第16章 平行四边形的认识单元测试(含答案)-
二年级上册数学单元测试-2.平行四边形的初步认识 苏教版(2014秋)(含答案)
二年级上册数学单元测试-2.平行四边形的初步认识一、单选题1.平行四边形容易变形，具有（）。
A. 不稳定性B. 稳定性C. 固定性2.一个平行四边形有( )条高．A. 1B. 2C. 无数3.平行四边形的（）相等.A. 4个角B. 4条边C. 对边D. 邻边二、判断题4.判断对错有一个角是直角的平行四边形是长方形5.不相交的两条直线叫平行线．6.判断下面的说法是否正确.平行四边形一定是长方形．7.把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。
三、填空题8.平行四边形的两组对边分别________而且________。
9.下面每种小棒的根数都有足够多．按要求围一围．(把所选的小棒的字母填在括号里)用________可以围成一个平行四边形．10.下图中的平行四边形，15厘米长的底边上的高长________厘米，10厘米长的底边上的高长________厘米．四、计算题11.平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。
平行四边形另外三条边分别是多少厘米？五、解答题12.看图回答13.把平行四边形涂上红色。
六、应用题14.一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】平行四边形容易变形，具有不稳定性。
故选A。
【分析】本题考查学生能运用所学知识解决简单的实际问题，而且关键学生思维要灵活。
2.【答案】C【解析】【解答】解：根据平行四边形的特征可知，一个平行四边形有无数条高.故答案为：无数【分析】平行四边形一组相对的边之间有无数条垂线段，所以平行四边形有无数条高.3.【答案】C【解析】【解答】解：根据平行四边形的特征可知，平行四边形的4个角不一定相等，四条边也不一定相等，邻边也不一定相等，对边是一定相等的.故答案为：C【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，平行四边形相对的角大小相等，由此判断并选择即可.二、判断题4.【答案】正确【解析】【解答】根据长方形和平行四边形的特征，平行四边形有一个角是直角就一定是长方形.故答案为：正确.【分析】长方形是平行四边形中的一种特殊情况，平行四边形的对边相等，对角相等，如果有一个角是直角，那么它的对角也是直角，另外的两个角同样是直角，四个直角的平行四边形是长方形.5.【答案】错误【解析】【解答】解：不相交的两条直线叫平行线，此说法错误；故答案为：错误．【分析】平行线的定义是“在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线”，而在本题中，缺少了“在同一平面内”这个条件．因此是错误的．本题主要考查了平行线的含义，需要认真分析题干，注意每一个条件是否满足，避免粗心大意．6.【答案】错误【解析】【解答】解：平行四边形不一定是长方形，原题说法错误.故答案为：错误【分析】平行四边形的四个角都是直角时才是长方形，长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是长方形.7.【答案】正确【解析】【解答】长方形挤压后，底不变，高却缩短了，所以后边的平行四边形面积小【分析】通过平行四边形的特征及性质的理解可得出答案，本题考查的是平行四边形的特征及性质。
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
平行四边形单元测试卷
平行四边形单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 以上都不是2. 下列哪个不是平行四边形的性质？A. 对角线互相平分B. 对边相等C. 对角相等D. 内角和为360°3. 平行四边形的面积如何计算？A. 底乘高B. 对角线乘积的一半C. 周长除以4D. 以上都不是4. 如果一个平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 不能确定5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成：A. 两个三角形B. 两个梯形C. 两个矩形D. 四个小平行四边形二、填空题（每空1分，共10分）1. 平行四边形的对角线_______。
2. 矩形的四个角都是_______。
3. 菱形的对角线_______。
4. 平行四边形的面积公式为_______。
5. 如果一个平行四边形的底为5厘米，高为3厘米，那么它的面积是_______平方厘米。
三、判断题（每题1分，共5分）1. 所有平行四边形都是矩形。
（）2. 菱形的四条边都是相等的。
（）3. 平行四边形的对角线一定垂直。
（）4. 矩形和菱形都是特殊的平行四边形。
（）5. 梯形不是平行四边形。
（）四、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述平行四边形和矩形的区别。
2. 请解释为什么平行四边形的对角线互相平分。
五、计算题（每题10分，共20分）1. 一个平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，请计算它的面积。
2. 如果一个平行四边形的对角线长度分别为10厘米和12厘米，且它们相交于中点，求这个平行四边形的面积。
六、解答题（每题15分，共15分）1. 一个平行四边形的对角线互相垂直，且长度分别为12厘米和16厘米。
如果这个平行四边形的面积是96平方厘米，请求出它的底和高。
答案：一、选择题：1-5 BACAD二、填空题：1. 互相平分 2. 直角 3. 垂直且互相平分 4. 底×高 5.15三、判断题：1-5 ×√×√×四、简答题：1. 平行四边形的对边平行且相等，而矩形的四个角都是直角，且对角线相等。
平行四边形单元测试附解析
