集合基础知识和单元测试卷含答案

集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。

难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。

基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______；实数集_________。

（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。

注意：区分集合中元素的形式及意义：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；（4）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。

（2）交集}{________________B A =⋂；并集}{________________B A =⋃； 补集_}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B ____ B A ⋂⋂；A B ____ B A ⋃⋃；B A ____ B A ⋃⋂②U A C A ⋂＝，U A C A ⋃＝，()U C C A =．③()()________________B C A C U U =⋂；()()________________B C A C U U =⋃④________________B A ⇔=⋂A ；________________B A ⇔=⋃A三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

（2）B A ⋃中元素的个数的计算公式为()______________________B A Card =⋃： （3）韦恩图的运用经典例题：例1.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.例2.设集合2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.解：此时只可能2235a a +-=，易得2a =或4-。

当2a =时，{2,3}A =符合题意。

当4a =-时，{9,3}A =不符合题意，舍去。

故2a =。

例3.已知集合A={x|03x 2-mx 2=+，m ∈R}.（1）若A 是空集，求m 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.解：集合A 是方程03x 2-mx 2=+在实数范围内的解集.（1）∵A 是空集，∴方程03x 2-mx 2=+无解.∴Δ=4-12m<0,即m>13.（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32; 若m ≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=13.∴m=0或m=13.（3）A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m ≥13.例4.设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ⋂.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭I 变式训练.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂；（2）若A B ⋂{}|14x x =-<<，求实数m 的值.解：由61,1x ≥+得50.1x x -≤+∴-1＜x ≤5,∴A={}|15x x -<≤. （1）当m=3时，B={}|13x x -<<，则R C B ={}|13x x x ≤-≥或，∴()R A C B ⋂={}|35x x ≤≤.(2)∵}{15A x x =-<<，A B ⋂{}|14x x =-<<∴24240m -⨯-=,解得m=8.此时B={}|24x x -<<,符合题意，故实数m 的值为8.例5.已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.(1)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围;(2)若A B B =U ,求a 的取值范围. 解:(1)φ=⋂B A ,∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解之得12a -≤≤.则若φ=⋂B A ,a 的取值范围是[1,2]-；(2)A B B =U ,∴A B ⊆.∴31a +<-或5a >，4a <-或5a >则若A B B ⋃=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-⋃+∞.测试练习：一、选择题1．若集合M ＝{a ，b ，c }中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={x ∈R ︱x 2+x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}3．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q=⋂（）A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<4．已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A∩?U B 为( )A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D ．{1,2}5.集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是（） ＝≠⊂设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）=（）⋂⋃已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<,若A B ,则实数a 的取值范围是() (1,)-+∞[3,)+∞(3,)+∞(,3]-∞已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214}，则 （）A ．M ＝NB ．MNC ．MND ．M ⋂N ＝φ 9．设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B 的个数有（）A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个10．定义集合运算：A⊙B＝{z ︳z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．1811．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则实数b 应满足的条件是（）A ．︱b ︱≥23B ．0＜b ＜2 C ．－3≤b ≤23D ．b ＞23或b ＜－3二、填空题 12．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是.13．已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是. 14．已知=U R ，集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R C M =. 15．设集合A ＝{1,2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ?B ，则实数a 的值为________．16．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.三、解答题17．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=； 若()Φ=⋂B A C u，求m 的值. 18.已知集合A ＝，B ＝，且A∪B＝A ，求实数m 的值组成的集合．19．已知由实数组成的集合A 满足：若x ∈A ，则∈A .(1)设A 中含有3个元素，且2∈A ，求A ；(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．20．设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-.（1）求b a ,的值；（2）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值.集合单元测试卷答案基础知识：一、(1)确定性,互异性,无序性(2)N ；*N 、+N ；Z ；Q ；R（2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法二、(1)∉∈,；≠⊂=⊆（2）x x A x B ∈∈且；x x A x B ∈∈或；U A x x x ∈∉或（3）①==⊆②φU A ③()U C A B ⋃()U C A B ⋂④A B ⊆A B ⊇三、（1）2n 21n -22n -（2）()()()card A +card B -card A B ⋂测试练习：一、选择题1．D2．A3．D4．A5．B 提示：∵{|1}{|1}P x y x x x ==+=≥-，{|0}Q y y =≥∴PQ ，∴选B. 6．B7．B二、填空题12．112k -≤≤提示:2121k k -<+,∴B ≠∅ 13．15 14.]23,2[-提示：依题意，M={x|x<-2或x>},所以R C M =]23,2[-. 15.－1或0三、解答题17.解：{}2,1A =--，由() Φ=⋂B A C u 得A B ⊆当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =∴1m =或2.18.解：由条件可得}{2,3A =由A B A ⋃=得B A ⊆当0m =时，B φ=，显然B A ⊆当0m ≠时，1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎭⎩要使B A ⊆则112=3m m -=-或11==23m m ∴--或综上所述，实数m 的值组成的集合为19.解：(1)∵2∈A ，∴∈A ，即－1∈A ，∴∈A ，即∈A ，∴A ＝.(2)假设A 中仅含一个元素，不妨设为a,则a ∈A ，有∈A ，又A 中只有一个元素， ∴a ＝，即a 2－a ＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根．∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合．20.解：（1）由条件得，21+3=313 b a a -⎧--⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩解得14 a b =-⎧⎨=⎩（2）32)(2++-=x x x f ，对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，m x =∴时132)(2min =++-=m m x f 解得31±=m ，又因1m <，则1m =-。