天津市高三数学总复习综合专题三角函数理 (学生版)

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天津市高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的

下列结论正确的是( ) A.f(x)图象的一条对称轴是 x=π2
B.f(x)在区间
-
π 3
,
π 6
上单调递增
C.f(x)是最小正周期为 π 的奇函数
D.将函数
y=2sin
2x
的图象向左平移π个单位得到函数
6
f(x)的图
象
-5-
答案： B
解析：由题意,f(x)=2 3sin xcos x+cos 2x
2��
+
π 3
的最小正周期为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.π2
答案：C
解析：由题意可知最小正周期 T=22π=π,故选 C.
热点1 热点2 热点3 热点4
-8-
三角函数图象的变换
【思考】对三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象进行了平移或伸
缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?
由三角函数的图象求其解析式
【思考】依据三角函数图象求其解析式的基本方法是什么?
例 3 函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图
象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ()
A.
��π-
1 4
,��π
+
3 4
,k∈Z
B.
2��π-
1 4
,2��π
+
3 4
,k∈Z
C.
2��
+
π 3
C.y=2sin
2��-
π 4
D.y=2sin
2��-
π 3
-12-
答案：D

【高考总复习】天津高三数学综合性专题：立体几何(理) 学生专用.pdf

立体几何（理）
考查内容：本小题主要考查线与面、面与面的位置关系、空间角的计算等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、
运算能力和推理论证能力。

1、如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，，。

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角的正切值。

2、如图，在五面体中，平面，，，为的中点，。

（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

3、如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，，。

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值。

4、如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。

天津高考真题分类汇编三角函数部分

天津高考真题分类汇编三角函数部分一、选择题（共30小题；共150分）1. 函数为增函数的区间是A. B. C. D.2. 在中，若，，则A. B. C. D.3. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A. B.C. D.4. ＂＂是＂＂的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度6. 设，则＂＂是＂为偶函数＂的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数8. 函数在区间上的最小值为A. B. C. D.9. 在中，内角所对的边分别是，已知，，则A. B. C. D.10. 已知，，则A. B. C. D.11. 在内，使成立的取值范围为A. B.C. D.12. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A. B. C. D.13. 设，那么" "是" "的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变15. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A. ，B. ，C. ，D. ，17. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则A. B. C. D.18. 在中，，则A. B. C. D.19. 已知函数，，其中，，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数20. 已知函数，．在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A. B. C. D.21. 如图所示，在中，是边上的点，且，，，则的值为A. B. C. D.22. 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A. B. C. D.23. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度24. 设，，，则A. B. C. D.25. 已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称26. 设函数，则A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 在区间上是减函数27. 设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是A. B. C. D.28. 已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.29. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减30. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）31. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知的面积为，，，则的值为．32. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则的值为．33. 已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为．答案第一部分1. C 【解析】，所以的递增区间实际上是的递减区间，即，解得．又因为，所以．即函数（）的增区间为．2. A 【解析】设，由余弦定理得：，．解得或（舍），所以．3. C4. A 【解析】，于是可得，即或．显然时，，充分性成立；而，必要性不成立．5. C6. A 【解析】由，得，为偶函数；而由为偶函数，得．7. B 【解析】．8. B9. A 【解析】，由正弦定理得，又，，所以，易知，，．10. D11. C12. D13. C14. A 【解析】由图象可知，因为，所以，又因为图象过点，代入解析式得，所以解析式为，所以的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得的图象．15. A16. A 【解析】由的最小正周期大于，得，又，，得，所以，则，即．所以，由，得．所以，．取，得．所以，．17. A 【解析】根据题意，由正弦定理有，代入中，得．于是由余弦定理得因此．18. C 【解析】由余弦定理得：，．又由正弦定理可得：，即．．19. A 【解析】提示：．20. C21. D 【解析】设，所以，，，故，所以．由正弦定理知．22. D 【解析】根据题意平移后函数的解析式为，将代入得，则且，故的最小值为．23. A 【解析】函数，则，为了得到函数的图象，需要将的图象向左平移个单位．24. D 【解析】，且，．25. D【解析】函数的最小值为，所以，解得，且．所以，，所以它是奇函数且关于成中心对称．26. A 【解析】由图象变换可知：将的图象在轴下方的部分对折上去（原来在轴上方的部分保持不变）得的图象，此时函数的最小正周期变为，则当即时为增函数，当时有：，故在区间上是增函数．27. A 【解析】提示：由已知可得，由于①②可得，由此求出的取值范围为，所以．28. D 【解析】．由，得，解得．由在内没有零点，得，解得，因此，．29. A30. C第二部分31.【解析】由，得，而，所以，所以，所以，所以．32.【解析】因为，则由正弦定理，得，即，再结合已知，得，所以．33.【解析】，由题意知必为函数的最大值，所以，即．又，即，所以，所以．。