平行四边形单元测试附解析一、解答题1．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC . （1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+2．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．3．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN AM =；（2）在如图（2）的AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQAM .4．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 5．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动． ①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围． 6．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ； （2）若BP ＝13PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．7．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积； （2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.8．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立． 试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 9．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．10．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值； （3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）证明见解析；（2）62BE =3）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质可证明∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ，再证明四边形ACGE 是平行四边形即可证明AE=CG ，由此可利用“AAS”可证明全等； （2）证明△AEF ≌△DGF （AAS ）可得△DGF ≌△CGH ，所以可得12AE DG CGCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可求得CD ，由此可得结论；（3）利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质结合勾股定理分别把22AC BD +和22AB BC +用2CD 表示即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ， ∴∠E=∠EGD ，∠H=∠DFG ， ∵∠CGH=∠EGD ，∠DFG=∠AFE ， ∴∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ， ∵//EH AC ，AB//CD ， ∴四边形ACGE 是平行四边形， ∴AE=CG ，∴△AEF ≌△CGH （AAS ）； （2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD ， ∴∠E=∠EGD ，∠D=∠EAF ， ∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∴△AEF ≌△DGF （AAS ）； 由（1）得△AEF ≌△CGH （AAS ）； ∴△DGF ≌△CGH, ∴12AEDG CGCD , ∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，8AD =， ∴242ABCDAD ,∴22AE =， ∴62BE AB BE =+=； （3）如下图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB ，AD=BC ，AC=2OC ，BD=2OD ，∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，AC=CD ， ∴222222244()AC BD AC OD AC OC CD ++++==2222222(2)446AC A OC CD AC D C CD C ++=++==， 且222222223CD AD CD AC CD C AB BC D =+=+++=,∴22222()AC BD AB BC +=+ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质．（1）中解题关键是利用证明四边形ACGE 是平行四边形证明AE=CG ；（2）得出DG CG =是解题关键；（3）中能正确识图，完成线段之间的代换是解题关键． 2．（1）见解析；（2）MN 2=ND 2+DH 2，理由见解析；（3）EG=4，MN=52 【分析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解． （2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设EG=BE=x ，根据正方形的边长得出CE ，CF ，EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到方程，求出EG 的长，设MN=a ，根据MN 2=ND 2+BM 2解出a 值即可． 【详解】解：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ． 同理，∠GAF=∠DAF ． ∴∠EAF ＝12∠BAD ＝45°； （2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ， 又∵AM=AH ，AN=AN ， ∴△AMN ≌△AHN （SAS ）． ∴MN=HN ，∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°， ∴NH 2=ND 2+DH 2， ∴MN 2=ND 2+DH 2；（3）∵正方形ABCD 的边长为12， ∴AB=AG=12，由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设EG=BE=x ，则CE=12-x ， ∵GF=6=DF ，∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6， 在Rt △CEF 中， ∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（12-x ）2+62=（x+6）2， 解得x=4， 即EG=BE=4， 在Rt △ABD 中， BD=22AB AD +=122，在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ， ∴MN 2=ND 2+BM 2．