湖北省部分重点中学2020届高三新起点考试数学(理)试题
湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学(理)试题
湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A． B．或 C． D．或【答案】B：焦点在x轴时，，焦点在y轴时，求得3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为A． B．C． D．【答案】B：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则侧视方向ACA 1B 1C1因为 所以 故选B.5．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l 0月份，故A ，B ，C 错.本题选择D 选项. 6．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图，若正三棱柱111ABC AB C -绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为题图【答案】B 无7．已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点，点M 在C 上，直线MF 与l 交于点N ．若3MFO π∠=，则MF MN = A ．14 B ．13 C ．21 D ．23【答案】C作MQ 垂直l 于Q ，则RT △MQN 中，2MQN π∠=，6MNQ π∠=，所以12MF MQ MNMN==．选C ． 8．函数的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.9．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移125π后关于原点成中心对称 【试题简析】由图易得点C 的横坐标为3π，所以()f x 的周期T π=． 不妨令0A >，0<<ϕπ．因为周期T π=，所以2ω=，又()06f π-=，所以3πϕ=，因此()sin(2)3f x A x π=+．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ． 10．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．eBC ．1eD ．12112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <，故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00ex f x x x >⇒'-=<<，故m 的最大值为e ，故选A ．11．已知,A B 为椭圆上的两个动点， ,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C12.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）. A.12 【答案】A 补成正方体，如图.,EF ⊥∴αQ 截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=可得L MNK S NK KL=⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．20191i1i--=_________．【答案】i．解法一：321i1i(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2-++====---+．解法二：3221i(1i)(1i i)1i i i 1i1i--++==++=--．14．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为【答案】.设切点为，，因为，所以，因此在点，处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，，所以，解得，所以，即切点为，，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为. 15．将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31………………则2019在第行，从左向右第个数【答案】32 4916．已知直线x t=与曲线()()()ln1,xf x xg x e=+=分别交于,M N两点，则MN的最小值为【答案】三、解答题：共70分。
湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题(解析版)
武汉市部分学校新高三起点质量监测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，则A =R ð（） A. {}|12x x -<< B. {|12}x x -剟C. {}|12x x x <->或 D. {}|12x x x -或剠【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式220x x --<即可得出结果【详解】由220x x --<得12x -<<其在R 上的补集为{}|12x x x -或剠，故选D【点睛】本题考查集合的补集，是一道基础题。
2.设121iz i i+=--，则||z =（） A. 0 B. 1C.D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先将z 分母实数化，然后直接求其模。
【详解】11122=2=211121i i i iz i i i i i i i z +++=---=---+=（）（）（）（） 【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题。
3.已知双曲线222:116x yEm-=的离心率为54，则双曲线E的焦距为（）A. 4B. 5C. 8D. 10 【答案】D【解析】【分析】通过离心率和a的值可以求出c，进而可以求出焦距。
【详解】有已知可得54ca=，又4a=，5c∴=，∴焦距210c=，故选：D。
【点睛】本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题。
4.已知α，β是两个不重合的平面，直线aα⊂，:p a β，:qαβ，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过面面平行的判定定理以及面面平行的性质，可以得到:p a β不能推出:qαβ，:qαβ可以推出:p a β。
【详解】一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以:p a β不能推出:qαβ两个平面平行，其中一个面上的任何一条直线都和另一个平面平行，所以:qαβ可以推出:p a β，所以p是q的必要不充分条件，故选：B。
湖北省部分重点中学2020届新高三起点考试数学理科试卷
湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试数 学 试 卷命题人： 武汉四中 杨红英 审题人：武汉四中 胡广喜一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集U=R ，A= {)1(log |2018-=x y x }, B= {84|2++=x x y y },则 A （）=( )A. [1,2]B. [1,2)C. (1,2]D. (1,2)2. y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x ( ) A. 2 B. 22 C. 1 D. 43.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（ ）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的指数值的中位数是90.5 D. 从3月4日到9日，空气质量越来越好4.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B. 命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C. 