高中物理第六章万有引力与航天6.3万有引力定律课件
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高中物理第六章万有引力与航天6.3万有引力定律课件新人教必修
知识点二
万有引力和重力的关系
1．万有引力的效果 Mm 万有引力 F＝G R2 的效果有两个，一个是重力 mg，另一个 是物体随地球自转需要的向心力 Fn＝mrω2，如图所示，重力是 万有引力的一个分力．
2．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． Mm (1)赤道上： 重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg， 即 G R2 Mm 2 ＝mRω ＋mg，所以 mg＝G R2 －mRω2. Mm (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝G R2 . (3) 其他位置：重力是万有引力的一个分力 ， 重力的大小 Mm mg<G R2 ，重力的方向偏离地心．
二、万有引力定律 阅读教材第 40～41 页“万有引力定律”和“引力常量”部 分，回答下列问题. 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正 比、与它们之间距离 r 的二次方成反比． Gm1m2 2． 表达式： F＝ r2 ， 式中质量的单位 kg， 距离的单位 m， 力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N· m2/kg2，叫作引力常量．
3．重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小， Mm 一般情况下认为在地面附近 mg＝G R2 ， 若距离地面的高度为 h， Mm 则 mgh＝G (R 为地球半径， gh 为离地面 h 高度处的重力加 R＋h2 速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受 的重力也越小．
解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，A 错误； 万有引力随距离增大而减小，B 错误；宇航员处于失重状态是由 于受到的引力提供其做圆周运动的向心力，D 错误、C 正确． 答案：C
2．(多选)(2017· 徐州高一检测)“月—地”检验的结果说明 ( ) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一 种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同 一种类型的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即 G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质 量有关
高中物理 第6章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律课件 新人教版必修2.pptx
第3节 引力定律得出的过
程和思路。 2.理解万有引力定律内容、含 义及适用条件。
3.知道任何物体间都存在万有 引力，且遵循相同的规律。
1种方法——月—地检验 1个定律——万有引力定律 1个常量——万有引力常量
G＝6.67×10－11N·m2/kg2
1
一、月—地检验 阅读教材第39～40页“月—地检验”部分，知道计
[要点归纳] 1.万有引力表达式 F＝Gmr1m2 2的适用条件
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此 时r是两个球体球心的距离。 (2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可 用公式计算，r为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
4
思维拓展 天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质 量的。请思考：
图2 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的 距离r”指物体哪两部分间的距离？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)都存在 质心间距离 (2)相等
5
万有引力定律的理解
9
[针对训练1] (多选)要使两物体间的万有引力减小到原来
的
1 4
，下列办法可以采用的是(
)
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1 ，距离不变 4
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的 1 解析 由万有引力定律 F＝Gmr1m2 2可知，A、B4 、C 选项中
6
2.万有引力的“四性”
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小 普遍
程和思路。 2.理解万有引力定律内容、含 义及适用条件。
3.知道任何物体间都存在万有 引力，且遵循相同的规律。
1种方法——月—地检验 1个定律——万有引力定律 1个常量——万有引力常量
G＝6.67×10－11N·m2/kg2
1
一、月—地检验 阅读教材第39～40页“月—地检验”部分，知道计
[要点归纳] 1.万有引力表达式 F＝Gmr1m2 2的适用条件
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此 时r是两个球体球心的距离。 (2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可 用公式计算，r为球心到质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
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思维拓展 天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质 量的。请思考：
图2 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的 距离r”指物体哪两部分间的距离？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)都存在 质心间距离 (2)相等
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万有引力定律的理解
9
[针对训练1] (多选)要使两物体间的万有引力减小到原来
的
1 4
，下列办法可以采用的是(
)
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1 ，距离不变 4
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的 1 解析 由万有引力定律 F＝Gmr1m2 2可知，A、B4 、C 选项中
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2.万有引力的“四性”
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小 普遍
万有引力与航天模型ppt课件
2
5.224 1012 m
二、“中心天体圆周轨道”模 型
“中心天体圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另 一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有 引力作用. 解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得 Mm v2 2 G 2 man m mr 2 mr ( )2 r r T
Mm r2
⑥轨道所在处的向心加速度 g ' GM r2 (3)可求第一宇宙速度 物体在地球表面附近环绕地球运转，其实就是“中心天体-圆周轨道”模型。求第 一宇宙速度有两种方法:
Mm v2 GM ①由 G 2 m 得 v R R R Mm ②由 mg G 2 得 v gR R
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，M 为该星球的质量, R 为该星球的半径，
g 为该星球表面的重力加速度，依据已知条件，灵活选用计算公式.
