2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷和答案
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
【中考真题精编】辽宁省鞍山市2013-2019年中考数学试题及参考答案与解析汇编
【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。
【解析版】辽宁省鞍山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷
【解析版】辽宁省鞍山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2015春?鞍山期末）下列运算正确的是（）A．+= B．=﹣2 C．÷3= D．3﹣=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的性质分不化简求出即可．解答：解：A、+=2+，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、÷3=，故此选项错误；D、3﹣=2，正确．故选：D．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2015春?鞍山期末）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．，，B．0.9，1.2，1.5 C．，，D．，4，5考点：勾股定理的逆定理．分析：按照判定三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分不对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、0.92+1.22≠1.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．点评：本题要紧考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△A BC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2014?怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锤炼时刻，列表如下：锤炼时刻（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锤炼时刻的中位数和众数分不是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6考点：众数；中位数．分析：按照中位数和众数的定义分不进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锤炼时刻的中位数是6；6显现的次数最多，显现了6次，则众数是6；故选：D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中显现次数最多的数．4．（2015春?鞍山期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C =2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．解答：解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．点评：题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．5．（2009?河西区二模）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：按照函数的定义，关于自变量x的某一取值，函数y都有唯独值与之对应，判定函数图象．解答：解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，B的图象中，关于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．故选B．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是按照函数的定义，判定函数图象．6．（2014?昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b 的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象通过二、三、四象限，按照一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象通过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必通过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，因此b＜0．故选D．点评：本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限；k＜0时，直线必通过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（2003?成都）下列命题中，是真命题的是（）A．有两个角相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：A、按照正方形的判定可知此命题是假命题；B、按照矩形的判定可知此命题是假命题；C、按照正方形的判定可知此命题是真命题；D、按照正方形的判定可知此命题是假命题．解答：解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；B、是假命题，如右图，C、是真命题；D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分．故选C．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是把握有关概念和定理，并能举出反例．8．（2014?衡阳）小明从家动身，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，连续散步了一段时刻，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时刻t（分）之间的函数关系，按照图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从动身到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时刻增加而离家的距离没变，因此这段时刻在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从动身到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从动身到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际咨询题，正确明白得函数图象横纵坐标表示的意义，明白得咨询题的过程，就能够通过图象得到函数咨询题的相应解决．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2015春?鞍山期末）当x≤2.5时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：按照二次根式的性质和意义，被开方数大于或等于0，能够求出x的范畴．解答：解：按照题意得：5﹣2x≥0，解得x≤2.5．故答案为：≤2.5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式的被开方数是非负数的知识点．10．（2015春?鞍山期末）一组数据3，3，4，6，9的方差是26．考点：方差．分析：按照平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）运算．解答：解：数据3，3，4，6，9的平均数=（3+3+4+6+9）=5，方差S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]= 26，故答案为：26．点评：本题考查方差的定义与意义：一样地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．（2015春?鞍山期末）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时刻t（单位：分）的函数关系式是T=﹣2t．考点：函数关系式．