设MN=a ，则a 2＝()()221223232a --+，即a 2=()()229232a-+，∴a=52，即MN ＝52． 【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等． 3．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）连接BD ，BD 与AM 交于点O ，连接CO 并延长交于AB ，则CO 与AB 的交点为点N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得NB =MB ；（2）连接MO 并延长与AE 交于点Q ，连接QC ，则CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的性质以及平行线等分线段可证QO =MO ，从而可知四边形AQCM 为平行四边形，从而可得CQ ∥AM ． 【详解】解：（1）如图（1），连接BD ，BD 与AM 交于点O ，连接CO 并延长交于AB ，则CO 与AB 的交点为点N ，则CN 为所作．理由：在△AOD 与△COD 中，∵AD CDADO CDO OD OD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠OAD=∠OCD，∴∠BAM=∠BCN．在△ABM与△CBN中，∵BAM BCN AB CBABM CBN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴CN=AM．（2）如图2连接AC、BD交与O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ为所求的线段.在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴QO=MO∴四边形AQCM为平行四边形，∴QC∥AM【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决此题的关键是利用正方形的性质求解．4．（1）①见解析；②GFC是等腰三角形，证明见解析；（2）4+54﹣5【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；②只要证明∠CFG=∠FCG，即可解决问题；（2）分两种情形解决问题：①当点F在线段CD上时，连接DE．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DA ＝DC ， 在△DAH 和△DCH 中，DA DC ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAH ≌△DCH ， ∴∠DAH ＝∠DCH ； ∵∠ECG=∠DAH ， ∴∠ECG=∠DCH ，∵∠ECG+∠FCG=∠FCE=90°， ∴∠DCH+∠FCG=90°， ∴CH ⊥CG.②∵在Rt △ADF 中，∠DFA+∠DAF ＝90°， 由①得∠DCH+∠FCG=90°，∠DAH ＝∠DCH ； ∴∠DFA ＝∠FCG ， 又∵∠DFA ＝∠CFG ， ∴∠CFG ＝∠FCG ， ∴GF ＝GC ，∴△GFC 是等腰三角形（2）BE 的长为 4+25或425- ． ①如图①当点F 在线段CD 上时，连接DE ．∵∠GFC ＝∠GCF ，又∵在Rt △FCG 中，∠GEC+∠GFC ＝90°，∠GCF+∠GCE ＝90°， ∴∠GCE ＝∠GEC ， ∴EG ＝GC ＝FG ，∴G是EF的中点，∴GM是△DEF的中位线∴DE＝2MG＝6，在Rt△DCE中，CE＝22DE DC-＝2264-＝25，∴BE＝BC+CE＝4+25．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE22DE DC-2264-5∴BE＝BC﹣CE＝4﹣5综上所述，BE的长为4+54﹣25【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（1）证明过程见解析；（2）①边长为53cm，②225cm S9cm3≤≤．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝53cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，DE ＝22CE -CD ＝4cm ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝5cm -4cm ＝1cm ；在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3-PB ＝3﹣PE ，∴222EP =1(3-EP)+，解得：EP ＝53cm ， ∴菱形BFEP 的边长为53cm ； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm ，BP=53cm ， 2BFEP 5S =BP AE=cm 3⋅四边形，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ， 2ABQE BFEP S =S =9cm 正方形四边形，∴菱形的面积范围：225cm S 9cm 3≤≤．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE 是本题的关键．6．（1）见解析；（2）4.8；（3）1282x x- 【分析】（1）证明△ABP ≌△BCQ 即可得到结论；（2）证明Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN 求出DQ ，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝8﹣a ，利用勾股定理即可求出a ；（3）过Q 点作QG ⊥BM 于G ，设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，利用勾股定理求出MQ ，再根据面积相减得到答案.