第八章 组合体
2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空 间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形 状．
(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征．
[跟进训练] 2．如图所示的平面图形从上往下依次由等腰三角 形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直 线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几 何体构成． [解] 易知得到的组合体从上到下依次为圆锥、球、半球、圆 柱、圆台．
[跟进训练] 3．一圆锥的母线长为6 cm，底面半径为3 cm，把该圆锥截一圆 台，截得圆台的母线长为4 cm，则圆台的另一底面半径为________ cm． 1 [作轴截面如图， 则3r＝6－6 4＝13，所以r＝1 cm．]
当堂达标·夯基础
1．圆柱的母线长为10，则其高等于(
A．5
B．10
AB [A正确，圆柱的底面是圆面； B正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截 面是一个矩形面； C不正确，圆台的母线延长相交于一点； D不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋 转体．]
类型2 简单组合体的结构特征 【例2】 (对接教材P103例2)如图①②所示的图形绕虚线旋转一 周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
第பைடு நூலகம்章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与
简单组合体的结构特征
学习任务 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
核心素养 通过学习有关旋转
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特
体的结构特征，培
征．(重点)
养直观想象、逻辑
3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组 推理、数学运算的
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和 两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱 O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
工程图学中组合体课件
图4-2 对齐和相切的画法
§4-4 看组合体三视图
§4-5 组合体的构形设计
§4-1 组合体的构造及形体分析法
组合体——由两个或两个以上的基本形体组成的物体。 两个简单形体的结合情况为：平齐、相切、相交。 形体分析法——把形状较复杂的立体分析成基本几何体构
成的方法。 分析时要明确组合方式；各基本形体的相对位置和表面 连接关系 。
四、平面图形的尺寸标注
五、截割体的尺寸标注
六、定位尺寸标注
两个形体之间一般有长、宽、高 三个方向的定位尺寸。
省略定位尺寸的条件： 当两个形体在某一方向 处于叠加、平齐、对称、 同轴三种情况之一时， 省略该方向的定位尺寸
六、总体的尺寸标注注法
当形体的外轮廓为曲面时，总体尺寸应注到该曲面的中心线位置， 同时加注该曲面的半径，
[例4-4]பைடு நூலகம்读懂图4-19所示支座的视图。
⑴分解视图
从主视图着手，将图形 分解成若干部分，如图中 的1、2、3三个部分。
图4-19 形体分析法读图
⑵投影关系 ⑶单个想象
根据视图间投影规律，找出分解后各组成部分 在各视图中的投影。
根据分解后各组成部分的视图想象出各 自的空间形状，如下图所示。
图4-20 各组成部分的投影联系
图4-22 线面分析法读图
解：分析：由已知三个视图 可知，该物体可以看成由一 个长方体切割而成。
工程图学习题答案
a
b
Bb
A
aW
c
O
b
a C cc
Y
9
第二章 点、直线和平面
2-5 求点的投影。
(1) 已知A、B、C、D的两面投影图，求第三投影，并量出 (2) 已知点M、N、S分别属于H、V、W面，点K属于Z轴，试 各点到投影面的距离，填入表中(单位：mm，取整数)。 画出各点的三面投影图。
′
d
′
′b
a
′ ′
′ ′
28
第二章 点、直线和平面
2-36 完成下列各题。
AB为某平面对H面的最大斜度线，求作属于该平面且距V 面20mm的正平线。
2-37 已知△ABC 与V面的倾角为45度，补出其水平投影。
′
′
′
′
′
2021/6/16
29
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
习题 3-1,2 习题 3-7,8 习题 3-13,14 习题 3-19,20 习题 3-25,26 习题 3-31,32
(6) 交叉
16
第二章 点、直线和平面
2-15 AB与CD相交，补出线段所缺的投影。
（ 1）
′ ′
′
′
′
′
′
′
2-16 过点A作直线，与CD、EF相交。
（ 1）
′
′
′
′
′
d （ 2）
c
d
′ ′
′
′
（ 2）
′ ′′
′ ′
d
c
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17
第二章 点、直线和平面
2-17 完成下列个题。
(1) 作一直线KL,使其与AB平行,与CD相交,确定K。
【新人教版】数学必修二第八章 8.1 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
【新人教版】数学必修二第八单元第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边思考圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________.答案无穷多全等无穷多相等知识点二圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念： 圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线. 知识点三 圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O ′O相关概念： 圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点四球的结构特征球图形及表示定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O 相关概念：球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段直径：连接球面上两点并经过球心的线段知识点五简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)一、旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案③④解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.