八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式2新版冀教版
八年级数学上第12章分式和分式方程提分专项分式化简求值的常用方法课冀教
【拓展应用】已知x3＝－2y＝4z，求分式yx22＋－42yxzy＋＋4yz22的值． 解：令x3＝－2y＝4z＝a(a≠0)， ∴x＝3a，y＝－2a，z＝4a，
∴原式＝（（yx＋－2yz））22＝（[3－a－2a（＋－2×2a4）a）]22＝2356aa22＝2356.
2．(1)已知 x2－3x＋2＝0，求xx2＋－1x·x2－x2－ 2x＋1 1＋xx2－＋146÷1x的值； 解：xx2＋－1x·x2－x2－2x1＋1＋xx2－＋146÷1x
＝x（xx＋－11）·（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋（x＋4）x＋（4x－4）·x ＝x＋x2－4x＝x2－3x. ∵x2－3x＋2＝0，∴x2－3x＝－2，∴原式＝x2－3x＝－2.
(2)已知1x－1y＝3，求3xx－ －52xxyy－ －3yy的值； 解：∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3，即 x－y＝－3xy. ∴3xx－ －52xxyy－ －3yy＝3（xx－－yy－）2－xy5xy＝－ －93xxyy－ －52xxyy＝－－154xxyy＝154.
第12章 分式和分式方程
提分专项(二) 分式化简求值的常用方法
1 见习题 2 见习题 3 见习题
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1．【提出问题】已知x4＝3y＝2z，求分式xxy2＋－yy2z的值．
【解决问题】设x4＝3y＝2z＝k(k≠0)，则 x＝4k，y＝3k，z＝ 2k2，5 将它们代入xxy2＋－yy2z中并化简，可得分式xxy2＋－yy2z的值为 ___6_____．
提分专项 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.2、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2B.x≠2C.x＞﹣2D.x≠﹣23、设xy=x﹣y≠0，则的值等于（）A. B.y﹣x C.﹣1 D.14、计算的正确结果是（）A. B. C.1 D.5、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.06、下列有理式，，+3y，，6﹣中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.47、若分式÷的值等于5，则a的值是（）A.5B.-5C.D.-8、若分式的值为则（）A. B. C. 或 D. 或9、已知方程的根为x=1，则k=（）A.4B.﹣4C.1D.﹣110、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A. B. C. D.11、分式的值为0，则 ( )A.x=-1B.x=1C.x±1D.x=012、在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 1 有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣1B.0C.1D.214、要使分式有意义，则应满足（）A. B. C. D. 或15、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式的值为0，则的值为________.17、已知是不等式组的整数解，则的值为________.18、已知＝2，则的值是________.19、若分式方程＝4﹣无解，则a的值为________.20、若关于x的方程有增根，则增根x=________．21、化简÷的结果为________22、化简求值：________.（其中x满足）.23、计算=________．24、化简________25、若有意义，则字母x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（m﹣）×，其中m＝﹣1.27、化简：28、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．29、解方程：．30、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、C9、B10、B11、B12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
八年级数学上册 第十二章 分式方程专题练习2 (新版)冀教版
分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D 4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14， 当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解．答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2， 所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2， 因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3； 当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根． 因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。
依题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠C.x≥0且x≠D.一切实数4、分式方程﹣2=的解是（）A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣5、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A. + =1B. + =1C. + =1D.+ =16、化简的结果为（）A.x 2B.C.D.7、如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A.﹣B.C.﹣5D.58、把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A.扩大到原来的8倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的D.不变9、某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万kg？设原计划每亩平均产量x万kg，则改良后平均亩产量为1.5x万kg．根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20D.+ =2010、若a+b=3，ab=﹣7，则的值为（）A.-B.-C.-D.-11、如图，设k= （a＞b＞0），则有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.D.12、下列变形正确的是（）A. B. C. D.13、计算的结果是（）A. B. C.y D.x14、下列各式其中分式共有( )个A.2B.3C.4D.515、若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A.4B.2C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的分式方程的解是负数，则的取值范围是________．17、计算：（）2=________ .18、代数式有意义，则x的取值范围是________.19、计算﹣的结果为________．20、若分式有意义，则x的取值范围是________．21、若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________．22、若，则 (1－)÷(x－4＋) 的值为________．23、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________24、已知﹣=，则﹣﹣2=________25、分式方程的解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣．27、为了应对新型冠状病毒肺炎疫情，某工厂接到600件防护服的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产防护服的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，那么原来每天生产防护服多少件？28、在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。
八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程2新版冀教版
