定量-工具：运输优化技术(LINGO计算)
运输问题的软件求解
航 线 1 2 起点 城市 E B 终点 城市 D C 每天航班 数 3 2
到 从
A 0 1 2
B 1 0 3
C 2 3 0
D 14 13 15
E 7 8 5
F 7 8 5
A B C
D
E F
14
7 7
13
8 8
15
5 5
0
17 20
17
0 3
20
3 0
3
4
A
D
F
B
1
1
解： 该公司所需配备船只分两部分. 1．载货航程需要的周转船只数 如航线1，在港口E 装货1 天，E 至 D 航程17天，
m
bj
,n
j 1, 2,
xij 0 i 1, 2,
, m; j 1, 2,
,n
二、运输问题的LINGO求解方法
针对产销平衡的运输问题模型，给出一般的LINGO模型如下
model: sets: row/1..m/: a; !m表示数组维数,即为生产地的个数 arrange/1..n/:b; !n表示数组维数,即为销售地的个数 link (row, arrange): c,x; !系数矩阵形状 endsets Data: a=a1,a2,…,am ; ! 各生产地的实际产量; b=b1,b2,…,bn ; ! 各销售地的实际销量; c=c(1,1),c(1,2),…,c(1,n),…c(m,1),c(m,2),…,c(m,n); !单位运价系数矩阵； m n Enddata min z cij xij [OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); !目标函数求最小 i 1 j 1 n @for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i);); !约束条件 s.t. xij ai @for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j);); !约束条件 j 1 m @for(link(i,j):x(i,j)>=0;); !非负约束 i 1, 2, , m xij b j END i 1
LINGO(最优化)
数据段
sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 20; enddata 指定属性为一个值
使用Lingo 使用Lingo求解模型 Lingo求解模型
求解的结果
如何求解规模较大的问题
使用LINGO软件计算6个发点8 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的 LINGO软件计算 最小费用运输问题。 最小费用运输问题。产销单位运价如下表
模型编写
lingo软件在运输问题中的应用
Ｉ ｏ软件在运输问题中的应用 ｉｇ ｎ
徐 国 松 （ 苏省连云港工 贸高等职业技 术学校 江 江苏连云港 ２ ２ ０ ） ２ ０ ４ 摘 要： 运输 问题是物 流 系统优化 中常见的 问题 ， 运输 问题是 一种特殊 的线性规 划问题 ， 它的求解方法本 质上也是单纯 形法。随 着计 对 算机的普及 ， 材上传统的手工表 上作 业法 已经不能适应 当前教 学的实际要求 。Ｌ ｎ ｏ 比较 实 用， 问题描述清晰 ， 教 ｉｇ 是 对 易于 学生掌握 。 关键词 ： 运输问题 表上作业法 数 学模型 ｌ ｇ ｉ ｏ ｎ
Ｒｏ ａ ｋ ｏ ｕｒ ｌ ｓ Ｄｕａ Ｐｒｃ ｗ Ｓｌｃ ｒ Ｓ ｐｕ ｌ ｉｅ ｌ ２ ３
４ ５ ６
４ ２０． ０ ７ ００ ０． ０ ０ ０ ００ ０ ０． ０ ０ ０ ００ ０
０． ０ ０ ０ ００ ０ ０． ０ Ｏ ０ ｏＯ Ｏ ５． ０ ０ ０ ００ ０
一１ ０ ０ ０ ．０００ —１ ｏＤ ＯＯ ７． １ Ｏ －２ ０ ００ ０． ０ ０
－１ ０ ００ ３． ０ ０ —ｌ Ｏ ｏＯ ９． ０ Ｏ ０． ０ ０ ０ ００ ０
７ ８
０． ００ ０ ０ ００ ０． ００ ０ ０ ００
２． ０ ０ ０ ００ ０ ２． ０ ０ ０ ００ ０
Ｇｌ ｂａ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｉ ａ ｓ ｌ ｔｏ ｆ ｕｎｄ． ｏ ｌ ｐｔｍ ｌ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ
傲来 公司有 三个仓库 ： 、Ｈ， Ａ Ｈ． 、Ｈ ， 商 品在这 三仓 库 中的库 存 分 别为 １ ０ ， ５ ０ 吨 ９ 吨 ，ｌ 吨 ； ｌ０ 另知有 四家大型超 市（， ， ， ｓ、ｓ 、ｓ、 ｓ） 要 该 公 司 的 Ａ商 品 ， 们 的 需求 量 分 需 他 别是 ５ 吨 ，０吨 ，０ ，５ ５ ８ ９ 吨 ７ 吨 。我们 面 临 的 问题 是 如 何利 用现 有 库 存 资 源 满足 这 四 家 超 市 的 需 求 ， 使 总 运 输 成 本 最 低 。从 并 三 个 仓 库 向 四 家 超 市 送 货 的 运 输 成 本 价 （ ／吨） 元 如表 １ 所示 。
运输问题课程设计lingo
运输问题课程设计lingo一、教学目标本章节的教学目标是让学生掌握运输问题的基本概念、Lingo模型的构建及求解方法。
通过本章节的学习，学生应能够：1.理解运输问题的背景和意义，掌握运输问题的基本概念和分类。
2.学会使用Lingo软件构建运输问题的模型，并运用该软件求解运输问题。
3.能够运用所学知识分析和解决实际生活中的运输问题。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分：1.运输问题的基本概念：运输问题的发展历程、基本概念、分类及应用领域。
2.Lingo软件的使用：Lingo软件的界面及功能、模型的构建、求解及优化。
3.运输问题的Lingo模型求解：单源、多源、循环、分配等类型的运输问题的Lingo模型构建及求解。
4.实际案例分析：分析现实生活中遇到的运输问题，运用Lingo软件求解，并提出解决方案。
三、教学方法为了达到本章节的教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解运输问题的基本概念、Lingo软件的使用方法及运输问题的Lingo模型求解方法。
2.案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.实验法：让学生动手操作Lingo软件，亲自构建和求解运输问题模型，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持本章节的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《运输问题与Lingo建模》。
2.参考书：关于运输问题、Lingo软件使用的相关书籍。
3.多媒体资料：运输问题案例视频、Lingo软件操作演示视频。
4.实验设备：计算机、投影仪等。
五、教学评估本章节的教学评估将采用多元化的评估方式，全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，记录学生的表现，占总评的30%。
2.作业：布置与本章节内容相关的作业，要求学生独立完成，占总评的20%。
3.考试：设计针对本章节内容的考试，测试学生对运输问题及Lingo建模的掌握程度，占总评的50%。
用lingo解决运输问题
用lingo解决运输问题(一)实验目的1. 运输问题求解的编程实现2(掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解运输问题，并对结果进行分析。
(二)实验内容《运筹学》清华三版P98页 3.3题Lingo程序代码及运行结果(选取部分):<1>3.3(1):程序代码:model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=3 7 6 42 43 24 3 8 5;h=5 2 3;s=3 3 2 2;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i)); 运行结果及结果分析:Objective value: 32.00000产地1分别将数量为3和2的产品运往销地甲和丁;产地2将数量为2的产品运往销地丙;产地3将数量为3的产品运往销地乙;该运输问题的最小费用为32.<2>3.3(2):程序代码:model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y; endsetsdata:y=10 6 7 1216 10 5 95 4 10 10;h=4 9 4;s=5 2 4 6;enddatamin=@sum(link:x*y); @for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 118.0000产地1将数量为1、2、1的产品分别运往销地甲、乙、丙;产地将数量为3、6的产品运往销地丙、丁;产地3将数量为4的产品运往销地甲。
Lingo软件在运输问题中的应用研究
Lingo软件在运输问题中的应用研究问题：万通公司有三个仓库：H1,H2,H3，B商品在这三仓库中的库存分别为150 吨、145 吨、160 吨；已知有四家商场(S1,S2,S3,S4) 需要购买该公司的B商品，他们的需求量分别为80 吨、118 吨、137 吨、113 吨。
问如何利用现有库存资源满足这四家商场的需求，并使得总运输成本最低。