命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5.已知2121,21ln -==e x x ，3x 满足33ln x e x -=，则（ ）A. 123x x x <<B. 132x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x <<6．函数f(x)＝e x ＋1x （1－e x ）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7. 已知向量 与 的夹角为 ，=2，=5，则在 方向上的投影为( )A.B.C.D.8．函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6sin 2x －14的图象的一个对称中心的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫7π24，0B.⎝⎛⎭⎫π3，0C.⎝⎛⎭⎫π3，－14 D.⎝⎛⎭⎫π12，09．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．（重点说明：右图中应为21l o g 2+++=n n S S ） A. 7B. 8C. 9D. 1010. 如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且，若，则tanB的值为（ ） A.31- B. 31 C. 3- D. 312. 如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在的展开式中的系数为_____.14. 已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =-的取值范围是______．15. 已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为______．16. 设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(本题满分12分) 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.18. (本题满分12分)在五边形AEBCD 中，，C ，，，（如图）.将△ABE 沿AB折起，使平面ABE ⊥平面ABCD ，线段AB 的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE ⊥平面DOE ；（2）求平面EAB 与平面ECD 所成的锐二面角的大小.19．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝22，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x ＋y －2＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．20. (本题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.21. (本题满分12分) 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。
武汉市部分重点中学2020届新高三起点考试数学(理)试题(PDF版有答案)
湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集U=R，A={)1(log |2018-=x y x },B={84|2++=x x y y },则 A （）A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)【解析】D 略2.y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x A.2 B.22 C.1 D.4【解析】选B 设,x a bi y a bi =+=-，代入得()()2222346a a b i i -+=-，所以()()22224,36a a b =+=，解得1,1a b ==，所以22x y +=.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【详解】由3月1日到12日指数值的统计数据，指数值不大于100的共有6天，故A 正确；由3月1日到12日指数值的统计数据，4月9日的指数值为67，空气质量最好，故B 正确；由3月1日到12日指数值的统计数据，这12天的指数值的中位数是90，故C 错误；由3月1日到12日指数值的统计数据，从3月4日到9日，指数值逐渐变小，空气质量越来越好，故D 正确.故选C.4.下列说法中，正确的是（）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B.命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件答案：B 5.已知2121,21ln -==e x x ，3x 满足33ln x e x -=，则（）A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x << D.312x x x <<【答案】A 解：∵0x e ->；∴3ln 0x >；∴31x >；又1021ln ln10,012e e -<=<<=；∴123x x x <<．故选：A ．6．函数f(x)＝e x ＋1x （1－e x ）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为(A)【解】当x>0时，e x >1，则f(x)<0；当x<0时，e x <1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x 轴下方，选A.7.已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为()A. B. C. D.【答案】B 【解】∵=2，=5，向量与的夹角为，∴，∴在方向上的投影为．8．函数f(x)＝2x －14的图象的一个对称中心的坐标是(A)【解析】f(x)＝2x －14＝32cos 2x ＋12sin 2x sin 2x －14＝32sin 2xcos 2x ＋12sin 22x －14＝34sin 4x ＋12·1－cos 4x 2－14＝12sin令4x －π6＝k π，求得x ＝k π4＋π24，＋π24k ∈Z ，当k ＝1时，故选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】2222223412log log log ......log log 34522n S n n +=++++=++，当22log 22n =-+时，6n =，7n =时，2S <-，此时18n n =+=，故填：8.10.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【详解】由题意可得A （a ，0），A 为线段OB 的中点，可得B （2a ，0），令x ＝2a ，代入双曲线的方程可得y ＝±b ，可设P （2a ，b ），由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点（﹣a ，0），即|AP |＝2a ，即有2a，可得a ＝b ，e ，故选：A ．10.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且，若，则tanB 的值为（）A.31- B.31 C.3- D.3【答案】-3【详解】∵，∴,即，又，由余弦定理可得,解得，,,解得,故答案为-3.11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B 【分析】在上取与点对应的点，显然当为的中点时，，计算棱锥的高，利用勾股定理计算出球的半径，进而可得出结果.【详解】在上取点，使得，则，当时，取得最小值，即的最小值为，因为此时，恰为的中点，所以，因此，，设外接球的半径为，则，解得，因此，外接球的表面积为.故选B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中的系数为_____.【答案】-8414.已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =-的取值范围是______．