七级数学下学期期中考试试卷
河北省唐山市滦州市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
滦州市2022—2023学年度第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，总分100分。
2．选择题答案用2B 铅笔涂在答题纸上。
3．非选择题须用0．5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。
一、选择题：（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示为（ ）A ．千克B ．千克C ．千克D ．千克3．如图，，，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度A ．CDB ．ADC ．BD D ．BC4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若是关于x 、y 的二元一次方程的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-1C ．9D ．116．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不相交的两条线段平行C ．一个角的余角比它的补角小90°D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，是由经过平移后得到的，且B ，E ，C ，F 在同一直线上，则平移的距离是（）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度8．如图，已知垂足为O ，EF 经过点O ，如果，则等于（ ）23x y z +=45y x +=2102x y +=()182y x =+46.7510⨯667.510⨯76.7510⨯56.7510⨯AC BC ⊥CD AB ⊥842x x x ÷=()22346x y x y -=+()236x x -=-3412x x x ⋅=12x y =⎧⎨=⎩51ax y -=DEF △ABC △AB CD ⊥130∠=︒2∠A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．计算：（）A ．7000B ．4900C ．700D ．7010．如图，下列能判定的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A ．1B ．2C ．3D ．411．解方程组时，下列步骤正确的是（ ）A ．代入法消去a ，由①得B ．代入法消去b ，由①得C ．加减法消去a ，①－②得D ．加减法消去b ，①＋②得12．已知，，，则m ，n ，p 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．13．小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如果多项式与的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为6，则的值为（ ）A ．-12B ．-6C ．6D ．1815．如图（1），在三角形ABC 中，，BC 边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置。
安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题-6283
2023﹣2024学年度第二学期数学学科学情调研（七年级）温馨提示：1.试卷4页，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间；2.请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题；3.请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷；4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求．本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．在p （圆周率）、 1.5-、2270.32&&五个数中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．02．石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034m ，这里“0.00000000034”用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-´B ．1134.010-´C ．103.410-´D ．93.410-´3．下列计算正确的是（ ）A ．222236x x x +=B ．428x x x ×=C ．623x x x ¸=D ．()2242y xy x =-4．估算1的值是在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45．若()()1a x bx +-的积中不含x 的一次项，那么a 与b 一定是（ ）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．a 比b 大6．不等式组324253x x -£ìí+>î的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若多项式29x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．6D ．3±8．已知关于x y 、的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，给出下列说法：①当0a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x y 、的值互为相反数；③若31a -££，则43x y =ìí=-î是方程组的解，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．有两个正方形A ，B 边长分别为a ，b ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和15，则正方形A ，B 的边长之和为（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．无法确定10．已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，10ac b -+=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若1a =，则240b c -³B ．若0b c +=，则1c <-C ．若1c =，则240b a -<D ．若0a b +=，则2c b>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11= ．12>、<或=）．13．若不等式组231x m x +>ìí-<î解集是14x <<，则m 的值是．14．把两个半径分别为1cm 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm （球的体积公式34π3V r =，其中r 是球的半径）．15．有一个数值转换器，原理如下：当输入的81x =时，输出的y 等于 ．16．已知22a =，24b =，20.4c =，25d =，则+++a b c d 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17212-ö÷ø．18．解不等式组()23212113x x x x ì--³ïí+->-ïî并把解集在数轴上标出来．19．先化简，再求值：()()()2322x y y x x y -----，其中12x =-，1y =．20．观察下列等式：第①个等式：2419´+=，第②个等式：46125´+=，第③个等式：68149´+=，…探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为______，第n 个等式为______，请证明结论的正确性．21．定义一种新运算“a b ※”：当a b ³时，2a b a b =+※；当a b <时，2a b b a =-※例如：()()342342-=´+-=※，()()6222610-=´--=※．(1)填空：()23-=※ ______；(2)若x 是一个负数，且满足()()23137x x --<※，求x 的取值范围．22．如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若HC x =米．(1)用含x 的代数式表示CD = 米，BC = 米；(2)用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化为最简形式）．23．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A 品牌篮球和B 品牌足球共50个，要求采购总费用不超过1.21万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．(1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？