分析：按照它每分下降2℃，可得t分钟下降2t℃，然后用它加上物体开始的温度，求出物体的温度T即可．解答：解：T=0+（﹣2t）=﹣2t，故答案为：T=﹣2t．点评：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是按照题意列出函数关系式．12．（2015春?鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．考点：坐标与图形性质．专题：运算题．分析：直截了当按照两点间的距离公式求解．解答：解：∵点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），∴AB==．故答案为．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标运算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．也考查了两点间的距离公式．13．（2014?昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数差不多上8.5环，方差分不是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳固的是乙（填“甲”或“乙“）．考点：方差．分析：直截了当按照方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳固．故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，运算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳固性越好．14．（2015春?鞍山期末）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时刻为秒．考点：算术平方根．分析：把物体下落的高度为88.2m代入运算即可．解答：解：把物体下落的高度为88.2m代入，可得×9.8×t2=88.2，解得：t=±，因为下落的时刻是正数，因此下落的时刻是秒，故答案为：．点评：此题考查算术平方根，关键是按照实际咨询题分析．15．（2014?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E 分不是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则E F的长是5．考点：平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：按照三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，按照平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，按照直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．解答：解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2015春?鞍山期末）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是4．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：运算题．分析：由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则运算，将各自的值代入运算即可求出值．解答：解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（2014?烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把P分不代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题要紧考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．18．（2014?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分不在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形A BCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a?2n﹣1．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：判定出△AOB是等腰直角三角形，按照等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判定出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．解答：解：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，因此，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a?2n﹣1．故答案为：a?2n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判定出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分42分）19．（6分）（2015春?鞍山期末）运算：2×÷5﹣（+）考点：二次根式的混合运算．分析：直截了当利用二次根式的乘除运算法则化简二次根式进而求出即可．解答：解：原式=4××﹣﹣3=﹣﹣3=﹣﹣=﹣．点评：此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（8分）（2015春?鞍山期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分不为3，，．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出M N的长为，故MN为所求线段；（2）如图②，分不利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC．解答：解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，按照勾股定理得：MN==，则线段MN为所求的线段；（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，则△ABC为所求三角形．点评：此题考查了勾股定理，熟练把握勾股定理是解本题的关键．21．（8分）（2010?泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠C AB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判不四边形BCEF的形状，并讲明理由．考点：矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：综合题．分析：（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；（2）要判定四边形BCEF的形状，能够先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分不相等．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分不相等的四边形是平行四边形）．点评：本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等．22．（10分）（2015春?鞍山期末）某公司聘请人才，共有50人进入复试．对应聘者分不进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：项目人员阅读思维表达甲93 86 73乙95 81 79（1）按照实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）公司按照（1）中的成绩运算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请运算此次参加复试人员的平均分．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数．