二、简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥答案 D解析图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥.三、旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示). 由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长AB ＝12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA . 所以33＋l＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.1.下列说法中正确的是( ) A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 答案 C解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A 错误；B 中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B 错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D 错误. 2.(多选)下列命题中正确的是( )A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案ACD3.下列几何体是台体的是()答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为________ cm2.答案16π或9π解析当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.1.下列几何体中不是旋转体的是()答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.若圆柱的母线长为10，则其高等于()A.5B.10C.20D.不确定答案 B解析圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.5.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()答案 D解析图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成.6.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________.(填序号)答案①④解析①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________.(用Q表示)答案Q 2解析设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q 2.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2－r2＝22－12＝ 3.9.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.解如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝233(cm).SA＝SOcos 30°＝232＝433(cm).所以S△ASB＝12SO·2AO＝433(cm2).所以圆锥的母线长为433cm，圆锥的轴截面的面积为433cm2. 10.如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.11.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A.4B.3 2C.2 3D.2 6答案 D解析圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝26，即两底面之间的距离为2 6.12.已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是______cm.答案8解析如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由题意知，R＝10 cm，由πr2＝36π，得r＝6，所以d＝R2－r2＝100－36＝8(cm).13.边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.答案52π2＋4解析如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4.所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________.(填序号)答案 ①⑤解析 由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴，故只能是①⑤.15.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.0.5 答案 B解析 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π和8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5， r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.16.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM 的长度，设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l＝20 cm.∴OA＝40 cm，OM＝30 cm.∴AM＝OA2＋OM2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ为所求的最短距离.∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm.故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
工程制图作业及部分答案
2-15试求两条直线AB、CD之间的距离
2-16已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影
2-17求下列平面的第三投影，并判定它们与投影面的相对位置
2-18试判定A、B两点是否在下列平面内
2-19完成平面五边形的正面投影
6-15求两正交圆柱的相贯线
6-16求圆柱和圆锥的相贯线
第七章轴测投影
7-1求下列物体的正等轴测图
（1）
（2）
3）
（4）
第八章组合体
8-1完成下列物体的第三投影，并在投影图中标出平面P和R的其余投影
8-2根据物体的轴测图绘出三面投影图（比例1：1）
8-3表注下列物体的尺寸（尺寸大小从图中量取，图的比例为1：1，取整数）
3．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘1―1剖面图(p246)
说明：以上布置的作业都来自于《画法几何及工程制图习题集》。
9-8画出下面梁所指定的剖面图和断面图
（1）
（2）
9-9根据给出的二投影图，画出适当剖切的三面投影图并标注尺寸（画在一张A4幅面的图纸上
第十章 房屋施工图
10-1根据教材《画法几何及工程制图》中所给定的房屋施工图，绘制下列图样
1．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘底层平面图（p238）
2．在A3幅面的图纸上，用1：100的比例抄绘①―⑨立面图(p243)
4-10用换面法求直线MN与⊿ABC的交点，并判定其可见性
第五章 平面体
5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-2画出五棱柱的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
5-3画出该平面体的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影
工程制图 第八章 组合体
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
1． 平行于坐标面的圆的斜二测
2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 以圆心O为坐标 圆点。作轴测轴OX、 OY以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边 的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与OX轴 成7º 10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
正确： 要符合国家标准的有关规定。
完全： 要标注制造零件所需要的全部尺寸，不 遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
二、一些常见形体的定形尺寸
1、完整基本体
30 30 14
（28.5）
25
20 10
20
10
14
S 25 30 30
25
25
2. 截交、相贯的立体的尺寸标注
二、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
三、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法
3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
1．坐标法
a'
c'e' d'f' b' F E e f A a b O C Y D Z B X
c
d
利用坐标法
例4 由主、俯视图，画左视图。
例5 由主、左视图，画俯视图。
例6 由三视图想象组合体的形状。
例7 由三视图想象组合体的形状。
例8 已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。
例8 已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。
小 结
重点：
一、组合体的组成形式及表面过渡关系 二、看图与画图的两个基本方法 形体分析法 面形分析法 三、掌握正确的画图和读图步骤
土木工程制图习题集题解
6-12 以曲面AB、CD为导线，平面P为导面，求作柱状面的投影图。
第六章 曲线与曲面
专业
班级
学号
姓名
19
6-13 已知曲导线为右向螺旋线，直径为D，导程为S，求 作双点划线大圆柱范围内的平螺旋面，并判别可见性。
6-15 作出螺旋楼梯的V面投影。
6-14 已知楼梯扶手弯头截面的V面投影和弯头的H面投影，补 绘由平螺旋面组成的楼梯扶手弯头的V面投影。
θ
5-10 已知两平行线AB，CD之间的距离为 12， 求 CD的 正 面 投 影 。
12
5-11 求两交叉直线AB、CD之间的距离。
5-12 用换面法求直线AB与△CDE的交点。
d' X d
b'
a' c' c
b
a
X
距离
第五章 投影变换
专业
班级
学号
姓名
15
5-13 已 知 直 线 AB的 实 长 为 40， 用 旋 转 法 作 出 a b。 40
7-28 已 知 同 坡 屋 面 的 倾 角 α =30° ， 求 作 同 坡 屋 面 的 两 面 投 影 。
第七章 立体
专业
班级
学号
姓名
27
第八章 组合体的投影
8-1 根据组合体轴测图上的尺寸,用比例1:100画三视图(尺寸单位cm)。 8-2 根据组合体轴测图上的尺寸,用比例1:100画三视图(尺寸单位：cm)。
2-2 已知点B在点A的右边5，前方12，下方10，点C在A点的正前 方8，画出B,C的投影图。单位mm。
2-3 已知A、B、C、D各点的三面投影，试判断其相对位置，填 写：A在B之( 上 )_1_0_，A在C之( 左 )_8__，A在D之( 前)_1_0_。
【高中数学】基本立体图形课时2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征同步课件
垂直于轴
平行于轴
平行于轴的边
圆柱和棱柱统称为柱体
2.圆锥的结构特征
定义
以________________________所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆锥
图示及相关概念
轴：________叫作圆锥的轴.底面：__________的边旋转而成的圆面.侧面：__________________旋转而成的曲面.母线：无论旋转到什么位置，________________.锥体：______________________
[解析] 图①是一个等腰梯形， 为较长的底边，以 边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体为一个组合体，如图②，是由一个圆柱、两个圆锥组成的.
巩固训练
1.圆锥的母线有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
D
[解析] 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.
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图示及相关概念