(2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．1．B【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有p 的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：p 是无理数，符合题意；1.5-是分数，属于有理数，不符合题意；227是分数，属于有理数，不符合题意；0.32&&是无限循环小数，是有理数，不符合题意；综上可知：共有2个无理数，故选：B ．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100.000000000314 3.40-´=故选：C ．3．D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A ．222235x x x +=，故不正确，不符合题意；B ．426x x x ×=，故不正确，不符合题意；C ．624x x x ¸=，故不正确，不符合题意；D ．()2224xy x y -=，正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题考查了多项式乘多项式，先把()()()211a x bx ab x a bx +-=--+，由题意得10ab -=，从而求解，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．【详解】解：()()()2211a x bx abx a bx x ab x a bx +-=-+-=--+，∵积中不含x 的一次项，∴10ab -=，∴1ab =，即a 与b 一定是互为倒数，故选：A ．6．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：324253x x -£ìí+>î①②由①得，得：2x £，由②得：1x >-，则不等式组的解集为12x -<£，在数轴上表示为：故选：D ．7．B【分析】利用完全平方公式的定义()2222a b a ab b ±=±+，可知29x mx -+首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍，故=23m -±´，得=6m ±．【详解】解:∵29x mx -+是完全平方公式，∴=23m -±´，即=6m ±，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．8．A【分析】本题考查解二元一次方程组，方程（组）的解，先解方程组得出，再逐一进行分析，从而得出答案；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：343x y a x y a +=-ìí-=î得121x a y a =+ìí=-î，①当0a =时，方程组的解11x y =ìí=î，则2x y +=，故①正确；②当2a =-时，33x y =-ìí=î，则0x y +=，即x y 、的值互为相反数，故②正确；③∵43x y =ìí=-î，∴()()4334433a a ì+´-=-ïí--=ïî，则有973a a =ìïí=ïî，a 无解，故③不正确；故选：A ．9．B【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图甲中阴影部分的面积得()26a b -=，图乙中阴影部分的面积得215ab =，再通过()()224a b a b ab +=-+即可求解，由面积之间的关系得出关系式是解题的关键．【详解】图甲中阴影部分是边长为a b -的正方形，因此面积为()26a b -=，图乙中阴影部分的面积可以看作是从边长为()a b +的正方形面积中减去两个边长分别为a 、b 的正方形面积，即()222215a b a b ab +--==，∴152ab =，∵()()22463036a b a b ab +=-+=+=，∴6a b +=，故选：B ．10．A【分析】本题主要考查了等式的性质，因式分解的应用．熟练掌握完全平方公式，根据相等关系，代入消元，运用完全平方公式分解因式，判断各选项即可．【详解】A ．若1a =，则10b c -+=，即1b c =+，则：()()222224142142110b c c c c c c c c c -=+-=++-=-+=-³，故A 正确；B ．若0b c +=，则b c =-，把b c =-代入0a b c -+=得：0a c c ++=，∴2a c =-，把b c =-，2a c =-代入10ac b -+=得：2210c c -++=，分解因式得：()()2110c c ---=，∴210c --=或10c -=∴12c =-或1c =，故B 错误；C ．若1c =，则10a b -+=，∴1b a =+，∴()()222224142142110b a a a a a a a a a -=+-=++-=-+=-³，故C 错误；D ．若0a b +=，则a b=-把a b =-代入0a b c -+=得：20b c -+=，∴2c b =，故D 错误．故选：A ．11．4【分析】由34=64，从而可得答案．4=，故答案为：4【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．12．>【分析】此题考查了实数的大小比较，根据无理数的近似值，再比较大小即可，熟练掌握实数的比较大小方法是解题的关键．【详解】 2.236»，8 1.65=，1.618»，85>，故答案为：>．13．1【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集得出关于m 的一元一次方程，进而解答即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法．【详解】解： 231x m x +>ìí-<î①②，解不等式①得，2x m >-，解不等式②得，4x <，因为不等式组231x m x +>ìí-<î解集是14x <<，∴21m -=，解得：1m =，故答案为：1．14．2【分析】本题考查了立方根的应用，求出半径分别是1cm 的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可，熟记立方根的定义是解题的关键．【详解】解：这个大铅球的半径是cm r ，由题意得：333444π1ππ333r ´=+，∴38r =，则()2cm r =，故答案为：2．15【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：当输入的81x =时，81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3故输出的y16．4【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．【详解】解：4240.422225162b c d a ´´´==´´´=，则422a b c d +++=，∴4a b c d +++=，故答案为：4．17．7【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值，算术平方根定义，负整数指数幂运算法则进行计算即可．212-ö÷ø)212112=--+æöç÷èø214=-++7=．18．15x <£；数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：()23212113x x x x ì--³ïí+->-ïî①②解不等式①得：5x £，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为：15x <£，∴表示在数轴上为：19．22865x xy y -+；10【分析】本题主要考查了整式化简求值，根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：()()()2322x y y x x y -----()2222964x xy y x y =-+--2222964x xy y x y =-+-+22865x xy y =-+，把12x =-，1y =代入得：原式2211861512351022æöæö=´--´-´+´=++=ç÷ç÷èøèø．20．12141169´+=；()()2222121n n n ×++=+【分析】此题考查了有理数运算算式规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解．【详解】解：∵第①个等式2419´+=，即()()()2212121211´´´++=´+，第②个等式46125´+=，即()()()2222221221´´´++=´+，第③个等式68149´+=，即()()()2232321231´´´++=´+，…，第⑥个等式12141169´+=，即()()()2262621261´´´++=´+，第n 个等式()()2222121n n n ×++=+，故答案为：12141169´+=；()()2222121n n n ×++=+．21．(1)1(2)104x -<<【分析】此题考查了新定义运算，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解新定义运算规则，正确的进行计算．（1）根据新定义运算，求解即可；（2）根据x 是一个负数，得出2313x x -<-，根据新定义运算可得，587x -<，求解不等式即可．【详解】（1）解：∵23>-∴()()232231-=´+-=※，故答案为：1．