过程应当简便。
单面投影的不确定性
两不同立体的投影相同
一、多面正投影图
第一பைடு நூலகம் 投影法概述 第二节 投影法的分类 第三节 正投影法的基本性质 第四节 工程上常用的投影图
第一节 投影法的概念
投射线
S 投影中心
A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
第二节 投影法分类
1. 中心投影法 投射线汇交于一点。 2. 平行投影法 投射线互相平行。
利用正投影的方法，把形体投射到两个或两个以上互 相垂直的投影面上，再按一定规律把这些投影面展开成一 个平面，便得到正多面投影图 。
二、轴测投影图
利用平行投影法，把物体连同它所在的坐标 系一起投射到一个投影面上，便得到轴测投影图 。
三、标高投影图
标高投影图是利用正投影法，将物体投 影在一个水平投影面上得到的投影图。
（1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
1. 中心投影法
S
H
2.平行投影法 （1）斜投影
H
实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
工程制图线投影
2、投影面垂直面的投影及其投影特性
b cc b c
b
相似性
a
V c' b' C a' A a"
铅垂面
c" W b"
积聚性
O
B a c
投影特性： ①在它垂直的投影面上的投影积聚成 直线。
b
Y
②另外两个投影面上的投影具相似性。
3、一般位置平面的投影及其投影特性
b a b a c 投影特性： c
●
a● d ●
b ● b
● ●
a●
b ● b
●
b ●b
●
b ●b
●
a●
c 不在同一直 线上的三个 点
●
a●
●
a●
c 直线及线 外一点
●
● a d
●
a● c 平面 图形
●
c 两相交 直线
c
两平行直 线
二、各种位置平面的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类： 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面
A
C
D
B
E
a
b
c
H e
d
•
空间两要素相对关系：两要素平行，两要素从属，两要素成一定比（度量性）。 那么反应到投影特性上便是 平行性：空间相互平行的直线或者平面，那么投影面上一定是相互平行直线 或者积聚性投影平行。 从属性：空间上线的点投影必定在线的同面投影上；面上的点或线的投影必 定在该面的同面投影上。 定比性：点分线段成正比；空间两平行线段长度之比与它们投影之后的线段 之比保持不变。
A
W
b"
4.直线上的点
水利工程制图(高职)-第2章 投影的基本知识
投影概念
投射线通过物体向选定的平面 投射，来自在该平面获得图形的 方法。在投影法中
光线——投影线 地面——投影面 影子——投影
投影法的分类
中心投影法－投影线从一点发出
投影法的分类
平行投影法－投影线相互平行，分以下2种
– 斜投影－投影线倾斜于投影面 – 正投影－投影线垂直于投影面
投影法小结
投影法
正视图－从前向后看得到的图形 俯视图－从上向下看得到的图形 左视图－从左向右看得到的图形
Tips：先轮廓后平行面、垂直面，最后倾斜面； 先整体后切割。
平面体三视图练习
四棱柱
简单体三视图
简单体三视图
第二章 投影的基本知识
第2章 投影的基本知识
2.1 投影概 念
2.2正投影法 的三个基本
特性
2.3 三视图 的形成
2.4 三视图 的画法
投影法概念
三视图的形 成
三视图的投 影规律
三视图与物 体位置的对
应关系
投影现象
物体在灯光或阳光下会产生影子，这种现象 就是投影。
人们在实践中对影子和物体之间的关系进行 分析并加以科学的抽象，逐步形成了投影的 方法。
三视图形成
将物体置于三投影面中，分别向各投影面 投影得到三视图。
正视图－从前向后投影 俯视图－从上向下投影 左视图－从左向右投影
投影面展开
投影面展开
三视图的投影规律
正视图与俯视图——长对正 正视图与左视图——高平齐 俯视图与左视图——宽相等
三视图画法
实际作三视图时，正对投影面看物体，画出看到的物 体轮廓
多面视图
单面视图不能唯一确定物体的形状。
工程上采用多 面视图来表达 物体，常用三 面视图，简称 三视图。
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
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12
投影面 物体
投影三要素
2.1 投影的基本知识
平行投影法的投影特性
不变性
从属性
等比性
13
2.1 投影的基本知识
正投影法中直线和平面的投影特点
B A b a
直线和平面平行于投影面
A B a≡b
直线和平面垂直于投影面
A a
α
B
直线和平面倾斜于投影面
b
14
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
C c
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.1 投影的基本知识
一、投影的形成 二、投影方法 三、视图
A a
4
S
C B c
b
2.1 投影的基本知识
一、投影的形成
投射中心 投射线 投影 投影面 a c
5
A B
物体 C
b
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
中心投影法
投射线汇交于 投影中心
a b
6
S
A C B c
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法 斜投影法
S S
正投影法
7
投射线沿 S 方向相互平行
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
中心投影应用
不反映真实大小，立 不反映真实大小， 体感强。 体感强。 用于建筑、道路桥梁 用于建筑、 直观。 等，直观。
1. 基本概念
单一的几何体称为基本体. 单一的几何体称为基本体. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、 环等。它们是构成形体的基本单元， 环等。它们是构成形体的基本单元， 又称为基本 基本体 又称为基本体。
24
2.3 基本体
2. 基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体 表面包含曲面的 基本体 曲面体
1建立三投影面体系
Z
O X
18
Y
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
2.置入物体并投影 2.置入物体并投影
Z
O X
19
Y
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
3.展开投影 3.展开投影
O X Y Z
20
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
各视图的画法与配置
Z
Z X YW
X
O
O
YW
YH
21
YH
2.2 三视图
Z 高 平 齐 X 长对正 O YW
YH 主、俯视图：长对正 俯视图： 左视图： 主、左视图：高平齐 左视图： 俯、左视图：宽相等
22
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
23