【答案】[0,5)【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线:20l x y -=，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最小，联立21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C 12,33⎛⎫⎪⎝⎭，同理B(2,-1)即z 的取值范围是[0,5).15.已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为______．【答案】433【详解】依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为||:||1:2FM MN =，所以||:||3:1KN KM =，又01404FN k a a -==--，N ||3||F KN k KM =-=，所以43a -=，解得433a =.故答案为43316.设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为______．【答案】【详解】由题意可知，函数的定义域，，即，∴函数为偶函数，若函数有4个零点，即函数在有2个零点，当x＞0时，,易知：函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，且时，，故只需：的最小值∴，解得∴的取值范围为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(本题满分12分)已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.【答案】（1）或.（2）详见解析【解析】（1）设数列的公比为，当时，符合条件，，，当时，，所以，解得，.，综上：或.注：列方程组求解可不用讨论.（2）证明：若，则，与题意不符；，，，.18.(本题满分12分)在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）45°【详解】（1）由题意，O是线段AB的中点，则.又，则四边形OBCD为平行四边形，又，则，因，，则.，则AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，△EAB为等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，则，取，则O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），则，，设平面ECD的法向量为，则有取，得平面ECD的一个法向量，因OD⊥平面ABE.则平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则，因为，所以，故平面ECD与平面ABE所成的镜二面角为45°.19．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝22，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x ＋y －2＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【解析】(1)由椭圆的离心率e ＝22，得c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝12，得b ＝c.上顶点为(0，b)，右焦点为(b ，0)，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为x －b 22y －b 22a 2＝b 22，∴|b －2|2＝22b ，即|b －2|＝b ，得b ＝c ＝1，a ＝2，∴椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1..........................5分(2)椭圆C 上不存在这样的点Q ，理由如下：设直线的方程为y ＝2x ＋t ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，P x 3，53Q(x 4，y 4)，MN 的中点为D(x 0，y 0)，y ＝2x ＋t ，x 22＋y 2＝1，消去x ，得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0，所以y 1＋y 2＝2t9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)＞0，....7分故y 0＝y 1＋y 22＝t9，且－3＜t ＜3.由PM →＝NQ →，得x 1－x 3，y 1－53＝(x 4－x 2，y 4－y 2)，所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53..........................9分(也可由PM →＝NQ →知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ 的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4＝2t －159.)又－3＜t ＜3，所以－73＜y 4＜－1，.........................11分与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．故椭圆C 上不存在这样的点Q.12分20.(本题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【答案】（1）227元（2）（3）【解析】分析：（1）10户共有3户为第二阶梯电量用户，所以可取0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到K 户概率最大，解不等式组，再根据即可求出.试题解析：（1）元设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3居民用电编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410故的分布列是123所以可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知,解得，所以当时，概率最大，所以21.(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）无极值点；（2）0.【详解】（1），令，则f'（x）＝e xg（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．（2）当a＝ln2时，f（x）＝e x（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x 1）＝0，且当x∈（0，x 1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x 1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x 1）上单调递增，在（x 1，+∞）上单调递减，所以．由h（x 1）＝0得，即，所以，令，则恒成立，所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max ＜0，又因为，所以﹣1＜f（x）max ＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z ）恒成立，则k 的最小值为0．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。
湖北省武汉市部分学校2020届高三数学上学期起点质量监测试卷理科(含答案)