（2）解：∵x 是一个负数，即0x <，∴2313x x -<-，∴()()()()23132132358x x x x x --=---=-※，∴587x -<，解得：14x >-，∴x 的取值范围是104x -<<．22．(1)3x ；883x æö-ç÷èø(2)()2248x x -平方米【分析】本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（1）根据长方形的性质即可得到2BC DE =，22DH AG CH x ===，根据线段的和差关系可用含x 的代数式表示BC 的长度；（2）根据长方形的面积公式求出答案即可．【详解】（1）解：∵①②③三个长方形区域的面积相等，∴CH BC DE DH AE AG DH AG BC AE DE ×=×=×ìï=íï=+î，∴2BC DE =，22DH AG CH x ===，∴3CD DH CH x =+=米，∴2133328833x x x BC AD GH x +---æö====-ç÷èø米；（2）解：长方形ABCD 的面积为：()28832483BC CD x x x x æö×=-×=-ç÷èø平方米．23．(1)至多可以买篮球21个(2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，解不等式即可．（1）设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x 个，足球()50x -个，根据采购总费用不超过1.21万元，列出不等式，解不等式即可；（2）设学校购买篮球m 个()18m £，购买足球()50m -个，得出到甲商店需要的费用为：()4010000m +元，到乙商店需要的费用为：()909000m +元，再根据采购总费用不超过1.21万元分别求出m 的取值范围；再分()40100009090000m m +-+>、()40100009090000m m +-+=、()40100009090000m m +-+<三种情况解答即可．【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x 个，足球()50x -个，根据题意得：()3002005012100x x +-£，解得：21x £，答：至多可以买篮球21个．（2）解：设学校购买篮球m 个()18m £，购买足球()50m -个，根据题意得：到甲商店需要的费用为：()()30080%20050401000012100m m m ´+-=+£元，解得：10515222m £=，且m 为整数，到乙商店需要的费用为：()()30090%20090%5090900012100m m m ´+´-=+£元，解得：31043499m £=，且m 为整数当()40100009090000m m +-+>时，解得：20m <，此时乙商店划算；当()40100009090000m m +-+=时，解得：20m =，两个商店一样；当()40100009090000m m +-+<时，解得：20m >，即20m <£34，此时甲商店划算；综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．。
七年级数学下册期中考试试卷及答案
七年级数学下册期中考试试卷及答案七年级数学试卷命题人：XXX、XXX整合人：XXX 审核人：XXX本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟。
一、认真选，你一定能选对！（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1.如图，下列说理中，正确的是：A。
因为∠A+∠D=180°，所以AD∠BCB。
因为∠C+∠D=180°，所以AB∠CDC。
因为∠A+∠D=180°，所以AB∠CDD。
因为∠A+∠C=180°，所以AB∠CD2.在5×5方格中将图∠中的图形N平移后的位置如图∠中所示，那么正确的平移方法是：A。
先向下移动1格，再向左移动1格B。
先向下移动1格，再向左移动2格C。
先向下移动2格，再向左移动1格D。
先向下移动2格，再向左移动2格3.三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为：A。
13cmB。
15cmC。
17cmD。
15cm或17cm4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是：A。
四边形B。
五边形C。
六边形D。
七边形5.下列运算中，结果正确的是：A。
a2+a2=a4B。
a8÷a2=a4C。
(a3)2=a5D。
2x·3x5=6x6.计算(x－y)(－y－x)的结果是：A。
－x2－y2B。
－x2+y2C。
x2+y2D。
x2－y27.a2+4a+k是一个完全平方式，k应为：A。
2B。
4C。
±4D。
－48.如图，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是：A。
(a+2b)(a－b)=a2+ab－2b2B。
(a+b)2=a2+2ab+b2C。
(a－b)2=a2－2ab+b2D。
a2－b2=(a+b)(a－b)9.以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，求阴影部分的面积。
选项：A。
广西南宁市青秀区南宁三中初中部2022-2023学年七年级下学期数学期中试题(含答案)
2022~2023学年度春季学期期中学业质量监测七年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.下列各数中是无理数的是（）C.3.14D.2.下列各图中，与互为邻补角的是（）A. B. C. D.3.地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法A. B. C. D.4.下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.5.下列各式正确的是（ ）6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）A.2B.C.8D.7.如图，射线，分别与直线交于点A ，B ，，，将射线沿直线向右平移过点时，则的度数是（）131∠2∠2149000000km 71.4910⨯81.4910⨯91.4910⨯101.4910⨯2210x -=1y x =+211x =+21x -=3=-2=4=±4=2-8-a b l 144∠=︒266∠=︒a l B 3∠A.66°B.68°C.70°D.72°8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）A. B. C.2 D.310.已知方程组，则的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.511.中国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（）A.50里/分 B.150里/分 C.200里/分 D.250里/分12.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首先沿着EF 进行第一次折叠，使得C ，D 两点落在、的位置，再将纸条沿着GF 折叠（GF 与BC 在同一直线上），使得、分别落在、的位置.若，则的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.60°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）E BC AB CD ∥24∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠180D DAB ︒∠+∠=()2,3M m m -+x m 3-2-2314412x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -1C 1D 1C 1D 2C 2C 2D 23EFB EFC ∠=∠GEF ∠13.4的平方根是______.14.如图，按角的位置判断与______是内错角.15.在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是______.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______.17.某学校将“抖空竹”引入校园大课间活动，如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是______.图1图218.如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是______.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）解方程组：21.（本题满分10分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：1∠()2,1-AB CD ∥80EAB ∠=︒110ECD ∠=︒E ∠()2,2H ()2,2H ()4,6I ()4,6I ()6,0J ()6,0J ()8,2K ()8,2K ()10,6L ()()223344-+⨯--÷415343x y x y +=⎧⎨-=-⎩xOy（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；（3）求的面积.22.