第二章投影法基本知识
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
投影法基础知识
二、投影的分类 1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a
当投射中心与投影面的距离有限 时，所有投射线均交于投射中心。
投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。
优点：具有真实感，图 形符合人的视觉规律；
缺点：作图复杂、度量 性较差。
房
用
屋
中 心 投 影
• 在三视图中，主、左视图表示 物体的上、下；主、俯视图表 示物体的左、右；俯、左视图 表示物体的前后。靠近主视图 的一面是物体的后面，远离主 视图的一面是物体的前面。
• 3．三等关系 • 任何物体都有长、宽、高三个
尺度，若将物体左右方向（X 方向）的尺度称为长，上下方 向（Z方向）尺度称为高，前 后方向（Y方向）尺度称为宽， 则在三视图上（如图所示）主、 俯视图均反映了物体的长度， 主、左视图均反映了物体的高 度，俯、左视图均反映了物体 的宽度。都应符合三等关系）。
三、三投影面体系中点的投影规律
1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA
V
四、特殊点的投影
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
五、 两点的相对位置
根据两点相对于投影面的距离确 定，如图所示：
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）； （2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
V 主视图
长 对 正
高平齐
W
左视图
长对正 高平齐 宽相等
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
画法几何与土木建筑制图 第2章 投影的基本知识
◆重点：理解中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的概念； 理解正投影特性；掌握三面投影图的作图方法。 ▲一般理解：了解投影图的形成，理解三面投影的对应关系。 ●难点：投影图的形成。
2.1 投影概念
2.2 正投影的特性
2.3 三面投影图
2.1 投影概念
一、投影的形成：在右 图中，若要作出平面 ABC在平面H上的图像， 将S与A、B、C连成直线， 作出SA、SB、SC与平面
Ⅱ
ZⅥ
V Ⅰ
X
Ⅲ
Ⅴ OW
(Ⅶ) Y
Ⅳ
Ⅷ
八分角
二、三面投影图的形成
主视图—从前向后看，在V面上形成的投影
●三投影图 俯视图—从上向下看，在H面上形成的投影
左视图—从左向右看，在W面上形成的投影 Z
三投影面 展平：V面不
V
主视图
W
W
动，将H面
绕OX轴向下
X
旋转90°，
YW
W面绕OZ轴 向右后旋转
左视图
90°。
Y
H
俯视图
YH
三、三面投影图的投影关系
Z
V
W
上 左
上
右
后
前
高
X
O
YW
下长
宽
后
下
宽
H
YH
三面投影图展平
左
右
前 无边框三面投影图
●投影关系：主俯视图长对正，主左视图高平齐， 俯左视图宽相等。
●方位关系：主视图反映物体的左右、上下关系； 俯视图反映物体的左右、前后关系； 左视图反映物体的前后、上下关系； 远离主视为前面。
E
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三视图之间存在的“长对正、 高平齐、宽相等”的“三等”规律，对于任何物体，不论 是整体还是局部，这个投影对应关系都保持不变。
第二章投影法基本知识
三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后 六个方位，当物体的主视图投射方 向确定后，其六个方位也随之确定。 各视图反映的方位如图所示：
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位
以主视图为基准，俯、左视图中 靠近主视图的一边是物体的后面， 远离主视图的一边是物体的前面。
第二章投影法基本知识
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
1、中心投影法：投射线均从 一点发出的投影法称为中心投 影法。发出投射线的点即是投 射中心。
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
中心投影法的投影特性： ⑴立体感强——在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建 筑物的透视图。 ⑵度量性差——投影的大小随着物体位置的改变而变化。
2、平行投影法：投射线相互平行的投影法称为平行投 影法。
根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投 影法和正投影法。
⑴斜投影法：投射线倾斜于投影面的平行投影法。
投射线倾斜 于投影面
斜投影法在机械工程 方面用于绘制立体图。
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
⑵正投影法：投射线垂直于投影面的平行投影法。
投射线垂直 于投影面
机械图样主要是用正投
投影体 A
工程上为了准确表达物体的空间形状，采用的是多面正投 影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
第二章投影法基本知识
§2-2 三视图的形成及其对应关系
一、三视图的形成
三投影面体系的建立
三投影面体系是由三个互相垂直的投影面所组成。 1、正立投影面—简称正立面，
用V表示。 2、水平投影面—简称水平面，
C
影法绘制，如三视图。
正投影
B
a
c
b 投影面
正投影法能够准确表达空间 物体的形状和大小，度量性好 ，作图简便，因而在工程上得 到广泛的应用。
三、正投影的基本性质
真实性：当一线段与投影面平行时，其正投影反映该
线段的实际长度；当一平面图形与投影面平行时，其 正投影反映该平面图形的实际形状。
真实性
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
a、a′、a″。
点击播放动画
第二章投影法基本知识
将三投影面展开，去掉投影面的边框线，便得到点 的三面投影图，如图所示。aX、aYH、aYW、aZ分别为 点的投影连线与投影轴OX、OYH、OYW、OZ的交点。
点投影立体图
A点投影展开图
第二章ห้องสมุดไป่ตู้影法基本知识
点的三面投影规律 从点的三面投影图的形成过程，可得出点的三面投影规律：
§2-1 投影法基本知识
一、概述 投影法就是投影中心发 出的投射线通过物体，向 选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。根据 投影法得到的图形称为投 影，得到投影的面称为投 影面。
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
投影三个要素：投射线、投影面、物体。
二、投影法分类 根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中 心投影法和平行投影法两类。
点的正面投影a′反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a″反映出y、z坐标
第二章投影法基本知识
三、点到投影面的距离用点的坐标表示。
★ 点A到W面的距离等于点的X坐标，XA=aayh=a′az ★ 点A到V面的距离等于点的Y坐标，YA=aax=a″az ★ 点A到H面的距离等于点的Z坐标，ZA=a′ax=a″ayw
用H表示。 3、侧立投影面—简称侧立面，
用W表示。
三个投影面的交线称为投影轴，分别用
OX、OY、OZ表示，也可简称为X、Y、Z轴。三投影面体系
三根投影轴相互垂直相交，交点称为原点。 第二章投影法基本知识
§2-2 三视图的形成及其对应关系 物体在三投影面体系中的投影：
将物体置于三投影面体系内，并使其处于观察者与投影面 之间，用正投影法分别向三个投影面投射，即可得到物体的 三视图成。
1、点的正面投影和水平投 影 的 连 线 垂 直 于 OX 轴 （aa′⊥OX）。
2、点的正面投影和侧面投 影 的 连 线 垂 直 于 OZ 轴 （a′a″⊥OZ）。
3、 点的水平投影到 OX的 距 离 等 于 侧 面 投 影 到 OZ 轴 的 距离（a aX=a″ aZ ）。
第二章投影法基本知识
点的每个投影能反映点的两个坐标
第二章投影法基本知识
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
空间点用大写字母表示，水平投影用 相应的小写字母标记，正面投影用相应 的小写字母加一撇标记，侧面投影用相 应的小写字母加两撇标记。如图中的
水 平 投 影 面 和侧立投影
面旋转后，OY轴被分成两
条，分别用OYh和OYw 表 示
。
第二章投影法基本知识
三投影面的展开
三视图之间的投影规律 由于三视图反映的是同一物体，所以相邻两个视图
同一方向的尺寸必定相等，由此可以得出：
1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长度尺寸
2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高度尺寸
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
第二章投影法基本知识
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。