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.3 基本体
15
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.2 三视图
视图
立体在单投影面体系中的投影
立体的单面投影 往往不能 唯一确定其形状
16
2.2 三视图
立体在两投影面体系中的投影
立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状
17
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
第三讲） 工程制图 （第三讲）
主讲教师： 主讲教师：顾兴中 aresgu@ 东南大学机械工程学院 江苏省微纳生物医疗设计与制造重点实验室
第二章 投影原理
1
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
2
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
根据实物绘制三视图 1
30
2.3 基本体
根据立体图绘制三视图 2
上
后 左 后 右 下
前
前
31
2.3 基本体
根据立体 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法应用 斜投影法
9
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法应用 正投影法
10
2.1 投影的基本知识
投 影 法 分 类 归 投 影 法
11
2.1 投影的基本知识
共同点（产生投影必须具备的条件） 共同点（产生投影必须具备的条件）
S S S
投影中心或投射方向
体的投影
25
构成该形体的所有 表面投影的总和
2.3 基本体
3. 基本形体的三视图
基本形体：柱、球、锥、台 基本形体：
26
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
27
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
28
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
29
2.3 基本体
投影面 物体
投影三要素
2.1 投影的基本知识
平行投影法的投影特性
不变性
从属性
等比性
13
2.1 投影的基本知识
正投影法中直线和平面的投影特点
B A b a
直线和平面平行于投影面
A B a≡b
直线和平面垂直于投影面
A a
α
B
直线和平面倾斜于投影面
b
14
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
C c
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.1 投影的基本知识
一、投影的形成 二、投影方法 三、视图
A a
4
S
C B c
b
2.1 投影的基本知识
一、投影的形成
投射中心 投射线 投影 投影面 a c
5
A B
物体 C
b
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
中心投影法
投射线汇交于 投影中心
a b
6
S
A C B c
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法 斜投影法
S S
正投影法
7
投射线沿 S 方向相互平行
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
中心投影应用
不反映真实大小，立 不反映真实大小， 体感强。 体感强。 用于建筑、道路桥梁 用于建筑、 直观。 等，直观。
1. 基本概念
单一的几何体称为基本体. 单一的几何体称为基本体. 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、 环等。它们是构成形体的基本单元， 环等。它们是构成形体的基本单元， 又称为基本 基本体 又称为基本体。
24
2.3 基本体
2. 基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体 表面包含曲面的 基本体 曲面体
1建立三投影面体系
Z
O X
18
Y
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
2.置入物体并投影 2.置入物体并投影
Z
O X
19
Y
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
3.展开投影 3.展开投影
O X Y Z
20
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
各视图的画法与配置
Z
Z X YW
X
O
O
YW
YH
21
YH
2.2 三视图
Z 高 平 齐 X 长对正 O YW
YH 主、俯视图：长对正 俯视图： 左视图： 主、左视图：高平齐 左视图： 俯、左视图：宽相等
22
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
23
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.3 基本体
15
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
C c
2.2 三视图
视图
立体在单投影面体系中的投影
立体的单面投影 往往不能 唯一确定其形状
16
2.2 三视图
立体在两投影面体系中的投影
立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状
17
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
第三讲） 工程制图 （第三讲）
主讲教师： 主讲教师：顾兴中 aresgu@ 东南大学机械工程学院 江苏省微纳生物医疗设计与制造重点实验室
第二章 投影原理
1
内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
2
投影的基本知识 三视图 基本体 点的投影 线的投影 平面的投影
S
A a b B
根据实物绘制三视图 1
30
2.3 基本体
根据立体图绘制三视图 2
上
后 左 后 右 下
前
前
31
2.3 基本体
根据立体 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法应用 斜投影法
9
2.1 投影的基本知识
二、投影方法
平行投影法应用 正投影法
10
2.1 投影的基本知识
投 影 法 分 类 归 投 影 法
11
2.1 投影的基本知识
共同点（产生投影必须具备的条件） 共同点（产生投影必须具备的条件）
S S S
投影中心或投射方向
体的投影
25
构成该形体的所有 表面投影的总和
2.3 基本体
3. 基本形体的三视图
基本形体：柱、球、锥、台 基本形体：
26
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
27
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
28
2.3 基本体
基本形体： 基本形体：柱、球、锥、台
29
2.3 基本体