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC ＝90°∴∠BAP +∠APB ＝90°∵BQ ⊥AP∴∠APB +∠QBC ＝90°，∴∠QBC ＝∠BAP ，在△ABP 于△BCQ 中， ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC '，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，∴Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN （HL ），∴AN＝NC'，∵BP＝13PC，AB＝8，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝8﹣a，∴在Rt△NDQ中，（8﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝4．8，即AN＝4．8．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝82+（y﹣x）2，∴322xyx=+．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝1122BM QG BC QC''⋅-⋅,＝1321()88 222xxx+⨯-⨯，＝1282x x-．【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.7．(1)100；(2)见解析.【分析】(1)先证明四边形ABCD是正方形，再根据已知条件证明△BCF≌△DCE，即可得到四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积；(2) 延长BG交AD于点M，作AN⊥MN，连接FG，先证明四边形BCEM是平行四边形，得到BM=CE，证明△BCF≌△GCF，得到BF=GF，∠FGC=∠FBC=90︒，由AN⊥MN，得GM=2MN，根据∠BAC=45︒，BC∥AD得到AM=BF，再证△BFH≌△AMN,得到GM=2FH，由此得到结论.【详解】(1)∵9,0ABC AB BC ︒∠==，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵ABC ADC ∆≅∆，∴AB=AD=BC=DC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵90ABC ADC ︒∠=∠=，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90ABC ADC ︒∠=∠=，∴∠CDE=90ABC ADC ︒∠=∠=，∵BF=DE,BC=DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴四边形AECF 的面积=S 正方形ABCD =AB 2=102=100.(2)延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG,∵△BCF ≌△DCE ，∴∠BCF=∠DCE ，∴∠FCE=∠BCD=90︒,∵BG ⊥CF ，∴∠FHM=∠FCE=90︒,∴BM ∥CE,∵BC ∥AD,∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM=CE.∵CG CB =，BG ⊥CF ，∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,∴△BCF ≌△GCF,∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=90︒,∵∠BAC=45︒，∴∠AFG=∠BAC=45︒，∴FG=AG,∵BC ∥AD,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,∴AM=AG,∵AN ⊥MN ，∴GM=2MN,∵∠BAD=∠ANM=90︒,∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90︒,∴∠ABM=∠MAN,∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=90︒,∴△BFH ≌△AMN,∴FH=MN,∴GM=2FH,∵BG+GM=CE,∴2BG FH CE +=.【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题中注意综合思想的方法积累.8．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=12DE ，PQ=MN=12AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ； （2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE ，PQ=MN=12AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．9．（1）证明见解析；（2）菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得到BDE A ∠=∠，根据题意得到DEFBDE ∠=∠，根据平行线的判定定理得到//AD EF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到12DE AC =，得到AD DE =，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE EG ⊥，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】 （1）证明：//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，DEF A ∠=∠，DEF BDE ∴∠=∠，//AD EF ∴，又//DE AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形；（2）解：ADEF 的形状为菱形， 理由如下：点D 为AB 中点， 12AD AB ∴=， //DE AC ，点D 为AB 中点，12DE AC ∴=， AB AC =，AD DE ∴=，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，//AF DE ∴，AF DE =，EG DE ，//AF DE∴，AF GE=，∴四边形AEGF是平行四边形，AD AG，EG DE=，AE EG∴⊥，∴四边形AEGF是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．