（本题满分10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分，，.（1）求的度数；（2）求的度数.23.（本题满分10分）问题情境：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘，.，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明.下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题.图1展示交流：兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现，可证.图2ABC △ABC △111A B C △ABC △EOC ∠70EOC ∠=︒OF OE ⊥BOD ∠DOF ∠FE GH ∥90E ∠=︒AB CD AB CD ∥90FBA CDP ︒∠+∠=AB CD ∥理由如下：过点作.则.（依据1）因为，所以.因为，所以.所以，所以.（依据2）所以.（依据3）智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明.图3理由如下：连接.因为，所以数学思考（1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：依据1：__________________；依据2：__________________；依据3：__________________；问题解决（2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整.24.（本题满分10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由，得：（、为正整数）.要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入.所以的正整数解为.问题：（1）求方程的正整数解.（2）已知一根木条长7m ，现将木条截成2m 长和1m 长这两种规格，为了不造成浪费，结合上述材料，试说明有几种不同的截法（两种规格均有），并一一列出.25.（本题满分10分）阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.E EM CD ∥CDP MEP ∠=∠90FBA CDP ︒∠+∠=90MEP FBA ︒∠+∠=90FED ∠=︒90BEM MEP ︒∠+∠=FBA BEM ∠=∠EM AB ∥AB CD ∥ABE GCD ∠=∠AB CD ∥BC FE GH ∥CBE ∠=⋯2312x y +=2312x y +=1222433x y x -==-x y 243y x =-23x x 3x =2423y x =-=2312x y +=32x y =⎧⎨=⎩328x y +=π材料一：，即，.的整数部分为1.材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.我们知道面积是2可画出如图示意图.解：由图中面积计算，，，.的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，得方程，解得.解决问题：（1的小数部分；（2）利用材料二中的方法，借助面积为5.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26.（本题满分10分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“平行线图形中的角平分线”为背景开展数学活动。
人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)
【答案】D
【解析】
分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（ ）
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
A.30°B.35°C.36°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由直线 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求得 ，然后由 ， ，利用三角形外角的性质，求得答案．
【详解】如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，
新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
七年级·数学时间：100分钟满分：100分一、单项选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．2．3的算术平方根为（）A．3B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．4．如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知，则的度数为（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1B．的平方根是D．0.01是0.1的一个平方根7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补D．垂直于同一直线的两直线平行8．如图，，，，则的度数是（）A．B．C．D．9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请按答题卷中的要求作答）．10．如图，是一把剪刀，若，则________度．11．如图，一个弯形管道ABCD的拐角，，这时说，理由：________．12．已知点在x轴上，则________．13．如图，，，若，则的度数是________．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的坐标为________．15．若，，则________．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）（2）17．（6分）求出下列各式中的实数x：（1）（2）18．（6分）已知：如图，直线AB与CD被EF所截，，求证：．19．（9分）已知，，垂足为B、D，，求证：，请你将证明过程补充完整．证明：，，，垂足分别为B，D（已知），（垂直定义），________________________又（已知），________（________________）________________（________________）20．（6分）如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上．（1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（____，____）、（____，____）、（____，____）；（2）请在图中画出；（3）的面积为________平方单位．21．（6分）如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A0149162536B012345若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分．（1）若于点O，求的度数；（2）若，求的度数．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG （，）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与间的数量关系．图（1）图（2）参考答案七年级·数学一、选择题（每小题3分，共27分）123456789C CD B B A B A A二、填空题（每小题3分，共18分）10. 4513. 130°(或130度）14. （1，0）15. 17.32三．解答题（16题-23题，共8题，共55分）16. （1）3详解：解：原式=..........................................2分=3......................................................1分（2）详解：解：原式=..........................................1分=......................................................3分17.（1）详解：解：（1）..........................................3分（2）详解：解：或..........................................2分.........................................3分18．详解：证明：（对顶角相等）1分且2分（等量代换）4分（同位角相等，两直线平行）6分19．详解：证明：∵，，垂足分别为B,D（已知），∴(垂直定义)，∴DE∥BC ...............................2分∴.............................3分又∵（已知），∴.（等量代换），..............................5分∴BE ∥FG （同位角相等，两直线平行），.........................8分∴（两直线平行，同旁内角相等）...............9分20．详解：（1）．.................2分（2）图略；........................4分（3）5..................6分21.详解：.......................................3分..............................................6分22.详解：（1）1分平分2分3分（2）如图所示1分2分平分3分23.详解：（1）1分（等量代换）5分（2）即又5分。
