第8章 静电场中的导体与电介质.PPT

0 E
（一般 C ）
ΔS
Δ s ( E ds EΔ s ) 0 s

E
E 0
（注：E仍是由所有的感应电 荷及外电场共同产生的，不是 仅由ΔS上的电荷产生）

ΔS

E
3.孤立导体表面电荷分布由 导体形状决定
其表面面电荷密度与各 点的曲率半径有关，曲率半 径大处面电荷密度小，曲率 半径小处面电荷密度大。 初略证明如下：
4.孤立导体的电容
例:一个半径为R的孤立导体球的电容
q Cq 4π 0 R 4π 0 R
将地球看作导体球
R q
C 4π 0 R
4π 8.851012 6.4 106 F 7.11104 F
法拉是一个很大的单位!
例：设有两根半径都为R的平行长直导线，它们中心
B A
考虑长度为l的圆柱形电容器
q l C U AB VA B
2 π 0l RB ln RA
3.球形电容器
U AB

B
A
RB E dl RA
q 4π 0 r
q
2
dr
q 4π 0 RA

4π 0 RB
q 4π 0 RA RB C U AB RB RA
1
R2
R1
（4）小球接地，静电平衡， 电荷重新分配，设小球上 有电荷为q/，球壳内表面 有-q/，外表面就有-q+q/， 小球接地电势为0
1 q q q q Vr ( )0 40 r R1 R2
qrR1 q q R1R2 rR2 rR1
oq
r
r
R2
R1
15
5 5 15
d
例：qA 20C, qB 10C 则
q1 15C, q2 5C, q3 5C, q4 15C
思考：图中三个区 域的场强为多少？ I 一、利用导体表面附近紧邻 处的电场与该处电荷面密度 的关系得：
1 4 q A qB EI EIII 0 0 2S 0


导体
q
取两带电导体球（相隔较远，互相不影响电荷分布）
R
r
用一导线连接，静电平衡时，忽略导线上所带的电 荷,设大球带电量为Q，小球带电量为q
R
Q
q
r
Q q R 4R 2 r 4r 2 即 4 R 4 r 可得 40 R 40 r 0 0
R r r R
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀 分布，宏观上呈电中性。 当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作 用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。
金属导体的电结构特征：内部有大量的自由电子
2.静电感应 静电感应现象：导体在静电场中与电场相互影响， 结果导体上出现电荷——感应电荷
E
E
q q C U U1 U 2 U n
U
1 1 1 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C1 C 2 Cn
试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。 如果用导线将球壳和球接一下又将如何？
解：设球壳内外表面电量 为q2、q3 ，在球壳内作一
q3
q2 q1 R2
R3
半径为r的高斯面，由高斯 定理得到 q1 q2 0 由电荷守恒定律 q3 q q2 q q1
E q1 er R1 r R2 2 4πεo r
R1
r
q1 q E e , ( r R3 ) 2 r 4o r
在金属球与金属壳内部的场强为零
所以金属球A与金属壳B之间的电势差为： R q1 q1 1 1 ( ) U AB dr 2 R 4πε r 4 o R1 R2 o
2 1
如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的内 表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达 到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。
8.2 电容 电容器 8.2.1 电容器 电容 由两个用电介质隔开的金属导体组成 的器件
电容器电压：两金属导体间的电压
电容：电容器升高单位电压所需的电量
Q C U
C 由器件本身的结构所决定，与所带 的电量和电压无关
单位为：F（法拉）=106 μF=1012 pF 类比：水 桶的容量
8.2.2 几种常见电容器的电容
之间相距为d,且d>>R，求单位长度的电容。
解：如图，p点的电场强度为
E ( ) 2 0 x d x
d R
1



