北师大版八年级数学下§6-2定义与命题(1)
北师大版数学八下《定义与命题》之一精品PPT课件
(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.对 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例.
.下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它 们是不正确的?与同伴交流.
请说出下列名词的定义：
（１）无理数 （２）直角三角形 （３）一次函数
（4）压强
（１）无限不循环小数是无理数 （２）有一个角是直角的三角形是直角三角形 （３）函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一 次函数 （4）单位面积所受的压力叫做压强
2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; (6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假 (2)菱形的四条边都相等; 真 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;真 (4)如果a>b,b>c,那么a=c; 假 (5)全等三角形的面积相等. 真
命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……” 的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那 么”后面是结论
（3）两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。
如果a2＝ b2，那么a＝b。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
北师版八年级下6.2定义与命题
“定义”与“命题”
定义: 定义:对名称和术语的含义加 以描述,作出明确的规定, 以描述,作出明确的规定,也就 是给出它们的定义 命题:判断一件事情的句子, 命题:判断一件事情的句子,叫 做命题
问题导学１ 问题导学１（３分钟） 分钟）
观察下列命题, 观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构 特征. 特征. (1)如果两个三角形的三条边对应相等 如果两个三角形的三条边对应相等, (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那 么这两个三角形全等; 么这两个三角形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等 如果一个四边形的一组对边平行且相等, (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等, 那么这个四边形是平行四边形; 那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形 如果一个三角形是等腰三角形, (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这 个三角形的两个底角相等; 个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等 如果一个四边形的对角线相等, (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这 个四边形是矩形; 个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直 如果一个四边形的两条对角线互相垂直, (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个四边形是菱形. 那么这个四边形是菱形.
训练反馈１ 训练反馈１
课本227页数学理解第一题 页数学理解第一题 课本 数学助学填一填的（ ） 数学助学填一填的（2） ）（4）（ （3）（ ）（ ） ）（ ）（5）
问题导学2（ 分钟） 问题导学 （５分钟）
看课本２２２页到２２５页 看课本２２２页到２２５页 思考 ２２２页到２２５ 命题由哪两部分组成？ （１）命题由哪两部分组成？如何判 断一个命题是假命题还是真命题？ 断一个命题是假命题还是真命题？ 什么是原名，公理， （２）什么是原名，公理，定理与 证明？思考我们教材中有哪些公理？ 证明？思考我们教材中有哪些公理？ 命题与公理，命题与定理， （３）命题与公理，命题与定理， 定理与公理的相互关系是什么？ 定理与公理的相互关系是什么？
北师大版-数学-八年级下册-6.2 定义与命题 课时1
◆教学过程设计［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；……如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n 为任意的自然数，式子n 2－n +11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB =a .平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.课堂练习（一）课本P 180随堂练习 1、2.1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB =3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.（二）看课本P 177~180，然后小结.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为31的正方形 （3）折面积为51的正方形 （4）折面积为71的正方形 （5）折面积为91的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为21的正方形 方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .②连HE 、EF 、FG 和GH .则正方形EFGH 即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为41、81的正方形. （2）折面积为31的正方形. 方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF .②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=31.图6－8（3）折面积为51的正方形. 方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .则正方形OPQR 即为所求.证明：易证：AF =25)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B.所以AB AF AP AB = 即1251=AP 则：AP =52 OP =55512==AP 故： S 正方形=OP 2=51 （4）折面积为71的正方形 方法：如图⑥ ①先参照（2）中折法，折出CE =33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF .③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.证明：∵EG =EF =FC =63 ∴CG =23，BG =27)23(122=+由△BNM ∽△BCG .得BGBC BM BN =. 即：27121=BN ∴BN =77 S 正方形=BN 2=71图6－9（5）折面积为91的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF .②以AC 、BE 为折痕，交点为P .③过点P 折出平行于AD 的折痕MN .则以AM 为边长的正方形即为所求.证明：由△P AE ∽△PC B.得21===CE AE PC AP MB AM 所以AM =31 S 正方形=AM 2=91 课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.◆课堂板书设计。
数学初二下北师大版6.2定义与命题练习
数学初二下北师大版6.2定义与命题练习1.以下句子中，不是命题的是〔〕A.三角形的内角和等于180度；B.对顶角相等；C.过一点作直线的平行线；D.两点确定一条直线.2.以下句子中，是命题的是〔〕A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD；C.连接A、B两点D.正数大于负数3.以下命题是真命题的是〔〕A.假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2，那么a=b；D.假如两角是同位角，那么这两角一定相等4.以下命题是假命题的是〔〕A.假如a∥b，b∥c，那么a∥c；B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D.矩形的对角线相等且互相平分5.以下表达错误的选项是〔〕A.所有的命题都有条件和结论；B.所有的命题基本上定理；C.所有的定理基本上命题；D.所有的公理基本上真命题.6.以下命题中，真命题有〔〕①假如△A1B1C1∽△A2B2C2，△A2B2C2∽△A3B3C3，那么△A1B1C1∽△A3B3C3；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做那个点到这条直线的距离；③假如242xx--=0，那么x=±2；④假如a=•b，那么a3=b3A.1个B.2个C.3个D.4个【二】计算题:1.写出以下命题的条件和结论:（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；〔2〕假如两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。
2.判断以下命题的真假:（1）一个三角形假如有两个角互余，那么那个三角形是直角三角形；〔2〕假如│a│=│b│，那么a3=b3。
3.举出反例说明“假如AB=BC，那么点C是AB的中点”是个假命题。
【三】指出以下命题的条件和结论，并判断命题的真假，假如是假命题，•请举出反例。