广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是二元一次方程；的455x y -=1xy y -=45x y +2517x y +=455x y -=B 、不是二元一次方程；C 、不是方程；D、不是二元一次方程；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A 不符合题意．是分数，不是无理数，故B 不符合题意．是无理数，故C 符合题意．0为整数，不是无理数，故D 不符合题意．故选：C ．4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A 错误；1xy y -=45x y +2517x y +=227227AD EF ∥A CBE∠=∠180A ABE ∠+∠=︒D DBE ∠=∠D CBE∠=∠A ∠CBE ∠A CBE ∠=∠AD EF ∥∵和是同旁内角，当时，，故B 错误；∵和是内错角，当时，，故C 错误；∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B 、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C 、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D 、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D ．6. 在下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：A ．，原计算错误，故该选项不符合题意；B，原计算错误，故该选项不符合题意；C，原计算错误，故该选项不符合题意；D，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．7. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（ ）A ∠ABE ∠180A ABE ∠+∠=︒AD EF ∥D ∠DBE ∠D DBE ∠=∠AD EF ∥D ∠CBE ∠D CBE ∠=∠AD EF ∥3=2=-8=2=3=±2=4=2=ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B ．8. 二元一次方程的正整数解有( )A. 组B. 组C. 组D. 组【答案】C【解析】【分析】把y 看作已知数表示出x ，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程2x +y =7，解得：，当y =1时，x =3；当y =3时，x =2；当y =5时，x =1，则方程的正整数解有3组，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看作已知数求出x ．9.，则x 为（ ）．A. 214B. C. 2140 D. 【答案】A 【50︒40︒30︒20︒70AED C ∠=∠=︒DEF ∠FEC ∠DE BC ∥70C ∠=︒70AED C ∠=∠=︒70DEF AED ∠=∠=︒180180707040FEC AED DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒27x y +=123472y x -=0.5981= 5.981=214±2140±【解析】变形为，，∴，，，∴．故选：A ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．10. 如图，已知，点C 在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，证出，即可证明①；证出即可证明②；由即可证明③．【详解】解：∵，110==10=110=0.5981=0.5981110=5.981=5.981=214x =AB EF ∥EF EAC ECA =∠∠BC DCF ∠ACBC ⊥AE CD ∥190B ∠+∠=︒21BDC ∠=∠,ECA BAC BCF B ∠∠∠∠==190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BCD BCF ∠=∠1ECA ∠=∠1EAC ∠=∠B BCD ∠=∠1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+AB EF ∥∴∵∴∵平分，∴∴∵∴∴，故①正确；∵∴∴，故②正确；∵∴，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a 的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故答案为：2．,ECA BAC BCF B∠∠∠∠==AC BC⊥190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BC DCF ∠BCD BCF∠=∠1ECA∠=∠EAC ECA=∠∠1EAC ∠=∠AE CD ∥,BCF B BCD BCF∠∠∠∠==B BCD∠=∠190B ∠+∠=︒1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+21BDC ∠=∠21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=215a +=2a =12. 若的平方根是±3，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 如图，已知直线，相交于点O ，平分，，则的度数是_______．【答案】60【解析】【分析】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由邻补角定义解得，再由角平分线的性质解得，由对顶角相等求解即可．【详解】解：∵∴∵平分，∴∴．故答案为：60．14. 已知关于x 、y 的方程组，则的值为_______．21a -=a AB CD OE BOC ∠150∠=︒AOE AOD ∠︒30BOE ∠=︒260BOC BOE ︒∠=∠=150∠=︒AOE 18030BOE AOE ∠=︒-∠=︒OE BOC ∠260BOC BOE ︒∠=∠=60AOD BOC ∠=∠=︒322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．【详解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案为：1．15. 一副三角板按图示摆放，点E 恰好落在的延长线上，使，则的大小为_______°．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行的性质可得出，由三角板可知，然后根据角的和差关系即可得出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：15．16. 如图（一）所示这种拼图（宽度设为）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，则这样一片拼图的宽度a 为______．的()55x y +=x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②5523x y a a +=++-()55x y +=1x y +=CB FD BC ∥BDE ∠60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒BDE ∠FD BC ∥60ABC ∠=︒60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒15BDE BDF EDF ∠=∠-∠=︒cm a 19cm 46cm cm【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．根据“当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．【详解】设小半圆半径为b ，则由题意得：依题意得：，解得：，∴这样一片拼图的宽度a 为，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）17. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．【详解】解：由②得： ③把代入 ①，得：，把代入 ③，得：，112a b 19cm 46cm a b a b ()()4191046a b b a b b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩1121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩11cm 211234225x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②25y x =-25y x =-2x =2x =1y =-∴方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．