分析：（1）利用加权平均数公式求得各自的成绩，然后进行比较即可确定；（2）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）=93×0.3+86×0.5+73×0.2=85.5（分）=95×0.3+81×0.5+79×0.2=84.8（分），∴甲将被录用（5分）（2）=（45×6+55×13+65×14+75×10+85×7）÷50=64.8（分）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决咨询题．23．（10分）（2015春?鞍山期末）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分不从不同起点A，B动身，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分不为d1，d2，且d 1，d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的 1.5倍，试按照图象解决下列咨询题：（1）填空：乙的速度是40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号可不能产生相互干扰，试探求什么时刻两遥控车的信号可不能产生相互干扰？考点：一次函数的应用．分析：（1）按照路程与时刻的关系，可得答案；（2）按照甲的速度是乙的速度的 1.5倍，可得甲的速度，按照路程与时刻的关系，可得a的值，按照待定系数法，可得答案；（3）按照两车的距离，可得不等式，按照解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）由图象a=1，设函数解析式为d1=kx+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号可不能产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号可不能产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号可不能产生相互干扰点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时刻三者的关系，（2）分段函数分不利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．四、综合题（共2题，满分22分）24．（10分）（2015春?鞍山期末）提出咨询题：如图①，在正方形A BCD中，点P，F分不在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分不在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并讲明理由；（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分不在边BC、AB、A D上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并讲明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．通过证明△BAM≌△ADF得到其对应边相等：AM=DF，则又由平行四边形的性质推知AM=GP，则GP=DF；（2）如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．按照菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质推知DG=2DN，然后结合矩形DNPC的性质得到：DG=2PC．解答：解：（1）GP=DF．理由如下：如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90°，∴∠BAM=∠ADF，在△BAM与△ADF中，，∴△BAM≌△ADF（ASA），∴AM=DF又∵四边形AMPG为平行四边形，∴AM=GP，即GP=DF；（2）DG=2PC．理由如下：如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，∵DP=DF，∴DP=GP，即DG=2DN．∵四边形DNPC为矩形，∴PC=DN，∴DG=2PC．点评：本题考查了四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的专门性质．注意在正方形中的专门三角形的应用，搞清晰矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提升解题速度和准确率．25．（12分）（2015春?鞍山期末）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O动身，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时刻为t秒，△PFA的面积为S，求出S 关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直截了当写出点N的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再按照三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情形进行讨论．解答：解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点咨询题，按照题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
辽宁省鞍山市2013-2014学年度第二学期期末八年级数学试卷人教版(扫描版)
2013—2014第二学期期末质量检测八年级数学参考答案一.选择题（每题2分，共16分）1. C ；2.B ；3. B ；4. B ；5. A ；6. C ；7. A ；8. C ；二.填空题（每题2分，共16分）9.3； 10.-2≤X ＜3； 11. 1㎝； 12. X ＞1；13. 20； 14. Y =2X-4； 15. 17120； 16 23n -；三． 解答题（17题;18题每题4分，共8分）17. 1）25+33(过程正确2分，结果正确2分) 18. 原式=ab 4（3分）结果83（1分）四．（19题，20题，21题，22题，23题各8分，24题，25题各10分，共60分）19. （1）当m ＜-2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小；(3分)（2）当m ≠-2且n ＜4时函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（6分）（3）当m ≠-2且n=4时函数图象经过原点.（8分）20. （1）参加这次会议的总人数为50人；圆心角度数是36°；图略； （3分）（2）平均每人浪费矿泉水量约为183毫升；（6分）（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人—3600人；则 浪费矿泉水约为26040+×60×183÷500=1098（瓶）（8分） 21 .求出AC=5 (3分)；求出CF=13（6分）；正方形面积为169.（8分）22. （1）证明： ∵矩形ABCD ∴AB=CD ∠A=∠D=90°(1分)∵M 是AD 的中点 ∴AM=DM ∴△ABM ≌△DCM （2分）（2）四边形MENF 是菱形(3分）证明同理 NF=EM ∴EM=MF=EN=NF ∴四边形MENF 是菱形（7分）( 3 ) 2:1 (8分)23.解：（1）根据函数图像可得日销量的最大值为120千克（2分 ） （2）日销量y 千克与上市时间x 元的函数解析式为⎩⎨⎧≤〈+-≤≤=)2012(30015)120(10x x x x y (5分)（3）第10天销售金额多，理由正确（8分）24.（1）证明：∵正方形ABCD ∴BC=CD ∠ACB=∠ACD=45°又∵PC=PC°∴△BCP≌△DCP (4分)（2）证明：由（1）得△BCP≌△DCP ∴∠CBP=∠CDP（5分）∵PE=PB ∴∠CBP=∠E ∴∠E=∠CDP）（6分）∵∠DFP=∠CFE ∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E∴∠DPE=∠DCE（7分）∵AB∥CD ∴∠DCE=∠ABC∴∠DPE=∠ABC(8分)（3）58°（10分）。
辽宁省鞍山市台安县县2014届九年级上期中数学试题及答案
A （x﹣ 1）2=2
B．（x﹣ 1）2=1
C．
D （x+1）2=2
．
．
4．（3 分）（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设
有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A x（x﹣ 1）=10 B．
=10 C．x（x+1）=10