分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14， 当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m ＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2，所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2， 因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3； 当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根． 因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。
第十二章 分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十二章分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程-1=有增根，则m的值为（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.32、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB.C.D.4、将分式约分后的结果是（）.A. B. C. D.5、计算的结果为（）A.-B.C.D.-6、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.缩小6倍B.不变C.缩小3倍D.扩大3倍7、下列约分结果正确的是（）A. B. C. D.8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍9、分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A. B. C. D.12、若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A. B.1 C.2 D.13、若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍D.不变14、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.15、计算÷的结果是（）A.1B.x+1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简；÷（﹣1）=________．17、约分=________18、计算：＝________19、当x＝________时，分式的值为零。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程含答案(黄金题型)
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.52、己知分式方程有增根，则n的值为多少（）A.xB.0C.4D.0或43、在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.无法确定4、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B. C.D.5、若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是（）A. 或B.x=6C.D.6、在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0;(4)=0.A.1个B.2个C.3个D.4个7、A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A. ﹣=30B. ﹣=C. ﹣=D. + =308、如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大10倍C.扩大100倍D.无法确定9、下列式子是分式的是( )A. B. C. +y D. +110、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x 且x≠1B.x 且x≠1C.x 且x≠1D.x且x≠111、若关于x的分式方程=3+ 无解，则a的值为（）A.a=5B.a=﹣5C.a=D.a=﹣12、化简的结果为（）A. B. C. D.﹣2b13、若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A.1，2，3B.1，2C.1，3D.2，314、若分式中的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的20倍C.是原来的10倍D.是原来的15、下列代数式是最简形式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若用去分母法解分式方程会产生增根，则m的值为________.17、方程的根是________．18、化简：=________19、分式的值为零，则x的值为________20、若关于x的方程无解，则a的值是________．21、分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．22、在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是________．23、化简的结果是________ ．24、若分式有意义，则应满足的条件是________.25、在代数式，，，，中，是分式的有________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x+ =2，求．27、先化简，再讨论：，讨论当原式的值为整数时，整数x的取值．28、一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.29、甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．30、先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、A5、B6、C7、B8、B9、B11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
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分式
自我小测 基础自测 1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤ 5n m -.其中是分式的是( ) A.①③④ B.①②⑤ C.③⑤ D.①④ 2.当a ＝－1时,分式
112-+a a 的值 ( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )
A.112+-x x
B.21x
x + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.y x y x y x y x 222121+-=+-
B.b a b a b a b a 222.02.0++=++
C.y x x y x x --=-+-11
D.b
a b a b a b a +-=-+ 5.使分式3
1+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)44
612-=+-x x x ； (2))2
3(6136322312≠+--=-x x x x x . 能力提升
7.观察下面一列有规律的数:48
6,355,244,153,
82,31,….根据规律可知第n 个数是__________(n 为正整数). 8.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则=-+--322
11m
m m m _____________.
9.若分式m
x x +-212不论x 取何实数时总有意义,求m 的取值范围. 创新应用 10.指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案.
题目:当x 为何值时,分式)
2)(1(12-+-x x x 有意义？
参考答案
1答案:D
2答案:A
3答案:A
4答案:A
5答案:x≠－3
6解:(1)因为4162+-x x 有意义,所以x+4≠0,把左边分式的分子、分母同时除以(x+4),得到右边； (2)因为23≠
x ,所以2x －3≠0,把左边分式的分子、分母同时乘以(2x －3),得到右边. 7答案:)
2(+n n n 8答案:1
1232---+m m m m 9解:x 2－2x+m ＝(x －1)2+(m －1),根据题意可知(x －1)2+(m －1)≠0,由于(x －1)2
≥0, 所以m －1＞0,即m ＞1. 10解:2
1)2)(1()1)(1()2)(1(12--=-++-=-+-x x x x x x x x x , 由x －2≠0,得x≠2.
所以当x≠2时,
分式)
2)(1(12-+-x x x 有意义. 解:在分式的分子、分母同除以(x+1)可能为零的代数式时,扩大了x 的取值范围.
正解:由(x+1)(x －2)≠0,得x+1≠0,且x －2≠0,所以x≠－1且x≠2.
当x≠－1且x≠2时,分式)2)(1(12-+-x x x 有意义.。