六年级数学下册6.2.2《积的乘方》教案鲁教版五四制
鲁教版(五四制)六年级数学下册数学6
-问题1：计算$(a^3b^2)^2$的值。
-问题2：已知$x^2 + x + 1 = 0$，求$x^4 + x^3 + x^2$的值。
-问题3：一个正方体的边长为$a$，求它的体积和表面积的乘积。
3.拓展题：思考并解决以下问题，下节课分享解题思路和答案：
鲁教版（五四制）六年级数学下册数学6.2幂的乘方与积的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握幂的乘方法则，能够熟练运用该法则进行计算。
-学生能够掌握幂的乘方法则，即$(a^m)^n = a^{mn}$，并能够运用该法则解决实际问题。
-学生能够运用幂的乘方法则简化计算过程，提高解题效率。
-教师可以设计一些具有启发性的实例，引导学生观察、分析、总结幂的乘方和积的乘方法则。
-学生通过自主探索，培养观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生运用幂的乘方和积的乘方法则解决实际问题。
-教师可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，促使他们运用所学知识解决问题。
-学生通过解决问题，提高运用幂的乘方和积的乘方法则解决问题的能力。
-教师在教学中，强调计算过程的严谨性，要求学生遵循数学规范，养成良好的学习习惯。
-学生在严谨的学习过程中，培养自己的耐心、细心和责任心，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
针对本章节“幂的乘方与积的乘方”，学生在之前的学习中已经掌握了乘方的概念、性质以及简单的乘方运算。在此基础上，学生对幂的乘方和积的乘方法则的学习具备了一定的基础。然而，由于幂的乘方和积的乘方涉及到多层运算，学生在理解和运用上可能会存在一定难度。
(小学教育)2019年六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方教案3 鲁教版五四制
教学
目标
知识与能力
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ灵活应用
过程与方法
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质
情感态度
与价值观
通过探索积的乘方的运算性质，使学生进一步体会归纳推理在数学发现中的重要作用
教学
重点
难点
教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算性质的理解与掌握。
复习：
1、同底数幂的乘法运算法则
2、幂的乘方运算法则
3、积的乘方运算法则，积的乘方运算的你运用
二、练习
1.计算：表示.
2.计算：（x）=.
3.计算：（y）+（y）=.
4.计算：．
5..（在括号内填数）
6.计算：
⑴；
⑵
⑶
⑷
计算：
（2）
8..已知：，求的值.
.若，，，比较a、b、c的大小．
板
书
设
计
课外作
解决一些实际问题。
二、自学尝试
针对上述学习目标，自主完成习题
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位，订正答案
四.交流展示：
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
业布置
必做
选作
教后心得
小学教育资料
好好学习，天天向上！
教学难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
鲁教版五四制6-2-2积的乘方课件1
简捷。
随堂训练 1、计算： 解：
(1) (–3n)3 ; (1) (–3n)3 =(–3)3n3= –27n3;
(2) (5xy)3 ; (2) (5xy)3=53x3y3=125x3y3;
(3) (3b)2
(3) (3b)2=32b2=9b2;
(4) –(ab)2 (4) –(ab)2= –a2b2;
(5) (–4a2)3 (5) (–4a2)3=(–4)3(a2)3= –64a6;
(6) (y2z3)3
(6) (y2z3)3=(y2)3(z3)3=y6z9;
(7) (xy4)m
(7) (xy4)m=xm(y4)m=xmy4m;
(8) –(p2q)n (8) –(p2q)n= –(p2)nqn= –p2nqn;
解：(–3x3)2 – [(2x)2]3
=9x6 – (2x)6 =9x6 – 64x6 = – 55x6
解：[(x+y)(x-y)]3 =(x+y)3(x-y)3
2. 计算： (1)–a3 +(–4a)2 a
（2）(xny3n)2 +(x2y6)n
解：–a3 +(–4a)2 a
= –a3 +16a2･ a = –a3 +16a3 =15a3
解： (xny3n)2 +(x2y6)n =x2ny6n +x2ny6n =2x2ny6n
(3) (–3x3)2 – [(2x)2]3 (4) [(x+y)(x-y)]3
解： x3 ·x5+(x2)4+(-2 x4)2 = x8+ x8+4x8 =6x8
六年级数学下册 6.2.2 积的乘方教学设计 鲁教版五四制
六年级数学下册 6.2.2 积的乘方教学设计鲁教版五四制6、2、2 积的乘方教学目标1、会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算、2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、3、通过积的乘方法则的探究及应用，继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律、教学重点积的乘方运算法则及其应用、教学难点各种运算法则的灵活运用、学情分析教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课一、个性学习：课本27-28页思考下面问题1、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则:2、计算：(1)(-5)(-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)33、计算：（1）（53）2 （2）（a3）2+3二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1、组间帮扶解决2、解决学生提出的疑难问题：3、讲解本节重难点：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：思考以下几个问题：1、问题一：1、已知一个正方体的棱长为2103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、问题二：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是、因此(2103)3应该理解为、如何计算呢？五、课堂检测：（10分钟）1、计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4填空题: (2a2b)2 = (-3xy2)3 = (-a2bc3)2 =2、选择题:1、下列计算正确的是（）A、(xy)3=x3yB、(2xy)3=6x3y3C、-3x2)3=27x5D、(a2b)n=a2nbn2、若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（）、A、m=9，n=4B、m=3，n=4C、m=4，n=3D、m=9，n=6六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、反思与重建。
六年级数学下册 6.2.2《积的乘方》教案 鲁教版五四制
六年级数学下册 6.2.2《积的乘方》教案鲁教版五四制学情分析学生已学习了同底数幂的乘法，这为本节课的学习打下了基础、通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。
根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。
让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。
教学目标1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；4培养学生逆向思维的能力；5在探索的过程中，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作，并能与人交流思维的过程和结果；教学重难点了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学过程一、问题引入：1、等于什么？怎样计算？在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。
在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学生可能的做法：）2、怎样计算？结果是多少？3、怎样计算？结果是多少？师生互动：阐明每一步运算的意义。
幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。
4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。
用自己的语言描述发现的规律。
幂的意义乘法交换律结合律乘方的意义试一试：5( )7( ) 5( )7( )( )( )( )=( )( )=( )交流、归纳：1、启发学生讨论，式中的a、b是因式或因数，可表示数，也可以是字母，单项式、多项式。
2、文字语言描述：积的乘方可表示为乘方的积，积的乘方等于每个因式分别乘方之积。
应用举例：例1、计算：例2、计算：例3、地球可以近似地求作球体，如果用分别代表球的体积和半径，那么пr，地球的半径大约为千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的半径的100倍）（写出完整答案）。
鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计
鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。
本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。
2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。
3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。
然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。
通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。
3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
六年级下数学学案积的乘方_鲁教版(五四制)
六年级下数学学案6学习目标：⒈探究积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。
⒉进展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力。
⒊把握并能熟练利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方解决具体问题。
学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的明白得和灵活运用.【知识链接】：（1）、同底数幂相乘，底数，指数。
x2·x4=（2）、幂的乘方，底数，指数。
x15=( )3=( )5; xmn=( )m =( )n(3)、运算并比较两式的大小：(2×3)2 22×32 （3×5）232×52【探究一】：(ab)2= ·(乘方的意义)= ·（乘法交换律、结合律）同理：(axy)3= ··(ab)n= ··……·个ab个a 个b总结：积的乘方，等于把分别乘方，再把所得的结果。
即：(ab)n =【巩固练习1】：(2a)3= (-5b)3= -(-3xy2)3=(-2x2)4= (-3×105)3=因为：(ab)n=anbn, 因此：anbn= .应用：0.252021×42021=(0.25×4)2021=12021=1【巩固练习2】：0.12516×816=（）16=（）16=则a10·b10=【综合练习】：1、下列运算正确的是（）A B C D2、下列各式中错误的是（）A B C D、）A B C D、以上结果都不对4、若am=2,bn=5,则(a2mbn)2=5·(3) (4)参考答案：【知识链接】：（1）不变相加X6 （2）不变相乘106 b25 -x2m x5 x3 xn xm （3）= =【探究一】：ab ab a·a b·b a2 b2 积的乘方axy axy axy a·a·a x·x·x y·y·y a3x3y3 ab ab ab n a·a…·a b·b…·b n n an bn 每个因式相乘an bn【巩固练习1】：23a3 -53b3 33x3y6 24x8 -331015(ab)n【巩固练习2】：0.125×8 1 1 1 -1【综合练习】：1、D2、D3、B4、4005、（1）-a13 (2)17x8y4 （3）-（4）1。
山东省烟台市黄务中学六年级数学下册6.2幂的乘方与积的乘方教案2鲁教版五四制
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 km，它的体积大约是多少立方千米？
根据球的体积公式求得：
那么 等于多少？
三、探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ新知
1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
（1）
（2） ==
（3） ==
（4） ==
归纳：
（n是正 整数）
即：积的乘方，等于
积的乘方法则证明过程：
四、巩固练习：
教学难点：积的乘方的运算性质在实际问题中的运用。