D
=10
．
．
5．（3 分）在英文字母 V、W、X、Y、Z 中，是中心对称图形的字母有：（ ）
辽宁省鞍山市台安县 2014 届九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A 2+ =2
B．
=
C．
．
=﹣ 3 D 2 × =6 ．
2．（3 分）若
，则 a 的取值范围是（ ）
A a≤ ．
B．a≥
C．a＞
D a 为任意实数 ．
3．（3 分）用配方法解方程，则 x2﹣ 2x﹣ 1=0 变形为（ ）
（）
A 20°
B．40°
Байду номын сангаас
C．50°
D 80°
．
．
8．（3 分）（2012•黔东南州）如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，
∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）
三、解答下列各题（每小题 8 分，共 16 分）
17．（8 分）（ ﹣ ）﹣ （ +
）
18．（8 分）先化简； • ÷
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23．（10 分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面 到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为 3.5 米时需要采取紧急措施，当 水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2013-2014学年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．（2分）化成最简二次根式为（）A．3 B．6 C．2 D．22．（2分）已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C=90°，c=37，a=12，则b的值为（）A．50 B．35 C．34 D．263．（2分）下列说法中，错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形4．（2分）某油库原来没有积存汽油，若以每小时进油1000千克的速度灌油3小时后，又以每小时1500千克的速度输出汽油，且油库存油量Q（千克）是时间t（时）的函数，则这个函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2分）菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的周长为（）A．5cm B．7cm C．14cm D．20cm6．（2分）已知一次函数y=（2k﹣1）x﹣k的图象不经过第一象限，则k的取值范围为（）A．k＜B．0≤k＜C．0≤k≤D．0＜k＜7．（2分）有一组数据：3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．78．（2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C=3，则B′N的长是（）A．3 B．4 C．5 D．4.5二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．（2分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．10．（2分）若代数式﹣有意义，则x的取值范围是．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为．12．（2分）如图，直线l：y=kx+b经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，则关于x 的不等式kx+b＞0的解集为．13．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．（2分）将直线y=2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是．15．（2分）已知三角形的三边长分别为8、15、17，则这个三角形最长边的高为．16．（2分）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（每题4分，共8分）17．（4分）计算：×（）2++﹣（）﹣1．18．（4分）先化简，再求值：，其中a=3，b=4．四、解答题（第19题、20题、21题、22题、23题各8分，第24题、25题各10分，共60分）19．（8分）已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？20．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）21．（8分）如图，BC=3，AB=4，AF=12，∠FAC和∠ABC都为直角，求正方形FCDE 的面积．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．23．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？24．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC 的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．25．（10分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点B的坐标为（3，﹣）直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．（2分）化成最简二次根式为（）A．3 B．6 C．2 D．2【解答】解：==×=2，故选：AC．2．（2分）已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C=90°，c=37，a=12，则b的值为（）A．50 B．35 C．34 D．26【解答】解：∵∠C=90°，c=37，a=12，∴b===35；故选：B．3．（2分）下列说法中，错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故选：B．4．（2分）某油库原来没有积存汽油，若以每小时进油1000千克的速度灌油3小时后，又以每小时1500千克的速度输出汽油，且油库存油量Q（千克）是时间t（时）的函数，则这个函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，前三个小时是进油时间，所以油量是增加的，后开始输油，每小时输油比每小时进油数量多，所以油量是下降的，直至减为零．故选：AB．5．（2分）菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的周长为（）A．5cm B．7cm C．14cm D．20cm【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，则周长是20cm．故选：D．6．（2分）已知一次函数y=（2k﹣1）x﹣k的图象不经过第一象限，则k的取值范围为（）A．k＜B．0≤k＜C．0≤k≤D．0＜k＜【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣1）x﹣k的图象不经过第一象限，∴，解得0≤k＜．故选：B．7．（2分）有一组数据：3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．7【解答】解：5=（3+5+7+a+4）所以a=5×5﹣3﹣5﹣7﹣4=6，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=2，故选：A．8．（2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C=3，则B′N的长是（）A．3 B．4 C．5 D．4.5【解答】解：由题意得，B′N=BN，CN=9﹣BN，由勾股定理得，B′N2=B′C2+CN2，即B′N2=32+（9﹣B′N）2，解得，B′N=5，故选：C．二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．（2分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．10．（2分）若代数式﹣有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3．