【例2】随着我国“嫦娥二号”的发射和回收成功。标志着我国的航天技术 已达到世界先进水平。如图所示，质量为m的“嫦娥二号”绕地球在圆轨道 Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进 入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度 大小为v，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体， 使飞船速度增加v’到进入椭圆轨道Ⅲ。（已知量为：m、r1、r2、v、u、v’） 求： m ⑪飞船在轨道I上的速度和加速度大小. Ⅱ ⑫发动机喷出气体的质量 .
【例5】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远
镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R，地球表面处的 重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
5.224 1012 m
二、“中心天体圆周轨道”模 型
“中心天体圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另 一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有 引力作用. 解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得 Mm v2 2 G 2 man m mr 2 mr ( )2 r r T
Mm r2
⑥轨道所在处的向心加速度 g ' GM r2 (3)可求第一宇宙速度 物体在地球表面附近环绕地球运转，其实就是“中心天体-圆周轨道”模型。求第 一宇宙速度有两种方法:
Mm v2 GM ①由 G 2 m 得 v R R R Mm ②由 mg G 2 得 v gR R
其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，M 为该星球的质量, R 为该星球的半径，
g 为该星球表面的重力加速度，依据已知条件，灵活选用计算公式.
【例2】随着我国“嫦娥二号”的发射和回收成功。标志着我国的航天技术 已达到世界先进水平。如图所示，质量为m的“嫦娥二号”绕地球在圆轨道 Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进 入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度 大小为v，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体， 使飞船速度增加v’到进入椭圆轨道Ⅲ。（已知量为：m、r1、r2、v、u、v’） 求： m ⑪飞船在轨道I上的速度和加速度大小. Ⅱ ⑫发动机喷出气体的质量 .
【例5】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远
镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R，地球表面处的 重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
高中物理第6章万有引力与航天3万有引力定律课件高一物理课件
第十一页，共三十二页。
解析：根据万有引力的大小公式为 F＝GMr2m，r＝R＋h.所 以 F＝GRM＋mh2.故 A 正确，B、C、D 错误．
答案(dáàn)：A
12/9/2021
第十二页，共三十二页。
1．(2018 海南卷)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多．由此信息可知( )
A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大
宏观 性
地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力相比 可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的 物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊 性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的 距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否 存在其他物体无关
12/9/2021
第十页，共三十二页。
12/9/2021
第二十五页，共三十二页。
解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万 有引力可以用公式 F＝GMr2m直接进行计算，但当球体被挖去一 部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此 时我们可以用“割补法”进行求解．
设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点 m 的万有引 力为 F1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力 F 与被挖 小球对质点的万有引力 F2 的合力，即 F1＝F＋F2．
系数，由此关系式可知 G 的单位是( )
A．N·m2/kg2
B．N·kg2/m2
C．m3/kg·s2
D．kg·m/s2
【答案(dáàn)】A
12/9/2021
第三页，共三十二页。
2．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力
新课标高中物理第六章万有引力与航天6_3万有引力定律课件新人教版必修2
四、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：对万有引力定律的理解 规律二：忽略自转，重力与万有引力的关系 规律三：需要考虑自转，重力与万有引力的关系
高考热度 ★★★ ★★★★ ★★★★
规律方法
规律一 对万有引力定律的理解
要正确理解公式 F＝Gmr1m2 2中 r 的取值： 1．r 是两个质点间的距离，当两个物体的距离远大于自身尺 寸时，可按质点处理． 2．对两个质量分布均匀的球体，r 是两球体球心间的距离． 3．补偿法：被挖后的均匀球体不能当作一个质点来处理， 无法确定 r 值，用补偿法转化为球体处理． 4．当 r→0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适 用．
6．3 万有引力定律
学习目标
学习重点 理解万有引力定律的含义，会用万有引力定律解决 有关实际问题 了解引力常量 G 的测定在科学历史上的重大意义 理解万有引力与重力的关系
考查热度 ★★★ ★★★
★★★★
基础梳理
一、月—地检验 1．问题：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力， 与太阳对地球的引力是否为同一种性质的力？
如图所示，火箭内平台上放有测试 仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上 匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的 压力为启动前压力的1178，已知地球半径为 R，求 火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)．
【答案】 H＝R2 【解析】 取测试仪为研究对象，火箭启动前、后受力如图 甲、乙所示，
3．地球重力加速度 g 及变化 (1)地球表面的重力加速度： 在地球表面处万有引力近似等于重力，则GMR2m＝mg，所以 g＝GRM2 (R 为地球半径，M 为地球质量)．
(2)某高度处的重力加速度： 设离地球表面高 h 处的重力加速度为 g′，则（GR＋Mmh）2＝ mg′，所以 g′＝（RG＋Mh）2＝（R＋R2h）2g，可见重力加速度随 高度的增加而减小．
万有引力定律课件PPT
一、月—地检验
检验目的：地球和月球之间的吸
引力是否与地球吸引苹果的
力为同一种力．
r
检验原理：
R
根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图
一、月—地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R=6400×103m
r
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m
万有引力具有相互性
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发 现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受 到的都是地球的万有引力
D．F
G
m1m2 r2
中的G是一个比例常数，是没有单位的
G的单位是
3、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳
的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为 m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
二、万有引力定律
★1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
★2、方向： 在两物体的连线上
★3、表达式：F
G
m1m2 r2
F＝G
m1m2 r2
两物体的距离r指“哪两部分距离”？
★4、ｒ的具体含义：
R
求：月球绕地球的向心加速度 ？ 即证明
“月——地”检验示意 图
一、月—地检验
根据向心加速度公式,有：
即：
=2.72×103m/s2
r
R
“月——地”检验示意图
数据表明，地面物体所受地球的引力， 月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引 力，真的遵从相同的规律！
2018_2019高中物理第六章万有引力与航天6.3万有引力定律课件新人教版必修2
r2
G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在 实验室中比较准确地测出。 测定G值的意义: (1)证明了万有引力定律的存在。 (2)使万有引力定律有了真正的实用价值。
2.万有引力定律的适用条件: (1)在以下三种情况下可以直接使用公式F=G m1m2 计
r2
算。
①求两个质点间的万有引力:当两物体间距离远大于物
(1)月—地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力 与使物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从 “平方反比”的规律。
(2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果 月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一 性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该 大约是它在地面附近下落时加速度的 1 。
A.G m1m2
r2
C.G m1m2
（r1 +r2）2
B.G m1m2
r12
D.G m1m2
（r1 +r2 +r）2
【解析】选D。两球质量分布均匀,可认为质量集中于
球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 G（r1m+r12m+2r,）故2 选D。
【补偿训练】
1.依据牛顿的理论,两物体之间万有引力的大小,与它
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方 向在_它__们__的__连__线__上__,引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成_正__比__,与它们之间距离r的二次方成_反__比__。
2.表达式:F=
G
m1m 2 r2
。
3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取
【解析】选A。地面上的物体所受地球的引力和月球 所受地球的引力是同一种性质的力,选项A正确,B错误。 地面物体所受地球的引力与物体的质量、物体所处的 地理纬度及高度有关,C、D错误。
G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在 实验室中比较准确地测出。 测定G值的意义: (1)证明了万有引力定律的存在。 (2)使万有引力定律有了真正的实用价值。
2.万有引力定律的适用条件: (1)在以下三种情况下可以直接使用公式F=G m1m2 计
r2
算。
①求两个质点间的万有引力:当两物体间距离远大于物
(1)月—地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力 与使物体下落的力是否为同一种性质的力,是否都遵从 “平方反比”的规律。
(2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果 月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一 性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该 大约是它在地面附近下落时加速度的 1 。
A.G m1m2
r2
C.G m1m2
（r1 +r2）2
B.G m1m2
r12
D.G m1m2
（r1 +r2 +r）2
【解析】选D。两球质量分布均匀,可认为质量集中于
球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 G（r1m+r12m+2r,）故2 选D。
【补偿训练】
1.依据牛顿的理论,两物体之间万有引力的大小,与它