18. 如图，已知，直线分别交于点E 、F ，，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明．【详解】证明：∵∴又∵，∴∴．19. 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：（1）过点画，交于点（2）过点画，垂足；（3）连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3），垂线段最短为21x y =⎧⎨=-⎩AB CD MN AB CD ，12∠=∠EP FQ ∥MEB MFD ∠=∠∠=∠MEP MFQ EF FQ ∥AB CDMEB MFD ∠=∠12∠=∠∠=∠MEP MFQEF FQ ∥CD AB C P PQ CD ∥AB QP PR CD ⊥R PC PC PR <PR PC ＜【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质（1）过点画，交于点即可；（2）过点画，垂足为；（3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．【小问1详解】解：如图，，交于点；【小问2详解】解：如图【小问3详解】解：与的大小为：．因为垂线段最短．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）20. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？【答案】购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则： 解得：答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．21. 如图，在中，点D 、F 在边上，点E 在边上，点G 在边上，与的延长线交于点H ，，．-P PQ CD ∥AB Q P PR CD ⊥R PC PC PR PQ CD ∥AB Q PR CD⊥PC PR PR PC ＜3086200x y x y +=⎧⎨+=⎩1020x y =⎧⎨=⎩ABC BC AB AC EF GD 1B ∠=∠23180∠+∠=︒（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，EH AD 60DGC ∠=︒44H ∠-∠=︒H ∠EH AD ∥32︒AB GD ∥2BAD ∠=∠3180BAD ∠+∠=︒2BAD H ∠=∠=∠60DGC BAC ∠=∠=︒4460BAC BAD H ∠=∠+∠=∠+∠=︒44H ∠-∠=︒EH AD ∥1B ∠=∠AB GD ∥2BAD ∠=∠23180∠+∠=︒3180BAD ∠+∠=︒EH AD ∥AB GD ∥2BAD ∠=∠DGC BAC ∠=∠60DGC ∠=︒60BAC ∠=︒EH AD ∥2H ∠=∠H BAD ∠=∠∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a ，则______．（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b ，则______（3）请你利用以上结论，在图③数轴上表示实数a 和的大概位置．【答案】（1）10（2）2（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根：（1）用小正方形的面积加上三角形的面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a 的值；（2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b 的值即可；（3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出2个数，即可．【小问1详解】解：这个阴影正方形的面积， 若这个正方形的边长为a ，则；故答案为：10【小问2详解】的4460BAC BAD H ∠=∠∠=∠∠=︒＋＋44H ∠-∠=︒32H ∠=°=a b =b -144413102=⨯-⨯⨯⨯=a =解：如图，四边形即为所求；阴影部分的面积为；∵这个正方形的边长为b ，面积是5，∴故答案为：2【小问3详解】解：，∴，如图，即为所求．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）23. 已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D 与A 为对应点且点D 不与重合），连接．（1）如图1，当时，求的度数；（2）在整个平移过程中，当时，求的度数；（3）在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系．【答案】（1）1111222⨯+⨯⨯=b =34,23<<<<43,23b a -<-<-<<ABC 70B ∠=︒AB AC DE A C 、CE BC CE ⊥E ∠2E BCE ∠=∠E ∠B E BCE ∠∠∠、、20︒（2）或 （3）当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；当平移到点C 下方时，【解析】【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；（2）当平移到点A 和C 之间时，当平移到点A 上方时，两种情况进行讨论即可；（3）由（1）（2）可以得到当平移到点A 上方时，当平移到点A 和C 之间时，当平移到点C 下方时，三种情况进行讨论.【小问1详解】解：如图，作，由平移得，∴∴又∵∴，即，∴∴【小问2详解】由（1）可知，当平移到点C 下方时，，不存在；①当平移到点A 和C 之间时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴1403︒140︒DE E B BCE ∠=∠+∠DE E B BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE ∥∥70B BC CE ∠=︒⊥，DE DE DE DE DE CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE∥∥21B E ∠=∠∠=∠，70B BC CE∠=︒⊥，90BCE ∠=︒1290∠+∠=︒90B E ∠+∠=︒90907020E B ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE E BCE ∠<∠2E BCE ∠=∠DE CF AB ∥CF AB DE∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x ∠=∠=∴∴x =，= ②当平移到点A 上方时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴∴∴综上所述，∠E 的度数为【小问3详解】解：由（2）得：当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；由（1）得：当平移到点C 下方时，24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T ：，（其中m 为满足不等式的最大整数，n 为满足不等式的最小整数），则称无理数T 的“麓外区间”为，如的麓外区间为．（1的“麓外区间”是______；（2）实数x ，y ，m 满足关系式：，求m 的算术平方根的“麓外区间”．370BCF BCE ECF x ∠=∠+∠==︒703⎛⎫︒ ⎪⎝⎭2E x ∠=1403⎛⎫︒ ⎪⎝⎭DE CF AB ∥CF AB DE ∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x∠=∠=70BCF BCE ECF x ∠=∠-∠==︒2140E x ∠==︒1401403⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭或DE E B BCE ∠=∠+∠DE B E BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠m T n <<(),m n 12<<()1,20=（3）若某一个无理数T 的“麓外区间”为，其中是关于x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，请求出m 、n 的值，并写出一个符合题意的无理数T ．【答案】（1）（2）（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查无理数的估算，解三元一次方程组以及二元一次方程组的应用．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1的取值范围，即可得出结果；（2）结合算术平方根的非负性得到求出m 的值，进而求出求m 的算术平方根的“麓外区间”即可．（3）根据二元一次方程组的解代入方程，组成新的二元一次方程组，从而求得m ，n 的值，然后根据“麓外区间”定义写出一个符合题意的无理数即可．【小问1详解】解：∵，的“麓外区间”是，故答案为：．【小问2详解】∴， 联立得：∴，(),m n x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=()4,5()11,1234m n =⎧⎨=⎩23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，45<<()4,5()4,50=23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，1232303420x y x y m x y m +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩123m =<<∴，∴m 的算术平方根的“麓外区间”是【小问3详解】∵是关于 x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，∴又由题意，有，∴，解得 ∴符合题意的无理数T（答案不唯一）1112<<()11,12x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=211n m +=1n m -=2111n m n m +=⎧⎨-=⎩34m n =⎧⎨=⎩。
