2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷答案(完全版)

2010学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D )325()x x=．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是(A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是(A ) 32o ； (B ) 58o ； (C ) 68o ； (D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AEAC=；④=1:3A D E D B C E S S 四边形：．其中正确的有（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ ▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9.方程 x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。

国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 ▲ 人次. 11. 已知函数1()2f x x=-，那么f ＝ ▲ .12. 在平面直角坐标系中，反比例函数k y x= ( k ＜0 ) 图像的两支分别在第 ▲象限.13. 一件卡通玩具进价a 元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 ▲ 元.14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ .15. 如图3，已知A B A D =，在不添加任何辅助线的前提下，要使E D CBA 图2△≌△A B C A还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只需写出一个)16. 如图4，在△A B C 中，边B C 、A B 上的中线A D 、C E 相交于点G ，设向量AB a = ，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量A G ，那么A G= ▲ ．17. 等腰梯形ABCD 中，A D B C ∥，45410°B A D B C ∠===，，，那么梯形ABCD 的周长是 ▲ ．18.如图5，直角△A B C 中，90A C B ∠=︒，1A C B C ==， DE F 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么A D 的长是 ▲ .（结果保留π)三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）解不等式组：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①②把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.20.（本题满分10分）解方程： 2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．图4图5BAFDCBA图321.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ，（1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长； （2）求∠EFC 的正弦值．22.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分） 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?A ．超过1小时B ．0.5～1小时C ．低于0.5小时 如果第一问没有选A ，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A ．不喜欢 B ．没时间 C ．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．图6D CBA第一问各选项人数分布扇形图每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图人数根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人． 23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 如图7，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AH 垂直BC ， 点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH =EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形； （2）如果B A C ∠=E C F ∠，求证：A C C F ⊥．24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分） 如图8，在平面直角坐标系xOy 中，半径为的C 与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，且点C 在x 轴的上方．（1）求圆心C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A 、B 求这二次函数的解析式；（3）设点P 在y 轴上，点M 在（2图像上，如果以点P 、M 、A 、B 是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.BA25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分） 直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，（1）如图9，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'C B 边于点E ，联结BE . ①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及定义域；②当13BDE ABCS S = 时，求A D 的长.CBACBA图9备用图备用图2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．64.2510⨯； 11．2+； 12．二、四； 13．0.6a ； 14．35；15．D C BC =或D A C B A C ∠=∠或∠D ＝∠B ；16．2133a b+； 17．14+；18.ππ2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①②由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）20．解：设123-=x x y ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得.3,121=-=y y ………………………………………………（2分）∴1123-=-x x 或3123=-x x ．解得51=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分） 经检验：51=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1分） ∴原方程的解是51=x 或1=x ．………………………………………………（1分） 21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）∵矩形ABCD ，∴90B ∠= ，B C A D =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2∴由勾股定理得：AC =……………………………………………（1分）设E F 与A C 相交与点O ，由翻折可得AO C O ==……………………………………………（1分）90AOE ∠= ． ∵在Rt △ABC 中, tan 1B C A B ∠=， 在Rt △AOE 中，tan 1E OA O∠=.∴E O B C A OA B=， ……………………………（1分）∴2EO =. ……………………………（1分）同理：2FO =.∴EF =. ……………………………………………………………（1分）(2)过点E 作EH C D ⊥垂足为点H ,……………………………………………（1分） 2E H B C ==……………………………………………………………………H 1OFE DCBA（1分）∴sin5EHEFCEF∠===．…………………………………………（1分）22．（1）60；…………………………………………………………………………（3分）（2）90；…………………………………………………………………………（3分）（3）0.7. …………………………………………………………………………（4分）23．（1）证明：∵A B A C=，A H C B⊥，∴BH H C=．……………………………………………………（2分）∵FH EH=，∴四边形E B F C是平行四边形．………………………………（2分）又∵A H C B⊥，∴四边形E B F C是菱形．…………………………………………（2分）（2）证明：∵四边形E B F C是菱形．∴1232E C F∠=∠=∠．…………………………………………（2分）∵A B A C=，A H C B⊥，∴142B A C∠=∠．………（1分）∵B A C∠=E C F∠∴43∠=∠．……………（1分）∵A H C B⊥∴41290∠+∠+∠= ．…（1分）∴31290∠+∠+∠= ．即：AC C F⊥．…………………（1分）24．解：（1）联结AC，过点C作C H A B⊥，垂直为H，由垂径定理得：AH=12A B＝2，…………………………………（1分）则OH＝1．…………………………………………………………（1分）由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（14321HFECBA分）又点C 在x 轴的上方，∴点C 的坐标为()1,4．………………（1分）（2）设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠由题意，得0,093,4.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………（3分）∴ 这二次函数的解析式为y =－x 2+2x ＋3．………………………………（1分）（3）点M 的坐标为()2,3…………………………………………………（2分）或(45)，-或(421)-，-……………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠A =30°，∴60ABC ∠= ．………………………………………………………（1分）由旋转可知：'B C BC=，'60B ABC ∠=∠=，'B CB α∠=∠∴△'B BC 为等边三角形．……………（2分）∴'B CB α∠=∠＝60 ．……………（1分）（2）① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图）.∵ DE ∥''A B ，∴C D C E C A C B =''.．…………………………………………………（1分）EDB'A'CBA由旋转性质可知，CA ='C A ，CB ='C B ， ∠ACD=∠BCE .∴C D C E C AC B=，．…………………………………………………（1分）∴C D C A C EC B=.∴ △CAD ∽△CBE . ．………………………………………（1分）∴B E BC A DA C=.∵∠A =30° ∴y x=3BC AC=.……………………………………………（1分）∴3y x =（0﹤x ﹤2）…………………………………………（2分）②当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°.此时，211(2)2236BD E S S B D B E x +==⨯=-⨯=.当S =13ABC S ∆66=.整理，得 2210x x -+=.解得121x x ==，即AD =1. …………………………………（2分）当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图）.仍设AD =x ，则2BD x =-，∠DBE=90°..21133(2)2236BDEx x S S B D B E x -==⨯=-⨯=.当S =13ABC S ∆时，266-=.整理，得 2210x x --=.解得11x =+，21x =-舍去）.EDB'A'CBA即AD=…………………………………………………（2分）综上所述：AD=1或AD=。