湖北省武汉市部分学校2020届高三数学上学期起点质量监测试题 理科一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，则A =R ð（） A. {}|12x x -<< B. {|12}x x -剟C. {}|12x x x <->或 D. {}|12x x x -或剠【答案】D 2.设121iz i i+=--，则||z =（）A. 0B. 1D. 3【答案】B3.已知双曲线222:116x y E m-=的离心率为54，则双曲线E 的焦距为（）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D4.已知α，β是两个不重合的平面，直线a α⊂，:p a βP ，:q αβP ，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B5.已知函数()sin cos ()f x ax x x x a =+∈R 为奇函数，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 6π-B. C.6π 【答案】A6.已知曲线1:2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是（） A. 把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2C B. 把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2CC. 把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1C D. 把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C 【答案】D7.已知函数()xe f x a x=-.若()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是（）A. [0,)eB. (0,1)C. (0,)eD. (0,1)【答案】A8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，2PA PB PC ===，且PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球O 的体积为（）A. B.C.D.【答案】C9.圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A.mm n+ B.nm n+ C.4mm n+ D.4nm n+ 【答案】C10.已知P 是椭圆22:14x y E m+=上任意一点，M ，N 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，()2120k k k ≠，若12k k +的最小值为1，则实数m 的值为（）A. 1B. 2C. 1或16D. 2或8【答案】A11.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数}；C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法： ①()()()P A P B P C ==；②()()()P AB P AC P BC ==； ③1()8P ABC =； ④1()()()8P A P B P C =， 其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D12.已知4ln 3a π=，3ln 4b π=，34ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. c b a << B. b c a <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2nx ⎛+ ⎝的展开式中所有项系数和为81，则展开式的常数项为________. 【答案】814.已知数列{}n a 满足11n n n a a a +⋅=-，12a =，则2019a =________. 【答案】1-15.已知平面向量a r ，b r ，e r 满足1e =r ，1a e ⋅=r r ，1b e ⋅=-r r ，4a b -=r r ，则a b ⋅r r的最小值为________.【答案】4-16.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：（1）由2n S n =，知11a =.当2n …时，121n n n a S S n -=-=-（1n =也成立）.∴21n a n =-. （2）由（1）知211111(21)(23)42123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111111453723212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2113483n n n +=-++18.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 2a B cb =-，且a =（1）求A ；（2）若ABC ∆的面积ABC ∆的周长.解：（1）因为1cos 2a B c b =-，由正弦定理知1sin cos sin sin 2A B C B =-. 又sin sin()C A B =+，所以1sin cos sin()sin 2A B A B B =+-，即1cos sin sin 2A B B =.∴1cos 2A =.∵0A π<<，∴3A π=.（2）由a =3A π=及余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc =+-.①因为1sin 2S bc A ==8bc =.② 由①②解得4,2,b c =⎧⎨=⎩或2,4.b c =⎧⎨=⎩∴ABC ∆的周长6a b c ++=+.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2BA BP BD AP ====，DA DP ==.（1）求证：PA BD ⊥；（2）求二面角P BD C --的余弦值.解：（1）取AP 中点O ，连接OB 、OD .由DA DP =，BA BP =知，OB AP ⊥，OD AP ⊥. 又OB OD O =I ∴AP ⊥平面OBD ， 又BD ⊂平面OBD ，∴AP BD ⊥.（2）法一：由题可得1OD =，OB =22213OD OB BD +=+=，所以OB OD ⊥. 所以可以O 为原点，分别以OP 、OB 、OD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 则(1,0,0)P，()B，(0,0,1)D ，(1,0,0)A -，()0,BD =u u u r，()PB =-u u u r ，(1,0,1)AD =u u u r，()AB =u u u r .设平面PBD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n PB n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u uv r u u u v r即0,0.x z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩令1y =得n =r . 同理可得平面ABD的一个法向量为1,m =-u r.∴1cos ,7n m <>==-r r.又二面角P BD C --为锐二面角所以二面角P BD C --的余弦为17. 法二：设二面角P BD O --，A BD O --的大小分别为α，β，则cos 7OBD PBD S S α∆∆===，cos 7OBD PBD S S β∆∆===， ∴31cos()2177αβ+=⨯-=-. 即二面角A BD P --的余弦为17-.而二面角P BD C --与二面角A BD P --大小互补、故二面角P BD C --的余弦为17.20.已知动点P 到直线:2l x =-的距离比到定点(1,0)F 的距离多1. （1）求动点P 的轨迹E 的方程（2）若A 为（1）中曲线E 上一点，过点A 作直线l 的垂线，垂足为C ，过坐标原点O 的直线OC 交曲线E 于另外一点B ，证明直线AB 过定点，并求出定点坐标. 解：（1）设点(,)P x y，则|2|1x +-=当2x -…时，1x +=222(1)(1)(1)x x y x +=-+-…， 整理得24y x =.当2x -…时，3x --=222(3)(1)(3)x x y x --=-+-…，整理得288y x =+，由880x +≥知1x -…，矛盾，舍去. ∴所求轨迹方程为24y x =.