高二数学必修5 等差数列练习题
人教版数学高二A版必修五2.2等差数列 同步练习
2.2.1等差数列作业1、 在等差数列{}n a 中，（1） 已知,10,3,21===n d a 求n a =（2） 已知,2,21,31===d a a n 求=n（3） 已知,27,1261==a a 求=d（4） 已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ） A 3 B 2 C 31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）A 第13项B 第14项C 第15项D 第16项5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d 的取值范围是8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程0432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
10、数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n ，设21-=n n a b （1） 判断数列{}n b 是等差数列吗？试证明。
（2） 求数列{}n a 的通项公式11、数列{}n a 满足)(3*1N n n a a n n ∈+=+，问是否存在适当的1a ，使是等差数列？参考答案：1、（1）29 （2）10 （3） 3 （4） 102、A3、B4、C5、B6、 537、⎥⎦⎤ ⎝⎛253,758 8、3,21=-=d a9、n a n 2=10、解：（1）42024412111-=-=-=++n n nn n a a a a b 2121421=---==-+n n n n n a a a b b ∴ 数列{}n b 是公差为21的等差数列。
必修5《等差数列的前n项和》习题精选含答案
第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7==49.答案:C2.设S n是等差数列{a n}的前n项和,S5=10,则a3的值为()A. B.1 C.2 D.3解析:∵S5==5a3,∴a3=S5=×10=2.答案:C3.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n-37,则S n取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由≤n≤.∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列{a n}的前n项和为S n(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为A n与B n,且满足(n∈N+),则的值是()A. B. C. D.解析:因为,所以.答案:C6.已知{a n}是等差数列,S n为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d.∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,∴解得d=-2,a1=20,∴S10=10a1+d=200-90=110.答案:1107.在等差数列{a n}中,前n项和为S n,若a9=3a5,则=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是×3=.答案:8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶-S奇=30-15=15,于是d=3.答案:39.若等差数列{a n}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{a n}的首项a1和公差d;(2)求数列{a n}的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=-2.(2)S10=10×a1+d=-10.10.导学号33194010已知数列{a n}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;(2)设前n项和为S n,求S n的最大值;(3)当S n是正数时,求n的最大值.解(1)∵数列{a n}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得-<d<-,又d∈Z,∴d=-4.(2)∵d<0,∴{a n}是递减数列.又a6>0,a7<0,∴当n=6时,S n取得最大值,即S6=6×23+×(-4)=78.(3)S n=23n+×(-4)>0,整理得n(25-2n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.B组1.设数列{a n}为等差数列,公差d=-2,S n为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析:因为S11-S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(-2)=0,所以a1=20.答案:B2.(2017全国1高考)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为()A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.答案:C3.等差数列{a n}的前n项和记为S n,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数.答案:C4.导学号33194011若等差数列{a n}的通项公式是a n=1-2n,其前n项和为S n,则数列的前11项和为() A.-45 B.-50 C.-55 D.-66解析:∵S n=,∴=-n,∴的前11项和为-(1+2+3+…+11)=-66.故选D.答案:D5.已知等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,a k+a4=0,则k=.解析:设等差数列{a n}的公差为d,则a n=1+(n-1)d,∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.∴a7=0,∴1+6d=0,d=-.又a4=1+3×,a k=1+(k-1)d,由a k+a4=0,得+1+(k-1)d=0,将d=-代入,可得k=10.答案:106.已知数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,且1+<0.若S n存在最大值,则满足S n>0的n的最大值为.