2020届高三文理科数学一轮复习《三角函数的图像与性质》专题汇编(学生版)

《三角函数的图像与性质》专题一、相关知识点1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图像五个关键点：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]图像五个关键点：(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 4．奇偶性相关结论(1)若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则①f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z)；②f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z)．(2)若f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)，则①f (x )为奇函数的充要条件：φ＝k π＋π2，k ∈Z ；②f (x )为偶函数的充要条件：φ＝k π，k ∈Z.题型一三角函数的定义域1．函数y ＝log 2(sin x )的定义域为________．2．函数y ＝2sin x －3的定义域为( )A ．⎣⎡⎦⎤π3，2π3B ．⎣⎡⎦⎤2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z) C ．⎝⎛⎭⎫2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z) D ．⎣⎡⎦⎤k π＋π3，k π＋2π3(k ∈Z)3．y ＝2sin x －2的定义域为________________________．4．函数y ＝tan 2x 的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π4，k ∈Z B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2＋π8，k ∈Z C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π＋π8，k ∈Z D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π2＋π4，k ∈Z5．x ∈[0,2π]，y ＝tan x ＋－cos x 的定义域为( )A.⎣⎡⎭⎫0，π2B.⎝⎛⎦⎤π2，πC.⎣⎡⎭⎫π，3π2D.⎝⎛⎦⎤3π2，2π题型二三角函数的值域(最值)三角函数值域的不同求法(1)利用sin x 和cos x 的值域直接求(2)把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域(3)把sin x 或cos x 看作一个整体，转换成二次函数求值域 (4)利用sin x ±cos x 和sin x cos x 的关系转换成二次函数求值域1．函数f (x )＝4－2cos 13x 的最小值是________，取得最小值时，x 的取值集合为________．2．函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．3．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( )A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为44．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．⎣⎡⎦⎤－32，32 B ．⎣⎡⎦⎤－32，3 C ．⎣⎡⎦⎤－332，332 D ．⎣⎡⎦⎤－332，35．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6的值域为________．6．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 37．已知f (x )＝sin 2x －3cos 2x ，若对任意实数x ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，都有|f (x )|<m ，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________．9．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos π2－x 的最大值为10．函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin x cos x 的值域为_______11．函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x ，x ∈[0，π]的值域为________．12．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π2－x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，且x ≠0的值域为________．题型三三角函数的单调性类型一求三角函数的单调区间 1．f (x )＝|tan x |；2．y ＝|cos x |的一个单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[0，π] C.⎣⎡⎦⎤π，3π2 D.⎣⎡⎦⎤3π2，2π3．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的递增区间是________．4．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎣⎡⎦⎤3π8＋2k π，7π8＋2k π(k ∈Z)B.⎣⎡⎦⎤－π8＋2k π，3π8＋2k π(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z) 5．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的减区间为________．6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调递减区间为________．7．函数 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6在x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调性递增区间为；递减区间为8．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈[－2π，2π]的递增区间是( )A ．⎣⎡⎦⎤－2π，－5π3 B ．⎣⎡⎦⎤－2π，－5π3和⎣⎡⎦⎤π3，2π C ．⎣⎡⎦⎤－5π3，π3 D ．⎣⎡⎦⎤π3，2π9．已知函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[－π，0]，则f (x )的单调递增区间是________．10．若锐角φ满足sin φ－cos φ＝22，则函数f (x )＝sin 2(x ＋φ)的单调递增区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤2k π－5π12，2k π＋π12(k ∈Z) B.⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤2k π＋π12，2k π＋7π12(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z)11．比较大小：sin ⎝⎛⎭⎫－π18________sin ⎝⎛⎭⎫－π10.12．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.讨论函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的单调性并求出其值域．类型二已知单调性求参数值或范围已知单调区间求参数范围的3种方法 1．函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于2．若f (x )＝cos 2x ＋a cos ( π2＋x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2上是增函数，则实数a 的取值范围为________．3．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的一个递减区间为⎣⎡⎦⎤π8，5π8，则ω＝________.4．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上是减函数，则ω的取值范围是．5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω＞0)，若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π，3π2上为减函数，则实数ω的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω＝________.7．