- x
两导线间的电压为
1 U E dx l 2 0 d ln 0 R

R
( )dx x dx


0
p
于是，长直导线单位长度的电容为
E
E
-- -
++ E + + + +
E
- ++ - E 0 + + -- ++
感应电荷也要产生电场，方 向与外电场方向相反，当导 体内的感应电荷产生的电场 与外电场完全抵消后，导体 与外电场处于静电平衡 演示程序：导体的静电平衡
-
++++++
E E0
3. 导体静电静电平衡条件
小
结
1、导体静电静电平衡条件 （1）导体内部电场为0，即Eint=0；
（2）导体表面处的电场垂直导体表面，即 Es 表面；
（3）导体是等势体，表面是等势面。 2、 静电平衡的导体上的电荷分布 内部净电荷为零，电荷仅分布在外表面
0 E
3、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据
高斯定律、电势概念、静电平衡条件、电荷守恒 4、接地的空腔导体可隔绝腔内外电场的相互影响
设电容器中的两个导体分别带有等量异号的电 荷q，周围没有其它带电体，其间电势差UAB 电容器的电容 1. 平行板电容器 无电介质（真空） 0 q/ S E 0 0
qd U AB Ed 0S q 0S C0 U AB d q q C VA VB U AB
2.圆柱形电容器(同轴电缆) 内筒上电荷线密度为，外筒 上电荷线密度为 R B dr U AB E dl R A 2π 0 r RB ln 2π 0 RA
2 3 q A qB EII 0 0 2S 0
qA
qB
q1 q2
q3
q4
II
A B
III
3
4
1
2
EI方向向左，EIII方向向右 EII方向向右
二、利用四个无限大带电平面共同产生电场的叠加结 果同上。
例： 一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带 电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q 。
联立上3 个式子得：
q A qB q A qB q1 , q2 , q3 q2 , q4 q1 2 2
1
A
B
2
3
4
q2 q A q B (2) E s 0 2s 0 VAB
20 q
A
10 q
B
q A qB Ed d 2s 0
思考：若此 板接地，情 况如何？
Q l 0 0 C U Vl V ln d R ln d R R
8.2.3 电容器的联接
1.电容器的并联
q q1 q2 qn
q q1 q2 qn C U U
U
C C1 C2 Cn
2.电容器的串联
U U1 U2 Un
q
E 0
E 0
2.腔 内有 隔离 电荷
q
E 0
q
q
E 0
q
演示程序：内部有带电体的空腔导体
应用： 高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电 屏蔽作用，内外互不影响。 电子仪器、传输微弱信号的导线，为了避免外界 的干扰，在导线外包一层用接地的金属丝编织的屏蔽 线层。 人体的最小电阻约为800Ω，如果通过人体的 电流为50mA时，就会使人的呼吸器官麻醉，不能 自主摆脱电源而导致触电事故。根据欧姆定律 0.05A×800Ω= 40V。实际上由于人体的生理情况 不同，所以安全用电的电压规定在36V以下。 电工在高压电位上操作，须穿金属丝编织的均 压服。
1 2 3 4 EA 0 20 20 20 20
qA
qB
q1 q2
A
q3
B
q4
1
2
3
4
即q1 q2 q3 q4 0(1)
q 同理由EB=0得： 1 q2 q3 q4 0（2）
qA
qB
q 由电荷受恒有：1 q2 qA，q3 q4 qB（3） q1 q2 q3 q4
例如尖端放电：
+++++++ +++++++
Q
+
例：A、B为靠得很近的两块平行金属板，板的面
积为S ，板间距为d ，使A、B板带电分别为qA 与 qB ，且qA 大于qB 求各板两侧所带的电量及两板间 的电压。
解：设各侧面所带的电量及面电荷密度如图
因板相互靠得很近，可近似当无 限大带电平面分析，对A、B板内 的A、B点，板内的电场为0
Q R q d
Q
q O R
q
Q
演示程序：接地对球面感生电荷的影响
作业
8－ 1、 2、 3、 4
练习题：空腔导体是半径分别为R1和R2、带电量为Q