解析:因为S n有最大值,所以数列{a n}单调递减,又<-1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,故满足S n>0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列{a n}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|a n|}的前n项和.解数列{a n}的公差d==3,∴a n=a1+(n-1)d=-60+(n-1)×3=3n-63.由a n<0得3n-63<0,解得n<21.∴数列{a n}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设S n,S n'分别表示数列{a n}和{|a n|}的前n项和,当n≤20时,S n'=-S n=-=-n2+n;当n>20时,S n'=-S20+(S n-S20)=S n-2S20=-60n+×3-2×n2-n+1260.∴数列{|a n|}的前n项和S n'=8.导学号33194013设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{b n}的通项公式为b n=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,b m(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列{a n}的公差为d,因为a5+a13=34,S3=9,所以整理得解得所以a n=1+(n-1)×2=2n-1,S n=n×1+×2=n2.(2)由(1)知b n=,所以b1=,b2=,b m=.若b1,b2,b m(m≥3,m∈N)成等差数列,则2b2=b1+b m,所以,即6(1+t)(2m-1+t)=(3+t)(2m-1+t)+(2m-1)(1+t)(3+t),整理得(m-3)t2-(m+1)t=0,因为t是正整数,所以(m-3)t-(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.又因为m≥3,m∈N,所以m=4或5或7,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2.所以存在正整数t,使得b1,b2,b m(m≥3,m∈N)成等差数列.。
2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习(含答案)
A．100
B．99
C．98
D．97
6.在等差数列{an}中，已知 a3＋a8=10，则 3a5＋a7=( )
A．10
B．18
C．20
D．28
7.设{an}是公差不为 0 的等差数列，且 a24＋a25=a26＋a27，则该数列的前 10 项和 S10=( )
A．－10
B．－5
C．0
D．5
8.设等差数列{an}的公差为 d，且 a1a2=35,2a4－a6=7，则 d=( )
31.在等差数列{an}中，a10=18，前 5 项的和 S5=-15， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前 n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．
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32.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值．
22.数列{an}是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为 4 的等差数列．若 an=bn，则 n 的值为________．
23.已知 a，b，c 成等差数列，那么二次函数 y=ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴的交点有______ 个．
24.设{an}是等差数列，且 a1=3，a2＋a5=36，则{an}的通项公式为________．
A．138
B．135
C．95
D．23
17.数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3=-24，a18＋a19＋a20=78，则此数列的前 20 项和等于( )
A．160
B．180
C．200
D．220
18.在等差数列{an}中，S10=120，那么 a1＋a10 的值是( )
等差数列题型练习题高二
等差数列题型练习题高二
1. 求等差数列的公差和通项公式：
等差数列是指数列中的每两个相邻数之差都相等的数列。
设等差数
列的首项为a，公差为d，则其通项公式为：
第n项的值 ( AN ) = a + (n - 1)d
公差的计算公式为：
d = (AN - a) / (n - 1)
2. 求等差数列的前n项和：
等差数列的前n项和可以使用以下公式求解：
Sn = (n/2)(a + AN)
其中，Sn表示等差数列的前n项和，a表示首项，AN表示第n项。
例题1：已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
解：首先利用通项公式来计算第10项的值：
AN = a + (n - 1)d
AN = 3 + (10 - 1) * 5
AN = 3 + 9 * 5
AN = 3 + 45
AN = 48
所以第10项的值为48。
例题2：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该等差数列的前5
项和。
解：利用前n项和的公式来计算：
Sn = (n/2)(a + AN)
Sn = (5/2)(2 + 2 + (5 - 1) * 3)/2)
Sn = (5/2)(4 + 12)/2)
Sn = (5/2)(16/2)
Sn = (5/2)(8)
Sn = 20
所以该等差数列的前5项和为20。
小结：
在求解等差数列题目时，我们需要明确已知条件，使用等差数列的
公式进行计算。
首先可以利用通项公式求出指定项的值，其次可以运
用前n项和的公式来求解前n项的和。
熟练掌握等差数列的计算方法，可以帮助我们更好地解决数学题目。
人教版数学必修五 等差数列练习卷(含解析)
选择题（本大题共25小题，每小题4分，共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，－58，715，－924，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *) 解析：观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D 。