若函数f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为1，则ω＝________.8．若函数f (x )＝cos x －sin x 在[0，a ]是减函数，则a 的最大值是________．题型四三角函数的周期性三角函数周期的求解方法1．已知函数f (x )＝cos ⎝⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________. 2．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3的最小正周期为________ 3．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为________ 4．函数＋的最小正周期为______.5．在函数：①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．②④B ．①③④C ．①②③D ．①③6．函数f (x )＝tan x1＋tan 2x 的最小正周期为________题型五三角函数的奇偶性与三角函数奇偶性相关的结论：三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．常见的结论有：(1)若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)．(2)若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)．(3)若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)． 1．函数y ＝1－2sin 2( x －3π4)是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2．若函数是偶函数，则等于______ 3．若函数是偶函数，则 ________．4．若是定义在上的偶函数，其中，则 _____5．将函数向右平移个单位，得到一个偶函数的图象，则最小值为__6．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.7．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋φ，φ∈(0，π)满足f (|x |)＝f (x )，则φ的值为( ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3题型五三角函数的对称性(1) 求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“ωx ＋φ”看作一个整体，然后根据三角函数图象的对称轴或对称中心列方程进行求解． (2) 在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y ＝f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，g (x )＝A cos(ωx ＋φ)，x ＝x 0是对称轴方程⇔f (x 0)＝±A ，g (x 0)＝±A ； (x 0,0)是对称中心⇔f (x 0)＝0，g (x 0)＝0.(3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴为x ＝k πω－φω＋π2ω，对称中心为⎝⎛⎭⎫k πω－φω，0；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的对称轴为x ＝k πω－φω，对称中心为⎝⎛⎭⎫k πω－φω＋π2ω，0；函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2ω－φω，0.上述k ∈Z 1．下列函数的最小正周期为π且图像关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π32．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π2，03．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－cos 2x 的图象的一条对称轴的方程可以是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝11π12 C ．x ＝－2π3 D ．x ＝7π123．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)( －π2<φ<π2 )的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值为4．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有f ( π6＋x )＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或05．函数f (x )＝sin x －cos x 的图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于直线x ＝－π4对称C ．关于直线x ＝π2对称D ．关于直线x ＝－π2对称6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－13在区间(0，π)内的所有零点之和为( )A.π6B.π3C.7π6D.4π38．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在x ＝π6处取得最大值，则函数y ＝cos(2x ＋φ)的图象( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称C ．关于直线x ＝π6对称 D ．关于直线x ＝π3对称9．(理科)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( )A ．1 B.π2C ．2D ．π10．(理科)设函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，其图象的一条对称轴在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3内，且f (x )的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1 B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[1,2)题型六三角函数的性质综合运用1．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上单调递增的奇函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎝⎛⎭⎫π2，π上为减函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝2|cos x |C ．y ＝cos x 2D ．y ＝tan(－x )3．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－2π B ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝8π3对称 C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减4．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法不正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g ⎝⎛⎭⎫π6＝32C ．x ＝π6是g (x )图象的一条对称轴 D ．g (x )为奇函数5．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( )A ．－12 B.12 C.716 D.326．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图像的对称轴方程；(2)求f (x )的递增区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．7．已知函数f (x )＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称中心；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．8．已知函数f (x )＝a ( 2cos 2x 2＋sin x )＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．9．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin 2x －cos 2x ＋ 2. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若存在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3满足[f (x )]2－22f (x )－m ＞0，求实数m 的取值范围．。