安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷命题人：王勇审核人：谭建国一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列各式正确的为（ ） A 164=±B ．3279--=-C ．819=D 9342= 2．下列各数：333,9,121,0.3,0.10100122π--⋅⋅⋅（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某种细胞的直径是0.00059毫米，0.00059这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．45.910-⨯B ．55910-⨯C ．55.910-⨯D ．30.5910-⨯4．若a b <，则下列不等式正确的为（ ） A ．3131a b -->--B ．22a b> C ．11a b -+<-+D ．a x b x +>+5．不等式266x -+>的正整数解有（ ） A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个6．在代数式()()x a x b +-的积中不含x 的一次项，则a 、b 一定满足（ ） A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．0ab =7．下列计算正确的是（ ） A ．()325a a =B ．23aa a ⋅=C ．933aa a ÷=D ．01a=8．计算：2023202420242(1.5)(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-9．已知13x x -=，则221x x+的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．1110．某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）119______． 12．若多项式216xkx -+是一个完全平方式，则常数k =______．13．一个正数的平方根是2a +和217a -，那么这个数是______． 14．已知不等式组321x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是______．15．若22330,1030xy ==，则11x y+=______． 三、计算题（本大题共2小题，共8．0分）16．计算22011(3)23-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．计算()()235423x y x x ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18．（7分）先化简，再求值222()2()4xy x y x x y x ⎡⎤+-++-÷⎣⎦，其中2,2x y =-=19．（7分）解不等式组：3(2)4(1)113x x x x +≥+⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（7分）在计算()()x a x b ++时，甲错把b 看成了4，得到结果是：2816x x ++，乙错把a 看成a -，得到结果：220xx +-（1）求出a ，b 的值（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果21．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．（2）若22(4)9,(4)169x y x y -=+=，求xy 的值．22．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元． （1）购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A 最多购买多少件？23．（10分）分别计算下列各式的值（1）填空：(1)(1)x x -+=______；()2(1)1x x x -++=______；()32(1)1x xx x -+++=______……由此可得()9872(1)1x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=______; （2）求：23910111222222++++⋅⋅⋅+++的值（3）根据以上结论：计算：234748491333333++++⋅⋅⋅+++的值2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCAABCBDDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3±12．8±13．4914．1a ≤-15．2三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）16．解：原式1194=+-374=-．17．解：原式()()35829x yx x =+÷-569xy x =--四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18．解：原式222222224xy x xy y x xy x ⎡⎤=+---+-÷⎣⎦()2244x xy x =-÷12x y =-， 当2,2x y =-=时，原式1(2)232=⨯--=-． 19．解()324113x x x +≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤， 解不等式②，得1x >，所以原不等式组的解集是12x <≤． 将其解集表示在数轴上如图所示：（箭头未标扣1分）20．（1）22()(4)(4)4816x a x x a x x x x ++=+++=++22()()()20x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-所以48,1a a b +=-+=，解得：4,5a b == （2）2()()920x a x b x x ++=++ 21．（1）22()()4b a b a ab +--=（2）22(4)(4)16160x y x y xy +--==，10xy ∴=．22．（1）解：设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元，依题意，得：102345x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩．答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元． （2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具(50)m -件． 依题意，得：155(50)620m m +-≤，解得：37m ≤． 答：A 道具最多购买37件 23．（1）234101,1,1,1x x x x ---- （2）原式1221=-（3）原式50312-=。
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七年级数学下学期期中考试试卷
考生注意：本科考试分第一试与第二试。
第一试为必做题，第二试分A 卷和B 卷，A 卷较易，B 卷稍难，请考生根据自己的情况做其中之一。
第 一 试
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．小明、小芳同时从A 处出发，如果小明向东走50米记作 +50米，则小芳向西走70米记作_________米，这时小明和小芳相距_________米. 2．3
7
-
的相反数的倒数是_________. 3．绝对值不大于2的所有整数有__________________. 4．27ºC 比－5ºC 高_______ºC ，－5ºC 比0ºC 低_______ºC.
5．比较大小：2
3
-______34-，| 2.5|--______23()2-.
6．钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，某同学买了3枝钢笔、1枝铅笔共付钱_________.