【解答】解：由﹣有意义，得，解得﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为1cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2cm，AD=BC=3cm，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DCF=∠DFC，∴AE=AB=2cm，CD=DF=2cm，∴EF=AE+DF﹣AD=1cm．故答案为：1cm．12．（2分）如图，直线l：y=kx+b经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，则关于x 的不等式kx+b＞0的解集为x＞1．【解答】解：直线y=kx+b在x轴上方时，y=kx+b＞0，∵直线l：y=kx+b经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴x=1时，y=0，且y随x的增大而增大，∴关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞1．故答案为x＞1．13．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．14．（2分）将直线y=2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是y=2x ﹣4．【解答】解：由题意可得：y=2（x﹣2）=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．15．（2分）已知三角形的三边长分别为8、15、17，则这个三角形最长边的高为．【解答】解：∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，且直角边为15，8，∴此三角形的最长边上的高==．故答案为．16．（2分）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=•A1D1•A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；以此类推，四边形A n B n C n D n的面积=矩形A1B1C1D1的面积==．故答案是：．三、解答题（每题4分，共8分）17．（4分）计算：×（）2++﹣（）﹣1．【解答】解：原式=×（3﹣2）++1+﹣=﹣++1+﹣=+．18．（4分）先化简，再求值：，其中a=3，b=4．【解答】解：原式=（a+2+b）﹣（a﹣2+b）=，当a=3，b=4时，原式=．四、解答题（第19题、20题、21题、22题、23题各8分，第24题、25题各10分，共60分）19．（8分）已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？【解答】解：（1）当6+3m＜0，即m＜﹣2，y随x的增大而减小，所以当m＜﹣2，n为任何实数，y随x的增大而减小；（2）当6+3m≠0，n﹣4＜0，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，解不等式得，m≠﹣2，n＜4，所以当m≠﹣2，n＜4时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）当6+3m≠0，n﹣4=0，函数图象经过原点，解不等式、方程得，m≠﹣2，n=4，所以当m≠﹣2，n=4时，函数图象经过原点．20．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）【解答】解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%=50（人），D所在扇形的圆心角：360°×=36°，C的人数：50﹣25﹣10﹣5=10（人），如图所示：答：参加这次会议的有50人；D所在扇形的圆心角是36°；（2）（500××25+500××10+500×5）÷50≈183（毫升）；答：平均每人浪费的矿泉水约183毫升；（3）183×60×÷500≈1098（瓶），答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有1098瓶．21．（8分）如图，BC=3，AB=4，AF=12，∠FAC和∠ABC都为直角，求正方形FCDE 的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴AC===5，∵∠FAC=90°，∴CF2=AC2+AF2=52+122=169，∴正方形FCDE的面积=CF2=169．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．23．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解答】解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．24．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC 的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．25．（10分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，点B的坐标为（3，﹣）直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（3，﹣）代入得：，解得：k=，b=﹣6，则直线l2的解析式为y=x﹣6；（2）对于直线l1：y=﹣3x+3，令y=0，得到x=1，即D（1，0），联立得：，解得：，即C（2，﹣3），∵A（4，0），C（2，﹣3），D（1，0），∴AD=3，C纵坐标的绝对值为3，=×3×3=；则S△ADC（3）由题意得到P纵坐标为3，把y=3代入l2的解析式为y=x﹣6，得：x=6，则点P的坐标为（6，3）；（4）存在，如图所示：当四边形ADCH1为平行四边形时，可得CH1=AD=3，此时H1（5，﹣3）；当四边形ACH2D为平行四边形时，可得CH2=AD=3，此时H2（﹣1，﹣3）；当四边形ACDH3为平行四边形时，过H3作H3E⊥x轴，过C作CF⊥x轴，∵△CFD≌△H3EA，∴H3E=CF=3，AE=DF=1，此时H3（3，3）；综上，H的坐标为（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（3，3）．。
【解析版】2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷
2014-2015 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1．2012年国务院正式批准每年 12月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴 对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ） A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D． （a3）3=a9
3．下列计算正确的是（ ）
A． （π﹣1）0=1 B．
=
C． （ ）﹣2= D． + =
4．长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ A． 1 种 B． 2 种 C． 3 种 D． 4 种
）种选法．
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 ）2﹣（
），其中 x= ．
20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则 是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何 处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）
21．如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB上一点，连接 CD，过点 A、B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE与 EF之间的数量关系，并证 明你的结论．
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A． AB=DE B． ∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ）