五年级上册知识点汇总(数学)

五年级上册知识点汇总（数学）目录（按住ctrl并单击鼠标直接转到相应单元）第一单元小数乘法 (1)第二单元小数除法 (3)第三单元观察物体 (11)第四单元简易方程 (13)第五单元多边形的面积 (20)第六单元统计与可能性 (27)第七单元数学广角 (31)第一单元小数乘法1、小数乘以整数的方法：以0.72×13为例（1）将小数看成整数，用整数的方法对齐竖式相当于算72×13时的竖式对齐（2）先按照看成的整数进行计算相当于算72×13，得936（3）最后分析小数点的移动，看成整数时向右移动了几位，就要将得数的小数点向左移动相同的位数2、小数乘以整数的方法（末尾有0，容易错误的）：末尾有0的小数乘以整数，方法和末尾没有0的其实是一样的，只是要注意，整数乘法末尾的0要用虚线隔开先不算，在得数后面再添上（一共有几个就添几个），最后再确定小数点的位置。

即：先添0，再移动。

以下仅展示2个例题3、小数乘以小数的方法（与小数乘以整数的方法类似）：以10.6×0.75为例（1）先按整数乘法算出积。

相当于算106×75（把6与5对齐），算出积得7950（2）再给积点上小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

10.6是一位小数，0.75是两位小数，一共有三位小数。

所以从积7950的右边起数出三位，点上小数点，得7.950（小数末尾的0要划掉）（3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。

4、小数乘法的意义：与整数乘法类似，3.2×4.5表示3.2的4.5倍，而不说4.5个3.2连加的和5、积与第一个因数的关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

如3×0.8＝2.4＜3一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

如3×1.06＝3.18＞36、积的近似数：即在计算之后对积求近似数知识链接1——（四年级下册）求小数近似数的方法：确定精确度，找出尾数，对尾数的最高位“四舍五入”——“四舍五入”法：0、1、2、3、4要舍去，5、6、7、8、9要入（向前一位进一）例如，将“3.467千米”保留一位小数，尾数是67，最高位上的数字是6，向前一位进一，得3.5千米（单位要记得写！），检查，OK知识链接2——（四年级下册）精确度的表示方法：保留整数=精确到个位=省略个位后面的尾数保留一位小数=精确到十分位=省略十分位后面的尾数保留两位小数=精确到百分位=省略百分位后面的尾数……知识链接3——（四年级下册）求近似数的注意事项：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

如4.895保留两位小数得4.90，而不是4.9。

知识链接4——（四年级下册）求给定近似数的小数范围：如要求近似于4.36的三位小数的范围，因为是精确到百分位，所以关键是分析尾数最高位千分位的数字。

有两种情况：如果千分位上的数字是“入”的情况，即5~9，则百分位数字原来应该更小一些，为5，所以可以是4.355~4.359；如果千分位上的数字是“舍”的情况，即0~4，则百分位数字不变，为6，所以可以是4.360~4.364。

注意到4.360＝4.36，所以近似数是4.36的三位小数范围是4.355~4.364，4.360除外。

7、积的近似数的书写：在横竖式计算的时候，当竖式计算出得数后，可将得数四舍五入保留近似数，直接在横式中写上近似数是多少，而不用写出精确值再求近似数。

注意近似数要用“≈”符号。

8、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

9、整数乘法的运算定律，对于小数乘法也适用。

10、常见题型一：根据已知算式直接写出其他算式的得数。

如，根据65×39＝2535，直接写出下面算式的得数。

6.5×3.9 将小数转化成整数进行计算时，其实质是算65×39，与已知算式相同。

因为因数中一共有两位小数，所以最后的积也应从右边数起两位，点上小数点，得25.35。

0.65×0.039 将小数转化成整数进行计算时，其实质是算65×39，与已知算式相同。

因为因数中一共有五位小数，所以最后的积也应从右边数起五位，点上小数点，当积的位数不够时，要在前面添0占位，得0.02535。

11、常见题型二：不计算出得数，直接根据已知算式填空。

如，6.5×3.9＝（）×39＝（）×0.39＝0.065×（）＝（）×（）6.5×3.9 其实质是算65×39，只不过最后要从积的右边数出一共两位点上小数点而已。

所以后面每个相等的乘法算式的实质也应该是求65×39，最后也要从积的右边数出一共两位点上小数点。

如果某个因数小数位数太多，就要在另一个因数末尾添0扩大。

所以6.5×3.9＝（0.65 ）×39＝（65 ）×0.39＝0.065×（390 ）＝（0.0065）×（3900）第二单元小数除法1、小数除以整数的方法：以7.8÷4为例（1）按照整数除法的方法去除（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要添0再除2、小数除以整数的方法（商中间有0的，整数部分不够除的，被除数要添0的，容易错误的）：（1）如果除到哪一位，余数不够除以除数的，就要在这一位的商上面写0占位，然后把被除数下一位数字落下来继续除。