从这三个仓库向四家商场送货的ij i j构建数学模型如下：目标函数：Min=26* X11 +21* X12…+21* X33 +23* X34库存约束：ΣX1j <=150；ΣX2j <=145；ΣX3j <=160；j=1，2，3，4需求约束：ΣX i1=80；ΣX i2 =118；ΣX i3 =137；ΣX i4 =113；i=1，2，3非负约束:X ij>=0使用Lingo软件，编制程序如下：model:sets:h/h1,h2,h3/:capacity;s/s1,s2,s3,s4/:demand;links(h,s):cost,x;endsetsdata:capacity=150,145,160;demand=80,118,137,113;cost=26,21,23,20,21,19,12,21,16,19,21,23;enddatamin=@sum(links(i,j):cost*x);@for(s(j):@sum(h(i):x(i,j))=demand(j));@for(h(i):@sum(s(j):x(i,j))<=capacity(i));End运行后的结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 7486.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostCAPACITY( H1) 150.0000 0.000000CAPACITY( H2) 145.0000 0.000000CAPACITY( H3) 160.0000 0.000000DEMAND( S1) 80.00000 0.000000DEMAND( S2) 118.0000 0.000000 DEMAND( S3) 137.0000 0.000000 DEMAND( S4) 113.0000 0.000000 COST( H1, S1) 26.00000 0.000000 COST( H1, S2) 21.00000 0.000000 COST( H1, S3) 23.00000 0.000000 COST( H1, S4) 20.00000 0.000000 COST( H2, S1) 21.00000 0.000000 COST( H2, S2) 19.00000 0.000000 COST( H2, S3) 12.00000 0.000000 COST( H2, S4) 21.00000 0.000000 COST( H3, S1) 16.00000 0.000000 COST( H3, S2) 19.00000 0.000000 COST( H3, S3) 21.00000 0.000000 COST( H3, S4) 23.00000 0.000000 X( H1, S1) 0.000000 8.000000 X( H1, S2) 30.00000 0.000000 X( H1, S3) 0.000000 9.000000 X( H1, S4) 113.0000 0.000000 X( H2, S1) 0.000000 5.000000 X( H2, S2) 8.000000 0.000000 X( H2, S3) 137.0000 0.000000 X( H2, S4) 0.000000 3.000000 X( H3, S1) 80.00000 0.000000 X( H3, S2) 80.00000 0.000000 X( H3, S3) 0.000000 9.000000 X( H3, S4) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7486.000 -1.0000002 0.000000 -18.000003 0.000000 -21.000004 0.000000 -14.000005 0.000000 -20.000006 7.000000 0.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 2.000000 从结果中能看出，最低费用为7486元，最有运输方案是仓库1向商场2供货30吨，向商场4供货113吨，仓库2向商场2进货8吨，向商场3供货137吨，仓库3向商场1供货80吨，向商场2供货80吨。
Lingo软件在运输优化问题中的应用
Lingo软件在运输优化问题中的应用
叶桂林
【期刊名称】《现代商业》
【年(卷),期】2011(000)023
【摘要】本文阐述了常用各种运输问题优化方法,分析了实际运输问题的复杂性,而后提出Lingo软件应用于运输优化问题;并以某速递公司运输问题为例,通过Lingo 软件编程计算,实现了其运输问题的优化。
【总页数】1页(P13-13)
【作者】叶桂林
【作者单位】江西财经大学工商管理学院,330013
【正文语种】中文
【中图分类】F253
【相关文献】
1.Lingo软件在货物运输问题中的应用 [J], 吴希
2.Lingo软件在运输问题中的应用研究 [J], 张银灵
3.Lingo软件在货物运输问题中的应用 [J], 吴希;
4.LINGO软件在木材运输优化模型中的应用 [J], 曾翔亮;董希斌;崔莉
5.LINGO软件在木材运输优化模型中的应用 [J], 曾翔亮;董希斌;崔莉;
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Lingo与运筹与优化模型
成员 (A,M,1) (A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2)