球心：半圆的______叫作球的球心.半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径.直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径
半圆的直径
圆心
2.简单组合体的结构特征
（1）简单组合体的定义：______________________________.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）直角三角形绕一边所在的直线旋转得到的旋转体是圆锥.( )
×
（2）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( )
√
（3）夹在一圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱.( )
×
（4）半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球.( )
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2．画出底板Ⅰ的主视图
3．画出圆筒Ⅱ的主视图
第八章 组合体
4．画出支撑板Ⅲ的主视图 5．画出凸台Ⅳ的主视图
6．画出肋板Ⅴ的主视图
7．检查并描深，完成主视图
第八章 组合体
例8—8 分析已知视图，补画第三视图中缺线。
补画三视图中的缺线
a）已知圆 b）圆柱 c）圆锥 d）球
第八章 组合体
一个视图为圆的几何体可能是圆柱、圆锥或球的切割体或叠加体 a）圆柱的切割体 b）圆柱与圆锥叠加 c）球与圆柱叠加
第八章 组合体
例8—3 试根据两面视图构思立体的空间形状。
第八章 组合体
基本几何体 a）正四棱柱 b）一般的三棱柱
第八章 组合体
第八章 组合体
一个视图为矩形时的几个基本几何体 a）正四棱柱 b）正三棱柱 c基本几何体的切割体 a）梯形块 b）直角三角块 c）半圆柱体 d）1/4圆柱
第八章 组合体
例8—2 当一个视图为圆时，能构思出多少种不同的立体？
一个视图为圆的基本几何体可能是圆柱、圆锥或球
第八章 组合体
第一节 第二节 第三节 第四节
组合体的类型及表面连接关系 组合体三视图的画法 组合体的尺寸标注 读组合体视图
第八章 组合体
第一节 组合体的类型及表面连接关系
一、组合体的类型
1.叠加类组合体（如图a） 2.切割类组合体（如图b） 3.综合类组合体（如图c）
第八章 组合体
二、组合体的表面连接关系
第八章 组合体
2.线面分析法
分析面的形状
第八章 组合体
分析面的形状和位置
第八章 组合体
压板的主视图和俯视图
第八章 组合体
识读压板的主视图和俯视图，补画第三视图的方法和步骤 1．绘制切割前基本形体的左视图 【提示】压板由长方体切割而成
2．绘制长方体左上方用正垂面P 切割后的左视图 3．绘制长方体左前方用铅垂面 Q切割后的左视图 【提示】左后方用铅垂面割角后 的变化与左前方割角相同
第八章 组合体
4.相贯体的尺寸标注
相贯体的尺寸标注方法
第八章 组合体
四、组合体的尺寸标注
1.形体分析
轴承座的尺寸标注
1—圆筒 2—肋板 3—底板 4—支撑板
第八章 组合体
2.选择基准
轴承座的尺寸基准
第八章 组合体
3.标注尺寸
轴承座尺寸标注的方法和步骤
2．标注圆筒的定形尺寸和定位尺寸
1．标注底板的定形尺寸和定位尺寸
第八章 组合体
5.避虚就实
尺寸尽量避免标注在细虚线上
第八章 组合体
第四节 读组合体视图
一、空间构思能力的培养
支座形体的构思方法
第八章 组合体
1.想象组合体的形状应从基本体开始
例8—1 当一个视图为矩形时，能构思出多少种不同的立体？
一个视图为长方形
a）矩形中间有对称中心线
b）矩形中间无对称中心线
第八章 组合体
1.形体分析 2.主视图的选择 3.作图步骤
轴承座三视图的画法与步骤
1．画各视图的主要中心线和基准线 2．画底板的三视图
第八章 组合体
3．画圆筒的三视图 4．画支撑板的三视图
5．画肋板的三视图
6．画凸台的三视图
7.检查并擦除多余的作图线，按要求描深可见轮廓线
第八章 组合体
三、切割类组合体三视图的画法
第八章 组合体
4．绘制压板中间下方开槽后的左视图 【提示】中间不可见部分画细虚线
5．绘制压板中央加工键槽孔后的左视图 6．综合想象整体形状，检查校对左视图 7．按线型描深图线
第八章 组合体
例8—7 根据轴座的俯视图和左视图，补画主视图。
轴座的俯视图和左视图
第八章 组合体
识读轴座的俯视图和左视图，补画第三视图的方法和步骤
第八章 组合体
3.不同的基本形体叠加在一起
例8—5 根据两面视图构思物体的空间形状。
第八章 组合体
4.要把三个视图联系起来
例8—6 根据如图所示的两面视图构思物体的空间形状，补
画左视图。
根据视图线框，将图形分成Ⅰ和Ⅱ两部分
第八章 组合体
构思形体Ⅰ的形状
第八章 组合体
构思形体Ⅱ的形状
第八章 组合体
切割类组合体三视图的作图步骤 a）切割类组合体 b）第一次切割 c）第二次切割 d）第三次切割
第八章 组合体
第三节 组合体的尺寸标注
一、组合体的尺寸分类
1.定形尺寸 2.定位尺寸 3.总体尺寸
第八章 组合体
二、组合体的尺寸基准
通常选取较为重要的或较 大面积的平面以及重要的几 何元素（直线、点）作为尺 寸基准。
3．标注支撑板的定形尺寸
4．标注肋板的定形尺寸，检查并调整
第八章 组合体
五、组合体尺寸标注的注意事项
1.突出特征
尺寸标注应突出特征
第八章 组合体
2.相对集中
定形尺寸和定位尺寸应集中标注
第八章 组合体
3.整齐有序
并列尺寸与串联尺寸的标注方法
第八章 组合体
4.直径与半径的标注
直径与半径的标注方法
构思出组合体的形状，补画第三面投影
第八章 组合体
二、读图的方法
1.形体分析法
支架
识读支架三视图的方法和步骤
第八章 组合体
识读支架三视图的方法和步骤
1．对投影，想象竖板Ⅰ的空间形状 2．想象半圆筒Ⅱ的空间形状和位置
3．想象耳板Ⅲ、Ⅴ的空间形状和位置
4．想象肋板Ⅳ的空间形状和位置
5．想象出各组成部分的空间形状后，按各组成部分位置组合起来，形成整体 形状
物体切割前基本轮廓形状
a）长方体 b）直角三角块 c） 1/4圆柱 d）圆柱
第八章 组合体
物体被切去部分的可能形状
a）长方体 b）直角三棱柱 c）1/4圆柱
第八章 组合体
切割体的形状
第八章 组合体
2.弄清视图中图线或线框的含义
例8—4 根据两视图构思物体的空间形状。
已知视图
第八章 组合体
可能代表的部分形状
组合体尺寸基准的选择
第八章 组合体
三、常见形体的尺寸标注
1.基本体的尺寸标注
平面立体的尺寸标注方法
第八章 组合体
回转体的尺寸标注方法
第八章 组合体
2.板类形体的尺寸注法
板类件的尺寸标注方法（一）
第八章 组合体
板类件的尺寸标注方法（二）
第八章 组合体
3.切割回转体的尺寸标注
切割回转体的尺寸标注方法
1.共面
两立体共面
第八章 组合体
2.错位
两立体错位
第八章 组合体
3.相切
两立体相切
第八章 组合体
4.相交
两立体相交
第八章 组合体
第二节 组合体三视图的画法
一、形体分析法
支架的形体分析 1—耳板 2—凸台 3—底板 4—肋板 5—圆筒
第八章 组合体
二、叠加类组合体三视图的画法
轴承座的形体分析 1—凸台 2 —支撑板 3 —底板 4 —肋板 5 —圆筒