2009专升本程序部分(矩阵相关计算)
专升本矩阵知识点总结
专升本矩阵知识点总结一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一个按照矩形排列的数表，数表中的每个数称为矩阵的元素。
一般地，矩阵记作A=(aij)，表示一个m×n的矩阵，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数，aij表示位于第i行第j列的元素。
1.2 矩阵的类型根据矩阵的行数和列数的不同，矩阵可以分为多种类型，例如：m×n矩阵、方阵、零矩阵、单位矩阵等。
1.3 矩阵的转置矩阵A的转置记作AT，即将矩阵A的行变成列，列变成行得到的矩阵。
1.4 矩阵的秩矩阵的秩是矩阵行空间和列空间的维数，它是矩阵重要的性质之一，对于解线性方程组、矩阵求逆等很有用。
二、矩阵的运算2.1 矩阵的加法设A和B是同型矩阵（即行数和列数相同），它们的加法规定为：A + B = C，其中C的每个元素cij等于A和B对应元素的和。
2.2 矩阵的数乘设A是一个m×n矩阵，k是一个数，则矩阵A和k的数乘定义为：kA = B，其中B的每个元素bij等于k与A对应元素aij的积。
2.3 矩阵的乘法设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，则矩阵A和B的乘法规定为：AB=C，其中C是一个m×p矩阵，C的元素cij等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
2.4 矩阵的逆对于一个n×n的可逆矩阵A，存在一个n×n的矩阵B，使得AB=BA=In，其中In是n阶单位矩阵，B称为A的逆矩阵，记作A-1。
有逆矩阵的矩阵称为可逆矩阵，没有逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵。
2.5 矩阵的转置设A是一个m×n矩阵，其转置记作AT，有以下性质：（1）(A.T).T=A（2）(A+B).T=A.T+B.T（3）(kA).T=k(A.T)（4）(AB).T=B.TA.T（5）(A-1).T=(A.T)-1三、矩阵的性质3.1 矩阵的行列式矩阵的行列式是一个非常重要的性质，它在解线性方程组、求矩阵的逆等方面有着重要的作用。
专升本数学知识点梳理总结
专升本数学知识点梳理总结一、基本概念与基本运算1.数的概念与数的分类2.数的四则运算3.整式与分式的基本运算4.方程与不等式5.函数与方程在这一部分，考生要掌握数的基本概念、四则运算及整式、分式的基本运算，能够灵活运用方程与不等式的解法，理解函数与方程的关系。
二、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列2.数列的通项公式与求和公式3.数学归纳法的基本原理与应用这一部分是考生需要深入掌握的知识点，数列作为数学的基本概念，对于理解数学归纳法起到了至关重要的作用。
三、排列组合与概率1.排列与组合的基本概念2.排列组合的性质与应用3.概率的基本概念与性质4.概率的计算与应用这一部分的知识点需要考生掌握排列组合的基本概念、概率的计算方法，能够应用于实际问题的解决。
同时，考生还需要了解概率的性质和概率事件的独立性等相关知识。
四、函数与图像1.函数与映射的概念2.初等函数的性质及图像3.函数的运算与解析式4.函数的极值与单调性5.函数的应用这一部分考生需要深入掌握函数的概念与性质，能够绘制初等函数的图像，掌握函数的运算及解析式的求解，熟练掌握函数的极值与单调性的性质，并能够应用函数解决实际问题。
五、导数与微分1.导数的定义与性质2.函数的导数与微分3.导数的应用这一部分是数学中的难点知识，考生需要深入掌握导数的定义及性质，了解函数的导数与微分的概念，掌握导数的应用，例如曲线的切线与极值问题。
六、积分与定积分1.不定积分的概念与性质2.定积分的概念与性质3.积分的计算与应用这一部分是数学中的另一难点知识，考生需要深入掌握不定积分及定积分的概念，了解积分的性质，熟练掌握积分的计算方法，能够应用积分解决实际问题，例如曲线的面积与体积问题。
七、三角函数与解三角形1.三角函数的概念与性质2.三角函数的图像与性质3.三角函数的运算与简单方程4.解三角形的基本公式这一部分是考生需要深入掌握的知识点，三角函数作为高中数学的重要内容，对于理解解三角形的基本公式有至关重要的作用。
2009年河北专接本高等数学真题及答案03
河北省2009年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 已知)(x f =4162+-x x 的定义域是 （ ）A [4,4-]B [4,4-)C (4,4-)D (4,4-]2 极限xx x 20)1(lim +→=( )A 1-eB eC 2-eD 2e 3 当0→x 时，下列函数中与)sin(2x 等价的无穷小量是( )A xB 2x C x sin D cox -14 设函数)(x f =)1ln(2+x ，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim=（ ）A 0B 1C -1D 2 5 设函数)(x f =x x 33-，则下列叙述正确的是（ ） A 1-=x ，1=x 都是函数)(x f 的极小值点； B 1-=x ，1=x 都是函数)(x f 的极大值点；C 1-=x ，是)(x f 的极大值，1=x 都是函数)(x f 的极小值点；D 1-=x ，是)(x f 的极小值，1=x 都是函数)(x f 的极大值点； 6 不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A c x +2cos 2B c x +2sin 2C 2sin 2xD 2cos 2x7 由曲线y=xe -与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形的面积是（ ）A e -1B 1-eC 11--e D 11--e8 微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A 2)1(+=x c y B c x y ++=2)1( C c x y ++=2)1(2 D 2)1(+=x y 9 下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）A ∑∞=+1132n n nB ∑∞=-121)1(n nn C ∑∞=-11)1(n nn D ∑∞=-1)34()1(n nn 10 若行列式021532321=k，则k=（ ）A 3- Ｂ 5 C 5- Ｄ 3二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
《矩阵及其运算 》课件
幂法
通过迭代计算矩阵A的幂 ，最终得到特征值和特征 向量。
反迭代法
利用已知的特征向量x， 通过反迭代计算得到对应 的特征值λ。
06
应用实例
在物理中的应用
线性变换
矩阵可以表示线性变换，如平移、旋转、缩放等，在物理中广泛应 用于描述物体运动和力的作用。
振动分析
矩阵可以用于分析多自由度系统的振动，通过矩阵表示系统的运动 方程，简化计算过程。
详细描述
矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，并 且结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个 矩阵的列数。在计算过程中，对应元素相乘并求和，得到新 矩阵的一个元素。
矩阵的转置
总结词
矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，列变为行的一种运算。
详细描述
矩阵的转置可以通过交换原矩阵的行和列得到，也可以通过计算元素的代数余 子式得到。转置后的矩阵与原矩阵的行列式值相等，但元素的位置发生了变化 。
《矩阵及其运算》PPT课件
目 录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的秩与线性方程组 • 特征值与特征向量 • 应用实例
01
矩阵的定义与性质
矩阵的基本概念
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩 形阵列，通常表示为二维数 组。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有行标 和列标，表示其在矩阵中的 位置。
回带法
在消元过程中，每一步都需要回带， 以确保解的正确性。
解的判定
当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时 ，线性方程组有唯一解；否则，无解 或有无数多解。
线性方程组的解的结构
解的表示
线性方程组的解可以表示为一个向量与自由变量 的线性组合。
矩阵的计算方法
矩阵的计算方法矩阵是线性代数中的重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常需要对矩阵进行各种计算，比如求逆矩阵、矩阵的乘法、转置等操作。
本文将介绍矩阵的基本计算方法，帮助读者更好地理解和运用矩阵。
首先，我们来介绍矩阵的加法和减法。
对于两个相同大小的矩阵，它们可以进行加法和减法运算。
具体来说，就是将它们对应位置的元素相加或相减，得到的结果构成一个新的矩阵。
例如，对于矩阵A和矩阵B，它们的加法和减法分别如下所示：\[ A + B = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \\ a_{21}+b_{21} &a_{22}+b_{22} \end{bmatrix} \]\[ A B = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12} \\ a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22}\end{bmatrix} \]接下来，我们讨论矩阵的乘法。
矩阵的乘法相对复杂一些，它不满足交换律，而且两个矩阵能够相乘的条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
具体来说，如果矩阵A的大小为m×n，矩阵B的大小为n×p，那么它们的乘积矩阵C的大小为m×p。
《矩阵运算基础》课件
矩阵的数乘
数乘的定义与性质
定义：矩阵的数乘是指将矩阵的每 个元素乘以一个常数，得到一个新 的矩阵
性质2：矩阵的数乘满足交换律
添加标题
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添加标题
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性质1：矩阵的数乘满足结合律和 分配律
性质3：矩阵的数乘满足可逆性， 即如果矩阵A的数乘为k，那么矩阵 A的逆矩阵的数乘也为k
感谢您的观看
汇报人：
加法运算： 矩阵加法的 运算规则是 行与行、列 与列对应元 素相加
加法结果：矩 阵加法的结果 是一个新的矩 阵，其元素是 原矩阵对应元 素的和
应用：矩阵加 法在求解线性 方程组、矩阵 分解、矩阵变 换等领域有广 泛应用
矩阵减法的定义与性质
性质：矩阵减法满足交换律、 结合律和分配律
定义：矩阵减法是将两个矩阵 对应元素相减，得到一个新的 矩阵