（2）设:AB x ty m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则()12,C y -. 由O 、C 、B 三点共线知21220x y y +=，即()21220ty m y y ++=. 所以121220ty y my y ++=.①由24x ty m y x=+⎧⎨=⎩得2440y ty m --=， 所以12124,4.y y t y y m +=⎧⎨⋅=-⎩②由①②得()114240tm my t y -++-=，即14(2)(2)0t m m y -+-=，此表达式对任意t 恒成立， ∴2m =.即直线AB 过定点，定点坐标为(2,0).21.武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为12，游客之间选择意愿相互独立. （1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望；（2）（i ）若从游客中随机抽取m 人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和； （ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，探讨n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式. 解：（1）X 可能取值为3，4，5，6.311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，31313(4)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，32313(5)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，33311(6)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ∴X 的分布列为∴13313456 4.58888EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （2）（i ）总分恰为m 分的概率为12mm A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴数列{}m A 是首项为12，公比为12的等比数列， 前10项和10101111023221102412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.（ⅱ）已调查过累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为112n B -，112B =. 所以1112n n B B --=，即1112n n B B -=-+∴1212323n n B B -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. ∴11221332n n B B -⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1211211362332n nn B -⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.22.已知函数1()sin ln 122mf x x x x =--+，()f x '是()f x 的导函数. （1）证明：当2m =时，()f x '(0,)+∞上有唯一零点；（2）若存在12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，()()12f x f x =，证明：212x x m <.（1）证明：当2m =时，1()sin ln 12f x x x x =--+，11()1cos 2f x x x'=--. 当(0,)x π∈时，()f x '为增函数，且133310344f πππ⎛⎫'=--=-<⎪⎝⎭，31()02f ππ'=->， ∴()f x '在(0,)π上有唯一零点；当[,)x π∈+∞时，11()1cos 2f x x x '=--11111022x π--->厖， ∴()f x '在[,)π+∞上没有零点. 综上知，()f x '在(0,)+∞上有唯一零点.（2）证明：不妨设120x x <<，由()()12f x f x =得1111sin ln 122m x x x --+2221sin ln 122mx x x =--+， ∴()()2121211ln ln sin sin 22m x x x x x x -=---. 设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-…，故()g x 在(0,)+∞为增函数， ∴2211sin sin x x x x ->-，从而2121sin sin x x x x ->-，的∴()21ln ln 2m x x -()()21212111sin sin 22x x x x x x =--->-， ∴2121ln ln x x m x x ->-，下面证明：2121ln ln x x x x ->-令21x t x =，则1t >，即证明1ln t t->ln 0t <.（*）设()ln h t t =-21()0h t '=<，∴()h t 在(1,)+∞单调递减. 当1t >时，()(1)0h t h <=，从而（*）得证，即2121ln ln x x x x ->-∴m >212x x m <.。
湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷(理科)
湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知n 为等差数列Λ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p nB ．43,12==p n C ．41,24==p nD ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx || D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ） A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）∉M D ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。
湖北省部分重点中学2020届高三数学第一次联考试卷 理科含答案
7 1
21 7
3
21 SABC 2SABM AM BM sin BAM 7 1 7 3
解法二：在
中，由正弦定理，得 AM BM sin B sin BAM
12 分
BM AM sin BAM 1
sin B
因为 M 是边 BC 的中点，所以，
，
所以
SABC 2SABM AM BM sin BAM
2 3
12 分
21.（1）x 0.00250 205 0.00450 255 0.00950305
0.00450355 0.00150 405 30（0 千米） 3 分
（2）因为 X 服从正态布 N(300,502 )
所以 P(250 X 400) 0.9544 0.9544 0.6827 0.8186 2
3，PB
6，EN 6 2
由 AD
PE, AD
PB ，得
AD
平面PEB ，在 RTAEN
中， tan NAE
EN AE
6 2
由于 MN// AD ，MNA与 NAE互补，所求二面角的余弦值为
10 5。
12 分 解 法 2 ： 过 Ｐ 作 PE AD ， 垂 足 为 Ｅ ， 由 于 Ｐ Ａ Ｄ 为 正 三 角 形 ， Ｅ 为 Ａ Ｄ 的 中 点 。 由 于 侧 面
7 1
21 7
3
19.1）连结 AC，交 BD 于 O，由于底面 ABCD 为菱形，O 为 AC 中点
又 M 为ＰＣ的中点， MO // PA ，又 MO 平面MDB，PA 平面MDB
PA // 平面MDB
5 分
（ ２ ） 过 Ｐ 作 PE AD ， 垂 足 为 Ｅ ， 由 于 Ｐ Ａ Ｄ 为 正 三 角 形 ， Ｅ 为 Ａ Ｄ 的 中 点 。 由 于 侧 面
湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题
湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.════════════★祝考试顺利★═══════════注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1.已知集合22{(,)|(-3-4cos )(-5-4sin )4,}A x y x y R q q q =+=Î，{(,)|34-190}B x y x y =+=.记集合P A B =Ç，则集合P 所表示的轨迹的长度为A.B.C.D.2.已知复数z 满足z z=4 且z+z z =0+，则2019z 的值为A.-1B.20192-C.1D.201923.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若，且O 为ABC △的外心，G 为ABC △的重心，则OG 的最小值为1- B.5256-1 D.10526-4.在ABC △所在的平面上有三点,,P Q R 满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++= ，RA RB RC CA ++=，则PQR ABCS S △△的值为A.12 B.13 C.14 D.15)4a B p=+5c =5.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为A.41p B.42p C.43p D.44p6.南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=+++++…的值的算法，即将()f x 改写成如下形式：1210()((()))n n n f x a x a x a a x a --=+++++……，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入A.i v vx a =+B.()i v v x a =+C.i v a x v =+D.()i v a x v =+7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A. B.C.D.2()()1x x x e e f x x --=-8.中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE 内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.14-B.21)4-C.31)4-D.41)4-9.已知函数2()(1)x f x e x =+，令'1()() f x f x =，'1()()n n f x f x +=，若记数列2{}2nn na cb -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最接近的是A.32B.53C.74D.9510.已知函数，有下述四个结论：①是偶函数；②在上单调递减；③当时，有；④当时，有；其中所有真命题的编号是A.①③B.②④C.①③④D.①④11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足122F F OP =.若直线与双曲线只有一个交点，则双曲线的离心率为12.已知函数，，记若至少有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.2()()x n n n n f x e a x b x c =++，()(cos 1)cos 2cos (cos 1)f x x x q q =+++()f x ()42p p ，7()5f x <23[]34p pq Î，C 2PF {}()min ()()h x f x g x =，，32()(32)8127f x ax a x x a =---++()ln g x x =a ()h x 1()10-¥-，1()8+¥，11[)108-，11[108-，()f x 23[]34p p q Î，'14()5f x <C第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知,x y 均为正数，则2226x yx y +++的最大值是__________.14.在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为__________.15.已知椭圆的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心.当直线的倾斜角不随着点P 的运动而变化时，椭圆的离心率为__________.16.已知函数，当[0,1] x Î时，仅在1x =处取得最大值，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的中11a =，22a =，且满足(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设，记数列{}n b 的前项和为，若求的最小值.18.（本小题满分12分）如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ABCD ^平面且DF =(1)求证：EF ABCD 平面；(2)若ABC BCE Ð=Ð，求二面角A BF E --的余弦值.22221(0)x y C a b a b+=>>：G 32()2(31)1f x ax a x =+-+I 12PF F △IG C ()f x C a 1n i ==å112020n T +<，211(1)n n n n n a b a a ++-=n n T n19.（本小题满分12分）已知点是平面内的动点，定点，定直线与轴交于点，过点作于点，且满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线和，分别交曲线于点和点.设线段和线段的中点分别为和，记线段的中点为，点为坐标原点，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数122()(ln 2)1x e f x a x x x-=++--在定义域(0,2)内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)设1x 和2x 是()f x 的两个极值点，求证：.21.（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式：方式一：逐份检验,则需要检验次.方式二：混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.(1)若,试求关于的函数关系式；(2)若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有.(i )求证：数列{}n x 为等比数列；(ii)当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的的最大值.1l x =-：E (1,0)F EP EF FP FQ ×=×x (,)P x y Q PQ l ^P t OK AB ,C D ,A B K M k MN N CD O 2l 1l F 12ln ln ln 0x x a ++>P t ()*2k k N k Î且 n 1.k +k ()p f k =2x 1x ()01p p <<p 12 ()2n x x x n ，，…，≥k 12()()E E x x =n x 131121212222 1n n i i n i x x x e x x x x +--⋅=-=-∑()*2n N n ∀∈≥11x =1p =-k k k k k ()*2k k N k Î且 p ()*n n N Î（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22211( )1t x t t t y t ì+ï=ï-íï=ï-î为参数.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于,A B 两点，交x 轴于点P ，求11PA PB +的值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()121f x x x =--+.(1)求不等式()4f x £的解集；(2)若,,a b c 均为正数，求证：()a b c f x b c c a a b£+++++.5cos()34p r q +=湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。