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方 向在_它__们__的__连__线__上__,引力的大小与物体的质量m1和m2 的乘积成_正__比__,与它们之间距离r的二次方成_反__比__。
2.表达式:F=
G
m1m 2 r2
。
3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取
【解析】选A。地面上的物体所受地球的引力和月球 所受地球的引力是同一种性质的力,选项A正确,B错误。 地面物体所受地球的引力与物体的质量、物体所处的 地理纬度及高度有关,C、D错误。
6.3《万有引力定律》
2
课堂练习
m1m2 5.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式 r 下面说法中正确的是 AC
为引力常量，它是由实验测得的， A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 趋近于零时， B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 受到的引力总是大小相等的， C．m1与m2受到的引力总是大小相等的， 与m1、m2是否相等无关 受到的引力总是大小相等、 D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反 的，是一对平衡力
牛顿的“ 地检验” 牛顿的“月——地检验”： 地检验
【讨论】下列是当时可以测量的数据: 讨论】下列是当时可以测量的数据 地表重力加速度： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 地球半径： × 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮周期： 天 × 月亮轨道半径： =3 .84×108m 月亮轨道半径： r ≈ 60R ×
注意： 注意：G—— “引力常量” 引力常量
G=6.67×10－11 N·m2/kg2 =6.67× 卡文迪许， （英国——卡文迪许，是万有引力定律正确性的最早证据） 英国 卡文迪许 是万有引力定律正确性的最早证据）
r——两物体间的距离。 两物体间的距离。 两物体间的距离
G值的物理含义： 值的物理含义： 值的物理含义 两个质量为1kg的物体相距 时，它们之间万有引力为 的物体相距1m时 两个质量为 的物体相距 6.67×10-11 N ×
课堂练习
3. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4， 可采用的是（ 可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 使两个物体质量各减小一半， B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4， C. 使两物体的距离增为原来的 倍，质量不变 使两物体的距离增为原来的2倍 D. 距离和两物体质量都减小为原来的 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
课堂练习
m1m2 5.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式 r 下面说法中正确的是 AC
为引力常量，它是由实验测得的， A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 趋近于零时， B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 受到的引力总是大小相等的， C．m1与m2受到的引力总是大小相等的， 与m1、m2是否相等无关 受到的引力总是大小相等、 D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反 的，是一对平衡力
牛顿的“ 地检验” 牛顿的“月——地检验”： 地检验
【讨论】下列是当时可以测量的数据: 讨论】下列是当时可以测量的数据 地表重力加速度： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 地球半径： × 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮周期： 天 × 月亮轨道半径： =3 .84×108m 月亮轨道半径： r ≈ 60R ×
注意： 注意：G—— “引力常量” 引力常量
G=6.67×10－11 N·m2/kg2 =6.67× 卡文迪许， （英国——卡文迪许，是万有引力定律正确性的最早证据） 英国 卡文迪许 是万有引力定律正确性的最早证据）
r——两物体间的距离。 两物体间的距离。 两物体间的距离
G值的物理含义： 值的物理含义： 值的物理含义 两个质量为1kg的物体相距 时，它们之间万有引力为 的物体相距1m时 两个质量为 的物体相距 6.67×10-11 N ×
课堂练习
3. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4， 可采用的是（ 可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 使两个物体质量各减小一半， B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4， C. 使两物体的距离增为原来的 倍，质量不变 使两物体的距离增为原来的2倍 D. 距离和两物体质量都减小为原来的 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
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答案：AC
2如图所示，操场两边放着半径分别为 r1、r2，质量分别为 m1、m2 的篮球和足球，二者的间距为 r.则两球间的万有引力大 小为( )
A．Gm1rm2 2 C．Grm1＋1mr222
B．Gm1rm12 2 D．Gr1＋m1rm＋2r22
解析：万有引力定律的数学表达式为 F＝Gm1rm2 2.此定律的适 用条件是：质量为 m1 和 m2 的两个物体必须是质点，或者是可视 为质点的两个物体．因此，公式中的 r 为两个质点间的距离．操 场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心
课堂互动探究
知识点一 对万有引力定律的理解
1．万有引力公式的适用条件 (1)F＝Gmr21m2只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的 距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成 立． (2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可 直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离．
满足 an＝6102g.