10．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，∴，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝245，∴OE=125，∴AE=22AO OE-=165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
平行四边形认识的练习题
平行四边形认识的练习题一、选择题1. 下列图形中，哪个是平行四边形？A. 三角形B. 正方形C. 梯形D. 矩形2. 平行四边形的对边特点是：A. 长度相等B. 互相垂直C. 互相平行D. 长度相等且互相平行3. 平行四边形的对角线性质是：A. 互相垂直B. 互相平分C. 互相相等D. 互相平行二、填空题1. 平行四边形有______组对边互相平行。
2. 平行四边形的对角线把它分成______个相等的三角形。
3. 若平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是______。
三、判断题1. 平行四边形的邻角互补。
（）2. 平行四边形的对角线相等。
（）3. 平行四边形的面积等于任意一边乘以对应的高。
（）四、作图题1. 画出两个对边平行且相等的四边形，并标出其对应边和高。
2. 在平行四边形ABCD中，画出对角线AC和BD，并标出它们的交点O。
五、解答题1. 已知平行四边形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求平行四边形ABCD的面积。
2. 在平行四边形EFGH中，已知EF=4cm，EH=6cm，求平行四边形EFGH的对角线长度。
3. 若平行四边形的一组邻角分别为120°和60°，求另一组邻角的度数。
六、应用题1. 一个平行四边形花园的底边长是20米，高是10米，求这个花园的面积。
2. 在一块平行四边形的菜地上，如果将底边延长5米，高减少2米，那么面积将增加多少平方米？3. 两个完全相同的平行四边形，它们的面积之和是150平方厘米，求每个平行四边形的面积。
七、综合题1. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，求对角线AC 和BD的长度。
2. 已知平行四边形EFGH的对角线EG和FH相交于点O，且EO=4cm，FO=6cm，OG=3cm，OH=5cm，求平行四边形EFGH的面积。
3. 平行四边形ABCD的周长是40厘米，AB=CD=12厘米，求平行四边形的高。
平行四边形的认识习题(通用)
平行四边形的认识单元复习题班级 姓名 座号 一、填空题1、 □ABCD 中，∠A ：∠B ＝2：3，则∠C ＝_______,∠D ＝________。
2、 平行四边形的周长为56cm ，两邻边之比为3：5，则这两邻边的长分别为____________。
3、 四边形ABCD 为菱形,∠A=60°, 对角线BD 长度为10cm ， 则此菱形的周长cm ．4、 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm 。
5、 一个菱形的对角线长度分别为6和12，则菱形的面积是____________。
6、 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=120°，两底分别是15cm 和49cm ，则等腰梯形的腰长为______．7、 已知正方形的一条对角线长为8cm ，则其面积是____cm 28、 用一块面积为450cm 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm ．9、 如图，P 为□ABCD 的CD 上的一点，S □ABCD =20cm 2,则S △APB =___________ cm 2。
10、如图，□ABCD 中，O 是对角线交点，AB=13cm,BC=5cm,那么△AOB 周长比△BOC的周长多__________cm.11、如图，E 在正方形ABCD 边BC 的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 交于点F ，则∠AFC= 。
12、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别是20和17，P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A 、C 重合），且PE∥BC 交AB 于E ，PF∥AD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是＿＿＿A BCD PAB CD O第9题 第10题 第11题 第12题 二、选择题13、在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、 邻角互补B 、 对角相等C 、 对角互补D 、 内角和为360°14、下列性质矩形不一定具有的是（ ）A 、 对角线相等B 、四个内角都相等C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直15、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、四条边都相等B 、对角线相等C 、对角线互相垂直平分D 、对角线平分每一组对角16、某平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12，则x 与y 的值可能是( ) A 、8和14 B 、 