九年级数学下册 第1章 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质同步练习1.doc

1.2 第3课时 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质一、选择题1．下列抛物线中，顶点坐标是(－2，0)的是( )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝x 2－2C ．y ＝(x ＋2)2D ．y ＝(x －2)22．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)23．二次函数y ＝2(x －1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为链接听课例2归纳总结( )A. 开口向上，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，0) B ．开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，0) C ．开口向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，0) D ．开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，0)4．二次函数y ＝a (x －1)2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图K －4－15．顶点坐标为(－5，0)，且开口方向、形状与二次函数y ＝－13x 2的图象均相同的抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝－13(x －5)2B ．y ＝－13x 2－5C ．y ＝－13(x ＋5)2D ．y ＝13(x ＋5)26．2018·潍坊已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或6 二、填空题7．2017·杨浦区一模抛物线y ＝2(x ＋4)2的顶点坐标是________．8．将抛物线y ＝(x ＋m )2向右平移2个单位后，新抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是________．9．已知函数y ＝－3(x ＋1)2，当x ________时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝________时，函数取得最________值，最________值y ＝________．10．若点A (－1，4)，B (m ，4)都在抛物线y ＝a (x －3)2上，则m 的值为________．11．2017·浦东新区一模二次函数y ＝(x －1)2的图象上有两个点(3，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫92，y 2，那么y 1______y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．12．将抛物线y＝ax2向左平移后，所得新抛物线的顶点的横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，则a的值为________.链接听课例1归纳总结13．一条抛物线与二次函数y＝3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标为(－2，0)，则此抛物线的函数表达式为____________．14．如图K－4－2，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC 下方的抛物线上(点P不与点B，C重合)．连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是________．图K－4－2三、解答题15．画出函数y＝(x－1)2的图象，并回答下列问题．(1)写出图象的顶点坐标与对称轴；(2)指出函数的最大值或最小值；(3)指出y随x增大而减小时的x的取值范围．16．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)画出此函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)？17.分别经过怎样的平移，可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2？抛物线y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2具有怎样的位置关系？18．已知抛物线y＝a(x－h)2经过点(1，3)，且当x＝2时函数y有最小值．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三点都在(1)中所求的抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小.19．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)将(1)中抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的函数表达式是什么？(3)若(2)中所得抛物线的顶点不动，将此抛物线绕其顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的函数表达式．1．[解析] C ∵抛物线顶点坐标是(－2，0)，∴可设其函数表达式为y ＝a(x ＋2)2，∴只有选项C 符合． 2．C3．[解析] B 因为在函数y ＝2(x －1)2中，a ＝2>0，所以图象开口向上．因为h ＝1，所以对称轴为直线x ＝1，所以顶点坐标为(h ，0)，即(1，0)．故选B . 4．B 5.C6．B [解析] 二次函数y ＝－(x －h)2，当x ＝h 时，函数有最大值0，而当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，故h ＜2或h ＞5.当h ＜2，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而减小，故当x ＝2时，y 有最大值，此时－(2－h)2＝－1，解得h 1＝1，h 2＝3(舍去)，此时h ＝1；当h ＞5，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，故当x ＝5时，y有最大值，此时－(5－h)2＝－1，解得h 3＝6，h 4＝4(舍去)，此时h ＝6.综上，可知h ＝1或6，故选B . 7．(－4，0) 8．[答案] 2[解析] 将抛物线y ＝(x ＋m)2向右平移2个单位后，得到的抛物线的函数表达式为y ＝(x＋m －2)2，其对称轴为直线x ＝2－m ＝0，解得m ＝2.故答案是2. 9．>－1 －1 大 大 0 10．[答案] 7[解析] 由点A(－1，4)，B(m ，4)都在抛物线y ＝a(x －3)2上，得点(－1，4)与点(m ，4)关于直线x ＝3对称，∴m －3＝3－(－1)，解得m ＝7. 11．[答案] ＜[解析] 当x ＝3时，y 1＝(3－1)2＝4；当x ＝92时，y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫92－12＝494，所以y 1＜y 2.12．[答案] 13[解析] 将抛物线y ＝ax 2向左平移后，所得新抛物线的顶点的横坐标为－2，则表达式为y ＝a(x ＋2)2.将(1，3)代入，可得a ＝13.13．[答案] y ＝3(x ＋2)2或y ＝－3(x ＋2)2[解析] 一条抛物线与二次函数y ＝3x 2的图象形状相同，所以此抛物线的函数表达式中二次项系数a 的绝对值等于3，则a ＝±3.又因为对称轴平行于y 轴，并且顶点坐标为(－2，0)，所以抛物线的函数表达式为y ＝±3(x ＋2)2. 14．[答案] 4[解析] ∵抛物线y ＝(x －2)2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(2，0)，B(0，4)．∵抛物线y ＝(x －2)2的对称轴为直线x ＝2，BC ∥x 轴，AD ∥y 轴，∴直线AD 就是抛物线y ＝(x －2)2的对称轴，∴点B ，C 关于直线AD 对称，∴BD ＝DC ＝2.∵顶点A 到直线BC的距离最大，∴当点P 与点A 重合时，△PCD 的面积最大，最大为12DC ·AD ＝12×2×4＝4.15．解：函数图象如图所示：(1)顶点坐标为(1，0)，对称轴是直线x ＝1. (2)∵顶点(1，0)是图象上的最低点， ∴当x ＝1时，函数y 有最小值0.(3)当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．16．解：(1)因为二次函数y ＝a(x －h)2的图象的对称轴为直线x ＝－2，所以y ＝a(x ＋2)2.又因为图象过点(1，－3)，所以－3＝a ×32，解得a ＝－13，所以二次函数的表达式为y ＝－13(x ＋2)2.(2)略．(3)当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大，当x ＝－2时，函数有最大值．17．解：抛物线y ＝2(x ＋2)2是由抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位得到的，抛物线y ＝2(x－2)2是由抛物线y ＝2x 2向右平移2个单位得到的．抛物线y ＝2(x ＋2)2和y ＝2(x －2)2关于y 轴对称．18．解：(1)∵函数y ＝a(x －h)2在x ＝2处有最小值，∴抛物线的顶点坐标为(2，0)，∴可设其表达式为y ＝a(x －2)2.将(1，3)代入表达式，得3＝a(1－2)2， 解得 a ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝3(x －2)2.(2)由(1)，得抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝2，且图象左降右升． ∵－100<－99<2， ∴ y 1 >y 2.又∵||－99－2＝||103－2， ∴根据对称性，知y 2 ＝y 3. 综上所述，y 1 >y 2＝y 3.19．解：(1)设这条抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋h)2.∵所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y ＝3x 2都相同， ∴a ＝3.又∵所求抛物线的顶点与抛物线y ＝(x ＋2)2相同，∴y ＝3(x ＋2)2.(2)抛物线y ＝3(x ＋2)2的顶点为(－2，0)，点(－2，0)向右平移4个单位得到点(2，0)，故平移后的抛物线的函数表达式为y ＝3(x －2)2.(3)抛物线y ＝3(x －2)2绕顶点旋转180°后开口向下，形状不变，故旋转后的抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2.。