3．结论：数据表明，an 与6102g 相等，这说明地面物体受地 球的引力、月球受地球的引力以及太阳、行星间的引力遵从相同 的规律．
☆思考：月球受地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上， 是因为月球受力平衡吗？
提示：不是．是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运 动的向心力，使月球做匀速圆周运动．
2．对万有引力定律的理解
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之
普遍性 间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着
这种相互吸引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力
相互性 和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作
用在两个物体上
一般地面上的物体之间的万有引力比较小，与其
Байду номын сангаас宏观性
他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间 或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定
间的距离，即为 r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为 F＝ Gr1＋m1rm＋2r22.故选 D.
答案：D
方法技巧,
(1)直接利用万有引力定律公式 F＝GMr2m计算引力的三种情 况
①可视为质点的两物体间的引力； ②两质量均匀分布的球体间的引力； ③一质量均匀分布的球体和一质点间的引力．
(2)若不满足上述的条件，则可以采用下述方法 ①将它们分割成许多小块(质点)，然后用此式去计算每一对 小块间的引力，最后将其中一个物体所受的各个引力进行矢量合 成． ②灵活变换研究对象，采用“填补法”或者“对称法”求 解．
[变式训练] 如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如
果从球的正中心挖去一个直径为 R 的球，放在相距为 d 的地方， 求两球之间的万有引力是多大．
提示：通常物体间的万有引力很小很小，感受不到其大小．将 m1＝100 kg，m2＝100 kg，r＝1 m 代入万有引力定律的表达式得 F＝Gm1rm2 2＝6.67×10－7 N，这个力非常非常小．
判一判 (1)两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡 力．( × ) (2) 万 有 引 力 不 仅 存 在 于 天 体 之 间 ， 也 存 在 于 普 通 物 体 之 间．( √ ) (3)引力常量是牛顿首先测出的．( × ) (4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( × ) (5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距 离很近，它们间的万有引力可能很大．( × ) (6)万有引力定律适用于任意质点间的相互作用．( √ )
二、万有引力定律 阅读教材第 40～41 页“万有引力定律”和“引力常量”部 分，回答下列问题. 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正 比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
2．表达式：F＝Gmr21m2，式中质量的单位 kg，距离的单位 m， 力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N·m2/kg2，叫作引力常量．
解析：引力常量 G 的数值是英国科学家卡文迪许运用构思 巧妙的精密“扭秤”实验第一次测定出来的，它的测出，使万有
引力定律有了实际运用价值，A 对．物体间的距离 r 趋于零时， 万有引力定律不再适用，B 错误．两个物体之间的万有引力是一 对相互作用力，它们总是大小相等，方向相反，C 对．万有引力 定律不仅适用于天体，同时也适用于地球表面上的物体，D 错．
解析：设想再取一个与挖去部分完全相同的实心球填充回
3．引力常量 (1)大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都 是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力． (2)测定：英国物理学家卡文迪许在实验室比较精确地测出 了 G 的数值．
☆思考：万有引力定律告诉我们，任何两个物体都是相互吸 引的，但为什么我们感受不到物体间的万有引力呢？两个质量为 100 kg 的质点相距 1 m 时，它们间万有引力是多大？
3.万有引力定律
学习目标 (1)理解万有引力定律内容、含义及适用条件． (2)知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律． (3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有
引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学历 史上的重大意义．
知识导图
课前自主学习 一、月—地检验 阅读教材第 39～40 页“月—地检验”部分，回答下列问题. 1．目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切 物体之间． 2．原理：计算月球绕地球运动的向心加速度 an，将 an 与物 体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度 g 比较，看是否
性作用
1(多选)对于万有引力定律 F＝Gm1rm2 2的理解，下列说法正确 的是( )
A．公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人 为规定的
B．当物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．不管 m1、m2 的大小关系如何，它们之间引力的大小都 是相等的 D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地球表面上的物 体
2如图所示，操场两边放着半径分别为 r1、r2，质量分别为 m1、m2 的篮球和足球，二者的间距为 r.则两球间的万有引力大 小为( )
A．Gm1rm2 2 C．Grm1＋1mr222
B．Gm1rm12 2 D．Gr1＋m1rm＋2r22
解析：万有引力定律的数学表达式为 F＝Gm1rm2 2.此定律的适 用条件是：质量为 m1 和 m2 的两个物体必须是质点，或者是可视 为质点的两个物体．因此，公式中的 r 为两个质点间的距离．操 场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心
课堂互动探究
知识点一 对万有引力定律的理解
1．万有引力公式的适用条件 (1)F＝Gmr21m2只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的 距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成 立． (2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可 直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离．
满足 an＝6102g.