成员列表被忽略时，派生集成员由父集 成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠 密集。如果限制派生集的成员，使它成为父 集成员所有组合构成的集合的一个子集，这 样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派 生集成员的声明也可以放在数据部分。一个 派生集的成员列表有两种方式生成：①显式 罗列；②设臵成员资格过滤器。当采用方式 ①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集
个生日属性等等。 Lingo有两种集：原始集和派生集。 原始集由一些最基本的对象组成。 派生集是从其它集派生得来的，它可以 是另一个集的子集，也可以由其它几个集中 的元素组成。也就是说，它的成员来自于其 它已存在的集。
2、模型的集部分 一个典型的 Lingo 程序由 model ：开头， 以end结尾，程序由集、目标函数与约束、数 据和初始化四部分组成。其中只有目标函数 与约束部分是必须的，其余三个部分均为可 选部分。 在Lingo模型中使用集之前，必须在集部 分事先定义。集部分以关键字sets：开始，以 endsets 结束。一个模型可以没有集部分、有
地表达规模较大的模型。集是Lingo建模语言 的基础，是程序设计最强有力的基本构件。 下面我们逐步介绍集的相关知识。只有 掌握这些内容后，才能真正掌握利用Lingo描 述数学模型的基本方法。
1、集的基本概念 集其实就是一群相关对象组成的集合， 这些对象也称为集的成员。一个集可能是一 系列产品或雇员等。每个集成员可能有一个 或多个与之有关联的特征，称之为属性。属 性值可以预先给定，也可以是未知的，有待 于Lingo求解。例如，产品集中的每个产品可 以有一个价格属性；雇员集中的每位雇员可 以有一个性别属性、薪水属性，也可以有一
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表上作业法非常适合大脑中有两 表上作业法非常适合大脑中有两 块 P4-CPU的人: (1):展示自己非凡的计算才能 ( 法 ）
全 部 检 验 数 >=0
是
否
得到最优方案
，用 闭 合 从绝对值最大的负检验数入手 从绝对值最大的负检验数入手， 回路方法对方案进行调整 ，得 到 新 方 案 整，
V1
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
2 V9
6 V2 V5 V9
1
V5
1
2
6
3
3
2 V3 2 1 10 2 6 4 10 3
6
3
4 V7
V8
V4 V6 （5）确 定 V1到 点 V2的 路 线 为 V1-V3-V2，距 离 为 3+2=5
V4 V6 （6）修 改 点 V1到 点 V5的 路 线 为 V1-V3-V2-V5，距 离 为 3+2+1=6
最短路的求解方法？ 当然是：Dijkstra算法
6
3
单行线交通网络，求V1到V8的最短路线
这还用问？
1
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 V4 2 V7 V3 6 4 10 4 3 V8 6 3 1 V5 2 V9
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
6
3
4 V7
V8
V4 V6 （3）确 定 点 V1到 点 V3的 路 线 为 V1-V3，距 离 为 3
V4 V6 （4）修 改 点 V1到 点 V2的 路 线 为 V1-V3-V2，距 离 为 3+2=5
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8
1
2
6
3
（9）确 定 点 V1到 点 V7的 最 短 路 线 为 V1-V3-V2-V5-V7，距 离 为 3+2+1+3=9
（1 0 ）点V1到 其 他 各 点 的 距 离 不 变
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8 1 V5 2 V9
销地1 产地1 产地2 产地3 销量 x11 x21 x31 2
销地2 x12 x22 x32 2
销地3 x13 x23 x33 3
销地4 x14 x24 x34 5
产量 6 4 6 不平衡
产量为6+4+6=16 ，销量为2+2+3+5=12 。产量比销 量多4。从供需平衡看，需要虚拟库存
6
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题 销地1 产地1 产地2 产地3 2 8 6 销地2 10 3 8 销地3 3 5 1 销地4 4 7 2
采用Lingo求解运输问题需要准备 什么？
� 构造好明确的数学模型
� 将数学模型按照指定的语法规范输入软件
大家下课后认真思考
供销平衡情况
就是这么简单
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
不平衡运输的例子：
� 供大于需 � 需大于供
表上作业法需要设立虚拟库存，将该 问题转化成为一个平衡运输问题求解 Lingo软件法需要修改供需约束的不等 号，再进行求解
地球人都知道
3.1.2 运输问题
仅考虑最短距离， 而不考虑运行时间？
� 平衡运输问题
� 不平衡运输问题
晕!
3.1.2 运输问题－平衡运输问题
3.1.2 运输问题－平衡运输问题
算例：某玻璃制造厂与三个不同地点的纯碱 供应商签订合同，由他们供货给三个分厂， 条件是不超过合同所定的数量，但必须满足 生产需要。该问题如表3-1所示。问题中所 给费率是每个供应商到每个工厂之间最短路 径的运输费率。求运输方案 径的运输费率。求运输方案
i=i +1
9
增广链及流的调整法
前向弧、后向弧以及增广链的概念
(1,+ ) V2 1 0 ,3 (0,+ ) V1 8,8 V3 4,0 5,2
5,0 3,3
(2,+ ) V4 1 1 ,5 3,3
求最大流的方法
� 标号法 � Lingo 软件求解法
涉猎广泛
还用Lingo？
标号法思路
先求出一个可行 流f(i)
第一个初始可行解如何给出？
f (i)是 否 最 大 流
否
是
计算结束
最简单的办法是每条弧上的流量都 为零
优点：简单 缺点：可能会增加调整次数
设 法 将 f(i) 改 进 称 为 另 一 个 可 行 流 f( i+ 1),使 得 f (i +1) >f (i)
V2 6 2 3 V1 2 1 10 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8 V5
1
2
V9
6
3
V6 （1）从 起 点 V1到 其 他 各 点 的 距 离 中 ，最 小 的 为 点 V1到 点 V4，从 而 首 先 确 定 点 V1到 点 V4的 距 离 为 1;
V4 V6 （2）修 改 点 V1到 点 V6的 路 线 为 V1-V4-V6，距 离 为 1＋1 0 ＝1 1
供应商 1 供应商 2 供应商 3
工 厂 1
工 厂 2
工 厂 3
4
3.1.2 运输问题－平衡运输问题 3-1运输问题－供需情况 工厂1 供应商1 供应商2 供应商3 需求量 x11 x21 x31 600 工厂2 x12 x22 x32 500 工厂3 x13 x23 x33 500 供应量 400 700
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 2 V7 V3 6 4 10 4 3 V8 V1 1 V5 2 V9 6 3 3
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 1 V5 2 V9
6
2 V3 2 1 10 2 6 4 10 3
最大运输流量问题
如下图所示，连接煤产地V1（发点）到销地V6（收点）的交 通网络，V2、V3、V5表示交通网络的中间节点，每条运输线 （弧）上的数字表示这条线的单位时间最大通过能力（称弧的 容量），现在要制订一个运输方案，使单位时间从发点V1到 点V6煤的运输量最多？
V2 10 V1 8 V3 4 5 3
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
Lingo作业法的思路：修改对应的供需约束条件 例如：
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
如果用Lingo 求解最短路线问题如何？
强！
运输问题搞定
当然可以！
（该部分仅做了解，不作为考试的考察内容）
7
如果用Lingo 求解最短路线问题如何？
3.1.2 运输问题－平衡运输问题 3-1运输问题－运输成本 工厂1 供应商1 供应商2 500 供销平衡 供应商3 9 5 8 4 3 工厂2 7 1 工厂3 6 4
3.1.2 运输问题－平衡运输问题
求解算法－－表上作业法 求解算法－－表上作业法
实际问题 列出产销平衡表及单位运 价 （用 最 小 元 素 法 ）编 制 初 始方案
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 V4 V6 2 V7 V3 6 4 10 4 3 V8 6 3 1 V5 2 V9
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 V4 V6 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8 V5 V9
3.1.2 运输问题－不平衡运输问题
表上作业法的思路：转化成为一个平衡问题 例如：
销地1 产地1 产地2 产地3 销量 x11 x21 x31 2
销地2 x12 x22 x32 2
销地3 x13 x23 x33 3
销地4 x14 x24 x34 5
产量 5 3 4 平衡
产地1存储1，产地2存储1，产地3存储2，此时平衡
（1 2 ）点V1到 其 他 各 点 的 距 离 不 变
3
Dijkstra Dijkstra算法－－－轻松搞定 算法－－－轻松搞定
V2 6 2 3 V1 2 1 10 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8 1 V5 2 V9
6
3
Dijkstra算法非常适合使用计算机 进行求解。
V4 V6 （1 3 ）确 定 点 V1到V8的 最 短 路 线 为 V1-V3-V2-V5-V8,距 离 为 3+2+1+3+3=1 2
1
V5
6
3
V4 V6 （7）确 定 点 V1到 点 V5的 最 短 路 线 为 V1-V3-V2-V5，距 离 为 3+2+1=6
V4 V6 （8）修 改 点 V1到 点 V6的 路 线 为 V1-V3-V2-V5-V6，距 离 为 3+2+1+4=1 0 修 改 点 V1到 点 V7的 路 线 为 V1-V3-V2-V5-V7，距 离 为 3+2+1+3=9 修 改 点 V1到 点 V8的 路 线 为 V1-V3-V2-V5-V8，距 离 为 3+2+1+6=1 2
V2 6 2 3 V1 2 1 10 V4 V6 2 V7 V3 6 4 10 3 4 V8 6 1 V5