假如等腰三角形的两条边长为5和7，那么那个等腰三角形的周长为17。
【四】在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为:这不是命题，•因为这句话是错误的；乙认为:这是命题，因为它作出了判断，只只是这一判断是错误的，因此它是假命题，你认为谁的说法是正确的？【五】把以下命题改写成“假如……，那么……”的形式。
初中数学北师大版《八年级下》《第六章证明(一)》《6.2定义与
初中数学北师大版《八年级下》《第六章证明(一)》《6.2定义与初中数学北京师范大学版“八年级”第6章证明(1)“6.2定义和命题”精选强化训练试题[45题](含答案考点和分析)班:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分数:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1。
如果a 3+ab . 5-a > 3-a C . 5a > 3 ad .[答案]C[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元不等式[分析]本主题考察不等式的基本性质。
众所周知，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数。
不等符号的方向变化是解决这一问题的关键。
答案是:a,∫5 > 3，∴5+a > 3+a，所以这个选项是正确的。
b，≇ 5 > 3，∴5-a > 3-a，所以这个选项是正确的。
c∶5 > 3，a D，∫5 > 3，∴，因此该选项是正确的。
因此，选择c2。
在平面直角坐标系中，直线y = kx+3穿过点(-1，1)。
那么解集的不等式kx+3 [答案]x [考点]初中数学知识点函数及其形象初等函数[分析]如图所示，代入(-1，1)成y = kx+3，是:1 =-k+3 ∴k = 2。
也就是说:当y = 0时，y = 2x+3，x =-是交点与x轴的坐标(-，0)。
从图中可以看出，不等式kx+3 3。
求不等式组的正整数解[答案] 1，2，3，4.。
[考点]初中数学知识“方程(群)与不等式(群)”一元初等不等式[分析]考试分析:首先找出不等式组的解集，然后从不等式组的解集中找出一个适合条件的正整数。
测试分析:求解不等式2x+1 > 0，得到:x >-，求解不等式x > 2x-5，得到:x 测试点:一元不等式组的整数解。
4。
如果一个图可以分成几个与其相似的图，我们称之为“相似划分图”。
八年级数学下册 6.2定义与命题课件(1)北师大版
高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程“是
一元一次方程 的定义。
第八页，编辑于星期五：六点 十分。
（２）你能说出下列名称的定义吗？ 无理数：无限不循环小数叫做无理数．
梯 形：一组对边平行而另一组对边不 平行的四边形叫做梯形 ．
深圳人：具有深圳户口的人称为深圳人．
第九页，编辑于星期五：六点 十分。
定义与命题1
第一页，编辑于星期五：六点 十分。
思考 ☞
1、什么叫定义？
第二页，编辑于星期五：六点 十分。
老 婆 饼☞
某人到钣馆里去吃饭,点了一份牛肉拉面。
吃的时候发现牛肉拉面里看不到一块牛肉,
便指着碗问老板:
牛肉拉面怎么没有牛肉?
老板淡淡地说:别太认真,难道你还指望从 老婆饼里吃出个老婆吗?
第三页，编辑于星期五：六点 十分。
8、所有的质数都是奇数
9、过直线l外一点作l的平行线 10、你可能是帅哥
第十三页，编辑于星期五：六点 十分。
观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同特征？
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2、如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等。 4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
做一做 ☞
以以下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么
K 处水流便受到污染;
……
A
B
北师大版数学八年级下册《定义与命题》证明
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.
下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
边形； 3、相似多边形对应边的比叫做相似比； 4、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经
过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； 5、只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的不等式,
叫做一元一次不等式； 6、求不等式解集的过程叫做解不等式；
7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义; 5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本”
的定义；
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式； 2、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
北师大版八年级下数学6.2定义与命题
6.2定义与命题
第二课时
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】。
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做一做P189
内涵与外延
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染; A D
下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 如果C处水流受到污染,那么 E K 如果D处水流受到污染,那么 …… B C E
·
· · H · · · F G
·K · J· · I
反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那 么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: 你喜欢数学吗? 作线段AB=CD.
随堂练习P190 ☞
判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 在一面的命题中,哪些命题是正确的?哪些命题是错误的?
小结
拓展
回味无穷ห้องสมุดไป่ตู้
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语 句,它反映了事物最本质的意义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 (statement). 判断就是命题. 命题可能正确,也可能错误. 不知你注意了没有,凡是命题,它的组成结构均 有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?
独立 作业
知识的升华
P191习题6.2 1,2题.
祝你成功！
独立 作业
P191习题6.2 1,2 题.
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种; 是 (3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗? 是 (8)所有的质数都是奇数; 不是 (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 不是 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命 是 题.
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
科学的态度 ☞
小明的百米 成绩是9秒9.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
“外行”的尴尬
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
想一想 定义 ☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义(definition) . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公 民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程” 的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义; 你还能举出曾学过的“定义”吗?
下课了!
结束寄语
• 命题是几何学习中最基础的
概念. • 定义是反映事物本质意义的 描述性语句.
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句. 判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.
读一读P190
例如，下列句子都是命题
亲历知识的 发生与发展
熊猫没有翅膀； 任何一个三角形一定有直角； 对顶角相等； 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把一 面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
八年级数学（下册） 第六章 证明(一)
2 定义与命题(1)
科学的态度 ☞
哈!这个黑客 终于被逮住了.
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
“外行”的尴尬
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中, 给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。