10和14 C 、 18和20 D 、 10和34 17、矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为( )A 、5B 、10C 、15D 、7.5 18、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形 19、四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（ ）A 、梯形B 、等腰梯形C 、直角梯形D 、任意四边形 20、若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长为( )A 、21B 、22C 、21或22D 、29 三、解答题21、19. （8分）如图，已知□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC =18㎝，BD =20㎝，AB =14㎝，求△COD 的周长。
二年级上册数学单元测试2.平行四边形的初步认识 苏教版(秋)(含答案)
二年级上册数学一课一练.平行四边形的初步认识一、单选题.下面图形中，为平行四边形图形的是( ). . ..平行四边形具有（）的特性，在生活中具有广泛的应用。
. 稳定不变形 . 容易变形 . 平行 . 四条边.（）的两个梯形能拼成一个平行四边形．. 面积相等 . 等底等高 . 形状相同 . 完全一样.椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。
. 三角形的稳定性能 . 四边形容易变形的特性.用细铁丝焊成一个边长厘米的正方形，然后把它拉成一个底长厘米的最大的平行四边形，求与这条边相邻的另一条边的正确列式（）. (＋)÷ . ×－ . ×－ . ×÷二、判断题.平行四边形的特征是：平行四边形的对边平行且相等，对角相等..把一个周长厘米的长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的周长还是厘米．.长方形是特殊的平行四边形。
.平行四边形一定是长方形．.平行四边形的对边平行且相等，对角相等三、填空题. 将一个边长为厘米的正方形，折成两个完全一样的长方形，每个长方形的长是厘米，宽是厘米。
.平行四边形的对角分别是角跟角。
.一个长方形一拉，最可能变成。
.平行四边形对边．平行四边形有个锐角．.请你做一个平行四边形框架并拉一拉，说说你发现了什么.平行四边形具有性，即变形.四、计算题.平行四边形的周长是厘米，其中一条边长是厘米。
平行四边形另外三条边分别是多少厘米？五、解答题.下边是平行四边形的是哪几个。
.根据你的观察，请你写出在什么地方应用了平行四边形的不稳定性．六、作图题.在下面方格图中画有一个角是°的平行四边形，并标出它的高。
七、应用题.平行四边形的周长是,其中一条边长是。
平行四边形另外三条边分别是多少?答案解析部分一、单选题.【答案】【解析】【解答】第二个图形是平行四边形图形，故选.【分析】这道题主要考查了平行四边形的认识.解答此题的关键是认真观察图形，根据平行四边形两组对边分别平行的特点进行判断..【答案】【解析】【解答】平行四边形具有容易变形的特性，在生活中具有广泛的应用。
平行四边形单元测试题含答案
平行四边形单元测试题含答案Chapter 18 Test on "Parallelogram"I。
Multiple Choice (4 points x 8)1.Which of the following is not a characteristic of a parallelogram。
A。
Diagonals are equalB。
Two sets of opposite angles are equalC。
Two sets of opposite sides are parallelD。
The sum of r angles is 360 degrees2.What is the maximum number of parallelograms that XXX-isosceles triangles that XXX。
A。
1B。
2C。
3D。
43.XXX:A。
AcuteB。
RightC。
ObtuseD。
Cannot be determined4.In parallelogram ABCD。
XXX can be:A。
2:3:4:5B。
2:2:3:3C。
2:3:2:3D。
2:3:3:25.If one side of parallelogram ABCD is 10 cm。
what can be the lengths of the two diagonals。
A。
24 and 12B。
26 and 4C。
24 and 4D。
12 and 86.In parallelogram ABCD (as shown in the figure)。
P is an arbitrary point inside it。
and the areas of triangles ABP。
BCP。
CDP。
and DAP are S1.S2.S3.and S4.respectively。
Which of the following must be true。
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第16章平行四边形的认识单元测试
一、填空题（每题2分，共20分）
1．一个平行四边形的周长为20cm，•一条对角线把它分成的两个三角
形的周长都是18cm，则这条对角线的长为______cm．
2．若矩形的一条短边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，•则它的
另一条较长的边为_________cm．
3．•菱形的两条对角线分别为6cm•和8cm，•此菱形的边长为______cm，
•周长为_____cm．
4．如图所示，正方形ABCD周长是40cm，则矩形EFCG的周长为_______cm．
5．若直角梯形的高为12cm，有一个角是30°，•则这个梯形的两腰分别为_____cm和______cm．
6．•若梯形面积为144cm2，•且两底长的比为4：•5，•高为16cm，•则梯形的上底为_____cm，下底为_______cm．
7．若平行四边形的周长等于56cm，两邻边的比为3：4，•则这个平行四边形较短边的长为_________．
