3.3.1-3.3.2两条直线的交点坐标与两点间的距离公式 课件-高中数学人教A版必修2

讨论下列二元一次方程组解的情况:
1xx
y y
1 1
0 0
2 xx
y 1 y 1
0 0
3xy
1
无数组 无解
已知两条直线
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
l2 : x y 1 0
练习
已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
(1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
二、直线系方程:
1)与直线l：Ax By C 0 平行的直线系
方程为：Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
l1 : A1x B1y C1 0
l2 : A2x B2 y C2 0
练习:判断下列各组直线的位置关系：
1l1 : 2x y 7 0 相交 2,3
l2 : x y 1 0
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
(2)若方程组无解, 则l1// l2;
(3)若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
讨论下列二元一次方程组解的情况:
1xx
y y
1 1
0 0
2 xx
y 1 y 1
0 0
3xx
y y
1 1
0 0
x0
一组解
y
1
相交
无数组
重合
无解
平行
归纳小结：如何根据两直线的方程系数之间 的关系来判定两直线的位置关系？
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
即 5x y 4 0.
13
13
解2：
四、直线恒过定点:
例3.设m R，求证直线（m 1）x （2m 1）y 5m 4 0
恒过一定点，并求出这个定点的坐标.
解： (m 1)x （2m 1）y 5m 4 0
x y 4 m( x 2 y 5) 0
m R，上式恒成立
2．勾股定理：在直角三角形 ABC 中，若∠B 为直角，则 AC2＝_A__B_2_＋__B_C_2__.
（1）x1≠x2, y1=y2（与x轴平行时）
y
P1
P2
o
x
| P1P2 || x2 x1 |
（2） x1 = x2, y1 ≠ y2（与y轴平行时）
y
P2
P1
o
x
| P1P2 || y2 y1 |
x2y5 0
x
y
4
0
x 1
y
3
直线(m 1)x （2m 1）y 5m 4 0恒过定点（1，3）.
课堂小结
1.两条直线交点与它们方程组的解之间 的关系.
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
3.3.2 两点间的距离
温故知新
1．在平面直角坐标系中，易知 x 轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0) 间的距离为|AB|＝__|x_2_－__x_1|；在 y 轴上两点 C(0，y1)、D(0，y2) 间的距离为|CD|＝__|y_2_－__y_1|_.
平面上两点之间的距离怎么求？
y P1
P2
o
x
3.3.2 两点间的距离
教学目标
知识与能力
➢掌握两点间的距离公式并能熟练运用。 ➢能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。
y y2
y1 P1(x1,y1)
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
Q(x2,y1)
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
例例21.
解：由 l⊥l1
得
kk1
1 k
3 ，又直线l过P(1,－1)， 2
故所求直线l的方程为
y
1
3 2
(x
1)
即
3x
2y
5
0.
解2：
3x 2y 0，
31 2 (1) 5 .
3)共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
x－2y+2=0 2x－y－2=0
得
x= 2 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为 y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x
一、两条直线的交点:
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
( A1x B1y C1) (A2x B2 y C2 ) 0
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
例2.
解1：由
2x 3 y 10 0 3x 2 y 6 0
得两直线的交点 Q( 2 , 42) 13 13
由两点式得直线l的方程 y (1) x 1
42 (1) 2 1
文字叙述：平面内两点的距离等于这两点 的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算 术平方根．（同名坐标差的的平方和的算 术平方根）
特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离：
| OP | x2 y2
y P
o
x
例1
若ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2） 和C（-1，1），求其周长。
解：因为| AB | (31)2 (1 2)2 5 | BC | (11)2 (2 1)2 3
| AC| (31)2 (11)2 4
如上图所示：在直角△P1QP2中，因为
P1P2 2 P1Q 2 P2Q 2
P1Q x2 x1 P2Q y2 y1
所以 | P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
一、平面内任意两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的 距离公式是：
| P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
二、直线系方程:
2)与直线l：Ax By C 0 垂直的直线系 方程为：Bx Ay m 0
(其中m为待定系数)
例2.
解：由
l
//
l1
得
k
k1
2 ，又直线l过P(1,－1)， 3
故所求直线l的方程为 y 1 2 ( x 1) 即 2x 3 y 1 0.
3
解2：
故所求直线l的方程为 2x 3 y 1 0.