7．2005年10月12日9时9分52秒我国成功发射的神州六号载人飞船每天飞行约68万千米，用科学记数法表示68万 千米是_________千米.
8．长方形的长为a 厘米，其周长为18厘米，则矩形的宽为_________厘米，当a = 6厘米时，矩形的面积为_________平方厘米.
9．研究下列算式：1314⨯+=，2419⨯+=，35116⨯+=，…，你一定能发现规律：_________________ = n 2（n 为正整数）. 10．小亮根据某实际问题列出代数式6a ，请你写出这个代数式能表示的实际意义：_________________________________. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A 、1x y 2-
B 、7
x 3
C 、2x 16-=
D 、0
12．a 是一个有理数，则－a 一定是（ ）
A 、负数
B 、正数
C 、负数或正数
D 、以上都不对
13．一个数与它的相反数相乘得原数，这个数一定是（ ）
A 、1
B 、0
C 、－1
D 、0或－1 14．下列计算正确的是（ ）
A 、3a (2a c)3a 2b c --=--
B 、3a 2(2b 3c)3a 4b 3c +-=+-
C 、6a (2b 5)6a 2b 5--+=+-
D 、(5x 3y)(2x y)5x 3y 2x y ----=-+-- 15．下列说法错误的是（ ）
A 、相反数等于它本身的数是0
B 、绝对值等于它本身的数是非负数
C 、平方后等于它本身的数是1
D 、倒数等于它本身的数是1±
16．某商店进一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，
则每件商品的零售价应定为（ ）元. A 、20%a B 、(120%)a -
C 、
a
120%
+
D 、(120%)a +
17．如果a b 0+<，
b
0a
>，那么结论正确的是（ ） A 、a 0,b 0>> B 、a 0,b 0<< C 、a 0,b 0>< D 、a 0,b 0<>
18．观察，将标号A 、B 、C 、D 的四个正方形沿图中虚线剪开，能
拼接成如图形式的是（ ）
A B C D
三、计算题（每小题5分，共20分） 19．15
2.54 4.252
--+
20．2111
[()]()32305
-÷⨯-
21．421
1[2(3)]6
----
22．33212(4)|0.81|(2)2
÷-+-⨯
四、先化简，再求值（每小题5分，共10分） 23．3(2x 3)(3x 5)+--，其中1x 3
=.
24．13a (b a)(a b)2
2
+---，其中a 2=，b 1=-.
五、（本题6分）我校初一年级第八周举行了女生跳绳比赛，学校为
了了解女生跳绳情况，随机抽查某一组女生的跳绳次数作为参考，以每分钟120次为准，超过次数记正，不足次数记负，则记录如下：－6，1，－25，18，27，－13，0，12，8，19，－18，13.
（1）本组女生每分钟平均跳绳多少次？
装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0
分处理 …………⊙……
⊙
………………………………⊙……⊙………………………………⊙……⊙……………………………⊙
……⊙
…………
姓名__________ 班级_______ 班号_______
（2）若以每分钟跳120次为达标，则此组女生跳绳达标率是多少？
（百分号前保留两位小数位）
第二试
A卷
一、填空（每小题2分，共6分）
1．在－1，－3.5，
1
3
2
，0.5，0，－9，
1
2
-中，属于非负数的是
_____________________.
2．代数式y
4x3
2
--中，x的系数是______，y的系数是______.
3．校园里刚栽下1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n年后的树高是_________.
二、选择题（每小题2分，共4分）
1．3
(2)
-与－23的关系是（）
A、相等
B、互为相反数
C、互为倒数
D、它们的和为16
2．如果两数的和是20，其中一数用x个表示，那么这两个数的积是（）
A、x(x20)
+B、x(x20)
-
C、x(20x)
-D、20x
三、（本题5分）把有理数－2，－0.5，
1
3
2
，0，
9
4
，－4用数轴上
的点表示，并按从小到大的顺序排列出来，用“<”连接。
四、（本题5分）某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分）
（1）用代数式表示图形的周长.
（2）当a = 8厘米，b = 10厘米时，
图形的周长是多少？（结果有含
π的式子表示）
B卷
一、填空题（每小题2分，共6分）
1．若2
(a1)|b2|0
++-=，则20052004
(a b)(a)
++-=_________.
2．已知血液在人体中占的比重约是人体重量的6%~7.5%，若某同
学的体重是a千克，则此人的血液重量的范围是_________.
3．已知x1
=-，y2
=，请你写出两个同时含有x、y的代数式使其
值为5. __________________，__________________.
二、选择题（每小题2分，共4分）
1．四个互不相等的整数a、b、c、d的积是9，则a b c d
+++的值
是（）
A、0
B、4
C、8
D、不能确定
2．计算101100
(2)(2)
-+-所得的结果是（）
A、2100
B、－2
C、2
D、－2100
三、（本题5分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简
|a||a b||c a||b c|
--+-++.
四、（本题5分）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分）.
（1）用代数式表示它的面积.
（2）当a = 12米时，草坪的面积是多少？
…
…
…
…
⊙
…
…
⊙
…
…
…
…
…
…
装
订
线
内
不
a
b
c。