3．结论：数据表明，an 与6102g 相等，这说明地面物体受地 球的引力、月球受地球的引力以及太阳、行星间的引力遵从相同 的规律．
☆思考：月球受地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上， 是因为月球受力平衡吗？
提示：不是．是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运 动的向心力，使月球做匀速圆周运动．
2．对万有引力定律的理解
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之
普遍性 间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着
这种相互吸引的力
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力
相互性 和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作
用在两个物体上
一般地面上的物体之间的万有引力比较小，与其
Байду номын сангаас宏观性
他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间 或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定
间的距离，即为 r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为 F＝ Gr1＋m1rm＋2r22.故选 D.
答案：D
方法技巧,
(1)直接利用万有引力定律公式 F＝GMr2m计算引力的三种情 况
①可视为质点的两物体间的引力； ②两质量均匀分布的球体间的引力； ③一质量均匀分布的球体和一质点间的引力．
(2)若不满足上述的条件，则可以采用下述方法 ①将它们分割成许多小块(质点)，然后用此式去计算每一对 小块间的引力，最后将其中一个物体所受的各个引力进行矢量合 成． ②灵活变换研究对象，采用“填补法”或者“对称法”求 解．
[变式训练] 如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如
果从球的正中心挖去一个直径为 R 的球，放在相距为 d 的地方， 求两球之间的万有引力是多大．
提示：通常物体间的万有引力很小很小，感受不到其大小．将 m1＝100 kg，m2＝100 kg，r＝1 m 代入万有引力定律的表达式得 F＝Gm1rm2 2＝6.67×10－7 N，这个力非常非常小．
判一判 (1)两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡 力．( × ) (2) 万 有 引 力 不 仅 存 在 于 天 体 之 间 ， 也 存 在 于 普 通 物 体 之 间．( √ ) (3)引力常量是牛顿首先测出的．( × ) (4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( × ) (5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距 离很近，它们间的万有引力可能很大．( × ) (6)万有引力定律适用于任意质点间的相互作用．( √ )
二、万有引力定律 阅读教材第 40～41 页“万有引力定律”和“引力常量”部 分，回答下列问题. 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正 比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
2．表达式：F＝Gmr21m2，式中质量的单位 kg，距离的单位 m， 力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N·m2/kg2，叫作引力常量．
解析：引力常量 G 的数值是英国科学家卡文迪许运用构思 巧妙的精密“扭秤”实验第一次测定出来的，它的测出，使万有
引力定律有了实际运用价值，A 对．物体间的距离 r 趋于零时， 万有引力定律不再适用，B 错误．两个物体之间的万有引力是一 对相互作用力，它们总是大小相等，方向相反，C 对．万有引力 定律不仅适用于天体，同时也适用于地球表面上的物体，D 错．
解析：设想再取一个与挖去部分完全相同的实心球填充回
3．引力常量 (1)大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都 是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力． (2)测定：英国物理学家卡文迪许在实验室比较精确地测出 了 G 的数值．
☆思考：万有引力定律告诉我们，任何两个物体都是相互吸 引的，但为什么我们感受不到物体间的万有引力呢？两个质量为 100 kg 的质点相距 1 m 时，它们间万有引力是多大？
3.万有引力定律
学习目标 (1)理解万有引力定律内容、含义及适用条件． (2)知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律． (3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有
引力定律公式中 r 的物理意义，了解引力常量 G 的测定在科学历 史上的重大意义．
知识导图
课前自主学习 一、月—地检验 阅读教材第 39～40 页“月—地检验”部分，回答下列问题. 1．目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切 物体之间． 2．原理：计算月球绕地球运动的向心加速度 an，将 an 与物 体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度 g 比较，看是否
性作用
1(多选)对于万有引力定律 F＝Gm1rm2 2的理解，下列说法正确 的是( )
A．公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人 为规定的
B．当物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．不管 m1、m2 的大小关系如何，它们之间引力的大小都 是相等的 D．万有引力定律只适用于天体，不适用于地球表面上的物 体