以14.21÷7为例（2）被除数如果小于除数，则所得的商一定比1小，即商的整数部分为0。

所以，整数部分不够除，商0，点上小数点，再多看被除数的一位继续除。

以1.8÷12为例（3）如果看到被除数的最后一位也不够除的，在被除数的小数部分末尾添上0，继续除。

以0.4÷16和3÷4为例。

3、一个数除以小数的方法：原理：根据商不变规律，可以将被除数和除数同时扩大到相同的倍数，转化成整数进行计算，其中的关键是要将除数转化成整数。

知识链接——在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

（1）先看除数有几位小数，将它扩大到整数（2）要使商不变，除数扩大到原来的几倍，被除数也要同时扩大到相同的倍数（3）按照一个数除以整数的方法来算以下举3个例子说明小数点的不同处理方法：4、整数除以小数，得数较大时的特殊情况（这一点有争议，为了便于判断余数，暂且按照添上小数点并划掉的来做）：有时一个整数除以比较小的小数，整数要扩大相同倍数时末尾要添0，这时按照算理（被除数和除数同时扩大相同的倍数，即小数点向右移动相同的位数）要先点上小数点，再按照除以小数的方法进行计算。

以15÷0.06为例5、商与第一个因数的关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。

如4÷0.8＝5＞4一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。

如6÷1.2＝5＜66、商与1的大小关系：当被除数小于除数（0除外）时，商比1小。

如4.8÷19.2＝0.25＜1当被除数等于除数（0除外）时，商和1相等。

当被除数大于除数（0除外）时，商比1大。

如6.4÷5＝1.28＞17、商的近似数及其书写规范：求商的近似数与求积的近似数的方法及规范类似，可以参考第一单元“积的近似数”部分的内容。

同样，在横竖式计算的时候，当竖式计算出得数后，可将得数四舍五入保留近似数，直接在横式中写上近似数是多少，而不用写出精确值再求近似数。

注意近似数要用“≈”符号。

不同的是，求积的近似数一般要算出整个积（因为积是有限小数），而求商的近似数的题目一般结果都是多位小数甚至无限小数，所以只要求算到比精确度多一位小数即可。

以1.94÷1.2（保留两位小数）和34÷2.7（保留三位小数）为例8、循环小数相关概念：（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如1.5和0.9375都是有限小数。

（2）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如3.141592…就是一个无限小数。

（3）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如5.33…和7.14545…都是循环小数。

循环小数一定是无限小数，而无限小数却不一定是循环小数。

（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如，5.33…的循环节是3，6.9258258…的循环节是258。

（5）纯循环小数（不要求）：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。

如0.33…和8.2525…都是纯循环小数。

（6）混循环小数（不要求）：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。

如1.233…和13.0984343…都是混循环小数。

9、循环小数的写法：（1）竖式竖式计算时，在算到余数重复出现的时候，就可以判断商是循环小数。

循环节是从上一个重复余数的下一位到余数重复出现的那一位。

书写竖式时，不要标注符号，只需算到余数重复出现即可停止。

以6.64÷3.3和58÷27为例（2）横式及简便写法在计算出商并确定相应的循环节后，在横式中补充完得数。

得数至少要包含2个循环节，最后还要添上“…”（要与省略号区分开，只有3个点）以表示无限小数。

简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。

注意：循环小数的得数是准确数，要用“＝”符号进行连接。

同样以上面两题为例，循环小数已经是无限小数，不能在末尾添小省略号“…”了！10、循环小数横竖式常见问题横式：简便写法不够简便。

如“将8.02342342…用简便写法表示”，有学生答案是其实分析此无限小数，最先出现循环的小数部分是234，最后一个2同样也符合这个规律，只不过它是循环节出现第三次的第一个数字了。

所以答案最好应该是竖式：在教学循环小数时，如果在整数部分算出的余数在小数部分第一位就重复了，有的学生就容易搞混，甚至把循环节的“·”记在整数部分。

以130÷3为例回到课本P28，看概念——“循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

”、“循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

”结论：循环节只能出现在小数部分，只有在计算到小数部分得出余数重复时，才能确定循环节。

11、循环小数的大小比较与求近似数：循环小数的大小比较方法与普通小数相同，只要多写出几位并依次比较即可；循环小数求近似数的方法与普通小数相同，只要比精确到的数位多写出一位并对其四舍五入即可。