伴随矩阵的定义与性质
定义：伴随矩阵是矩阵A的转置乘以A的行列 式
性质：伴随矩阵的行列式等于A的行列式的绝 对值
性质：伴随矩阵的秩等于A的秩
性质：伴随矩阵的迹等于A的迹的相反数
性质：伴随矩阵的逆矩阵等于A的行列式分之 一乘以A的转置
性质：伴随矩阵的伴随矩阵等于A
逆矩阵与伴随矩阵的运算规则
逆矩阵：对于n 阶方阵A，如果 存在n阶方阵B， 使得AB=BA=I， 则称B为A的逆矩 阵，记为A^(-1)
矩阵的转置
矩阵转置的定义与性质
矩阵转置的定 义：将矩阵的 行和列互换， 得到新的矩阵
性质1：转置 矩阵的行列式 等于原矩阵的
行列式
性质2：转置 矩阵的秩等于
原矩阵的秩
大数据与会计类专升本的数学考试
大数据与会计类专升本的数学考试
大数据与会计类专升本的数学考试通常涵盖以下内容：
1. 线性代数：矩阵运算、线性方程组、向量空间等
2. 概率与统计：概率计算、统计推断、假设检验等
3. 微积分：极限、导数、积分等
4. 计算方法：数值计算、数值逼近、差值等
5. 数理统计：随机变量、概率分布、参数估计等
6. 相关分析：相关系数、回归分析等
7. 抽样调查与数据分析：抽样方法、数据整理和分析、假设检验等
除了上述数学知识点，还需掌握一定的计算机技术，如数据处理与分析的基本操作和技能。
这些数学考试的目的是培养学生的数据分析和计算能力，以便适应大数据和会计领域中的具体工作需求。
因此，考题将结合实际案例和问题，要求考生在数学知识的基础上，能够运用所学内容解决实际问题。
矩阵的基本运算
定义 (方阵的多项式) f ( x) ak xk ak1 xk1 L a1 x a0
f ( A) ak Ak ak1 Ak1 L a1 A a0 E
1 0
例
设A
0
1
,求Ak
.
0 0
nn
1
EA
1
O
a11
a21
L
1
an1
a12 L a22 L LL an2 L
a1n
a2n
L
aij
A
nn
ann
a11 a12 L
AE
a21
a22
L
L L L
an1 an2 L
a1n 1
2
7 34
1
2
a11 a12 L a1s
a21
a22 L
a2s
O M M M M
n
nn
an1
an2
L
ans ns
1a11
2a21
M
nan1
1a12 2a22
M
nan2
a21
am1
b21 bm1
a12 b12 a22 b22
am2 bm2
a1n b1n
a2n b2n
amn
bmn
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2009年专升本程序部分练习题
二、 矩阵相关计算
1． 编写程序，完成的功能是：实现B=A+A’，即把矩阵A 加上A 的转置，存放在矩阵B 中。
例如用户
输入矩阵，其转置矩阵为，程序输出。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡987654321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963852741⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡181410141061062程序：
SET TALK OFF
CLEAR
INPUT "请输入矩阵的行数：" TO n
DIME aa(n,n) &&定义矩阵A
DIME bb(n,n) &&定义矩阵B
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
INPUT "请输入第" +ltrim(str(i))+"行，第" +ltrim(str(j))+"列的值" TO aa(i,j)
ENDFOR
ENDFOR
&&计算A’
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
bb(i,j)=aa(j,i)
ENDFOR
ENDFOR
&&计算B=A+A’
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
bb(i,j)=bb(i,j)+aa(i,j)
ENDFOR
ENDFOR
&&显示输出
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
?? bb(i,j)
ENDFOR
?
ENDFOR
RETURN
2． 编写程序，完成的功能是：有N ×N 矩阵，以主对角线为对称线，对称元素相加并将结果存放在左下三角元素中，右上三角元素置为0。
例如，若N ＝3，有下列矩阵：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡987654321，计算结果为。
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡91410056001程序：
SET TALK OFF
CLEAR
INPUT "请输入矩阵的行数：" TO n
DIME aa(n,n) &&定义矩阵A
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
INPUT "请输入第" +ltrim(str(i))+"行，第" +ltrim(str(j))+"列的值" TO aa(i,j) ENDFOR
ENDFOR
&&计算
FOR i=1 TO n-1
FOR j=i+1 TO n
aa(j,i)=aa(i,j)+aa(j,i)
aa(i,j)=0
ENDFOR
ENDFOR
&&显示输出
FOR i=1 TO n
FOR j=1 TO n
aa(i,j)
??
ENDFOR
?
ENDFOR
RETURN。