8．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BC=8，AD=4，则梯形的高为_______．9．若正方形的面积为16cm，则它的对角线的长为_______cm．
10．改变一个平行四边形的四个角的大小，而不改变四条边的长，•则所得的四边形是________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，若AC=10，BD=6，则AB的长的取值范围是（）． A．2<AB<8 B．2<AB<16 C．6<AB<10 D．3<AB<5
12．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，则能通过旋转达到重合的三角形有（）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．下列说法中正确的是（）．
A．梯形的对角线相等 B．等腰梯形的两个底角相等
C．直角梯形的两底和腰垂直 D．等腰梯形的两底平行，两腰相等
14．如图，E是 ABCD内任一点，若S ABCD =6，则图中阴影部分的面积为（）．A．2 B．3 C．4 D．5
15．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．
A．对角线相等 B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
16．下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）．
A．梯形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．正方形
17．边长为1，一角为60°的菱形的面积是（）．
A ．
2 B ．3．4
D 18．用两块对称的含30°角的三角形拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三、解答题（共56分） 19．（6分）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=7，BC=12，求∠B 的度数．
20．（6分）在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD=DC=CD=1，∠A=60°，求梯形的周长． 21．（6分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O 点，∠AOD=120°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．
22．（6分）如图所示，正方形ABCD 内有一点E ，且AE=BE=AB ，试求∠EDC 和∠ECB 的度数．
23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥BC，AC⊥BD，若，（1）求对角线AC的长;（2）求梯形ABCD的面积．
24．（7分）如图，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC•上一点，•且BF：FC=1：3，求△DEF的周长及面积．
25．（8分）某个居民小区搞绿化，想在一块正方形空地上修建花坛，打算将其四等分，在每一份上种植不同颜色的花，请你设计出三种不同的方案，供居民委员会参考选用．
26．（10分）先阅读，后解题．
结论：如图（1）所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，且B，C，D在同一直线上，则有BE=AD．
理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，故若将△BCE绕点C顺时针旋转60°，则BC与AC重合，CE与CD重合，即△BCE与△ACD 重合，所以BE=AD．
请你仿照上面的方法，说出下列结论的理由：
如图（2）所示，若四边形ABCD和AEFG都是正方形，则BE=DG．
答案:
1．8 提示：设边为x，y，对角线为a，则x+y+a=18，2（x+y）=20．
2．提示：对角线长为10，由勾股定理可得
3．5 20
4．20 提示：EF=BF，故EF+FC=BF+FC=BC=10，∴周长为20．
5．12 24
6．8 10 提示：利用梯形面积公式．
7．12cm 提示：设x，y，则x+y=28，x：y=3：4，∴x=12，y=16．
8．6 9．．平行四边形
11．A 提示：利用三角形三边关系．
12．C 13．D 14．B 15．C 16．C 17．A 18．C 19．作AE∥DC交BC于E（平移一腰），如图．
则AECD为平行四边形．
∴AB=DC=AE，AD=CE．
又AD=5，AB=7，BC=12，
∴BE=7=AB=AE．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠B=60°．
20．如图，作DE∥BC交AB于E，则AD=DC=BC=BE=DE=1．
又∠A=60°，
∴AE=AD=DE=1，
∴周长为AD+DC+BC+BE+AE=5．
21．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，
又ABCD为矩形，∴AO=BO，
∴△AOB为等边三角形．
又∵AB=4，∴AO=4，
∴AC=BD=8．
22．∵AE=BE=AB，∴∠1=∠2=60°，∴∠5=∠6=30°．
又AD=AB=AE ，∴∠4=75°=∠3， ∴∠EDC=90°-∠4=15°， ∴∠ECB=∠3=75°． 23．（1）如图，作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ． 则DE=AC=BD ．
∵AC ⊥BD ，∴BD ⊥DE ． ∵
∴BD=DE=AC=4．
（2）作DF ⊥BC 于F ，由（1）得DF=1
2
∴S 梯ABCD =
12（AD+BC ）·DF=12
×
． 24．∵正主形ABCD 周长为16．
∴BC=4，∴BE=2=AE ．
而BF ：FC=1：3，∴BF=1，CF=3．
5,
DE EF
DF ∴========= ∴DF 2=EF 2+DE 2，∴∠DEF=90°． ∴周长为
面积为
12·DE ·EF=1
2
×
． 25．提示：过对称中心画线．
26．提示：仿照（1）利用旋转．
△ABE 绕A 逆时针旋转90°得△ADG ．。