教学
资源
伴你学导学案ppt
教法与学法简述
以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
经历探索幂的乘方积
的乘方的运算性质过
程，进一步体会幂的意
义发展推理能力和条
理的表达能力了解的
乘方与积的乘方的算
性质，并能解决一些实
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练 习：
七、课堂反馈
一、温故知新
幂的意义：
n个a
2、同底数幂的乘法运算法则
3、幂的乘方运算法则
（1） =（2） =
=（4 ）
（5） （6)
（7） （8）
板
书
设
计
课外作
业布置
必做
选作
教后心得
幂的乘方与积的乘方
教学
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《积的乘方》
教材分析
幂的乘方积的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。
从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。
使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。
这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
学情分析
学生已学习了同底数幂的乘法，这为本节课的学习打下了基础. 通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。
根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。
让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。
教学目标
1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；
4培养学生逆向思维的能力；
5在探索的过程中，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作，并能与人交流思维的过程和结果；
教学重难点
了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
教学过程
一、问题引入：
1、3
352⨯等于什么？怎样计算？
在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。
在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学生可能的做法： 10001258)555()222(52)1(33=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
555()222(52)2(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯）
100010
1010)
52()52()52(=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
)555()222()52)(3(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
100010
)52()
52()52()52(33
==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
2、怎样计算30
3052⨯？结果是多少？
5
303030)555()222(52个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 30
1030523010101010525252=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯
个个）
（）（）（）（
3、怎样计算17
17)31
(3⨯？结果是多少？ ）（3
13131333)31(31717⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 1
111)313()313()313(117)3
13(17=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯
个个
师生互动：阐明每一步运算的意义。
幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。
4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？n n n ab b a )(=⋅
二、探索积的乘方的运算性质：
说出得出结论的理由。
用自己的语言描述发现的规律。
b
n n n b b b a a a b a 个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ——幂的意义
)
()()()(b a n b a b a b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个乘法交换律结合律 n
b a )(⋅= ——乘方的意义
试一试： =⨯3)75)(1(5( )×7( )
=⨯m )75)(2(5( )×7( )
=3))(3(mn ( ) ( ) ( )
=( ) ( )
=( )
交流、归纳：
n n n b a ab ⋅=)(
1、启发学生讨论，式中的a 、b 是因式或因数，可表示数，也可以是字母，单项式、多项式。
2、文字语言描述：积的乘方可表示为乘方的积，积的乘方等于每个因式分别乘方之积。
应用举例：
例1、计算：
2)3)(1(x 5)2)(2(b - 4)2)(3(xy - n a )3)(4(2 523))(5(b a
例2、计算：
1010)41(4)1(⨯ 11109)75.0()9
8()211)(2(⨯⨯ 例3、地球可以近似地求作球体，如果用r v ⋅分别代表球的体积和半径，那么34=v пr 3，地球的半径大约为3
106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？（太阳的半径大约是地球的半径的100倍）（写出完整答案）。
三、巩固训练：
1．计算： 224)3)(1(y x - []43)
()2(n m -- 213)())(3(+⋅m m a a
2．填空： ==b a b a 2
36,27)2(则
3、计算： 72708)125.0)(1(⨯
][][23)()()2(n m y x y x +⋅+
的值求已知26851520,64)3(z y x z y x =
的值求已知n m n m 232,42,32)4(+==
四、课时小结：
1、知识与技能；
2、方法。
五、课后作业：课后习题6.2必做1,2 选做 3,4
六、板书设计
积的乘方
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
n b
n
n
(
)
a
ab⋅
=。