答案：D2.已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.11-⎪⎭⎫⎝⎛+n n nC ．n 2D ．n解析：因为a n ＝n (a n ＋1－a n )，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ，所以a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×32×21×1＝n 。
答案：D3．已知数列{a n }，a n ＝－2n 2＋λn ，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，4] C ．(－∞，5) D ．(－∞，3]解析：数列{a n }的通项公式是关于n (n ∈N *)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ2·－211，即λ14。
答案：B4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋k2n ，若数列{a n }为递减数列，则实数k 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 D解析 因为a n ＋1－a n ＝3n ＋3＋k 2n ＋1－3n ＋k 2n ＝3－3n －k2n ＋1，由数列{a n }为递减数列知，对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝3－3n －k 2n ＋1＜0，所以k ＞3－3n 对任意n ∈N *恒成立，所以k ∈(0，＋∞)．故选D. 5.已知正数数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋2)·a 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，n ∈N *，则它的通项公式为( )A ．a n ＝1n ＋1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12 D ．a n ＝n答案 B解析 由题意可得a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·…·23×1＝2n ＋1.故选B.6.已知等差数列{}n a 不是常数数列，则下列数列不是等差数列的是 （ ）．A {}n a 2. ．B {}－１n a 2 . ．C {}２n a . ．D {}1+n n a a ＋. 答案：C7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析：设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d ＞0)，则有17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝556，则最小的一份为a －2d ＝20－553＝53。
高二数学等差数列练习题
高二数学等差数列练习题1. 已知公差d为5，首项a为2，求第十项的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
代入已知值，an = 2 + (10-1)5 = 2 + 45 = 47。
因此，第十项的值为47。
2. 若等差数列的首项a为3，末项an为41，共有n项。
求公差d和项数n的值。
解析：已知首项和末项，可以利用等差数列的求和公式求出项数n。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a+an)。
代入已知值，(n/2)(3+41) = (n/2)(44) = 22n。
由此可推出，22n = 41 + 3 = 44。
解方程22n = 44，可得n = 2。
再代入n的值，求公差d = (an - a)/(n-1) = (41-3)/(2-1) = 38/1 = 38。
所以，公差d的值为38，项数n的值为2。
3. 在等差数列中，已知公差d为4，项数n为8，求首项a和末项an的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
根据已知条件，可将上述公式分别代入两个方程中，得到：a + 7d = an （1）an = a + (n-1)d （2）将公差d和项数n代入方程（2），得到：an = a + 7d将方程（1）和方程（2）联立解方程组，可得：a + 7d = a + 7d由此可知，公差d与项数n无关，故根据已知条件，公差d为4。
再将公差d代入方程（1），可得：a + 7*4 = ana + 28 = an因此，首项a的值为28，末项an的值为a + 7d = 28 + 7*4 = 56。
所以，首项a的值为28，末项an的值为56。
4. 某等差数列的第4项为10，公差d为-3，求此等差数列的前n项和Sn。
解析：等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
代入已知值，第4项an = a + 3d = 10，公差d = -3。
解方程组，可得首项a的值为19。
等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a + an)。
{高中试卷}高二数学必修五《等差数列》专题训练
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学必修五《等差数列》专题训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则（）A．B．C．1 D．2．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝（）A．40 B．45 C．50 D．553．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．4．在等差数列，则在S n中最大的负数为（）A．S17B．S18C．S19D．S20 5．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是（）A．(－∞,－2) B．[－, －2] C．(－2, +∞) D．(— ,－2)6．在等差数列中，若，则n的值为（）A．18 B17．C．16 D．15 7．等差数列中，等于（）A．－20．5 B．－21．5 C．－1221 D．－208．已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）A．B．C．D．9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22 B ．21 C．19 D．1810．等差数列中，≠0，若ｍ＞1且，，则ｍ的值是（）A． 10 B． 19 C．20 D．38二、填空题：请把答案填在题中横线上。
11．已知是等差数列，且则k= .12．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则.13．在等差数列中，若，则.14．是等差数列的前n项和，(n≥5，)，=336，则n的值是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？16．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
高中数学必修五等差数列专项训练题
状元舟同步指导班祝你成就绚烂联系电话：（张老师）（王老师）高中数学必修五等差数列专项训练题班级姓名成绩一、1．无数列 1， 3，6， 10⋯⋯的通公式（）（ A ） a n=n 2-n+1（ B） a n=n 2+n-1（ C） a n n 2n n n2n=2（D ） a =22.在等差数列 {a n} 中，若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33, a3+a6+a9的（）（A） 30（B） 27（ C）24（D）213．一个直角三角形的三条成等差数列，它的最短与最的比（）（A） 4∶5（ B ）5∶ 13 （C） 3∶5 （ D） 12∶ 134．S n是等差数列a n的前n和，若S735 ， a4（）A ．8B ． 7C． 6D． 5 5．已知等差数列a n中, a2a88 ,数列前9 和S9等于（）A ．18B．27C． 36D． 456．S n是等差数列a n的前n和，若S31，S6＝（）S63S123111A ．10B ．3C．8D．97．a n是等差数列，a1a3a59 ， a69 ，个数列的前 6 和等于（）A ．12B．24C． 36D． 488．已知某等差数列共有10 ，其奇数之和15，偶数之和30，其公差（）A ．5 B ． 4C．3D． 29．已知等差数列a n足a1a2a3a110 ，有（）A ．a1a110B ．a2a100C．a3a90D．a6610．等差数列{ a n} 中， a2＝ 6，a5＝ 15．若b n＝a2n，数列{ b n } 的前 5 和等于()A ．30B． 45C． 90 D ．18611.已知等差数列，，等于A. -1B. 1C. 312.S n是等差数列a n的前n 和，已知a2 3 ， a611 ，S7等于()A ．13B． 35C． 49D．6313.等差数列{ a n }的前n 和S n，且S3=6，a1 =4，公差 d 等于5A ． 1B2 D 3314.已知a n为等差数列，且a7－2 a4＝－1,a3＝0,则公差d＝A. －21C.1 B. －2 215. a n是首项a1 =1，公差为 d =3的等差数列，假如a n=2005，则序号 n 等于()A 667B668C669 D 67016．数列 {a } 是首项为2，公差为 3 的等差数列，数列{b } 是首项为 -2，公差为 4 的等差数列。
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高二数学必修5 等差数列练习题
班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________
一、选择题：
1、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）
A 、153
B 、210
C 、135
D 、120
2、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则=-n m （ ）
A 、1
B 、43
C 、21
D 、8
3 3、若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）
A 、4005
B 、4006
C 、
4007 D 、4008 4、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（ ）
A 、0<d
B 、08=a
C 、610S S >
D 、87,S S 均为n S 的最大项
5、已知数列}{n a 满足)(133
,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）
A 、0
B 、3-
C 、3
D 、
23 6、△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2
3，那么b = （ ）A 、231+ B 、31+ C 、232+ D 、32+
7、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围
是（ ）
A 、（1，2）
B 、（2，+∞）
C 、[3，+∞)
D 、（3，+∞）
二、填空题：8、在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.
9、若在等差数列}{n a 中，3,773==a a ，则通项公式n a =______________
10、数列}{n a 的通项公式11
++=n n a n ，其前n 项和时9=n S ，则n 等于_________
11、已知数列{a n }，a 1=1,a 2=2,a n +12－a n a n +2=(－1)n ,则a 3=______,a 4=______.
12、在等差数列{a n }中，a 5=－1,a 6=1，则a 5+a 6+…+a 15=______.
13、已知数列}{n a 中，12,211+=
=+n n n a a a a 则数列的通项公式n a =______________ 三、解答题:
14、（1）求数列n
+++++++ 3211,,3211,211,1的通项公式n a （2）求数列}{n a 的前n 项和
15、等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，S 6=7,S 15=16，求a 11.
必修5周周考（四）
一、选择题：ACBC BBB
二、填空题：8、120°；9、-n+10；10、99；11、5 、12；12、99；13、n )2
1(11- 三、解答题:
14、解(1))
1(1211+=+++=
n n n a n 1
2)111(2)]111()3121()211[(2)111(2)1(2)2(+=+-=+-++-+-=∴+-=+=
n n n n n S n n n n a n n 15、解：S 15－S 6=a 7+a 8+…+a 15=
2
157a a +×9=9a 11=9,a 11=1.。