2020年高考天津版高考理科数学 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

知识.考查运算求解能力.
B 组统一命题、省(区、市)卷题组
考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系 1.(2018 课标Ⅰ,11,5 分)已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点
2
A(1,a),B(2,b),且 cos 2α=3,则|a-b|=( )
1
5
25
三角函数的定义、 2018 课标Ⅰ,11 同角三角函数的基
本关系
简,求值,证明
1.能够利用单位圆中的
三角函数线推导相关的
利用诱导公式求
诱导公式
2016 天津文,15 值、三角函数的化
2.能利用诱导公式化简
简
任意角的三角函数
关联考点
预测热度
二倍角的余弦公式 ★★☆
正弦定理、二倍角 ★★★
公式
备战 2020 高考
A 组自主命题·天津卷题组
(2016 天津文,15,13 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asin 2B= 3bsin A. (1)求 B;
1
(2)若 cos A=3,求 sin C 的值.
��
解析 (1)在△ABC 中,由sin��=sin��可得 asin B=bsin A,又由 asin 2B= 3bsin A 得 2asin Bcos B= 3bsin
1
答案 2
2.(2018 浙江,18,14 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P
( ) 3 4 - 5, - 5 .
(1)求 sin(α+π)的值;
5
(2)若角 β 满足 sin(α+β)=13,求 cos β 的值.

天津市高三数学总复习综合专题导函数理 (学生版)

1、（单调区间、极值、最值问题）已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈。

（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线的斜率；（2）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。

2、（单调区间、极值、最值问题）设R k ∈，函数()1 1 1 1 x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪≥⎩，，，，，()()F x f x kx =-，R x ∈，试讨论函数()F x 的单调性。

3、（单调区间、极值、最值问题）已知函数ln ()x f x x =。

（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0>a ，求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值。

4、（单调性问题）已知R a ∈，函数()()2xf x x ax e =-+，其中R x ∈，e 为自然对数的底数。

（1）当2a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在()1,1-上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）函数()f x 是否为R 上的单调函数？若是，求出实数a 的取值范围；若不是，请说明理由。

5、（不等式成立问题）已知函数2)21ln()(x x a x f -+=，0>a ，]1,0(∈x 。

（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若不等式)21ln(122nn n +≥+λ对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围。

6、（不等式成立问题）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f 。

（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若不等式0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：①),2(2)1ln(+∞-<-在x x 上恒成立；②2,,4)1(1ln *2≥∈-<+∑=n N n n n i in i 。

7、（不等式成立问题）已知函数()()0≠++=x b x ax x f ，其中R b a ∈,。

天津高考三角函数与解三角形专题

三角函数与解三角形专题（理）1.（2005天津）在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值.2.（2006（Ⅰ）求（Ⅱ）求3.（2007天津）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R .(I)求函数()f x 的最小正周期；(II)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.4.（2008（Ⅰ）求（Ⅱ）求5.（2009天津）在⊿ABC 中，，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB 的值：（Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值6.（2010（Ⅱ）若(f7.（2011天津）已知函数()πtan 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；(Ⅱ)设π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2cos 22f αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，求α的大小．8.（2012R .(Ⅰ)求函数9.（2013天津）已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.10.（2014R .（Ⅰ）求f （Ⅱ）求f11.（2015天津）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈(Ⅰ)求()f x 最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间[,34p p -上的最大值和最小值.12.（2016(Ⅰ)求(f x （Ⅱ）讨论13.（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.14.（2018b ，c.已知sin b A a =（Ⅰ）求角（Ⅱ）设a。

(完整版)高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。

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三角函数（理）
考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+图象及其性质、两角和与差公式、倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。

1、已知函数()⎪⎭⎫
⎝⎛+=42tan πx x f 。

（1）求()x f 的定义域与最小正周期；
（2）设0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭，若αα2cos 22=⎪⎭⎫
⎝⎛f ，求α的大小。

2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。

（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；
（2）若006
(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

3、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。

（1）求AB 的值；
（2）求πsin 24A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭的值。

4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π。

（1）求ω的值；
（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。

5、已知cos 410x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，324x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，。

（1）求sin x 的值；
（2）求sin 23x π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。

6、在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，4
cos 5A =-。

（1）求sin B 的值；
（2）求sin 26B π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。

7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，，R x ∈。

（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值。

8、已知5
tan cot 2αα+=，π
π42α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，。

求cos 2α和π
sin(2)4α+的值。

9、在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43
cos =C 。

（1）求AB 的值；
（2）求()C A +2sin 的值。

10、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，2sin a b A =。

（1）求B 的大小；
（2）若a =，5c =，求b 。

（3）求cos sin A C +的取值范围。

11、已知函数2π
()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，。

（1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围。

12、已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫
=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

（1）求()f x 的最小正周期和最小值；
（2）已知()()4
4cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2
()20f β-=。